Globalne transformacje obrazów

Laboratorium:
Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów
Globalne transformacje obrazów
1
Cel i zakres ¢wiczenia
Celem ¢wiczenia jest zapoznanie si¦ z wªasno±ciami globalnych transformacji
obrazu i ich wykorzystaniem do ltracji. Przykªadem takiej transformacji jest
DFT (Discrete Fourier Transform). ‚wiczenie obejmuje prost¡ i odwrotn¡
transformacj¦ Fouriera oraz ltracj¦ górno i dolnoprzepustow¡ w dziedzinie
cz¦stotliwo±ci przestrzennych.
2
Przykªady
Realizacja prostej i odwrotnej transformacji Fouriera jest mo»liwa dzi¦ki blokom
DFT i IDFT.
Na wej±cie bloku
DFT
nale»y poda¢ obraz o warto±ciach zespolonych
w postaci pary obrazów rzeczywistych. Górne wej±cie tego bloku (in1 ) jest
przeznaczone dla cz¦±ci rzeczwistej (Re), a dolne (in2 ) - dla cz¦±ci urojonej
(Im) obrazu. W przypadku przetwarzania obrazu rzeczywistego nale»y na
DFT poda¢ obraz staªy o warto±ci zerowej. W przykªadzie
na rys. 1 sªu»y do tego blok Fill image.
wej±cie
Im
bloku
Rysunek 1: Odwracalno±¢ transformacji Fouriera
Na wyj±ciu bloku
DFT
jest wytwarzana transformata Fouriera obrazu
wej±ciowego (widmo zespolone). Jej skªadowe s¡ macierzami obrazów o warto±ciach typu
double (out1
- cz¦±¢ rzeczywista,
1
out2
- cz¦±¢ urojona). Na
wej±cia bloków
±ciach typu
Blok
IDFT i CxMod nale»y równie» dostarczy¢ obrazy o warto-
double.
IDFT realizuje odwrotn¡ transformacj¦ Fouriera. Na jego wyj±ciach
pojawiaj¡ si¦ obrazy cz¦±ci rzeczywistej (out1 ) i urojonej (out2 ) obrazu odtworzonego z dostarczonego na wej±cia
Blok
in1 i in2
widma zespolonego.
CxMod pozwala uzyska¢ obraz b¦d¡cy moduªem obrazu zespolo-
nego podanego na jego wej±cie w powy»szej konwencji. Wyj±cie jest poddane
punktowej transformacji logarytmowania, co pozwala ograniczy¢ dynamik¦
obrazu wyj±ciowego:
out = log(1 +
q
(in1 )2 + (in2 )2 )
IDFT i CxMod s¡ w o±miobitowej skali szaro±ci.
Blok Absolute Dierence wytwarza na wyj±ciu obraz bezwzgl¦dnej ró»-
Obrazy wyj±ciowe
nicy obrazów wej±ciowych:
out = |(in1 ) − (in2 )|.
Mo»na go wykorzysta¢ do porównywania obrazów. Zerowy (czarny) obraz
wynikowy ±wiadczy o równo±ci obrazów wej±ciowych. Dla uªatwienia obserwacji obrazu wynikowego warto go podda¢ operacji rozci¡gni¦cia histogramu.
UWAGA: Równo±¢ obrazów o warto±ciach zespolonych wymaga, by za-
równo cz¦±¢ rzeczywista jak i urojona byªy jednakowe.
Filtracj¦ w dziedzinie cz¦stotliwo±ci przestrzennych przeprowadza si¦ przez
przemno»enie widma obrazu (jego transformaty Fouriera) przez odpowiedni¡
mask¦, w szczególno±ci - zeruj¡c¡ skªadowe cz¦stotliwo±ciowe w pa±mie zaporowym i pozostawiaj¡c¡ bez zmian pozostaªe (rys 2).
Rysunek 2: Filtracja dolnoprzepustowa w dziedzinie cz¦stotliwo±ci
Do maskowania sªu»y blok CxMask, mno»¡cy warto±ci wej±¢ in1 Re i
in2 Im przez obraz maski podany na trzecie wej±cie (in3 ). Na wyj±ciach (out1
2
i
out2 )
jest wytwarzany obraz przetworzonego widma zespolonego. Podobnie
jak w innych blokach, wej±cia i wyj±cia obrazów widmowych s¡ typu
Maski s¡ tworzone jako obrazy maj¡ce warto±¢
a
1
w pa±mie przepustowym. Pliki obrazowe
0
w pa±mie zaporowym,
maskxx.png
±rodku w centrum obrazu i o promieniu równym
double.
zawieraj¡ koªa o
xx% poªowy rozmiaru ob-
razu. Maska ltru dolnoprzepustowego ma warto±ci
1
w kole i
0
poza nim.
Mask¦ ltu komplementarnego (górnoprzepustowego) uzyskujemy przez odj¦cie (blok
Subtraction) maski ltru dolnoprzepustowego od obrazu staªego
o warto±ci
1
(rys 3).
Rysunek 3: Tworzenie maski ltru górnoprzepustowego
Skalowanie masek do rozmiaru obrazu wej±ciowego (pobranego przez blok
Get Size) przy pomocy bloku Resize Image pozwala na ich zastosowanie
do ltracji obrazów o dowolnych rozmiarach.
3
Zadania do wykonania
1. Wykona¢ transformacj¦ Fouriera dla obrazu i transformacj¦ odwrotn¡ na uzyskanym widmie. Porówna¢ wynik transformacji odwrotnej z
obrazem pierwotnym.
2. Wytworzy¢ i przeanalizowa¢ moduªy widma zespolonego wybranych
obrazów.
3. Przeprowadzi¢ ltracj¦ dolno i górnoprzepustow¡ na obrazie w celu
wydzielenia wolno i szybkozmiennych skªadowych. Porówna¢ dziaªanie ltracji dla ró»nych cz¦stotliwo±ci granicznych. Porówna¢ sum¦ obrazów wynikowych z obrazem pierwotnym.
3
4
Uwagi pomocnicze
1. Operatory do DFT:
•
obliczanie prostej DFT:
F ourier → DF T ;
•
obliczanie odwrotnej DFT:
F ourier → IDF T ;
•
Wyliczanie moduªu widma zespolonego:
F ourier → CxM od;
2. Operatory do ltracji dolno i górnoprzepustowej:
•
Mno»enie widma przez mask¦:
F ourier → CxM ask ;
•
maski ltrów dolnoprzepustowych:
/usr/share/harpia/cantata/mask*.png
•
mask¦ ltru górnoprzepustowego mo»na uzyska¢ przez operacj¦
odejmowania maski ltru dolnoprzepustowego od obrazu o staªej
warto±ci 1.
3. Porównywanie obrazów:
Arithmetic and logical operations → AbsoluteDif f erence;
4. Przykªadowe obrazy:
/usr/share/harpia/cantata/*
5
Forma sprawozdania
Analogicznie jak w ¢wiczeniu EX0, zamieniaj¡c w odpowiednich miejscach
EX0 na EX3.
Marek Wnuk
4