zadania otwarte - Tygodnik Zamojski

Matura z TZ – poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 25. (2p)
O funkcji liniowej f wiadomo, że f (1) = − 4 oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt A = ( − 3, − 6) .
Wyznacz wzór funkcji f.
Zadanie 26. (2p)
Rozwiąż nierówność kwadratową − 2 x 2 + 5 x + 4 ≥ 1 .
Zadanie 27. (2p)
Wykaż, że liczba 513 + 4 ⋅ 512 − 3 ⋅ 511 jest wielokrotnością liczby 7.
Zadanie 28. (2p)
Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez
3 dają resztę 1. Ponadto a =13. Oblicz a30 .
5
Zadanie 29. (2p)
Dla jakich wartości k wykresy funkcji f ( x ) = 2 x + 2 oraz g ( x ) =
samym punkcie?
3x − k
przecinają oś rzędnych w tym
4+ x
Zadanie 30. (4p)
W pewnej drużynie harcerskiej liczba chłopców stanowi 60% liczby wszystkich harcerzy w tej
drużynie. Gdyby 6 chłopców przeniosło się do innej drużyny, w drużynie pozostałoby po tyle samo
dziewcząt i chłopców. Oblicz ile osób liczy ta drużyna oraz ile jest w niej dziewcząt.
Zadanie 31. (4p)
W ciągu arytmetycznym ( an ) dane są wyrazy: a4 = 15 , a14 = 55 . Ile wyrazów tego ciągu
należy do przedziału (19, 159 ) ?
Zadanie 32. (4p)
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości d jest nachylona do płaszczyzny
1
podstawy pod kątem α takim, że sin α = . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.
5
Zadanie 33. (4p)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienna kostką do gry. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą
liczbę oczek i iloczyn liczb w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci
ułamka zwykłego nieskracalnego.