Wykaad 2 Podstawy automatyki i robotyki

Wykład 2
Podstawy automatyki i robotyki
Model inercyjny pierwszego rz˛edu
y 0(t) = cε(t)
(1)
Równanie (1) oznacza, że szybkość zmian y(t) jest proporcjonalna (liniowo,
ze stałym współczynnikiem c) do różnicy yzad(t) − y(t) = ε(t), tzn.
mała różnica yzad(t) − y(t) → powolny narost y(t)
duża różnica yzad(t) − y(t) → szybki narost y(t)
yzad(t) — traktujemy jako wejście układu regulacji
y(t) — traktujemy jako wyjście układu regulacji
Zakładamy, że do chwili t = 0 zarówno sygnał wyjściowy, jak i wartość
zadana były zerowe
y(0) = 0
yzad(0) = 0
W chwili t = 0 przełaczono
˛
wartość zadana˛ yzad z 0 na 1, tzn. dla t > 0
y(t) =?
yzad(t) = 1
oznaczmy T = 1c
y 0(t) = c (yzad(t) − y(t))
T y 0(t) + y(t) = yzad(t)
po dokonaniu transformacji Laplace’a
T sY (s) + Y (s) = Yzad(s)
otrzymujemy zależność wy-we
1
Y (s) =
Yzad(s)
Ts + 1
Y (s) = KUR(s)Yzad(s)
KUR(s) — transmitancja układu regulacji
Identyfikacja i symulacja
Stabilizacja temperatury żelazka
Inercja wyższego rz˛edu — przykład
u(t) — położenie zaworu termostatycznego, odcinajacego
˛
dopływ goracej
˛
wody do grzejnika C.O.
x(t) — temperatura grzejnika C.O.
y(t) — temperatura powietrza w ogrzewanym przez grzejnik pomieszczeniu
u(t) → x(t) układ inercyjny I rz˛edu
x(t) → y(t) układ inercyjny I rz˛edu
u(t) → y(t) układ inercyjny II rz˛edu
Wyjście y(t) zależy od wejścia u(t) pośrednio.
Konkluzje
• przy sterowaniu obiektem inercyjnym I rzedu
˛
(np. żelazko) reakcja
na osiagni˛
˛ ecie wartości granicznej nast˛epuje natychmiast (w momencie
wyłaczenia
˛
żelazko natychmiast schładza si˛e w momencie załaczenia
˛
—
nagrzewa)
• przy sterowaniu obiektem inercyjnym wyższego rzedu
˛
(np. zawórgrzejnik-pomieszczenie) wyst˛epuje niebezpieczna bezwładność
(po zamkni˛eciu zaworu w pomieszczeniu nadal nagrzewa si˛e powietrze,
aż do wystygni˛ecia grzejnika)
Sterowanie obiektem całkujacym
˛
wartość zadana: na przemian: 1 (napełnij) i 0 (opróżnij)
obszar nieczułości (tzw. dead-zone): 0.2