Praca domowa 3

Praca domowa 3
3
Praca domowa 3
Zadanie 3.1 Obliczy´c objeto
¾ ´s´c bry÷y V ograniczonej powierzchniami o równaniach:
a. x = 1, y = x, y = 2x, z = x2 + y 2 , z = x2 + 2y 2 ; (Odp.
b. z = x2 + y 2 , z 2 = x2 + y 2 ; (Odp. 32
)
3
p
c. z = 6 x2 y 2 , z = x2 + y 2 ; (Odp.
32
3
7
)
12
)
d. x2 + y 2 + z 2 = 1, x2 + y 2 = z 2 ;
e. x2 + y 2 = 2x, x2 + y 2 = 4z, z = 0. (Odp. 38 )
R
Zadanie 3.2 Obliczy´c ca÷ke¾ (x2 + y 2 + z 2 ) ds wzd÷u·z ÷uku
(t) = (3 cos t; 3 sin t; 4t).
Odp. 90 +
640
3
: [0; 2 ] ! R3 ,
2
Zadanie 3.3 Niech a > 0. Obliczy´c d÷ugo´s´c jednego zwoju spirali Archimedesa zadanego
w uk÷adzie biegunowym wzorem r = a , 0
2 .
R
Zadanie 3.4 Obliczy´c x2 ds wzd÷u·z ró·znowarto´sciowego ÷uku c, którego ´sladem (obrazem)
p p c
)
jest funkcja f :
3; 8 ! R, f (x) = ln x. (Odp. 19
3
1