zadania - wstęp do planimetrii

I. Zagadnienie do opracowania: Twierdzenie Talesa.
II. Zastosowania.
III. Zadania:
1.
2.
3.
Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 6. Ile wynosi wysokość tego
trójkąta?
4.
Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 8, a ramię AC ma długość 10.
Jaką długość ma podstawa AB tego trójkąta?
5.
Drut o długości 27 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2:3:4.
Jaką długość ma najkrótsza z tych części?
6.
Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym AB CD. Udowodnij, że
∠ AED = ∠ BAE + ∠ CDE .
7.
Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d . Długość boku c to 90%
długości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta
o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d .
8.
Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 30° .
Jaką miarę ma kąt rozwarty tego równoległoboku?
9.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych
ma miaręα. Oblicz sinα⋅cosα.
10.
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa180�.
Jaka jest miara kąta środkowego?
11.
Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest
równoległobokiem, jest równa 40 o . Ile wynosi miara kąta przy krótszej podstawie tego
trapezu?
12.
Ile wynosi pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm?
13.
Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym AB = 24 i AC = BC =13.
14.
Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.
15.
Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.
16.
Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.
17.
Liczby x −1, x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.
18.
Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46
cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD.