Praca domowa 1 - Marek Pietrow

Równania różniczkowe zwyczajne: paraca domowa
Zadsanie 1: Rozwiąż równanie typu Riccatiego
Eulera 3x3 y (3) + 2x2 y (2) + y = x.
dy(x)
dx
= xy 2 + 2xy + 1, oraz równanie typu
Zadanie 2: Za
√ pomocą metody uzmiennienia stałych znajdź0 rozwiązanie równania
0
y + 3y + 2y = 1 − et z warunkiem początkowym y(0) = 1, y (0) = 0.
00
Zadanie 3: Za pomocą metody kolejnych przybliżeń (Picarda) wyznacz rozwiązanie równania
y (x) = x+y(x) z warunkiem początkowym y(0) = 1. Rozwiązanie przybliżone uzyskane w wybranej
liczbie kroków porównaj na wykresie z rozwiązaniem ścisłym. Jakiej metody użyjesz do obliczenia
rozwiązania ścisłego?
0
Zadanie 4: Na bazie pliku
http://marekpietrow.umcs.pl/wordpress/wp-content/uploads/2015/11/ODE3.pdf
zapoznaj się z metodą pola kierunkowego dla równań typu y 0 = f (x, y).
1