Treści zadań:

Należy przedstawić całe rozumowanie. Rozwiązanie zadania musi być poprzedzone jego numerem.
Na każdej kartce, w LEWYM GÓRNYM ROGU musi znaleźć się kod uczestnika, który oddaje dane
rozwiązanie. Prosimy nie pisać rozwiązań zadań o numerach 1 − 5 na tym samym arkuszu co zadania
o numerach 6 − 11.
Nie wolno korzystać z kalkulatorów, telefonów komórkowoych, ani innych urządzeń elektronicznych; jeśli ktoś takie urządzenia posiada, to muszą być schowane i wyłączone!
Nie wolno korzystać z tablic ani notatek!
Należy przeczytać całe zadanie przed rozpoczęciem rozwiązywania go !
Treści zadań:
1. Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 90000 (90000 należy zapisać w postaci iloczynu lub iloczynu
potęg liczb pierwszych).
2. Ile różnych ciężarów można zważyć na wadze szalkowej mając do dyspozycji po jednym odważniku o masach 1, 3, 9. Uwaga: odważniki można kłaść po dwóch stronach wagi szalkowej.
3. Na podstawie AB trójkąta równoramiennego ABC wybrano punkt D, taki, że AD=DC
i DB = CB. Oblicz kąty trójkąta ABC.
4. Jaka jest wartość abc, jeżeli a2 b = 27 oraz ab2 c3 = 28 .
5. Na boku AC trójkąta ABC wybrano punkty K i L, takie, że AK : KL : LC = 1 : 2 : 2, oraz na
boku BC punkty P i Q takie, że BP : P Q : QC = 1 : 2 : 2. Czy pole czworokąta KP QL jest
większe od połowy pola trójkąta ABC? Odpowiedź uzasadnij.
6. Mając czarodziejską różdżkę, jeśli chcesz możesz z jednej czekolady uzyskać jedenaście czekolad
lub sześć zamienić na jedną. Czy mając na początku jedną czekoladę możesz uzyskać 2013
czekolad. Odpowiedź uzasadnij.
7. Prostokąt o bokach 70 i 100 podzielono na 7000 kwadratów jednostkowych. Przez ile wnętrz
kwadratów przechodzi przekątna prostokątna.
8. Jaka jest ostatnia cyfra liczby 20122013 + 20132012 . Odpowiedź uzasadnij.
9. Jaś posiada pewną liczbę żołnierzyków. Wiadomo, że jeżeli ustawi je czwórkami, to zostaną mu
trzy, a jeżeli ustawi trójkami to zostaną mu dwa żołnierzyki. Ile zostanie mu żołnierzyków jeżeli
ustawi je dwunastkami. Uzasadnij odpowiedź.
10. W kwadracie o√boku 2 wybrano pięć punktów. Udowodnij, że pewne dwa są odległe od siebie
o co najwyżej 2.
11. Na ile części podzielą przestrzeń cztery płaszczyzny zawierające ściany czworościanu foremnego.
Czas pracy: 120 minut.
POWODZENIA ! ! !
14.06.2013, II Konkurs dla uczniów gimnazjum organizowany przez II LO Końskie