arkusz 4
Transkrypt
arkusz 4
ARKUSZ 4 MATURA 2010 PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. Rozwiàzania zadaƒ od 22 do 31. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia! Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów. 3 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI¢TE W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Wyra˝enie 3 4 $ 16 $ 1 zapisane w postaci pot´gi liczby 2, to: 2 A. 2 -7 3 B. 2 -4 3 C. 2 25 6 D. 2 26 6 Zadanie 2. (1 pkt) Zmieszano 200 litrów mleka 2% i 50 litrów mleka 4%. Otrzymano mleko, które ma w sobie p% t∏uszczu. Wynika stàd, ˝e: A. p = 3 B. p = 2,4 C. p = 2,5 D. p = 3,2 Zadanie 3. (1 pkt) 4 4 Liczba a = log 25 + log 4 . Wynika stàd, ˝e: B. a = 8 A. a = 4 C. a = 8 + log 29 D. a = 8 + log 29 Zadanie 4. (1 pkt) JeÊli A = - 4, 5 , B = #5, 6 -, to ró˝nica A[B jest równa: A. - 4, 5i C. - 4, 5i , # 6 - B. - 4, 6 i D. - 4, 5i , _5, 6 i Zadanie 5. (1 pkt) WartoÊç wyra˝enia ` 2 - 7 j - ` 3 + 7 j jest równa: 2 A. - 1 2 B. - 5 C. - 1 - 2 7 D. - 5 + 2 7 Zadanie 6. (1 pkt) Zbiór liczb, których odleg∏oÊç na osi liczbowej od liczby _ - 9i jest równa 4, mo˝na opisaç równaniem: A. x + 9 = 4 B. x - 9 = 4 C. x - 4 = 9 D. x + 4 = 9 Zadanie 7. (1 pkt) 3 2 Dany jest wielomian W (x) = x - x . WartoÊç tego wielomianu w punkcie 2 + 1 jest równa: A. - 3 2 - 8 B. 2 - 6 C. 3 2 + 4 D. 3 2 - 10 Zadanie 8. (1 pkt) JeÊli do wykresu funkcji wyk∏adniczej f nale˝y punkt P = _ - 1, 3i, to funkcja ta okreÊlona jest wzorem: A. f (x) = 3 x B. f (x) = 9 x C. f _ x i = c 1 m x 3 D. f _ x i = c 1 m x 9 Zadanie 9. (1 pkt) Przedzia∏ _ - 6, 11i jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci: A. _ x + 6 i_11 - x i > 0 B. _ x - 6 i_11 - x i < 0 C. _ x + 6 i_ x - 11i > 0 D. _ x - 6 i_11 + x i < 0 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Zbiór rozwiàzaƒ równania _ x - 1i = x - 2 _ x + 1i + 3 to: 2 A. # 0 - 2 B. #1- C. R D. Q Zadanie 11. (1 pkt) Proste o równaniach l: 2x - 3y = 5 i k: _ m + 1i x - y = 4 sà równoleg∏e. Wynika stàd, ˝e: B. m = 1 A. m =- 3 C. m =- 1 3 D. m = 1 3 Zadanie 12. (1 pkt) Funkcja f (x) = a m - m k x - 3 jest funkcjà sta∏à. Wynika stàd, ˝e: 2 A. m = 1 C. m =- 1 0 m = 0 B. m = 0 D. m = 1 0 m = 0 Zadanie 13. (1 pkt) 2 Funkcja okreÊlona wzorem f (x) = x + x - 4 nie przyjmuje wartoÊci: B. - 4 C. 0 A. - 5 D. 2 Zadanie 14. (1 pkt) 2 Odleg∏oÊç wierzcho∏ka paraboli f (x) = x - 10x + 8 od osi OX jest równa: A. 5 B. 17 C. 5 D. 17 Zadanie 15. (1 pkt) Osià symetrii paraboli b´dàcej wykresem funkcji y = _ x - 5i_ x + 15i jest prosta o równaniu: A. y =- 5 B. y = 5 C. x =- 5 D. x = 5 Zadanie 16. (1 pkt) Dana jest funkcja okreÊlona wzorem f (x) = 3x . WartoÊç tej funkcji w punkcie 5 - 2 jest równa: A. 5 + 2 B. 3 5 + 3 2 C. 3 5-3 2 7 D. 3 5+3 2 7 Zadanie 17. (1 pkt) JeÊli przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego sà równe 6 i 3, a najmniejszy kàt ma miar´ a, to wyra˝enie W = sin a cos a ma wartoÊç: A. 4 5 5 B. 2 5 5 C. 5 D. 2 2 5 Zadanie 18. (1 pkt) Drugi wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 12, a trzeci wyraz jest równy 5. Wzór na ogólny wyraz tego ciàgu to: A. a n = 26 - 7n B. a n = 12 + 7n C. a n = 12 + 5n D. a n = 12n + 5 Zadanie 19. (1 pkt) Dany jest ciàg geometryczny o wyrazie ogólnym a n =- 5 _ - 3i . Trzeci wyraz tego ciàgu jest równy: n A. - 135 B. - 45 C. 45 D. 135 5 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 20. (1 pkt) Je˝eli promieƒ podstawy sto˝ka zwi´kszymy o 20%, a wysokoÊç zmniejszymy o 20%, to obj´toÊç sto˝ka: A. nie zmieni si´ B. zwi´kszy si´ o 15,2% C. zwi´kszy si´ o 1,52% D. zmniejszy si´ o 4% Zadanie 21. (1 pkt) Ârednia wa˝ona danych z tabeli: WartoÊç danej Waga 4 2 5 1 6 1 8 3 jest równa: A. 2.3 B. 5, 8 C. 5, 75 D. 14, 5 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania. Zadanie 22. (2 pkt) Wyznacz równanie prostej prostopad∏ej do prostej y =- 2x + 8 przechodzàcej przez punkt A = _ 6, - 1i. 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 23. (2 pkt) Kàt a jest kàtem ostrym i tg a = 4. Wyznacz sinus i cosinus tego kàta. Zadanie 24. (2 pkt) 2 Wyznacz dziedzin´ funkcji f (x) = 3x - 2x. Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 25. (2 pkt) Ârednia arytmetyczna liczb: - 2, 2, 4, 6, 8, x jest równa 5. Wyznacz liczb´ x. Zadanie 26. (2 pkt) n Wyka˝, ˝e liczba x = 4 - 5 $ 2 ca∏kowitej. n+1 + 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby 8 Zadanie 27. (2 pkt) Narysuj wykres funkcji f (x) = * Matematyka. Poziom podstawowy - 2x + 3 dla x ! _ - 4, -1i . 2 x - 4x dla x ! - 1, 5 Zadanie 28. (2 pkt) Liczby 2x - 3, 5x, x - 7 sà trzema poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Wyznacz liczb´ x. Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 29. (4 pkt) 2 2 Okràg o równaniu x - 6x + y - 2y + 2 = 0 i prosta x + 3y + 2 = 0 przecinajà si´ w punktach A, B. Wyznacz d∏ugoÊç ci´ciwy AB tego okr´gu. 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. (5 pkt) Rzucono 8 razy monetà. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyrzucono or∏a: a) co najmniej raz, b) dok∏adnie 1 raz. 11 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (6 pkt) W ostros∏upie prawid∏owym trójkàtnym kraw´dzie boczne sà dwa razy d∏u˝sze od kraw´dzi podstawy. a) Wyznacz sinus kàta nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do p∏aszczyzny jego podstawy. b) Wyznacz d∏ugoÊç kraw´dzi podstawy, tak aby obj´toÊç ostros∏upa wynosi∏a 2 11. 3