3 A. Koch, K. Pałac, S. Samujło

--l
Andrzej KOCH, KrzysztofPAŁAC'
Tomasz SULIMA SAMUJŁŁO
WYKORZYSTAI\IE PROGRAMU GRAFICZNEGO AUTOCAD DO
NIEKTORYCH ZAGADNIEN GEOMETRII wYKRBŚrxn"l
DOTYCZĄCYCH wlEloŚclłxow
AutoCAD jest wszechstronnierozbudowanym, nieustannieaktualizowanym programem
graficznym wchodzącym w skład Szeregu programow (CAD)' stuzących komputerowemu
wspomaganiuprojektowania.Zastosowaniespecjalistycznych
nakładekdajemozliwościwyko.
rzystania go w pracach konstrukcyjno- projektowychw architekturze,mechanice, geodezji
itp. AutoCAD mozna stosunkowołatwodostosowaćdo specyficznychwymagan uzytkownika'
posfugującsię wbudowanymwerłjęzykiem programowaniaAutoLISP.
W Pracowni Geometrii WykreślnejInsĘrtutuMatematyki AGH adaptuje się program
AutoCAD do potrzeb dydaktyki geometrii wykreślnej.
Adaptacjemają na celu przeprowa.
dzenie demonstracjikomputerowychuzupełniających
i wspomagających
wykład.Forma tych
demonstracjipolega na wizua|izacjiwybranychzagadnienz dziedzinygeometriiwykreślnej.
Artykuł niniejszy zaw|eraszczegołowyopis demonstracjikomputerowejdotycząceJ.''Vybranych zagadnie zuttązanychz wielościanami.
Pokaz komputerowyobejmujenastępującezagadnienia:
l. Konstrukcjawielościanu,
ktoregopodstawaprzynalezydo danej płaszczyzny.Do ilustracjiwybrano czworościanforemny,a jako metodęodwzorowania- rzut cechowany.
2. Przekroj wielościanupłaszczyzną.
Wybrano graniastosłup
ukośnyi rzut cechowany.
3 ' Przebiciewielościanu
prostą.Wybranograniastosłup
ukośnyi rzutyMonge'a.
4. Rozwinięciewielościanu.
Wybranoostrosłup
ukośny
i rzutyMonge'a.
5. Przenikaniesię dwoch wieloŚcianow.Wybrano ostrostupi graniastosłup
ukośneoraz
rzut cechowany.
Ponizej przedstawiamyopis przebiegudemonstracjidla kazdegoz powyzejwymienionych
przypadkow.
Konstrukcja wielościanuo podstawieprzynaleznejdo danejpłaszcz}'zny.
CzęśćI. Rysunek przestrzenny.
Sekwencja obrazow na ekranie komputera,rzutowanychnastępniepoprzez panel i projektor na duiy ekran .
czworościanforemny, środekjednej ze ścianprzyjętej;akopodstawa,odcinek, ktorego
jest wysokościąwielościanu,wyroznienie trojkątaprostokątnegoo wierzchołkach :
długośc
wierzchołekpodstawy,środekpodstawyi wierzchołekczworościanu,
kładwyroznionego tro1kąta na płaszczyznępodstawy z pokazaniemtoru obrotu wierzchołka,pojawienie się oznacze , Wczyszczenie ekranu.
CześćII. Rysunek na rzutni w rzucie cechowanym.
SekwencjaobrazÓw :
-?7 -
podstawy, pierwsza rzutnia dodatkowa przeprowadzona
plan warstwicowy piraszczy,zny
(ośxlu), trojkąt rÓwprzezośx,(cecha), transformacjapłasz",y,ny,druga rzutnia dodatkowa
na d*gą rzutnię dodatkową
noboczny, będący rzutem podstawy czworościanuforemnego
rnfi cntorościanuna
konstrukcja odcinka, ktorego dfug;ścjest wysokościączworościanu,
dodatkową oznaczenia i ce.
d*gą rzutnię dodatkową rzut czworoś.i.nu na pierwsząrzutnię
chy (rys. l), vrryczyszczenieekranu.
r'(l )
II
\i''i
i\
l"
I
'\-
W,,
'r
Tt.n
Rvs. l Wielościan foremny o podstawie prrynaleznej do danej p|aszcryzny.
Przekroj wielościanupłaszczyzną.
CzęścI. Rysunek przestrzenny.
Sekwencja obrazÓw .
płaszczyzna tnąca,
pł'aszczyzna podstawy, graniastostup pochyły o podstawie trojkątnej,
.''Vy.
opis, widocznoŚc,
wierzchołki wieloboku pizekroju, wielobot. p.'.kroju, kreskowanie,
czyszczenie ekranu.
CzęśćII. Rvsunek na rzutni w rzucie cechowanvm.
Sekwencja obrazÓw:
, .
warstwoweJ,
płaszczyźnte
na
|e,y
podstawa
lctorego
pochyłego'
rnft graniastosfupa
-cecha
na rzutnię dodatkową rz-tlt
pierwsza rzutnia dodaiko*a (*'(
)),-rzut graniastosłupa
-28-
s
płaszczyzny tnącej na pierwszą rzutnię dodatkową plan warstwicowy płaszczyznytnącej, rzut
wieloboku przekroju na pierwszą rzutnię dodatkowaurant cechowany wieloboku przekrojU, O-znaczenia,kreskowanie, widocznośc(rys. 2), wyczyszczenieekranu.
r'(l )
Ó
I
,rl
I
a)
J*
,,,
I
5C:
A,,
B!
CF
)'\
zną.
R1 s. 2' P rzek roj grani astoslupa pl aszC-LJ_
prosta.
Przebiciewielościanu
Czs;ć-I. R}zsunekprzestrzenny.
Sekwencja obrazÓw :
płaszczyznapodstawy,graniastosfuppochvb o podstawietrojkątnej,prosta przebrja;ąca
graniastosfup,prosta rownoległado krawędzi graniastostupai przecinaJącadaną prostą krawędz płaszczyzny określonejtymi prosĘmi i pł,aszczyznypodstawy wznaczona za pomocą
punktow przebicia, przekroj graniastosfupapłaszczyznąrownoległądo krawędzi je-eo ścian
bocznych i przechodzącąprzez prostąprzebijającąpunkty przebicia,oznaczenia,rvidocznosc,
Wczyszęzenie ekranu.
CześćII. Rysunek na rzutni Monge'a oraz roy.nocześnie
rysunekprzestrzenny.
Sekwencja obrazÓw :
29-
pochyłegoo podstawietrojkątneji
podstawy,rzutygraniastosfupa
pozioma płaszczyzna
konstrukcjawznagraniastosfup,
prostaprzebijająca
tego graniastosfupa'
widok przestrzenny
(rys.3), Wczyszczenieekrawidocznośc
I, oznaczenia,
czaniaiunktow pr'eu[iaJak w części
nu.
p rzebic i a grani astosl upa p rostą.
Ry s.3 . Punkt,v*
Rozwinięciewielościanu.
CzęścI. Rysunek przestrzenny.
Sekwencja obrazow :
płaszczyźna
podstawy, ostrosfuppochyĘ o podstawietrojkątnej,kłady ścianbocznych
na płaszczyznę podstawy z zaznaczeniemtorow obrotow, wyczyszczenie ekranu.
CzęścII' Rysunek na rzutni Monge'a.
Sekwencja obrazow :
rzvty odcinka na dwie rzutnie, ośobrofu przechodząca przez koniec odcinka, pł'aszCzyzna ob.otu przecho dząca przez drugi koniec odcinka, środekobrotu, obrot odcinka do
usunięcieodcinka obro.
po1o'.nia czołowe1o z pozostawieniemj.go pierwotnegopołoŻenia.,
conego w rzucie poziomym, przęSunięcieosi obrotu wraz z obrÓconym odcinkiem w rzu)te
pionowym, zmiana oznaczefi,wycryszczenie obrazu.
CzęścIII. Rysunek na rzutni Mong'a.
Sekwencja obrazÓw :
-30-
rzvty ostrosfupa pochyłego o podstawie trojkątnejprzynaleznej do płaszcryzrtypoziomej, ośobrotu, obroty odcinkÓw będącychkrawędziamiścianbocznych wielościanudo położe czołowych, ścianyboczne konstruowane za pomocą krawędzi, dołączenie podstawy
(rys. 4), Wczyszczenie obrazu.
,-|,
R1s. 4. Ronrinięcie ostroslupa'
Przenikaniesie dwoch wielościanow.
CzęścI. Rysunekprzestrzenny.
Sekwencjaobrazow .
płaszcryznapodstawwielościanow,ostrosłuppochyłyo podstawietrojkątnej'graniasto.
prostaprzechodzącaprzez
sfup pochyĘ o podstawietrojkątnejprzenikającysię z ostrosłupem,
punkt przegraniastosfupa,
rownoległa
do
krawędzi
ścian
bocznych
i
wierzchołekostrosfupa
bicia płaszcryznypodstawtą prostą krawędziepłaszcryzn przechodzącychprzez te krawędzie
wielościanu'ktore biorą udziat w przenikaniuz ptaszczyznąpodstaw,przekroje wielościanow
punkty przebicia,będącewierzchołkamiwieloboku przenikania'
odpowiednimi pltaszcryznam|,
wielościanÓww formie siatek z naniesionymi punktami
schemary
uproszczone
oz:taczenia,
przebicią połączeniepunktÓw w siatkach,łączeniewierzchołkowwieloboku przenikanią wić, wyczyszczenieekranu.
docznoś
CzęśćII. Rysunek na rzutni-Jv rzucie cechowanym.
- 31 -
Sekwencja obrazÓw :
r^,ty pochyĘch i przenikającychsię wielościanÓw:ostrosfupai graniastosfupao podstawach trojkątnych przynaleznych do płaszczyznywarstwowej, konstrukcja znajdowania kolejnych punktow przebicia ścianjednego wieloŚcianu przez krawędzieściandrugiego i na odwrÓt, schematywielościanÓww formie siatekz uwzg|ędnieniem
widoczności i ż naniesieniem
wierzchołkow wieloboku przenikania (punktow przebicia), łączenietych wierzchołkow w
rzutach zuwzg|ędnieniemwidocznościi opisem(rys. 5),Wc,yszczen|e ekranu.
t ,
tt
,
I
I V !il
VI
+
T
lv
r
Ltt I t
,,/-_{
,Ał-
|
, ' l lr
I I
-L----'1
i t I iI t . . :./
+5'
t i i,|,l
F ' ( 2 )l|,Ąr
l -L/
/\
I
.t1Lł]-- -u'-lft-1L
/ -- \ I
./
ll,
/ --
.-tt'i
!-,/{-.
ł---1ęl 2L, /,
rt/
J'r' t,/
|
-
"/
./
!"
I
\
- -
I
-L,--
-
l
----,=
P ' /l *) )t
t
\,---
u
-):
T,, ź-t
A',(2)
,--+-----)
Rys. 5. Przenikanie się ostrosłupaz graniastoslupenr.
opisana powyzej demonstracjakomputerowajest jedną z kilku adaptacjiprogramu Au.
toCAD wykonanych w Pracowni Geometrii Wykreślneji dotyczących roznych częściwykła.
danego materiafu.
Autorzy uwaiają ze komputerowe wspomaganiedydaktyki przedmiotu winno być reali.
zowane dwojako .
- JL
-
-l
l. Poprzez indywidualną pracę sfudentaz komputerem,tak aby urządzenieto zastę.
powało arkusz i przybory kreślarskie,
zapewniającwysoką precyzjęi mozliwośćdokonywania
korekt na kazdym etapiekreślenia'
2. Poprzez starannie przygotowanądemonstracjęz wszechstronnymwykorzystaniem
mozliwościkomputeraw celu uatrakcyjnieniawykładowgeometriiwykreślnej.
FOR
TAKTNG ADVANTAGE OF TIIE AUTOCAD GRAPIIIC PROGRAM
PROBLEMS RELATING TO
SOME DESCRTPTTVE GEOMETRY
POLYHEDRONS
The articleis an attemptto presenta computerdemonstration
in applicationto the poll'hedra.The demonstrationhas been dividedinto 5 parts.For each of the partsa certainpolyhedron (polyhedra),constructionand projectionmethodshavebeenchosen.Solutionshave been
shown in a dynamicform of subsequentconstructionsin an adoptedprojectionmethodand in
a pictorialview.
-33 -