Algebra liniowa z geometrią - Instytut Fizyki AJD, Częstochowa

11.1-08-10-B/02
Kod przedmiotu
LICZBA PUNKTÓW ECTS
Nazwa przedmiotu
ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ
Jednostka prowadząca
Instytut Fizyki
Kierunek studiów
Fizyka, studia I-go stopnia
Rok, semestr,
formy zajęć i liczba godzin
Rok
Semestr
I
I
6
Formy zajęć
Wyk.
Konw.
Lab.
Punkty
ECTS
30
30
-
6
Kierownik i realizatorzy
Dr Dorota Wolna - Śpiewak
Przedmioty wprowadzające i Wiedza podstawowa w zakresie matematyki na poziomie szkoły średniej
wymagania wstępne
Ramowy program przedmiotu
1. Macierze i wyznaczniki
2.
3.
4.
5.
6.
7.
a) definicja macierzy,
b) działania na macierzach,
c) definicja wyznacznika macierzy, własności wyznaczników, twierdzenie
Laplace’a,
d) macierz odwracalna, metody wyznaczania macierzy odwrotnej.
Układy równań liniowych
a) macierzowy zapis układu równań liniowych,
b) twierdzenie Cramera,
c) rząd macierzy,
d) twierdzenie Croneckera – Capelliego,
e) rozwiązywanie układów metodą Gaussa.
Struktury algebraiczne
a) działanie w zbiorze i jego własności,
b) definicja i przykłady grupy, pierścienia i ciała,
c) ciało liczb zespolonych.
Przestrzenie liniowe rzeczywiste i zespolone
a) przykłady przestrzeni,
b) liniowa zaleŜność i niezaleŜność wektorów,
c) wymiar i baza przestrzeni.
Przekształcenia liniowe
a) definicja i przykłady przekształceń,
b) typy przekształceń liniowych,
c) wektory i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny.
Przestrzenie euklidesowe. Przestrzenie unitarne
a) iloczyn skalarny w rzeczywistej przestrzeni liniowej, definicja i przykłady
przestrzeni euklidesowych,
b) iloczyn skalarny w zespolonej przestrzeni euklidesowej, definicja i przykłady
przestrzeni unitarnych.
c) długość wektora, kąt między wektorami.
Formy liniowe, formy dwuliniowe i hermitowskie – definicja i przykłady.
Forma zaliczenia zajęć
Wykład – egzamin, ćwiczenia - zaliczenie na ocenę - kolokwium
Metoda dydaktyczna
Wykład, ćwiczenia – zajęcia praktyczne
Literatura
1. L.Barannyk, J.Jędrzejewski: Wstęp do algebry liniowej, Wyd. Pomorskiej A.P., Słupsk 2006,
2. A.Białynicki-Birula: Algebra liniowa z gemetrią, PWN, W-wa 1976,
3. T.Biegańska, I.Dudek, W.A.Dudek: Algebra liniowa i geometria analityczna, Wyd. WSP Czwa 1985,
4. T.Biegańska, A.Flisowski, Cz.Ginalski: Wykłady z algebry liniowej, Wyd. WSP
Cz-wa 1982.