Przykłady innych funkcji i ich wykresy

Elżbieta Kołodziej
e-mail: [email protected]
matematyka, informatyka
Gimnazjum Nr 5
37-450 Stalowa Wola
ul. Poniatowskiego 55
SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III
TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.
Czas – 2 x 45 min.
Cel ogólny: uczeń sporządza wykres funkcji kwadratowej i wykres funkcji typu y = a / x przy
użyciu komputera.
Cele operacyjne.
Uczeń:
- zna sposoby poruszania się po arkuszu kalkulacyjnym
- zna i praktycznie stosuje pojęcia adres względny i bezwzględny
- potrafi wprowadzać dane, modyfikować zawartość komórek oraz formatować elementy
arkusza
- potrafi sporządzić wykres funkcji kwadratowej y = ax 2 + bx +c
- potrafi sporządzić wykres funkcji y = a / x, dla x ≠ 0
- potrafi odczytać z wykresu funkcji kwadratowej miejsca zerowe, minimum / maksimum
funkcji
- potrafi określić dziedzinę funkcji
- wie, że funkcja kwadratowa określona jest wzorem y = ax 2 + bx +c, dla a ≠ 0
- wie, że wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa zwana parabolą
- wie, że wykresem funkcji typu y = a / x, dla x ≠ 0 jest krzywa zwana hiperbolą
Metoda nauczania: ćwiczeniowa, praca z komputerem, dyskusja
Materiały i pomoce wykorzystane na lekcji: program EXCEL, INSTRUKCJA I, II ( podane na
kartkach)
Metody pracy:
• Pogadanka wstępna,
• Wyjaśnienie
• Praktyczna
• Ćwiczenia
Przebieg lekcji:
1. Przypomnienie podstawowych informacji dotyczących arkusza kalkulacyjnego.
2. Powtórzenie wiadomości o funkcji liniowej
• podaj wzór funkcji liniowej?
• jak nazywają się liczby a i b we wzorze funkcji liniowej?
• co jest wykresem funkcji liniowej?
• o czym mówią współczynniki funkcji liniowej?
3.Krótkie wyjaśnienie uczniom, o czym będziemy uczyć się na dzisiejszej lekcji.
• zapoznanie ze wzorem funkcji kwadratowej y = ax 2 + bx +c , dla a ≠ 0.
• wyjaśnienie własności współczynników w sporządzaniu wykresu funkcji kwadratowej.
•
wyjaśnienie uczniom, że wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa, którą nazywamy
parabolą.
4. Polecenie dla ucznia: ( ZAŁĄCZNIK I)
Zad. 1. Dana jest funkcja kwadratowa: y = x 2 - 4.
Ustal jakie są współczynniki a, b, c w tej funkcji.
Sporządź wykres funkcji korzystając z programu EXCEL ( ZAŁĄCZNIK II)
Uczniowie pracując w dwu osobowych grupach ustalają współczynniki funkcji
kwadratowej: a =1, b = 0, c = - 4 i przechodzą do tworzenia wykresu funkcji kwadratowej
dla ustalonych wcześniej współczynników
5. Tworzenie wykresu funkcji kwadratowej przy użyciu programu EXCEL (ZAŁĄCZNIK II)
Polecenia dla ucznia:
a) Sporządź tabelkę dla danej funkcji kwadratowej y = x 2 - 4
b) Sporządź wykres danej funkcji przy pomocy kreatora wykresu,
c) Sformatuj wykres. Zapisz pracę na dysku D w katalogu KLASA III „c” pod nazwą
pliku: FUNKCJA KWADRATOWA
FUNKCJA KWADRATOWA
1
Podaj a=
0
Podaj b=
-4
Podaj c=
y = 2 *x * x - 4
X
Y
-5,0
21,0
-4,9
20,0
-4,8
19,0
-4,7
18,1
-4,6
17,2
-4,5
16,3
-4,4
15,4
-4,3
14,5
-4,2
13,6
-4,1
12,8
-4,0
12,0
-3,9
11,2
-3,8
10,4
-3,7
9,7
-3,6
9,0
-3,5
8,3
-3,4
7,6
-3,3
6,9
-3,2
6,2
-3,1
5,6
-3,0
5,0
-2,9
4,4
-2,8
3,8
-2,7
3,3
-2,6
2,8
-2,5
2,3
-2,4
1,8
-2,3
1,3
-2,2
0,8
-2,1
0,4
-2,0
0,0
y = a * x *x + b * x +c
-5
X pocz.
5
X końc.
0,1
Dx
FUNKCJA KWADRATOWA
5
Y
4
3
2
1
X
0
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
6. Ćwiczenia. ( ZAŁĄCZNIK III)
Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji kwadratowej wykonaj poniższe polecenia:
a. Odczytaj z wykresu miejsca zerowe funkcji kwadratowej.
b. Podaj najmniejszą wartość tej funkcji. Dla jakiego argumentu funkcja tę wartość
przyjmuje?
c. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 5?
d. Jakie wartości ( dodatnie czy ujemne ) przyjmuje ta funkcja dla x > 2
e. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Krótkie zapoznanie uczniów z funkcją typu y = a / x , dla x ≠ 0.
zapoznanie ze wzorem funkcji typu y = a / x , dla x ≠ 0.
wyjaśnienie własności współczynnika a w sporządzaniu wykresu funkcji typu y = a / x
wyjaśnienie uczniom, że wykresem funkcji typu y = a / x jest krzywa, którą nazywamy
hiperbolą
Tworzenie wykresu funkcji typu y = a / x , x ≠ 0, przy użyciu programu EXCEL (ZAŁĄCZNIK
IV)
Polecenia dla ucznia:
a. Sporządź tabelkę dla danej funkcji typu y = 2 / x ,
b. Sporządź wykres danej funkcji przy pomocy kreatora wykresu
c. Sformatuj wykres. Zapisz pracę na dysku D w katalogu KLASA III „c” pod nazwą
pliku FUNKCJA POTĘGOWA y = a / x.
7.
•
•
•
FUNKCJA POTĘGOWA y = a / x
Podaj a=
X
-5,0
-4,9
-4,8
-4,7
-4,6
-4,5
-4,4
-4,3
-4,2
-4,1
-4,0
-3,9
-3,8
-3,7
-3,6
-3,5
-3,4
-3,3
-3,2
-3,1
-3,0
-2,9
-2,8
-2,7
-2,6
-2,5
2
Y
-0,40
-0,41
-0,42
-0,43
-0,43
-0,44
-0,45
-0,47
-0,48
-0,49
-0,50
-0,51
-0,53
-0,54
-0,56
-0,57
-0,59
-0,61
-0,62
-0,65
-0,67
-0,69
-0,71
-0,74
-0,77
-0,80
X pocz.
X końc.
Dx
-5
5
0,1
FUNKCJA POTĘGOWA y = a / x
5
Y
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
-2
-3
-4
-5
9. Ćwiczenia ( ZAŁĄCZNIK V)
Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji wykonaj poniższe polecenia:
3
4
X
5
a) Określ dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?
b) Jaką wartość przyjmuje ta funkcja dla argumentu x = 2, a jaką dla argumentu x = -4?
c) Sprawdź, czy punkty A = ( 1, 2) i B = ( -2, -1) należą do wykresu tej funkcji?
10. Podsumowanie lekcji:
• Czego nauczyłem się na lekcji?
• Jak oceniłbyś swoją pracę na lekcji?
• Oceń zalety i wady pracy z komputerem.
INSTRUKCJE
ZAŁĄCZNIK I
Zad1. Dana jest funkcja kwadratowa: y = x 2 - 4.
a) Ustal jakie są współczynniki a = , b = , c = tej funkcji.
b) Sporządź wykres funkcji korzystając z programu EXCEL
……………………………………………………………………………………………………
ZAŁĄCZNIK II
Etap 1. Wpisywanie danych.
Otwórz program EXCEL.
W komórce A1 wpisz: FUNKCJA KWADRATOWA y = a * x * x + b * x + c
Scal komórki A1: J1 ( w tym celu zaznacz zakres A1: J1 → kliknij FORMAT →
WYRÓWNANIE → SCAL KOMÓRKI → OK.
Wyśrodkuj napis i pogrub.
Współczynniki a, b, c dla danej funkcji kwadratowej są stałe, więc je w tej chwili ustalimy i
wpiszemy.
W tym celu:
W komórce A2 wpisz: Podaj a =
W komórce A3 wpisz: Podaj b =
W komórce A4 wpisz: Podaj c =
W komórce B2 wpisz: 1
W komórce B3 wpisz: 0
W komórce B4 wpisz: -4
Ustalmy też zakres argumentów, np. od -5 do 5 z przyrostem, co 0,1, w tym celu:
W komórce D2 wpisz: X pocz.
W komórce D3 wpisz: X końc.
W komórce D4 wpisz: Dx
(przez Dx oznaczyliśmy przyrost argumentów)
W komórce E2 wpisz: - 5
W komórce E3 wpisz 5
W komórce E4 wpisz: 0,1
(o tyle będzie wzrastał kolejny argument).
Komórki A4, B4, C4, D4, E4 podkreśl grubą linią.
Etap 2. Tworzenie tabelki.
W komórce A6 wpisz: X
( W kolumnie X będą argumenty funkcji)
W komórce B6 wpisz: Y
( W kolumnie Y będą wartości funkcji kwadratowej).
Wypełnij kolumnę A argumentami, w tym celu:
w komórce A7 wpisz: = E2,
w komórce A8 wpisz: = A7 + $E$4 (formułę zatwierdź ENTER).
Skopiuj tę komórkę do leżących niżej komórek, aż uzyskasz argument 5 ( komórka A107).
UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu A7: A107
W komórce B7 wpisz formułę: = $B$2*A7*A7 + $B$3* A7 + $B$4
( formułę zatwierdź ETEREM)
Formuła ta pozwala obliczać kolejne wartości funkcji kwadratowej dla kolejnych argumentów
znajdujących się w kolumnie A.
Następnie skopiuj formułę w dół. Otrzymałeś wartości dla wszystkich wybranych argumentów.
UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu B7 : B107
Etap 3. Tworzenie wykresu.
Zaznacz zakres komórek A6: B107 i kliknij na przycisku kreatora wykresów
W 1 kroku kreatora wybierz typ wykresu: liniowy, podtyp wykresu np. 1
W 2 kroku kreatora na zakładce zakres danych, zostaw serie danych w: komórkach.
Na zakładce serie, zaznacz w okienku serie, serię X i kliknij przycisk usuń (jako, że nie
chcesz jej ilustrować na wykresie)
W okienku etykiety osi kategorii (x), kliknij czerwony przycisk zaznaczania i zaznacz
myszką zakres komórek A7: A 107, które od tej pory będą pełniły rolę opisu osi X.
W 3 kroku kreatora wykresu na zakładce tytuły w okienku tytuł wykresu wpisz:
Wykres funkcji kwadratowej,
w okienku Oś kategorii(X) wpisz: X;
w okienku Oś kategorii(Y) wpisz: Y;
na zakładce linie siatki wyłącz pola wyboru przy wszystkich liniach zarówno oś
kategorii (X) jak i oś kategorii (Y)
na zakładce legenda wyłącz pole wyboru pokazuj legendę
W 4 kroku kreatora zostaw opcję jako obiekt w: bieżącym arkuszu
Kliknij przycisk ZAKOŃCZ.
WYKRES JEST GOTOWY. POZOSTAŁO JESZCZE PRZEPROWADZIĆ KOREKTĘ
WYKRESU, KTÓRĄ WYKONAMY WSPÓLNIE. ( Wyjaśniam uczniom jak formatujemy oś
wartości i oś kategorii, po czym uczniowie formatują osie samodzielnie wg. załącznika Etap 4.)
Etap 4.Formatowanie osi:
• Oś wartości → prawym przyciskiem myszy kliknij Formatuj osie → lewym
przyciskiem kliknij Skala → w oknie dialogowym Minimum (wpisz) - 5, → w
oknie dialogowym Maksimum (wpisz) 5, → w oknie dialogowym Jednostka
główna (wpisz) 1, → w oknie dialogowym Jednostka pomocnicza (wpisz) 0,5
→ zatwierdź: OK.
• Oś kategorii → prawym przyciskiem kliknij: Formatuj osie → lewym
przyciskiem kliknij Skala → w oknie dialogowym Przecięcie z osią wartości
(Y) przy kategorii numer: (wpisz) 51, → w oknie dialogowym Liczba
kategorii pomiędzy etykietami znaczników osi: (wpisz) 10, → w oknie
dialogowym Liczba kategorii pomiędzy znacznikami osi: (wpisz) 5 →
zatwierdź: OK
………………………………………………………………………………………………………
ZAŁĄCZNIK III
Zad2. Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji kwadratowej wykonaj poniższe
polecenia:
a) Odczytaj z wykresu miejsca zerowe funkcji kwadratowej.
b) Podaj najmniejszą wartość tej funkcji. Dla jakiego argumentu funkcja tę wartość przyjmuje?
c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 5?
d) Jakie wartości ( dodatnie czy ujemne ) przyjmuje ta funkcja dla x > 2
e) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
…………………………………………………………………………………………………………
ZAŁĄCZNIK IV
Zad 3. Dana jest funkcja potęgowa typu y = 2 / x.
a) Ustal dziedzinę tej funkcji.
b) Ustal jaki jest współczynnik a = …
c) Sporządź wykres funkcji korzystając z programu EXCEL.
ZAŁĄCZNIK V
Etap 1. Wpisywanie danych.
Otwórz program EXCEL.
W komórce A1 wpisz: FUNKCJA POTĘGOWA y = a / x
Scal komórki A1: J1 ( w tym celu zaznacz zakres A1: J1 → kliknij FORMAT →
WYRÓWNANIE → SCAL KOMÓRKI → OK.
Wyśrodkuj napis i pogrub.
Współczynnik a dla danej funkcji potęgowej jest stały, więc go w tej chwili ustalimy i
wpiszemy.
W tym celu:
W komórce A3 wpisz: Podaj a =
W komórce B3 wpisz: 2
Ustalmy też zakres argumentów, np. od -5 do 5 z przyrostem, co 0,1, w tym celu:
W komórce D3 wpisz: X pocz.
W komórce D4 wpisz: X końc.
W komórce D5 wpisz: Dx
(przez Dx oznaczyliśmy przyrost argumentów)
W komórce E3 wpisz: - 5
W komórce E4 wpisz: 5
W komórce E5 wpisz: 0,1
(o tyle będzie wzrastał kolejny argument).
Komórki A5, B5, C5, D5, E5 podkreśl grubą linią.
Etap 2. Tworzenie tabelki.
W komórce A7 wpisz: X
W komórce B7 wpisz: Y
( W kolumnie X będą argumenty funkcji)
( W kolumnie Y będą wartości funkcji kwadratowej).
Wypełnij kolumnę A argumentami, w tym celu:
w komórce A8 wpisz: = E2,
w komórce A9 wpisz: = A8 + $E$5 (formułę zatwierdź ENTER).
Skopiuj tę komórkę do leżących niżej komórek, aż uzyskasz argument 5 ( komórka A108).
UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu A8: A108
W komórce B8 wpisz formułę: = $B$3 / A8
( formułę zatwierdź ETEREM)
Formuła ta pozwala obliczać kolejne wartości funkcji potęgowej typu y = a / x dla kolejnych
argumentów znajdujących się w kolumnie A.
Następnie skopiuj formułę w dół. Otrzymałeś wartości dla wszystkich wybranych argumentów.
UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu B8 : B108
Etap 3. Tworzenie wykresu.
Zaznacz zakres komórek A7: B108 i kliknij na przycisku kreatora wykresów
W 1 kroku kreatora wybierz typ wykresu: liniowy, podtyp wykresu np. 1
W 2 kroku kreatora na zakładce zakres danych, zostaw serie danych w: komórkach.
Na zakładce serie, zaznacz w okienku serie, serię X i kliknij przycisk usuń
(jako, że nie chcesz jej ilustrować na wykresie)
W okienku etykiety osi kategorii(x), kliknij czerwony przycisk zaznaczania i zaznacz
myszką zakres komórek A8: A 108, które od tej pory będą pełniły rolę opisu osi X.
W 3 kroku kreatora wykresu na zakładce tytuły w okienku tytuł wykresu wpisz:
Wykres funkcji potęgowej y = a / x
w okienku Oś kategorii(X) wpisz: X;
w okienku Oś kategorii(Y) wpisz: Y;
na zakładce linie siatki wyłącz pola wyboru przy wszystkich liniach zarówno oś
kategorii (X) jak i oś kategorii (Y)
na zakładce legenda wyłącz pole wyboru pokazuj legendę
W 4 kroku kreatora zostaw opcję jako obiekt w: bieżącym arkuszu
Kliknij przycisk ZAKOŃCZ
Sformatuj wykres według Etapu 4 z ZAŁĄCZNIKA II.
……………………………………………………………………………………………………….
ZAŁĄCZNIK VI
Zad. 4. Na podstawie sporządzonego wykresu funkcji y = 2 / x odczytaj z wykresu:
a) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?
b) Jaką wartość przyjmuje ta funkcja dla argumentu x = 4, a jaką dla argumentu x = -2?
c) Wykonaj polecenia a) i b) dla a = -2.
POWODZENIA ŻUCZKI !!!