UWAGI O METODZIE BOSTON CONSULTING GROUP (BCG) 1

Transkrypt

B A D A N I A
O P E R A C Y J N E
I
D E C Y Z J E
2004
Nr 1
Jan MIKUŚ *
Edward BIELENINIK**
UWAGI O METODZIE BOSTON CONSULTING GROUP (BCG)
W artykule zaproponowano sposób wyznaczania estymatorów współrzędnych środków kół i ich
promieni w metodzie BCG, uwzględniający błędy pomiarowe na osi względnego udziału badanej
jednostki strategicznej w rynku oraz na osi tempa wzrostu rynku. W sposobie tym wykorzystano
przypadek ogólny KMNK z uwzględnieniem metody mnożników Lagrange’a przy nieliniowych równaniach więzów. Zamieszczono przykład ilustrujący zaproponowane podejście.
Słowa kluczowe: metoda BGG, estymator, plan sytuacyjny, prognozowanie
1. Wstęp
Jedną z najczęściej stosowanych metod portfolio jest metoda BCG, która polega
na graficznej prezentacji pozycji przedsiębiorstwa na rynku względem jego największych konsumentów. Klasyczny wykres macierzy BCG, na którym za pomocą kół
przedstawia się sprzedaż poszczególnych marek na rynku, wyznacza plan sytuacyjny
przedsiębiorstwa. Równania okręgów wyrażają się wzorem
(t − t0(i ) )2 + ( s − s0(i ) )2 = ri2 ,
w którym [5]
t0(i ) = 1 + log
sprzedaż własna
wlasna
,
sprzedaż konkurenta
s0(i ) – wzrost rynku w procentach,
* Instytut Organizacji i Zarządzania, Politechnika Wrocławska, ul. Smoluchowskiego 25, 50-372
Wrocław.
** Zakład Informatyki Wydziału Informatyki i Zarządzania, Politechnika Wrocławska, Wybrzeże
Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław.
80
J. MIKUŚ , E. BIELENINIK
sprzedaż
- tego produktu
produktu
sprzedaż wlasna
własna ii-tego
,
π
i = 1, 2, ..., n; n – liczba marek [5].
W metodzie bada się współzależność między tempem wzrostu rynku a względnym
udziałem badanej jednostki w rynku. Względny udział w rynku można mierzyć za
pomocą następujących mierników:
ri – promienie kół; ri =
t=
sprzedaż danego produktu badanego przedsiębiorstwa
ogólna sprzedaż produktu na rynku
lub
i=
sprzedaż danego produktu badanego przedsiębiorstwa
.
sprzedaż łączna trzech największych konkurentów (lub jednego)
2. Wyznaczanie estymatorów środków kół i ich promieni
Współrzędne środków kół i ich promienie, a ściślej estymatory tych wielkości
można wyznaczyć analizując przypadek dopasowania okręgu do zespołu punktów
leżących na płaszczyźnie (t, s). Rozważmy zatem ogólny przypadek, w którym związek między wielkościami mierzonymi i nieznanymi parametrami ma postać
fk (x, η ) = fk (x, y + ε ) = 0 ,
(1)
w której:
x – v – wymiarowy wektor parametrów, których estymatory należy wyznaczyć,
η – n – wymiarowy wektor utworzony z wielkości mierzalnych,
y – wyniki pomiarów różniące się od rzeczywistych wielkości η o wielkość błędu ε ; zakładamy, że poszczególne błędy ε j ( j = 1, 2, ..., m) podlegają normalnemu
rozkładowi.
Jako pierwsze przybliżenie dla wektora η przyjmujemy η0 = y i zakładamy, że
funkcje f k są liniowe w otoczeniu ( x0 , η0 ) . Przy tych założeniach możemy dokonać
rozwinięcia funkcji f k [1]:
f k ( x , η ) = f k ( x0 , η0 ) +
∂f
+ k
∂η1
x 0 ,η 0
∂f k
∂x1
( x1 − x10 ) + ... +
x 0 ,η 0
∂f
(η1 − η10 ) + ... + k
∂ηn
∂f k
∂xv
( xv − xv 0 )
x 0 ,η 0
(ηn − ηn 0 ).
x 0 ,η 0
(2)
Uwagi o metodzie Boston Consulting Group (BCG)
81
Układ równań (2) możemy przepisać, używając zapisu macierzowego
Aξ + Bδ + C = 0
(3)
w którym
am 2
" a1v 

" a2 v 
∂f k
 , akl =
∂xl
" "

" amv 
 b11 b12

 b21 b22
B=
" "

bm1 bm 2
" b1n 

" b2 n 
∂f k
 , bkl =
∂ηl
" "

" bmn 
 a11

 a21
A=
"

am1
a12
a22
"
(4)
x 0 ,η 0
(5)
x 0 ,η 0
 c1 
c 
2
C k = f k ( x0 , η 0 ), C =  
#
 
cm 
 x1 − x10 


 x2 − x20 
ξ = x − x0 = 
 , δ = η − η0 .
 " 


 xv − xv 0 
Do wyznaczenia estymatorów parametrów x = ( x1 , x2 , ..., xv ) wykorzystamy metodę mnożników Lagrange’a. Funkcja Lagrange’a ma następującą postać:
L = δ T G yδ + 2µ T ( Aξ + Bδ + C ) ,
w której µ jest m-wymiarowym wektorem mnożników Lagrange’a. Przyrównując do
zera różniczkę zupełną równania (3) względem δ otrzymujemy
G yδ + B T µ = 0
stąd
(6)
82
 g1 0
0 g
2
δ = −G y−1BT µ , G y = 
" "

0 0
G y – macierz wag, g j =
0
" 0 
" "

" gn 
"
(7)
1
, σ 2j = E (ε 2j ) , ε j – błąd pomiaru.
σ 2j
Ze wzorów (3) i (7) wynika, że
Aξ − BG y−1BT µ + C = 0.
Stąd otrzymujemy
µ = GB ( Aξ + C ) = ( BGy−1BT ) −1 ( Aξ + C ).
(8)
Posługując się wzorem (7), możemy wyznaczyć
δ = G y−1BT GB ( Aξ + C ),
GB = ( BG y BT ) −1.
(9)
Ponieważ funkcja Lagrange’a osiąga minimum również ze względu na ξ , otrzymamy
∂L
= 2 µ T A = 0.
∂ξ
(10)
Transponując równość (9) i podstawiając za µ prawą stronę zależności (8),
otrzymujemy po pewnych formalnych przekształceniach
~
ξ = −( AT GB A) −1 AT GBC .
(11)
Wykorzystując równość (10) i wzory (8), (9), otrzymujemy estymatory dla odchylenia δ i mnożników Lagrange’a µ [1]:
~
δ = −G y−1B T G B (C − A( AT GB A) −1 AT G B C ),
~
µ = G B A(C − A( AT G B A) −1 AT GB C ).
(12)
(13)
Ostatecznie estymatory nieznanych parametrów x i poprawionych pomiarów η
(zob. (1)) wynoszą odpowiednio
83
~ ~
~
~
x = x0 + ξ , η = η0 + δ .
(14)
Niech teraz równanie (1) ma postać równania okręgu:
s 2 + t 2 − 2 ss0 − 2tt0 + s02 + t02 − r 2 = 0.
(15)
Należy więc znaleźć estymatory środka koła s0 ,t 0 i jego promienia r. Zgodnie
z dotychczasowymi oznaczeniami: x1 = s0 , x2 = t0 , x3 = r. Punkty pomiarowe si , ti
(i = 1, 2, ..., m) oznaczamy następująco:
y 2i −1 = si , y 2i = t i , tzn.
y1 = s1 , y 2 = t1 , y3 = s2 , y 4 = t 2 ,...
W nowych oznaczeniach równanie (15) przyjmuje postać
y22i −1 + y22i − 2 x1 y2i −1 − 2 x2 y2i + x12 + x22 + x32 = 0,
i = 1, 2, ..., m ,
a macierze (4) i (5) wynoszą odpowiednio:
 − 2 y1 + 2 x10

 − 2 y3 + 2 x10
A=
"


− 2 y2 m −1 + 2 x10
2 y1 − 2 x10

B=
0

0

2 y2 − 2 x20
0
0
2 y3 − 2 x10
0
0
− 2 y2 + 2 x20
− 2 y4 + 2 x20
"
− 2 y2 m + 2 x20
0
− 2 x30 

− 2 x30 
,
" 

− 2 x30 
"
0
2 y4 − 2 x30 "
0
0
" 2 y2 m −1 − 2 x10


0
.

2 y2 m − 2 x20 
0
Zgodnie ze wzorami (11) i (14) estymatory parametrów x = ( x1 , x2 , x3 )T można
zapisać w postaci
x1 
~
~ ~ 
x =  x2  = x0 − ( AT GB A)−1 AT GBC .
~ 
 x3 
(16)
Uwzględniając wprowadzone wcześniej oznaczenia, za pomocą wzoru (16) możemy wyznaczyć estymatory współrzędnych środków kół s0(i ) , t0(i ) i ich promieni ri,
jeśli założymy, że związek między wielkościami mierzonymi i nieznanymi parame-
84
trami jest liniowy. W przypadku równań nieliniowych (zob. (15)) stosujemy proces
~
iteracyjny, przyjmując jako x0 wartość x uzyskaną z poprzedniej iteracji i obliczając ponownie macierze (4), (5), które następnie wykorzystuje się we wzorze
(16). Proces iteracyjny powtarzamy aż do uzyskania zadowalającego wyniku. Zauważmy, że jeśli korzystamy ze wzoru (16), to zachodzi potrzeba wyznaczenia
pierwszego przybliżenia parametrów s0(i ) , t 0(i ) , ri . W pracy [2] proponuje się metodę
polegającą na wykorzystaniu trzech punktów dla przeprowadzenia symetralnych
obu odcinków łączących sąsiednie punkty. Przecięcie symetralnych wyznacza środek koła w przypadku, gdy punkty byłyby zmierzone bezbłędnie. Promień dany jest
przez odległość od środka do któregokolwiek z punktów pomierzonych. Ostatecznie
w praktyce dopasowanie okręgu do punktów obarczonych błędami pomiarowymi na
osi rzędnych (tempo wzrostu rynek – wzrost sprzedaży) i osi odciętych (względny
udział w rynku) sprowadza się do wykorzystania algorytmu uwzględniającego następujące kroki [1]:
• zebranie punktów pomiarowych (ti , si ), i = 1, 2, ..., m położonych na płaszczyźnie
(t, s); błędy pomiarowe określa macierz kowariancji o wymiarze 2 × 2
∆si2
Cy = 
2
 Ci
Ci2 

∆ti2 
(17)
w której Ci = ∆si ∆ti ρ i , a ρi jest współczynnikiem korelacji pomiędzy błędami pomiarowymi ∆si i ∆ti ;
• zbudowanie (z wartości s i i t i ) wektora pomiarów y i macierzy kowariancji Cy;
• przyjęcie założenia, że punkty, których współrzędne są przedmiotem pomiarów
leżą na okręgu o środku ( x1 , x2 ) i promieniu x3 ; wypisanie równań więzów
fk (x, η ) = 0 ;
• wprowadzenie do programu wartości ∆t , ∆s, ρ ;
• generowanie m punktów pomiarowych (ti , si ) z dwuwymiarowych rozkładów
normalnych, których wartości średnie położone są w jednakowych odstępach na okręgu jednostkowym ( x1 = x2 = 0, x3 = 1) ; macierz kowariancji rozkładów określona jest
wzorem (17), gdzie ∆si = ∆s, ∆ti = ∆t , C = ∆s∆tρ ;
• wyznaczenie parametrów okręgu przechodzącego przez pierwsze trzy punkty
pomiarowe; otrzymane wartości służą jako pierwsze przybliżenie przy dopasowaniu
parametrów x1 , x2 , x3 ;
• dopasowanie okręgu do wszystkich punktów pomiarowych.
85
3. Analiza numeryczna
Okres retrospektywny
Rozważmy sytuację przedsiębiorstwa na rynku w zakresie przykładowo jednego
produktu, którego sprzedaż, jak również sprzedaż największego konkurenta i dynamikę wzrostu (4%), przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1
Dynamika, udziały w rynku badanego przedsiębiorstwa,
głównego konkurenta oraz branży
Macierz wzrostu
udziału w rynku
Sprzedaż [szt.]
Okres/Rok
Badana
firma
Sbf
Główny
konkurent
Sgk
Branża
Sb
Względny udział
badanej firmy
w rynku (t)
Dynamika
wzrostu rynku
(w %) dw
1
2
3
4
5
6
(t1)
styczeń
S bf(1);1
(1)
S gk
;1
S b(1;1)
t1;1
d w(1;)1
luty
S bf(1);2
(1)
S gk
;2
S b(1; 2)
t1; 2
d w(1;)2
marzec
S bf(1);3
(1)
S gk
;3
S b(1;3)
t1;3
d w(1;)3
kwiecień
S bf(1);4
(1)
S gk
;4
S b(1; 4)
t1; 4
d w(1;)4
maj
S bf(1);5
(1)
S gk
;5
S b(1;5)
t1;5
d w(1;)5
czerwiec
S bf(1);6
(1)
S gk
;6
S b(1;6)
t1;6
d w(1;)6
lipiec
S bf(1);7
(1)
S gk
;7
S b(1;7)
t1;7
d w(1;)7
sierpień
S bf(1);8
(1)
S gk
;8
S b(1;8)
t1;8
d w(1;)8
wrzesień
S bf(1);9
(1)
S gk
;9
S b(1;9)
t1;9
d w(1;)9
październik
S bf(1);10
(1)
S gk
;10
)
S b(1;10
t1;10
d w(1;)10
listopad
S bf(1);11
(1)
S gk
;11
)
S b(1;11
t1;11
d w(1;)11
grudzień
S bf(1);12
(1)
S gk
;12
)
S b(1;12
t1;12
d w(1;)12
86
1
2
3
4
5
6
(t2)
styczeń
S bf( 2;)1
( 2)
S gk
;1
S b( ;21)
t 2;1
d w( 2;1)
luty
S bf( 2;)2
( 2)
S gk
;2
S b( ;22)
t 2; 2
d w( 2;2)
marzec
S bf( 2;)3
( 2)
S gk
;3
S b( ;23)
t 2 ;3
d w( 2;3)
kwiecień
S bf( 2;)4
( 2)
S gk
;4
S b( ;24)
t 2; 4
d w( 2;4)
maj
S bf( 2;)5
( 2)
S gk
;5
S b( ;25)
t 2 ;5
d w( 2;5)
czerwiec
S bf( 2;)6
( 2)
S gk
;6
S b( ;26)
t 2; 6
d w( 2;6)
lipiec
S bf( 2;)7
( 2)
S gk
;7
S b( ;27)
t 2; 7
d w( 2;7)
sierpień
S bf( 2;)8
( 2)
S gk
;8
S b( ;28)
t 2 ;8
d w( 2;8)
wrzesień
S bf( 2;)9
( 2)
S gk
;9
S b( ;29)
t 2 ;9
d w( 2;9)
październik
S bf( 2;)10
( 2)
S gk
;10
S b( ;210)
t 2;10
)
d w( 2;10
listopad
S bf( 2;)11
( 2)
S gk
;11
S b( ;211)
t 2;11
)
d w( 2;11
grudzień
S bf( 2;)12
( 2)
S gk
;12
S b( ;212)
t 2;12
)
d w( 2;12
(tn)
styczeń
Sbf( n;)1
(n)
S gk
;1
S b( ;n1)
t n;1
d w( n;1)
luty
Sbf( n;)2
(n)
S gk
;2
S b( ;n2)
t n; 2
d w( n; 2)
marzec
Sbf( n;)3
(n)
S gk
;3
S b( ;n3)
t n; 3
d w( n;3)
kwiecień
Sbf( n;)4
(n)
S gk
;4
S b( ;n4)
t n; 4
d w( n; 4)
maj
Sbf( n;)5
(n)
S gk
;5
S b( ;n5)
t n; 5
d w( n;5)
czerwiec
Sbf( n;)6
(n)
S gk
;6
S b( ;n6)
t n; 6
d w( n;6)
lipiec
Sbf( n;)7
(n)
S gk
;7
S b( ;n7)
t n; 7
d w( n;7)
sierpień
Sbf( n;)8
(n)
S gk
;8
S b( ;n8)
t n ;8
d w( n;8)
wrzesień
Sbf( n;)9
(n)
S gk
;9
S b( ;n9)
t n; 9
d w( n;9)
październik
Sbf( n;)10
(n)
S gk
;10
S b( ;n10)
t n;10
)
d w( n;10
listopad
Sbf( n;)11
(n)
S gk
;11
S b( ;n11)
t n;11
)
d w( n;11
grudzień
Sbf( n;)12
(n)
S gk
;12
S b( ;n12)
t n;12
)
d w( n;12
87
Wprowadzone w tabeli 1 oznaczenia mają następujący sens:
S bf(1);i – sprzedaż badanej firmy w i-tym miesiącu w pierwszym roku bazowym,
(1)
S gk
;i – sprzedaż głównego konkurenta w i-tym miesiącu w pierwszym roku bazo-
wym,
Sb(1;i) – sprzedaż branży w i-tym miesiącu w pierwszym roku bazowym,
t1;i – względny udział badanej firmy w rynku w i-tym miesiącu w pierwszym
roku bazowym,
d w(1;i) – dynamika wzrostu rynku w i-tym miesiącu w pierwszym roku bazowym.
Do wyznaczenia dynamiki wzrostu rynku (zob. ostatnia kolumna w tabeli 1) wykorzystano wskaźnik tempa przyrostu wyrażony wzorem
dw =
S b ; i − S b ;i − k
S b ;i − k
⋅ 100%
(w przypadku relacji między sąsiednimi wielkościami szeregu statystycznego
k = 1).
Rozważmy wykres portfolio uwzględniający rynek odznaczający się niską konkurencyjnością i wysoką dynamiką rozwoju.
dw
(0,2) 20%
Dynamika wzrostu rynku
(0,18) 18%
(0,16) 16%(1)
S0
(0,14) 14%
(0,12) 12%
(0,1) 10%
(0,08) 8%
(0,06) 6%
(0,04) 4%
(0,02) 2%
0
0,5
1
1,5
2
t0(1)
Względny udział w rynku
Rys. 1. Wykres portfolio
2,5
3
3,5
t
4
88
Zgodnie z podanym algorytmem na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wyznaczono punkty pomiarowe (ti , si ) i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , położone na
płaszczyźnie (t, s) (zob. rys. 1):
ROK:
(t1) → : (t1;1 , d w(1;)1 ), (t1;2 , d w(1;)2 ), (t1;3 , d w(1;)3 ), (t1;4 , d w(1;)4 ),
(t1;5 , d w(1;)5 ), (t1;6 , d w(1;)6 ), (t1;7 , d w(1;)7 ), (t1;8 , d w(1;)8 ),
(t1;9 , d w(1;)9 ), (t1;10 , d w(1;)10 ), (t1;11 , d w(1;)11 ), (t1;12 , d w(1;)12 ),
(t2) → : (t 2;1 , d w( 2;1) ), (t 2; 2 , d w( 2; 2) ), (t 2;3 , d w( 2;3) ), (t 2; 4 , d w( 2; 4) ),
(t 2;5 , d w( 2;5) ), (t2;6 , d w( 2;6) ), (t 2;7 , d w( 2;7) ), (t 2;8 , d w( 2;8) ),
)
)
)
(t 2;9 , d w( 2;9) ), (t 2;10 , d w( 2;10
), (t 2;11 , d w( 2;11
), (t2;12 , d w( 2;12
),
........................................................................
(tn) → : (t n;1 , d w( n;1) ), (t n; 2 , d w( n; 2) ), (t n;3 , d w( n;3) ), (tn; 4 , d w( n; 4) ),
(t n;5 , d w( n;5) ), (tn; 6 , d w( n;6) ), (t n;7 , d w( n;7) ), (t n;8 , d w( n;8) ),
)
)
)
(t n;9 , d w( n;9) ), (t n;10 , d w( n;10
), (t n;11 , d w( n;11
), (tn;12 , d w( n;12
),
Następnie wyznaczono macierz kowariancji określoną wzorem (17), przy czym
współczynnik korelacji pomiędzy błędami pomiarowymi za pomocą wzoru
ρ=
1
m
1

m

m
∑ ∆s ∆t − ∆s∆t
i
i
i =1
 1
(∆si ) 2 − (∆s ) 2  
i =1
 m
m = 1, 2
m
∑
m
∑ ( ∆t )
i
i =1
2
 .
− ( ∆t ) 2 

Wykorzystując dane dotyczące względnego udziału badanej firmy w rynku (t) jak
również dynamikę wzrostu rynku (w %) (d w ) , zbudowano wektor pomiarów y :
 y1   d w(1;)1 

  
 y2   t1;1 
   (1) 
 y 3   d w; 2 

  
 y4   t1; 2 
 y   (1) 
 5   d w; 3 
y  t 
6
1;3
y =   =  (1)  ,
 y  d 
 7   w; 4 
 y8   t1; 4 

  
 y9   d w(1;)5 

  
 y10   t1;5 
   (1) 
 y11   d w;6 

  
 y12   t1;6 
oraz macierz kowariancji C y wyrażoną wzorem (17).
Równania więzów w rozważanym przypadku mają następującą postać:
2
2
2
(d w(1;)1 ) 2 + t12;1 − 2 x10 d w(1;)1 − 2 x20t1;1 + x10
+ x20
+ x30
= 0,
2
2
2
(d w(1;)2 ) 2 + t12; 2 − 2 x10 d w(1;)2 − 2 x20t1; 2 + x10
+ x20
+ x30
= 0,
.....................................................................................
2
2
2
(d w(1;)12 ) 2 + t12;6 − 2 x10 d w(1;)12 − 2 x20t1;6 + x10
+ x20
+ x30
= 0.
Macierze (4) i (5) wynoszą odpowiednio:
 − 2d w(1;)1 + 2 x10

 − 2d w(1;)2 + 2 x10
A=
"


(1)
− 2d w;12 + 2 x10
− 2t1;1 + 2 x20
− 2t1; 2 + 2 x20
"
− 2t1;6 + 2 x20
− 2 x30 

− 2 x30 
,
" 

− 2 x30 
89
90
2d w(1;)1 − 2 x10

B=
0

0

2t1;1 − 2 x20
0
0
2d w(1;)2 − 2 x10
0
0
0
0
"
2t1; 2 − 2 x30 "
0
"
0
2d w(1;)12
− 2 x10


0
,

2t1;6 − 2 x20 
0
 C1   f1 ( x0,η0 )   f1 ( x0, y ) 

 
  
 C2   f 2 ( x0,η0 )   f 2 ( x0, y ) 
C= =

=
"  "   " 

 
  
Cm   f m ( x0,η0 )  f m ( x0, y )
gdzie
C j = f j ( x0 , y ) = d w2 ;1; j + t 2j − 2d w;1; j d w;0 − 2t j t0 + d w2 ;0 + t02 − τ 2 ,
j = 1, 2, ..., m .
Ostatecznie zgodnie ze wzorem (16) otrzymujemy estymatory współrzędnych
środków kół i ich promieni.
Plan sytuacyjny przedsiębiorstwa w okresie prognozowanym
Przeprowadzone badania udziału i konkurencyjności określonego przedsiębiorstwa
na rynku w okresie bazowym umożliwiły wyznaczenie jego planu sytuacyjnego. Korzystając z analizy retrospektywnej odpowiednio zdefiniowanego zbioru obserwacji dostępnych w czasie wyznaczania prognozy oraz pewnej operacji wykonanej na tym zbiorze, możemy wyznaczyć prognozę planu sytuacyjnego przedsiębiorstwa na rynku [4].
Plan sytuacyjny przedsiębiorstwa na rynku w okresie prognozowanym reprezentowany
będzie przez odpowiednio rozmieszczone koła K (rˆi , sˆ0(i ) , tˆ0(i ) ) w dwuwymiarowej przestrzeni s D t ; r̂i – prognoza długości promienia, sˆ0(i ) , tˆ0(i ) – prognozy współrzędnych
środków koła dla i-tego wyrobu. Plan ten można również wyznaczyć na podstawie [4]:
• sprzedaży własnej ( S w )
• sprzedaży największego konkurenta ( S k ) ,
• sprzedaży globalnej (S),
• dynamiki sprzedaży (W).
Okazuje się, że otrzymane w ten sposób prognozy nieznacznie różnią się od tych,
które wyznaczono bezpośrednio dla szeregów czasowych charakteryzujących wielkości ri , s0(i ) , t 0(i ) . Ostatecznie plan sytuacyjny przedsiębiorstwa na rynku można wyznaczyć, korzystając z obu sposobów, za pomocą prognoz kombinowanych [3]. Należy
jednak zauważyć, że nieistotne różnice w położeniu odpowiednich kół na płaszczyźnie (t, s) nie mają wpływu na interpretację merytoryczną.
91
Bibliografia
[1]
[2]
[3]
[4]
BRANDT S., Analiza danych, PWN, Warszawa 1998.
BRANDT S., Metody statystyczne i obliczeniowe analizy danych, PWN, Warszawa 1974.
GALANC T., MIKUŚ J., Resultant Forecasts, Technological Forecasting and Social Change, 1980, 16.
KAPŁON R., MIKUŚ J., Określenie planu sytuacyjnego przedsiębiorstwa w okresie prognozowanym,
Badania Operacyjne i Decyzje, 2001, nr 3–4.
[5] MYNARSKI S., Badania rynkowe w przedsiębiorstwie, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej
w Krakowie, Kraków 2001.
Remarks on Boston Consulting Group Method (BCG)
The situational plan of an enterprise in the market can be determined by means of the BCG method.
The analysis consists in graphical presentation of the spatial distribution of the enterprise activity conditions. The presentation is made in two dimensional spaces in which horizontal axis represents the relative
participation of the strategic units in the market and vertical axis represents the market growth rate. In
such a coordinate system, enterprise activity can be visualized by means of the circles.
In the paper a proposition has been put forward how to calculate the estimators of coordinates of circle centers and their radii in BCG method, taking into consideration the assessment errors on the axis of
relative participation of the strategic unit under study in the market and on the axis of market’s growth
rate. Advantage has been taken of the general case of LSE including Lagrange’s multipliers method with
nonlinear constrains equations. An example illustrating the method proposed has been included.
Key words: BGG method, estimator, situation plan, prognosing

UWAGI O METODZIE BOSTON CONSULTING GROUP (BCG) 1

Transkrypt

Podobne dokumenty

Informacje o pracodawcy: The Boston Consulting

Etui back case - pokrowiec silikonowy Sony Xperia X10

Temat 3: Funkcje wielu zmiennych 1 Zadanie 1 Dla danych funkcji

załącznik 1 warunki licencji na pakiet api

Opaski zaciskowe