Matematyka

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006
....................................
kod pracy ucznia
.............................................
pieczątka nagłówkowa szkoły
KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
ETAP SZKOLNY
Drogi Uczniu,
witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj
się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Arkusz liczy 8 stron i zawiera 20 zadań.
Przed rozpoczęciem pracy sprawdź czy Twój test jest
kompletny. Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji
Konkursowej.
Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem.
Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź
piórem.
Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi.
Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz przekreśl błędną
odpowiedź i wpisz poprawną.
W przypadku testu wyboru (zadania od 1 do 18 ) prawidłową
odpowiedź zaznacz stawiając znak X na literze poprzedzającej
treść wybranej odpowiedzi.
Jeżeli pomylisz się, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i
zaznacz znakiem X inną odpowiedź.
W zadaniach otwartych (zadania 19 i 20 ) przedstaw tok
rozumowania prowadzący do wyniku (uzasadnienia
odpowiedzi).
Oceniane będą tylko odpowiedzi, które zostały umieszczone
w miejscu do tego przeznaczonym.
Nie używaj kalkulatora.
Przy rozwiązywaniu zadań możesz korzystać z przyborów
kreślarskich.
Czas pracy:
60 minut
Liczba punktów
możliwych
do uzyskania:
25
Pracuj samodzielnie.
Powodzenia!
Strona 1 z 8
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006
Zadanie 1. (0-1 pkt.)
9
− 26
2
Zapisując wyrażenie
w postaci potęgi liczby 2, otrzymamy:
3 ⋅ 26 + 5 ⋅ 26
24 ⋅
A. 25
B. 2-5
C. 2-6
D. 26
Zadanie 2. (0-2 pkt.)
Dane są liczby: a =
57 + 7 , b = 2+ 50 , c =
14 + 8 . W porządku malejącym
ustawione są liczby:
A) a, b, c
B) b, a, c
C) b, c, a
D) a, c, b
Zadanie 3. (0-1 pkt.)
Dookoła okrągłego stołu siedzą w równych odległościach osoby ponumerowane
kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 18. Naprzeciw osoby o numerze 6 siedzi
osoba o numerze:
A) 12
B) 15
C) 16
D) 14
Zadanie 4. (0-1 pkt.)
Wskaż prawdziwą równość:
A) 1 km = 106 cm
B) 100 m2 = 0,1 ha
C) 10 cm2 = 10-5 m2
D) 1 a = 10-4 km2
Zadanie 5. (0-1 pkt.)
Samochód osobowy jedzie z prędkością 60 km/h. Koło samochodu ma średnicę
60 cm. Ile pełnych obrotów wykona to koło w ciągu minuty?
A) 530 obrotów B) 53 obroty
C) 1000 obrotów
D) 100 obrotów
Strona 2 z 8
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006
Zadanie 6. (0-1 pkt.)
W klasie III gimnazjum liczącej 40 osób, zbierano informacje na temat uprawianych
dyscyplin sportu. Wyniki sondażu przedstawiono na wykresie.
Ilu uczniów uprawia i pływanie i grę w szachy?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
Zadanie 7 (0-1 pkt.)
Koło podzielono na dwie figury F1 i F2 jak na rysunku. Jaki jest stosunek pola figury
F1 do pola figury F2?
A) 3 : 1
B) 15 : 8
C) 8 : 15
D) 1 : 3
Strona 3 z 8
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006
Zadanie 8. (0-1 pkt.)
Wartość wyrażenia
A) -
2+ 8
wynosi:
2− 8
2 2
3
B) -3
D) – 1
C) 3
1
2
Zadanie 9. (0-1 pkt.)
Długość jednego z boków prostokąta wynosi 6 cm, a drugi jego bok jest o 3 cm
dłuższy od pierwszego. Jak zmieni się pole prostokąta, jeżeli drugi bok będzie
stanowił 120 % pierwszego boku?
A) wzrośnie o ponad
1
6
C) zmaleje o ponad 16,6 %
B) wzrośnie o 20%
D) zmaleje o
1
5
Zadanie 10. (0-1 pkt.)
Suma pięciu kolejnych liczb naturalnych wynosi 1000. Największa z nich to:
A) 200
B) 202
C) 198
D) 203
Zadanie 11. (0-1 pkt.)
W naczyniu o kształcie prostopadłościanu, napełnionego wodą, wywiercono otwór.
W ciągu dwóch godzin przez otwór wypłynęło 2,5 litra wody. O ile centymetrów
obniżył się poziom wody w naczyniu, którego podstawą jest kwadrat o boku długości
25 cm?
A) o 0,4 cm
B) o 5 cm
C) o 4 cm
D) o 0,5 cm
Zadanie 12. (0-1 pkt.)
Woda morska zawiera 6% soli. Ile kilogramów wody słodkiej trzeba dodać do 50 kg
wody morskiej, aby zawartość soli wynosiła 2%?
A) 150 kg
B) 20 kg
C) 50 kg
D) 100 kg
Strona 4 z 8
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006
Zadanie 13. (0-1 pkt.)
Suma długości podstawy i wysokości trójkąta jest równa 14, a ich stosunek jest
równy 4:3. Pole tego trójkąta wynosi:
A) 22
1
2
B) 24
C) 20
1
3
D) 18
Zadanie 14. (0-1 pkt.)
Stoisz na stromym brzegu, na wysokości 30 m nad wodą. Widzisz żaglówkę pod
kątem 300 do poziomu wody. Jak daleko od brzegu jest ta żaglówka?
A) 30 3
B) 60 m
C) 15 3
D) 15 m
Zadanie 15 (0-1 pkt.)
Dla jakich wartości k i m obrazem punktu A = ( 3k + 1 , 3 ) w symetrii względem osi
odciętych jest punkt B = ( k + 1 , m ) ?
A) k = 0, m = - 3
B) k = - 0,5, m = - 3
C) k = 0, m = 3
D) k = 0,5, m = 3
Zadanie 16. (0-1 pkt.)
Zegar ścienny nakręcono i nastawiono na godzinę drugą. Zegar szedł bez przerwy
185 godzin i stanął. Na której godzinie zatrzymały się wskazówki zegara?
A) 600
B) 1700
C) 700
D) 1800
Zadanie 17. (0-1 pkt.)
W butelce jest 0,4 l zagęszczonego soku wiśniowego. Ania i Basia piją codziennie po
dwie szklanki napoju, rozcieńczając sok wodą w proporcji 1:9. W szklance mieści się
200 ml napoju. Wynika stąd, że soku wystarczy dziewczynkom na:
A) 4,5 dnia
B) 5 dni
C) 9 dni
D) 10 dni
Strona 5 z 8
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006
Zadanie 18. (0-1 pkt.)
Czworokąt na rysunku ma boki długości 2 cm, 3 cm, 5 cm i 8 cm. Ile centymetrów ma
przekątna x tego czworokąta, jeśli wiadomo, że jej długość wyraża się liczbą
całkowitą?
A) x = 6
B) x = 4
C) x = 1
D) x = 5
Zadanie otwarte
Zadanie 19 (0-4 pkt.)
Dany jest równoległobok ABCD. Przekątne przecinają się w punkcie S pod kątem
600 i ich długości wynoszą a i 2a. Oblicz długości boków równoległoboku.
Odpowiedź
Strona 6 z 8
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006
Zadanie 20. (0-3 pkt.)
Suma dwóch liczb równa się 30, a różnica kwadratów tych liczb wynosi 120. Znajdź
te liczby.
Odpowiedź
Strona 7 z 8
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006
Brudnopis
Strona 8 z 8