Zestaw zadań ze Wspomagania decyzji menedż.

Adam Kucharski
Wspomaganie decyzji menedżerskich - zestaw zadań
Zadanie 1
Podstawowym asortymentem pewnego zakładu są wyroby A i B. Zysk jednostkowy na tych wyrobach wynosi odpowiednio 100 i 300 zł. Minimalna wysokość produkcji wyrobu B wynosi 500 sztuk, a
maksymalna wyrobu A to 3000 sztuk. Gdyby produkować tylko wyrób A wytworzono by 5000, a tylko
wyrób B 2000 sztuk. Wyrobu A należy wytworzyć co najmniej dwa razy więcej niż B. Udział wyrobu
B w ogólnej wielkości produkcji nie powinien przekroczyć 75%. Jednostkowy koszt wytworzenia obu
wyrobów wynosi odpowiednio 50 i 20 zł zaś łączny koszt nie powinien być wyższy niż 100 tys. zł.
Dyrekcja oczekuje, że osiągnięty zysk wyniesie przynajmniej 50 tys. zł. Do produkcji używa się dwóch
surowców S1 i S2, których zapasy w magazynach wynoszą odpowiednio 29 i 56 ton. Aby wytworzyć
jedną sztukę wyrobu A należy zużyć 2 kg surowca S1 i 3 kg surowca S2. Do wyprodukowania jednej
sztuki wyrobu B potrzeba 5 kg surowca S1 i 1 kg surowca S2. Wymagane jest, aby zużyć co najmniej
5 ton surowca S1. Zakładamy, że cała produkcja zostanie sprzedana. Zaplanować jakie ilości wyrobów
A i B należy wyprodukować, aby osiągany zysk był maksymalny.
Zadanie 2 (Miszczyński, Miszczyńska)
Szef działu firmy „DINO Co” otrzymał zlecenie na przeprowadzenie kampanii reklamowej produktu
X. Kampania ma zostać zrealizowana w celu oddziaływania na cztery grupy konsumenckie: nastolatki
(N), młode małżeństwa (MM), konsumenci w średnim wieku (S) oraz renciści i emeryci (RE). Pod
uwagę brane są cztery grupy środków masowego przekazu: prasa codzienna (D), internet (I), telewizja
(TV) oraz radio (R).
Sprzedaż w grupach konsumenckich powinna wzrosnąć odpowiednio: 45% w grupie N, 20% w grupie
MM, 25% w grupie S oraz 10% w grupie RE przy dotychczasowej sprzedaży odpowiednio: 100 000 zł
w grupie N, 120 000 zł w grupie MM, 200 000 zł w grupie S oraz 70 000 zł w grupie RE.
Oszacowano efektywność oddziaływania danego środka przekazu na każdą z grup konsumenckich,
którą podaj poniższa tabela (1 zł przyrostu sprzedaży na 1 zł wydatków na reklamę).
D
I
TV
R
N
10,5
11,5
13,0
12,0
MM
12,0
12,5
12,0
11,0
S
13,0
13,0
12,5
12,5
RE
12,0
11,0
13,0
11,5
Koszt kampanii reklamowej nie może przekroczyć 4000 zł.
Zaplanować najtańszą kampanię reklamową wyrobu X tj. zminimalizować wydatki na reklamę w
środkach masowego przekazu.
1
Zadanie 3
Firma otrzymała bardzo pilną ofertę wyprodukowania 4 typów wytwarzanych z laminatu łodzi
(oznaczonych jako wyroby A, B, C, D) w łącznej ilości nie mniejszej niż 500 sztuk i w terminie nie
dłuższym niż 10 dni. Po analizie możliwości produkcyjnych okazało się, że firma może zgromadzić na
ten cel zapas żywicy T, z którego można wykonać: 800 sztuk wyrobu A lub 540 sztuk wyrobu B, lub
465 sztuk wyrobu C, lub 270 sztuk wyrobu D. Do produkcji przeznaczyć można również co najwyżej:
— 25 form dla wykonania łodzi typu A (z jednej formy pracując na trzy zmiany można wykonać trzy
łódki dziennie);
— 20 form dla wykonania łodzi typu B (z jednej formy pracując na trzy zmiany można wykonać trzy
łódki dziennie);
— 25 form dla wykonania łodzi typu C (z jednej formy pracując na trzy zmiany można wykonać dwie
łódki dziennie);
— 15 form dla wykonania łodzi typu D (z jednej formy pracując na trzy zmiany można wykonać dwie
łódki dziennie).
Poniższa tabela zawiera jednostkowe koszty oraz zyski związane z produkcją poszczególnych typów
łodzi. Łączny koszt produkcji nie powinien przekroczyć 1,2 mln zł.
Wyrób
Koszt [zł/szt.]
Zysk [zł/szt.]
A
1600
350
B
1200
650
C
1800
1100
D
6000
2700
Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny łączny zysk przy założeniu, że cała produkcja
zostanie sprzedana?
Zadanie 4
Firma otrzymała ofertę wykonania plandek samochodowych w dwóch rodzajach w łącznej ilości do
150 sztuk, na których mają być umieszczone cztery typy reklam A, B, C i D. Oferent sugeruje również
iż byłoby wskazane aby na plandekach zostały umieszczone wszystkie rodzaje reklam w ilości co
najmniej po pięć sztuk z każdego rodzaju przy czym reklama C może znaleźć się jedynie na plandekach
pierwszego rodzaju. Zyski i czas wykonania jednej plandeki danego rodzaju podaje poniższa tabela.
Rodzaj plandeki
Zysk [zł/szt.]
Czas wykonania [roboczogodz.]
I
2000
4
II
5000
6
Po przeanalizowaniu możliwości produkcyjnych okazało się, że ze względu na możliwości hali produkcyjnej zakład może przeznaczyć na produkcję plandek maksymalnie 800 roboczogodzin.
Wykonanie reklam wymaga zużycia farby, którą maluje się plandeki. W następnej tabeli podane
zostały możliwe do wykonania ilości poszczególnych rodzajów reklam przy założeniu, że cały zapas
farby zostanie przeznaczony tylko na jeden typ reklamy. Ponadto znalazły się w niej też zyski jednostkowe i czas wykonywania danej reklamy przy użyciu specjalnych szablonów.Wiadomo, że malarnia
może przeznaczyć na wykonanie reklam do 700 roboczogodzin.
2
Rodzaj reklamy
Liczba reklam z zapasu farby
Zysk [zł/szt.]
Czas wyk. [roboczogodz.]
A
albo 200 szt.
500
3
B
albo 175 szt.
1000
5
C
albo 125 szt.
1500
7
D
albo 50 szt.
2000
10
Opracować plan produkcji plandek pokrytych reklamami tak, aby osiągnąć maksymalny łączny
zysk.
Zadanie 5
Firma analizuje ofertę wykonania wyrobów A, B, C, D w całkowitej ilości nie mniejszej niż 40000
sztuk, w której wymaga się aby łączna ilość wyrobów A i B nie przekraczała połowy łącznej ilości
wyrobów C i D. Tabela poniżej podaje jednostkowe koszty produkcji oraz zyski.
Wyrób
Koszt [zł/szt.]
Zysk [zł/szt.]
A
1
4
B
1
5
C
1
1
D
4
2
Po przeanalizowaniu możliwości produkcyjnych okazało się, że firma nie jest w stanie wyprodukować
wyrobu D z powodu awarii maszyny i trzeba ten wyrób zamówić u podwykonawcy. Zamiast zysku (2 zł)
przyniesie to firmie stratę 5 zł na jednej sztuce. Ponadto firma musi od razu zapłacić podwykonawcy
koszty produkcji tego wyrobu, natomiast sama dostanie zapłatę po wykonaniu kontraktu. Z kolei
wyrób A, jako produkt uzyskiwany metodami bardziej ekologicznymi od pozostałych wyrobów, uzyskał
rządową dotację w wysokości 3 zł za każdą wytworzoną sztukę niezależną od już osiąganego zysku.
Koszty produkcji wszystkich wyrobów nie mogą przekraczać 42000 zł. Firma chce zbudować model
decyzyjny pozwalający osiągnąć maksymalny zysk z produkcji tych wyrobów.
Zadanie 6 (na podst. Jędrzejczyk, Kukuła)
Firma obuwnicza planuje wytwarzanie dwóch rodzajów obuwia: półbutów i butów sportowych. Do
ich produkcji stosuje się 3 rodzaje skóry, której miesięczne zapasy oraz normy zużycia w przeliczeniu
na 1 parę obuwia podaje poniższa tabela.
Typ
Zużycie (jedn./parę)
Zapas
skóry
Półbuty
Sportowe
skóry (jedn.)
I
2
1
9000
II
1
1
5500
III
1
2,5
10000
Z podpisanych wcześniej umów wynika, że należy wyprodukować co najmniej po 1000 par półbutów
i obuwia sportowego w ciągu miesiąca. Koszt wytworzenia 1 pary półbutów wynosi 80 zł zaś obuwia
sportowego 200 zł. 1 para półbutów sprzedawana jest po 400 zł a para obuwia sportowego po 450 zł.
1. Opracować miesięczny plan produkcji obuwia obu rodzajów, który zapewni jak największy przychód ze sprzedaży i jednocześnie jak najniższe koszty produkcji.
2. Ustalić wielkość produkcji zakładając, że łączny przychód ze sprzedaży obydwu wyrobów wyniesie
100 000 zł a łączny koszt produkcji 50 000 zł. Założenie dotyczące łącznego zysku jest trzy razy
ważniejsze od łącznego kosztu.
3
Zadanie 7 (na podst. Jędrzejczyk, Kukuła)
Ferma kurza kupuje dwa rodzaje mieszanek paszowych m1 i m2 płacąc za 1 kg m1 100 zł i za 1
kg m2 200 zł. Niezbędne ilości składników odżywczych S1, S2 i S3 wraz zawartością w mieszankach
podaje tabela:
Zawartość składnika w mieszance
Min. norma
Składniki
m1
m2
składnika
S1
2
1
4000 jedn.
S2
1
1
3000 jedn.
S2
5
6
15000 jedn.
Zasady żywienia drobiu zakładają, że składnika S1 nie wolno podać więcej niż 30 000 jedn. Wiadomo, że każdy kilogram m1 daje produkcję jaj o wartości 20 zł a m2 o wartości 50 zł.
1. Ile należy kupić mieszanek, aby zakup ten oznaczał najniższe koszty a jednocześnie dawał najwyższą
produkcję?
2. Ustalić wielkość zakupu mieszanek zakładając, że otrzymana zostanie produkcja jaj o wartości
100 000 zł, zaś łączny koszt zakupu wyniesie 80 000 zł. Założenie dotyczące kosztu jest trzy razy
ważniejsze od zysku z produkcji.
Zadanie 8
Właściciel hodowli rasowych psów rozważa odnowienie zapasu karmy. Rozważa 3 marki: X po
4 zł/kg, Y po 5,5 zł/kg oraz Z po 5 zł/kg. Podstawowymi parametrami jakie bierze pod uwagę
przy zakupie są zawartości witamin i węglowodanów. Tych ostatnich należy dostarczyć zwierzętom co
najmniej 18 kg.
Zawartość w 1 kg
Karma X
Karma Y
Karma Z
Witaminy [g]
4,5
7
6
Węglowodany [dag]
10
12
15
Psy wcześniej bardzo polubiły karmę Y. Dlatego hodowca musi wziąć pod uwagę, że stanowić
ona będzie co najmniej 40% całej zakupionej karmy. Ponadto z poprzedniego zakupu pozostało nieco
karmy Z. W związku z tym nie należy jej kupić więcej niż 12 kg. Opracować plan zakupu karmy, który
zapewni koszt równy 700 zł oraz zawartość witamin na poziomie 0,95 kg. Pierwszy cel jest dziewięć
razy ważniejszy niż drugi. Zbudować model decyzyjny przy podanych ograniczeniach i znaleźć jego
rozwiązanie.
Zadanie 9
Firma transportowa zamierza jak najtaniej zakupić dwa rodzaje samochodów ciężarowych: o ładowności 9 ton oraz 18 ton. Właściciel firmy chce mieć co najmniej 3 samochody o ładowności 18 t.
Udział pojazdów o mniejszej ładowności w łącznej ilości wszystkich zakupionych pojazdów nie może
przekroczyć 70%. Koszt zakupu jednego pojazdu o ładowności 9 t wynosi 150 tys. zł, zaś jednego
pojazdu o ładowności 18 t wynosi 250 tys. zł. Z danych o funkcjonowaniu firmy w okresach poprzednich wynika, że w ciągu roku jedna ciężarówka 9-tonowa przejeżdża przeciętnie 40 tys. km natomiast
18-tonowa 50 tys. km. Pojazdy z nowego zakupu powinny w sumie co najmniej 1 mln samochodokilometrów. Opracować strukturę zakupu ciężarówek, która łącznie mają przewieźć 100 000 kg ładunku
4
a jednocześnie koszt ich zakupu ma wynieść 5 mln zł. Właściciel ważność pierwszego celu określił na
40% zaś drugiego na 60%. Zbudować model decyzyjny przy podanych ograniczeniach i znaleźć jego
rozwiązanie.
Zadanie 10
Na pewnej uczelni zdecydowano się zbudować model optymalizacyjny, który pomoże podjąć decyzje
odnośnie ustalenia limitów naboru na trzech kierunkach K1, K2 i K3. Łącznie planuje się przyjąć na
nich do 300 osób. Uczelnia zainteresowana jest wpływami z czesnego na poziomie wynoszącym co
najmniej 100 tys. zł miesięcznie. 1 miesiąc nauki na kierunku K1 kosztuje 300 zł, na kierunku K2
– 320 zł zaś na kierunku K3 – 350 zł. Kierunek K2 jest tzw. kierunkiem zamawianym. Podpisana
umowa zakłada, że limit przyjęć wyniesie na nim co najmniej 100 osób. Uczelnia planuje także podjąć
działania promocyjne, na które przeznaczono kwotę 5000 zł. Obliczono, że koszt promocji na jednego
studenta danego kierunku wyniesie odpowiednio: 10, 12 i 13 zł. Zbudować model decyzyjny zapewniający maksymalizację efektywności przeprowadzonej promocji rozumianej jako stosunek wpływów z
czesnego do nakładów na promocję i znaleźć jego rozwiązanie.
Zadanie 11
Przedsiębiorca planuje utworzenie fermy niosek. W związku z tym rozważa zakup kur należących
do trzech ras R1, R2 i R3. Ceny ptaków wynoszą (w przeliczeniu na 1 szt.) odpowiednio: 12, 13 i 16
zł zaś koszt całego zakupu wynieść ma co najwyżej 85 tys. zł. Każda kura znosi przeciętnie 2 jajka
tygodniowo za wyjątkiem kur rasy R1, które znoszą tygodniowo o jedno jajko więcej. Z tego powodu
udział niosek tej rasy w całej ilości posiadanych ptaków ma być równy co najmniej 10%. Właściciel
oczekuje, że całkowita produkcja jaj wyniesie przynajmniej 10 tys. sztuk tygodniowo. Postanowił
poza tym zapewnić każdej niosce miejsce w budynkach, których łączna powierzchnia docelowo wynosić
będzie nie więcej niż 1500 m2. Na jedną kurę ma przypadać obszar równy średnio 50x50 cm. Do karmy
niosek dodawany będzie preparat witaminowy w ilości 0,07 g dziennie na jedną kurę. Aby zapewnić
ptakom odpowiedni stan zdrowia należy zużyć co najmniej 2 kg preparatu tygodniowo. Zbudować
model decyzyjny zapewniający maksymalizację produktywności rozumianej jako stosunek produkcji
jaj do kosztów zakupu kur i znaleźć jego rozwiązanie.
Zadanie 12
Firma X wytwarza dwa produkty A i B, przy których produkcji powstają gazy G1 i G2. Wytworzenie 1 tys. m3 A daje 100 zł zaś 1 tys. m3 105 zł zysku. Na 1000 m3 produktu A przypadają 2 kg G1 i 1,5
kg G2. Z kolei na 1000 m3 B przypada 1,3 kg G1 oraz 2 kg G2. Normy dotyczące ochrony środowiska
oznaczają, że G1 może powstać co najwyżej 8 ton zaś G2 co najwyżej 10 ton. Aby zmniejszyć emisję
szkodliwych gazów zamontowano dwa urządzenia oczyszczające U1 i U2. Pierwsze z nich wychwytuje
0,75 G1 i 0,8 G2 zaś drugie 0,3 G1 i 0,9 G2. Wprowadzenie U1 zmniejsza jednostkowy zysk o 20 zł
niezależnie od wytwarzanego produktu. Zamontowanie U2 spowodowało spadek zysku jednostkowego o
15 zł również niezależnie od produktu. Produktu A należy wytworzyć w sumie co najmniej 5 tys. m3 zaś
B co najmniej 6 tys. m3. Niech A1 oznacza produkcję wyrobu A po zainstalowaniu U1, A2 produkcję
A po zainstalowaniu U2. Analogicznie zdefiniowane zostały zmienne B1 i B2. Zbuduj liniowy model
decyzyjny zapewniający maksymalny zysk z produkcji wyrobów uwzględniający ilość wyemitowanych
zanieczyszczeń oraz pozostałe ograniczenia i znajdź jego rozwiązanie.
5
Zadanie 13 (Trzaskalik)
Przedsiębiorstwo wytwarza 3 rodzaje wyrobów na maszynach typu I i II. Współczynniki technologiczne oraz maksymalne czasy pracy maszyn podano w tablicy.
Czas pracy
Wyroby
Maks. czas
P1
P2
P3
pracy
Maszyna I
1
3
2
20
Maszyna II
2
2
6
30
Zysk jedn.
1
2
3
X
Rozważane są możliwości modernizacji maszyn, które pozwolą na ich dłuższą pracę, a co za tym
idzie zwiększenie zysku. Decydując się na modernizację maszyny I mamy do wyboru zwiększenie
czasu jej pracy o 7 lub 16 jednostek, przy czym koszty tej modernizacji wynoszą odpowiednio 45 lub
70 jednostek. Decydując się na modernizację maszyny II należy wybrać zwiększenie czasu jej pracy
o 10 lub 30 jednostek. Koszty modernizacji wynoszą w tym przypadku 28 lub 80 jednostek. Łączny
koszt modernizacji maszyn nie może przekroczyć 125 jednostek. Należy dokonać takiej modernizacji,
by zmaksymalizować zysk przy nowych możliwościach produkcyjnych.
Zadanie 14 (Szapiro)
Gospodarstwo sadownicze musi zaplanować strukturę nasadzeń 4 nowych odmian jabłoni A, B, C
i D oraz wybudowania tuneli foliowych na 10 ha powierzchni. Sprzedawać bezpośrednio można tylko
owoce odmian, A, C i D. Jabłka odmiany A sprzedawane są jesienią, natomiast jabłka odmian C i D
muszą być przechowywane przez zimę w odpowiednich warunkach i sprzedawane są na wiosnę. Jabłka
odmiany B służą tylko do produkcji łatwo zbywalnej pulpy jabłkowej. W produkcji pulpy można
używać również owoców odmian A i C. Z jednej tony jabłek otrzymuje się 0,8 tony pulpy. Zysk ze
sprzedaży 1 t pulpy jabłkowej wynosi 0,1 tys. zł.
Wiadomo, że jabłonie rozpatrywanych odmian zaczną owocować po 3 latach. Właściciele gospodarstwa dysponują kredytem, którego warunki spłaty pozwalają spłacić razem kwotę kredytu i stosownych
odsetek. Wobec tego konieczne nakłady i spodziewane korzyści szacowane są na poziomie czwartego
roku projektu lub inaczej pierwszego roku zbiorów przy czym właściciele gospodarstwa szacują swoje
możliwości finansowe w czwartym roku projektu na nie więcej niż 85 tys. zł..
Wybór odmian związany jest z poniesieniem następujących nakładów inwestycyjnych:
— Produkcja pulpy wymaga zainstalowania specjalnego rozdrabniacza RPX-05, którego koszt zakupu
(kapitał plus odsetki) wynosi 10 tys. zł.
— Jabłka odmian C i D są przechowywane w chłodniach. Ze względu na walory zapachowe przechowuje się je oddzielnie lecz posiadane chłodnie mają zużyte agregaty. Nowy agregat do chłodni
przeznaczonej dla odmiany C wymaga poniesienia nakładów w wysokości 18 tys. zł, a agregat do
chłodni służącej do przechowywania odmiany D – 22,5 tys. zł.
— Nakłady na założenie 1 ha sadu są zróżnicowane. Gospodarstwo posiada własne sadzonki odmian
A, B i C. Sadzonki odmiany D muszą kupić. W tablicy poniżej podano nakłady na założenie 1 ha
sadu określonej odmiany i inne wyżej wymienione nakłady inwestycyjne związane z nasadzeniami
jabłoni.
— Na terenie nowych sadów mają się również znaleźć tunele foliowe, w których planuje się produkować
rośliny doniczkowe. Postawienie jednego tunelu, ze zgromadzonych już elementów konstrukcyjnych
i folii, wymaga powierzchni 0,1 ha. Uprawa w tunelach rozpocznie się w czwartym roku projektu.
Roczny przychód z produkcji roślin doniczkowych w jednym tunelu ma wynieść 10 tys. zł., a koszt
6
jego założenia 5,6 tys. zł (na poziomie cen czwartego roku projektu). Zasoby pracy pracowników
gospodarstwa wystarczą do właściwego wykorzystania powierzchni co najmniej 10 tuneli.
Odmiana
A
B
C
D
Nakłady na założenie sadu [tys. zł/ha]
1
1,5
3
4,8
Inne nakłady inwest. [tys zł/odmianę]
–
10
18
22,5
Właściciele gospodarstwa chcą maksymalizować korzyści z nowych nasadzeń i uprawy roślin doniczkowych. Miarą korzyści z nasadzenia nowej odmiany jest spodziewany zysk z 1 ha nasadzeń.
Przewidywane zyski ze sprzedaży jabłek z 1 ha odmian A, C i D wyniosą w pierwszym roku zbiorów
odpowiednio: 1 tys. zł/ha, 4 tys. zł/ha oraz 5 tys. zł/ha. Z podjętych w poprzednich latach zobowiązań
wynika, że należy obsadzić co najmniej 3 ha odmianą A oraz co najmniej 2 ha odmianą D. Przyjmujemy, że plenność każdej z odmian jest zbliżona i wynosi 50 kg z jednego drzewka zaś na 1 ha sadu
nasadza się 600 drzewek.
Zadanie 15 (Trzaskalik)
Wydawnictwo planuje wydanie skryptów dla studentów. Część będą to nowe tytuły, część to wznowienia. Na skrypty będące wznowieniami podpisane są już umowy wydawnicze. Z kolei nowe skrypty
wymagają dopiero podpisania umowy z autorami. Lista nowych i wznawianych skryptów znalazła się
w pierwszej tabeli.
Tytuł skryptu
Rodzaj skryptu
Prognoza sprzedaży (szt.)
Zarządzanie
nowe wydanie
2500
Matematyka
wznowienie
3000
Statystyka
nowe wydanie
2000
Statystyka matematyczna
nowe wydanie
1500
Statystyka opisowa
wznowienie
1500
Finanse
nowe wydanie
1800
Rachunkowość
nowe wydanie
3000
Rachunkowość II
wznowienie
3500
Angielski
nowe wydanie
5000
Francuski
nowe wydanie
3500
Wydawnictwo zatrudnia trzech redaktorów, którzy pracują nad skryptami i są w różnym stopniu
obłożeni pracą. I tak: Jerzy może poświęcić 480 godzin, Krystyna – 320 godzin a Maria – 350 godzin
na prace związane z nowym planem wydawniczym. Liczbę godzin, którą każdy z redaktorów może
poświęcić na odpowiednie prace podano w drugiej tabeli.
7
Tytuł skryptu
Jerzy
Krystyna
Maria
Zarządzanie
220
300
–
Matematyka
130
190
–
Statystyka
190
150
210
Statystyka matematyczna
160
–
190
Statystyka opisowa
90
–
120
Finanse
–
220
100
Rachunkowość
–
–
200
Rachunkowość II
–
–
180
Angielski
300
–
240
Francuski
–
400
310
W swoich planach wydawnictwo nie zamierza uwzględnić więcej niż dwóch skryptów ze statystyki
oraz więcej niż jednego z rachunkowości. Ponadto redaktor naczelny wydawnictwa uznał, że w planie
wydawniczym musi znaleźć się Zarządzanie lub Matematyka.
Należy znaleźć najlepszy plan wydawniczy, zakładając iż koszty stałe i dochody ze sprzedaży (w
przeliczeniu na skrypt) są mniej więcej takie same dla każdego skryptu, stąd też wydawnictwo jest
zainteresowane głównie osiągnięciem jak największej wielkości sprzedaży.
Zadanie 16
Po połączeniu dwóch portali internetowych pojawiła się potrzeba reorganizacji prowadzonych przez
nie serwisów. Na zamówienie opracowano prognozy miesięcznych przychodów generowanych przez
poszczególne serwisy. Prognozy te znalazły się w poniższej tabeli.
Nazwa serwisu
Przychód
Czas na obsł. serwisu [h]
[zł]
Informatyk 1
Informatyk 2
Informatyk 3
Informatyk 4
Newsy
2500
120
150
–
–
Giełda
3000
130
90
40
–
Gospodarka
2000
–
–
280
300
Sport
2700
160
–
190
–
Moto
1800
–
250
400
50
Gry
1000
110
–
–
110
Plotki
3600
–
400
130
–
Technologie
2000
250
–
300
180
Ogólnym nadzorem nad funkcjonowaniem serwisów zajmuje się czterech informatyków. Pierwszy
może na ten cel poświęcić do 560 godzin, drugi do 720 godzin, trzeci do 360 godzin zaś czwarty do 300
godzin. Informatycy częściowo dzielą się obowiązkami a więc jeden z nich może zajmować się więcej
niż jednym serwisem. W tabeli zawarto czas jaki przeznaczają poszczególni informatycy odpowiednim
serwisom. Decyzją zarządu na pewno uruchomione zostaną serwisy: Newsy, Sport i Plotki. Zastanawia
się on również czy lepiej uruchomić serwis Giełda czy Gospodarka. Które serwisy należy uruchomić,
aby osiągnąć jak najwyższy przychód przy podanych ograniczeniach? Ile wyniesie ten przychód?
Zadanie 17
Zarząd firmy kurierskiej rozważa uruchomienie placówek w mieście X. Całe miasto podzielono na
8 rejonów zaś kurierzy wyruszający w teren muszą zapewnić dostawy do każdego z nich. W tabeli
8
poniżej znalazły się informacje, które rejony obsługiwać będzie placówka znajdująca się w każdej z
wybranych lokalizacji przy czym w lokalizacji A znajdzie się lokalna centrala firmy w związku z czym
ten punkt na pewno zostanie uruchomiony.
Lokalizacja
Obsługiwane rejony
A
1, 5, 7, 8
B
1, 3, 4, 7
C
2, 6, 8
D
2, 4, 5
E
3, 4, 6
F
4, 5, 6
G
1, 5, 6, 7, 8
H
2, 3, 7
Należy znaleźć najmniejszą liczbę placówek, które musi uruchomić firma, a które zapewnią pokrycie
zasięgiem wszystkich rejonów.
Zadanie 18 (Krawczyk)
Opracować drzewo produktu i listę materiałową produkcji fotela. Gotowy fotel powstaje na stanowisku, na którym szkielet, oparcie i siedzenie, dostarczone z innych stanowisk, są pokrywane tkaniną
obiciową w ilości 3,4 mb i łączone w całość.
Oparcie i siedzenie powstają na jednym stanowisku, na którym przycina się dostarczoną z magazynu piankę poliuretanową (1,26mb) i obszywa ją tkaniną tapicerską (1,8 mb) do czego potrzeba 52 mb
nici. Szkielet wykonywany jest na osobnym stanowisku. Utworzenie szkieletu polega na zamontowaniu
4 mechanizmów sprężynowych na dostarczonym na to stanowisko stelażu. Mechanizmy przykręcane
są za pomocą 16 śrub.
Stelaż jest wykonywany na stanowisku wieloczynnościowym, na którym następuje odpowiednie
przycięcie, uformowanie i oszlifowanie tarcicy (2,3 m kw.) oraz połączenie wyciętych elementów przy
pomocy 18 śrub w półprodukt będący stelażem.
Zadanie 19 (Krawczyk)
Opracować drzewo produktu i listę materiałową produkcji sofy. Jej szkielet wykonywany jest z 3,4
m kw. tarcicy iglastej, 4 mechanizmów sprężynowych i 16 śrub. Cały element powstaje na jednym
stanowisku.
Na oddzielnym stanowisku powstaje schowek na pościel, będący częścią sofy. Do jego wytworzenia
potrzeba płyty wiórowej o powierzchni 1,38 m kw., 2,2 m kw. płyty pilśniowej i 4 kółek. Schowek
skręcany jest przy pomocy 24 śrub.
Na kolejnym stanowisku wykonuje się materac, który powstaje z 0,9 mb pianki poliuretanowej
obszytej 1,1 mb specjalnej tkaniny. Obszycie to zużywa 80 mb nici. Ponadto do materaca przyszywa
się 0,8 mb tkaniny podkładowej.
Szkielet i schowek skręcane są przy pomocy 12 śrub, następnie mocuje się do nich 3,3 mb tkaniny
obiciowej. Ostatnim elementem montażu gotowej sofy jest przybicie dookoła niej listwy o łącznej
długości 8,6 mb.
Opracować drzewo produktu i listę materiałową produkcji sofy.
Zadanie 20
9
Fotel i sofę z zadań poprzednich potraktować jako komplet wytwarzany w tym samym czasie. Skonstruować przy tym założeniu macierz współczynników bezpośrednich nakładów jednostkowych oraz
macierz współczynników pełnych nakładów. Wyznaczyć zapotrzebowanie na surowce i półprodukty
jeśli wiadomo, że złożono zamówienie na 220 foteli oraz 160 sof. Ponadto planuje się wyprodukowanie
dodatkowo 45 siedzeń wraz z oparciami oraz 70 materacy.
Zadanie 21
Firma produkująca zabawki planuje wprowadzić do oferty samochód rajdowy przeznaczony dla
dzieci w wieku od 5 do 9 lat. Cały samochód składa się z nadwozia i podwozia skręconych przy
pomocy 4 śrub. Dodatkowo zabawka ma specjalny „rajdowy” wzór, na którego namalowanie zużywa
się 0,1 ml farby.
Nadwozie ma 2 otwieranych drzwi, które wytwarza się oddzielnie. Aby wytworzyć jedno nadwozie
należy zużyć 100 g tworzywa sztucznego 1 typu. Samochód ma też szyby, które produkuje się z 12 g
tworzywa typu 3. Elementy nadwozia (w tym szyby) łączy się klejem, zużywając go 0,05 ml.
Podwozie wykonuje się z 80 g tworzywa typu 2 i montuje się do niego koła. Każde koło utrzymuje
w podwoziu jeden bolec. Przykleja się do niego też 2 fotele, wytwarzane oddzielnie, na co potrzeba
0,02 ml kleju.
Drzwi wykonuje się z tego samego tworzywa co resztę nadwozia. Na jedne z nich potrzeba go 5 g.
drzwi owe są również przeszklone. Do tego celu potrzeba 6 g tworzywa typu 3.
Koła produkowane są z tego samego rodzaju tworzywa co reszta podwozia. Ważący 5 g rdzeń
pokrywa się dodatkowo 7 g gumy. Z tworzywa typu 2 wykonuje się także fotel, na który potrzeba 5 g
surowca oraz 0,03 ml kleju.
Opracować listę materiałową produktu i wyznaczyć zapotrzebowanie na surowce niezbędne do
wytworzenia jednej sztuki produktu.
Zadanie 22
Opracować drzewo produktu i listę materiałową produkcji przyczepy, którą można dokupić do
samochodu z zadania poprzedniego. Nadwozie i podwozie przyczepy sklejane są za pomocą 0,04 ml
kleju i malowane farbą zużywaną w ilości 0,2 ml. Nadwozie wytwarza się w całości z 80 g tworzywa
sztucznego 1 typu.
Na podwozie przyczepy należy zużyć 10 g tworzywa 2 typu. Mocuje się do niego 4 koła (tego
samego rodzaju jak w samochodzie) wykorzystując po jednym bolcu na koło.
Piasta pojedynczego koła składa się z 5 g tworzywa 2 typu pokrytego 7 g gumy.
Zadanie 23
Samochód i przyczepę z zadań poprzednich potraktować jako komplet wytwarzany w tym samym
czasie. Skonstruować przy tym założeniu macierz współczynników bezpośrednich nakładów jednostkowych oraz macierz współczynników pełnych nakładów. Wyznaczyć zapotrzebowanie na surowce i
półprodukty jeśli wiadomo, że złożono zamówienie na 400 aut oraz 200 przyczep.
Zadanie 24
Zakład produkujący artykuły elektryczne dla gospodarstw domowych ma w swojej ofercie m.in.
przedłużacze. Przedłużacz taki posiada 3 gniazda pozwalające na podłączenie innych urządzeń. Obudowa przedłużacza składa się z dwóch części: górnej i dolnej wykonanych z tworzywa sztucznego.
10
Potrzeba 50 g tego surowca na każdy z wymienionych elementów. Obie części skręca się przy pomocy
4 śrub.
W dolnej część obudowy zamontowane są wszystkie elementy urządzenia. Podłączono tam przewód
zasilający wykorzystując po 3 śruby na każde z gniazd. Każde z nich wyposażone jest również w bolec
uziemiający (tzw. „zero”). W dolnej części obudowy znajduje się również pojedynczy bezpiecznik
(wytwarzany przez zewnętrznego odbiorcę). Tam też podłączono kabel zasilający wraz z wtyczką.
Łączna długość kabla zasilającego, który zakład sprowadza w gotowej postaci, wynosi 1,5 metra.
Wtyczkę natomiast wytwarza się na miejscu i łączy z przewodem przy pomocy 2 śrub. Do wytworzenia
wtyczki używa się tego samego tworzywa co w przypadku obudowy, a potrzeba go do tego celu 10 g
surowca.
Opracować listę materiałową produktu i wyznaczyć zapotrzebowanie na surowce niezbędne do
wytworzenia jednej sztuki produktu.
Zadanie 25 (Aczel)
Firma Digital Computer Equipment Corp. zaproponowała wynajęcie luksusowego statku wycieczkowego, na którym chce zorganizować walne zebranie akcjonariuszy i Zarządu. Armator musi zadecydować o przyjęciu lub odrzuceniu tej propozycji. Gdyby statek został wynajęty, to armator otrzyma
uzgodnioną opłatę i dodatkowo procent od zysku za zorganizowanie galowego przyjęcia, na które
mogłoby przyjść nawet 5000 osób. Analitycy zatrudnieni przez armatora oszacowali, że wynajęcie
statku pozwoli zarobić w ciągu 9 dni 700 tys. USD z prawdopodobieństwem 0,5, 800 tys. USD z
prawdopodobieństwem 0,3, 900 tys. USD z prawdopodobieństwem 0,15 i 1 mln USD z prawdopodobieństwem 0,05. Gdyby statek nie został wynajęty, odbyłby rejs turystyczny przez Atlantyk, trwający
również 9 dni. Zysk z takiego rejsu wynosi 750 tys. USD z prawdopodobieństwem 0,9 i 780 tys. USD
z prawdopodobieństwem 0,1.
Armator może podjąć jeszcze jedno działanie. Gdyby po wynajęciu statku okazało się, że zysk
nie przekroczy 700 tys. USD, to armator może zaproponować uczestnikom zebrania rabat za rejsy
statkiem. Oszacowano, że takie działanie przyniesie armatorowi zysk równy 740 tys. USD z prawdopodobieństwem 0,6 i 680 tys. USD z prawdopodobieństwem 0,4. Jak powinien postąpić armator?
Zadanie 26
Zakład wodociągowy planuje uruchomienie dodatkowych ujęć wody. Do wyboru są cztery decyzje.
Oszacowano zyski (w tys. zł) w zależności od przewidywanego zużycia wody przez klientów (stany
natury). Wyniki zawarto w poniższej tabeli.
Liczba ujęć
Stany natury
S1
S2
S3
Jedno
-50
20
25
Dwa
40
-10
40
Trzy
30
60
-15
Cztery
-10
10
20
P (sj )
0,4
0,3
0,3
P (sj )– prawdopodobieństwo wystąpienia danego stanu natury
Za namową i z pomocą władz gminy zakład wystąpił do Ministerstwa Środowiska o przyznanie
dofinansowania ze środków pomocy unijnej rozbudowy sieci wodociągowej. Wynajęta firma oszaco11
wała prawdopodobieństwo otrzymania dotacji w zależności od spodziewanego zużycia wody przez
mieszkańców. Wartości szacunków znajdują się w tabeli poniżej.
Przyznanie dotacji
S1
S2
S3
Tak
0,5
0,1
0,8
Nie
0,5
0,9
0,2
Jaką decyzję powinien podjąć zarząd zakładu wodociągowego w tych warunkach?
Zadanie 27
Przedsiębiorstwo X rozważa budowę centrum logistycznego w jednej z 3 lokalizacji. Oszacowano
potencjalne zyski jakie przyniesie ta inwestycja w zależności od wystąpienia jednego z 3 możliwych
stanów rynku. Stosowne wyniki (tys. zł) zawiera poniższa tabela.
Stany rynku
S1
S2
S3
Lokalizacja 1
25
20
-6
Lokalizacja 2
25
-7
10
Lokalizacja 3
0
10
3
P (sj )
0,1
0,3
0,6
Ponadto wiadomo, że na wybór lokalizacji może mieć wpływ uzyskanie preferencyjnych warunków
opłat podatku gruntowego od władz gminy, na terenie której stanie centrum. Oszacowano szansę
nieprzyznania preferencyjnych stawek (czynnik I1 ) oraz przyznania tychże stawek (czynnik I2 ) w
zależności od sytuacji panującej na rynku. Otrzymano następujące prawdopodobieństwa:
P (Ik |sj )
S1
S2
S3
I1
0,5
0,1
0,8
I2
0,5
0,9
0,2
Jaką decyzję należy podjąć odnośnie lokalizacji centrum logistycznego?
Zadanie 28 (Aczel)
Zarząd firmy musi podjąć decyzję, czy wprowadzić na rynek nowy produkt X. Przeprowadzona
analiza wskazuje, że istnieje 75% szans na to, że rozważany produkt będzie udany. Wprowadzenie
na rynek udanego produktu zapewni 100 tys. zł zysku. Jeżeli wprowadzony produkt okaże się jednak
nieudany wówczas firma poniesie 20 tys. zł strat. Zarząd zastanawia się również czy przed podjęciem
decyzji o wprowadzeniu lub nie produktu X poddać go wcześniej testom dodatkowym laboratoryjnym.
Koszt takiego testowania wynosi 5 tys. zł. Oszacowano, ze test ma 90% szans na wykrycie, że produkt jest udany oraz 85% szans na wykrycie produktu nieudanego. Przy pomocy drzewa decyzyjnego
przeprowadzić analizę problemu i wskazać jaką decyzję powinien podjąć zarząd.
Zadanie 29
W grze bierze udział dwóch graczy: A i B. Każdy z nich dysponuje kartami opatrzonymi cyframi
od 1 do 5. Na dany sygnał wybierają jedną kartę i kładą ją na stole. Gracz, który wyłoży kartę o
numerze wyższym o jeden zdobywa 1 punkt, wyższym o dwa – 2 punkty. Jeżeli liczba jest wyższa,
zwycięzca zdobywa 3 punkty. W pozostałych przypadkach gracze dostają po 0 punktów. Zbudować
macierz wypłat dla opisanej gry i sprawdzić czy ma ona rozwiązanie w zbiorze strategii czystych. Jeżeli
tak, wyznaczyć te strategie i wartość gry.
12
Zadanie 30 (na podst. D. Rogalskiej)
Gra toczy się pomiędzy dwoma graczami: P1 i P2 . Każdy z nich ma po jednej monecie 1-, 2- i
5-złotowej. Jednocześnie wybierają po jednej monecie. Jeżeli wybrane zostały te same typy monet
gracz, P1 wygrywa monetę gracza P2 , natomiast gdy monety są różne to gracz P2 wygrywa monetę
gracza P1 . Zbudować macierz wypłat dla opisanej gry i sprawdzić czy ma ona rozwiązanie w zbiorze
strategii czystych. Jeżeli tak, wyznaczyć te strategie i wartość gry.
Zadanie 31
Dwóch graczy A i B wybrało z talii kart trzy karty: 1, 6 i 10. Gra polega na jednoczesnym okazaniu
przez każdego z nich wybranej karty. Wygrywa starsza karta a zwycięzca zdobywa liczbę punktów
równą różnicy między nominałami kart. Wyjątkiem jest wybranie pary 10 gdyż wówczas gracz A
zdobywa 5 punktów. Zbudować macierz wypłat dla opisanej gry i sprawdzić czy ma ona rozwiązanie
w zbiorze strategii czystych. Jeżeli tak, wyznaczyć te strategie i wartość gry.
Zadanie 32 (na podst. Z. Jędrzejczyka)
Sprzedaż wyrobu X jest podzielona między dwóch producentów A i B nieustannie ze sobą konkurujących. Każdy z nich dąży do powiększenia swojego udziału w rynku co może stać się tylko kosztem
drugiego przedsiębiorstwa. Firma przygotowała trzy strategie marketingowe: A1 , A2 , A3 zaś firma
B opracowała własne trzy strategie oznaczone symbolami B1 , B2 , B3 . W macierzy poniżej podano
wzrost (w %) udziału w rynku przedsiębiorstwa A (spadek udziału przedsiębiorstwa B) w zależności
od decyzji podjętych przez przedsiębiorstwa.

0
1
1


4 −3 
3 −1 −5

A= 2
Znaleźć optymalne strategie marketingowe dla obu przedsiębiorstw.
Zadanie 33
Firmom A i B w tym samym okresie czasu kończy się okres najmu powierzchni magazynowej w
centrum logistycznym. Obie zdecydowane są kontynuować wynajem w tym samym miejscu, w związku
z czym przygotowują się do negocjacji nowych warunków na okres kolejnych 3 lat z dyrekcją centrum.
Każda z firm wpadła na pomysł powiększenia posiadanej dotąd powierzchni, której dostępna ilość
jest jednak ograniczona. Z tego powodu zwiększanie powierzchni jednej z firm oznacza częściową
redukcję w przypadku drugiej z nich. Zarząd firmy A przygotował trzy strategie negocjacyjne A1 ,
A2 , A3 zaś zarząd firmy opracował cztery własne strategie B1 , B2 , B3 , B4 . W zależności od uznania
argumentów danej strony dyrekcja centrum przydzieli powierzchnię magazynową. W macierzy poniżej
podano przyrost powierzchni (w m2 ) dla firmy A (spadek dla firmy B).


A=
−200 −100 100
300
0
0 100
300


100 
400 200 −300
Znaleźć optymalne strategie negocjacyjne dla obu firm.
13
Zadanie 34
Pewien informatyk A negocjuje ze swoim szefem B podwyżkę pensji. Pracownik jest na tyle istotny
dla dalszego funkcjonowania firmy, że szef skłonny jest na podwyżkę przystać. Kwestią negocjacji
jest natomiast wysokość samej podwyżki, która pokryta musi być z wypracowanego w firmie zysku.
Przerzucenie jej na klientów przez podniesienie cen produktów nie wchodzi w grę, gdyż jakiekolwiek
podniesienie cen spowoduje utratę klientów. Zarówno pracownik, jak i szef przygotowali własne strategie negocjowania kwoty podwyżki. W macierzy poniżej podano kwotę podwyżki (w tys. zł) pensji
pracownika A (dodatkowy koszt z punktu widzenia szefa B).


0, 5 1
2


1, 5 1, 3 0, 9

A=
 2 0, 4 1, 1


0 0, 4 0
Znaleźć optymalne strategie negocjacyjne dla obu stron.
14