ROZKŁAD NORMALNY - rozwiązania Zadanie 1 a) u - E-SGH

ROZKŁAD NORMALNY - rozwiązania
Zadanie 1
a)
u=-0,83, Φ(u) = 0,20
Odsetek gospodarstw domowych, których roczne wydatki na zdrowie nie przekraczają
kwoty 800 zł, wynosi 20%.
b) u1 = -0,42 Φ(u1) = 0,34
! Φ(-a) = 1- Φ(a) ! tutaj: Φ(-0,42) = 1- Φ (0,42)=1-0,66=0,34
u2 = 1,67 Φ (u2) = 0,95
Φ(u2) – Φ (u1) = 0,61
Odsetek gospodarstw domowych, których roczne wydatki na zdrowie mieszczą się w
przedziale od 850 do 1100zł, wynosi 61%.
Zadanie 2
u1 = -1,38 Φ (u1) = 0,08
u2 = -0,63 Φ (u2) = 0,27
Φ(u2) – Φ (u1) = 0,18
0,18*10.000 = 1800
Hurtownia powinna zamówić 1800 ubrań męskich na wzrost od 161 do 167 cm.
u1 = 0,13 Φ (u1) = 0,55
u2 = 0,63 Φ (u2) = 0,73
Φ(u2) – Φ (u1) = 0,18
0,18*10.000 = 1800
Hurtownia powinna zamówić 1800 ubrań męskich na wzrost od 161 do 167 cm.
Zadanie 3
a)
u=-1,5, Φ(u) = 0,07
Z prawdopodobieństwem 0,07 można stwierdzić, że losowo wybrana osoba wykona dane zadanie w
czasie nie dłuższym niż 30 minut.
b)
u1 = -0,05 Φ (u1) = 0,31
u2 = 0,05 Φ (u2) = 0,69
Φ(u2) – Φ (u1) = 0,38
38% osób wykonuje dane zadanie w czasie od 40 do 50 minut.
Zadanie 4
a)
dane z zdania: Φ(u) = 0,758, x = 40, σ = 15.
Po pierwsze trzeba znaleźć u (z tablic, tylko teraz “odwrotnie” się z nich korzysta).
u = 0,70
Można wyznaczyć wartość średnią stosując wzór na standaryzację.
μ = 29,51
Średni czas dojazdu do pracy w tej grupie pracowników wynosi 29,5 min.
b)
u1 = 0,37 Φ (u1) = 0,643
u2 = 1,03 Φ (u2) = 0,849
Φ(u2) – Φ (u1) = 0,206
20,6% pracowników poświęca na dojazd do pracy od 35 do 45minut.
Zadanie 5
u=1,25, Φ(u) = 0,894 1- Φ(u) = 0,106
Prawdopodobieństwo, że student się spóźni się na uczelnię (tzn. dojedzie na nią w czasie dłuższym niż 35
minut) wynosi 0,106.
1- Φ(u) = 1/20 = 0,05 => Φ(u) = 0,95 => u = 1,645 => x=36,58 = 37 min.
Aby spóźniać się nie częściej niż raz na 20 razy student powinien wychodzić z domu o godz. 7.23.
Zadanie 6
A to zadanie akurat nie powinno się znaleźć w tym zestawie. Przepraszam.
Zadanie 7
u=-1,00, Φ(u) = 0,159 1- Φ(u) = 0,841
Prawdopodobieństwo, że waga wylosowanej paczki kawy będzie większa od 190g wynosi 0,841.
(prawdopodobieństwo, że waga wylosowanej paczki kawy nie przekroczy 190 g wynosi 0,159).
Zadanie 8
u1 = 0,33 Φ (u1) = 0,631
u2 = 1,67 Φ (u2) = 0,952
Φ(u2) – Φ (u1) = 0,322
32,2% Polaków rzeznacza na czytanie książek tygodniowo nie mniej niż 2,5h i jednocześnie
nie więcej niż 4h.
Zadanie 9
Oczywiście w zadaniu brakuje informacji dotyczącej odchylenia standardowego. Przyjmijmy, że wynosi ono
3 minuty.
Wówczas:
u=0,37, Φ(u) = 0,643 1- Φ(u) = 0,357
Prawdopodobieństwo stania w kolejce dłużej niż 8 minwynosi 0,357.
(0,643 – to jest prawdopodobieństwo, że będzeimy stać w kolejce nie dłużej niż 8 min.)
Zadanie 10
u=2,00
Φ(u) = 0,977
1- Φ(u) = 0,023
Z prawdopodobieństwem 0,023 (2,3%) można przyjąć, że dzienny obrót przekroczy 16 tys zł.