Matematyka dyskretna
Transkrypt
Matematyka dyskretna
WyŜsza Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej Kierunek studiów: INFORMATYKA Przedmiot: Matematyka dyskretna Specjalność: wszystkie Liczba godzin w semestrze 1 I 2 3 II ECTS WYKŁADOWCA III IV V VI 30 w / 30 ćw 6 prof. dr hab. inŜ. Ryszard Jakubowski, prof. dr hab. inŜ. Konrad Wala, dr inŜ. Wojciech Kudzia FORMA ZAJĘĆ Wykład / ćwiczenia CELE PRZEDMIOTU Celem przedmiotu jest zaprezentowanie wybranych pojęć i metod matematyki dyskretnej, wraz ze wskazaniem moŜliwości ich zastosowania w praktyce. Student poznaje wybrane struktury dyskretne i ich zastosowanie do modelowania praktycznych sytuacji decyzyjnych czy projektowych.. Na tych podstawach zostanie przedstawiona metodologia analizy informacji zawartych w tych strukturach oraz wybrane algorytmy przetwarzania informacji, w tym algorytmów dokładnych i przybliŜonych poszukiwania rozwiązań optymalnych, wraz z analizą złoŜoności obliczeniowej zaprezentowanych algorytmów. EFEKTY KSZTAŁCENIA Wiedza: znajomość podstawowych problemów i struktur danych z zakresu matematyki dyskretnej oraz algorytmów przetwarzających dane reprezentowane przez poszczególne struktury; Kompetencje: umiejętność sformułowania problemu spotkanego w praktyce, opisanie go w terminologii matematyki dyskretnej i dobór efektywnego algorytmu rozwiązania problemu; Postawy: uczestnictwo w dyskusji dotyczących formułowania problemów dyskretnych i dobru efektywnych algorytmów ich rozwiązania oraz wyrobienie postawy badania złoŜoności obliczeniowej kaŜdego z proponowanych algorytmów. WARUNKI WSTĘPNE Znajomość teorii mnogości, podstaw programowania i wstępne wiadomości z matematyki dyskretnej TREŚĆ PRZEDMIOTU Optymalizacja dyskretna i składowe modelu dyskretnego problemu optymalizacji. Modelowanie problemu harmonogramowania przedsięwzięcia za pomocą acykicznego grafu waŜonego, problem i algorytm ścieŜki krytycznej wraz z analizą własności i złoŜoności obliczeniowej algorytmu, przykład problemu i działania algorytmu, wykres GANT-PERT harmonogramu. Modelowanie sytuacji konfliktowej w zbiorze obiektów jako problem kolorowania wierzchołków grafu prostego wraz z przykładami sytuacji konfliktowych, szacowanie liczby chromatycznej grafu, dwa algorytmy konstrukcyjne kolorowania wraz z oceną ich złoŜoności obliczeniowej i przykładami numerycznymi. Szeregowanie zadań (harmonogramowanie) na maszynach równoległych: (i) maszyny identyczne, np. procesory, z funkcją celu Cmax, algorytm konstrukcyjny LPT dla tego NP-trudnego problemu wraz z oceną złoŜoności obliczeniowej i rozwiązaniem przykładu numerycznego reprezentowanego na wykresie GANT”a, (ii) maszyny niezaleŜne, funkcja celu Cmax, algorytm konstrukcyjny ECT wraz z analizą jego złoŜoności obliczeniowej. Przykłady problemów obliczeniowo trudnych (NP-trudnych): liniowe problemy plecakowe (KP) i komiwojaŜera (TSP), algorytmy konstrukcyjne (zachłanne, szeregowania listowego) dla KP i TSP, analiza ich złoŜoności obliczeniowej. Heurystyki jako skuteczne podejście do problemów obliczeniowo trudnych: ogólna struktura algorytmów popraw, procedura optymalizacji lokalnej, definicja sąsiedztwa, przykłady. PrzybliŜone algorytmy optymalizacji: algorytm zstępujący/wstępujący (Hill Climbing) i algorytm MSLS (Multiple Start Local Search ). LITERATURA OBOWIĄZKOWA 1. 2. 3. Lipski W.: Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwo WNT, Warszawa, 1989; G. Mirkowska, Elementy matematyki dyskretnej, Wydawnictwo PJWSTK, Warszawa 2003; M.M .Sysło, N. Deo, J.S. Kowalik, Algorytmy optymalizacji dyskretnej, PWN. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA 1. 2. 3. 4. Ross K.A., Wright R.B.: Matematyka dyskretna, Wydawnictwo PWN, Warszawa, 1996. M. Ch. Klin, R. Poschel, K. Rosenbaum, Algebra stosowana dla matematyków i informatyków, Wydawnictwo PWN, Warszawa 1992; Ch. H. Papadimitriou, ZłoŜoność obliczeniowa, Wydawnictwo PWN, Warszawa 2002; http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_3_bad_operac_elektrotechnika_fizyka/ badania_op.php METODY NAUCZANIA Omawianie problemów dyskretnych, w tym modelowanych grafami i metod ich rozwiązania podczas wykładu oraz ilustracja za pomocą przykładów dydaktycznych POMOCE NAUKOWE PRZYKŁADOWE TEMATY PROJEKTÓW SPOSÓB I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU Literatura z matematyki dyskretnej oraz strony www, np. : pl.wikipedia.org, abc.agh.edu.pl, sciaga.pl, VisualC++ lub BuilderC++ Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny z wykładu: Termin 0 : na podstawie pisemnych wypracowań wykonanych podczas wykładu, 20 minut na wykładzie. Termin 1, 2 : pisemne odpowiedzi na zadane przez wykładowcę pytania z całości materiału łącznie z rozwiązywaniem przykładów ilustrujących PRZYKŁADOWE Przykładowe pytania: (1) definicja ścieŜki krytycznej w waŜonym digrafie acyklicznym i przykład, (2) ZAGADNIENIA (ew. jak wyznaczyć wykres GANT-PERT przedsięwzięcia, (3) przykład algorytmu konstrukcyjnego pytania) kolorowania wierzchołków grafu, (4) podać przykład sieciowy przedsięwzięcia, (4) scharakteryzować EGZAMINU/ róŜnice pomiędzy cyklem Hamiltona i rozwiązaniem problemu TSP, (5) zaproponować regułę ZALICZENIA szeregowania zadań w systemie wieloprocesorowym podać przykład ilustrujący jej zastosowania, .... * Proszę zacieniować odpowiedni rok i semestr