Wykład 10

Fizyka
w. 10
Paweł Misiak
IŚ+IB+IiGW UPWr 2014/2015
Mechanika
Praca, moc, energia
Praca
W =
ZB
F~ · d~r
A
Energia kinetyczna
Ek =
m · v2
2
Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej
∆W = ∆Ek = Ek,2 − Ek,1
Mechanika
Praca, moc, energia
Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej
Przykład: ruch prostoliniowy, stała siła oporu (np. tarcia)
Ft = −m · a,
s=
v0 2
v0 2
=⇒ Ft = −m
2s
2a
Praca siły oporu Ft na drodze s
W = F · s = −m
v0 2
mv0 2
s=−
= 0 − Ek,0
2s
2
Siła oporu „odbiera” ciału energię kinetyczną, bo wykonuje ujemną pracę.
Mechanika
Praca, moc, energia
Energia potencjalna
ujemna praca, jaką siła zachowawcza wykona
przy przemieszczaniu ciała od pewnego
ustalonego punktu w przestrzeni do danego
punktu
Ep(P ) = −WP0→P
Forma energii mechanicznej będąca
funkcją położenia ciała.
Istnieje tylko dla sił zachowawczych.
Znaczenie fizyczne mają tylko różnice energii potencjalnej.
WP1 →P2 = Ep (P1 ) − Ep (P2 )
Mechanika
Praca, moc, energia
Energia potencjalna
Przykład 1: jednorodne pole grawitacyjne
(siła zachowawcza)
WP0 →P = WP0 →P 0 + WP 0 →P = 0 − F · h
Ep = m · g · h
przy założeniu, że Ep (P0 ) = 0.
Mechanika
Praca, moc, energia
Energia potencjalna
Przykład 2: siła sprężysta F (x) = −k · x
(reakcja sprężyny na ściskanie)
W0→x =
Z x
(−k · s) ds = −k
0
Z x
0
1
Ep = k · x2
2
przy założeniu, że Ep (x = 0) = 0.
s ds = −k
x2
2
Mechanika
Praca, moc, energia
Całkowita energia mechaniczna
Dla ciała (punktu materialnego) pod działaniem sił
zachowawczych:
Ec = Ek + Ep
Ciało przemieszcza się od punktu P1 do P2 :
tw. o pracy i energii kinet. =⇒ WP1 →P2 = Ek (P2 ) − Ek (P1 )
def. energii potencjalnej
=⇒ WP1 →P2 = Ep (P1 ) − Ep (P2 )
Ek (P1 ) + Ep (P1 ) = Ek (P2 ) + Ep (P2 )
czyli:
Ek + Ep = const
Mechanika
Praca, moc, energia
Całkowita energia mechaniczna
Dla ciała (punktu materialnego) pod działaniem sił
zachowawczych:
Ec = const
Zasada zachowania energii mechanicznej
W czasie ruchu ciała pod działaniem wyłącznie sił
zachowawczych całkowita energia mechaniczna ciała
nie zmienia się (pozostaje stała) w czasie.
Mechanika
Praca, moc, energia
Całkowita energia mechaniczna
Dla zachowawczego układu ciał (punktów materialnych),
w którym siły działające między ciałami układu oraz siły
zewnętrzne są zachowawcze:
X
i
(Ek,i + Ep,i) = Ec,U = const
W układzie zachowawczym energia mechaniczna może
przechodzić z jednego rodzaju w inny lub być
wymieniana między ciałami, lecz jej całkowita ilość nie
zmienia się.
Mechanika
Praca, moc, energia
Moc
szybkość wykonywania pracy (szybkość zmiany energii)
P =
dW
dt
[W = J/s]
Moc średnia w przedziale czasu ∆t
Pav =
∆W
∆t
W przypadku ciała przemieszczającego się o ~r pod działaniem
stałej siły F~
dF~ · ~r
d~r
= F~ ·
= F~ · ~v
W = F~ · ~r =⇒ P =
dt
dt