Rozdział 6. Model NK

Zaawansowana Makroekonomia: Model Nowo-Keynesistowski
Krzysztof Makarski
1
Model Nowo-Keynesistowski (NK)
1.1
Wstep
,
Gietkie
vs. lepkie ceny
,
• Centralne zalożenie w ekonomii nowo-klasycznej:
– ceny (dóbr i czynników produkcji) sa, w pelni gietkie
,
– Klasyczna dychotomia: pieniadz
jest superneutralny a polityka pienieżna
nie ma realnych
,
,
skutków
– Konsekwencje dla modeli: analizujac
, cykl koniunkturalny możemy zignorować sfere, nominalna, i polityke, pienieżn
a
,
,
• Ekonomia nowo-keynesistowska:
– ceny (dóbr i pracy) sa, lepkie, tj. dostosowuja, sie, powoli do szoków makroekonomicznych
(w tym szoków polityki pienieżnej)
,
– Klasyczna dychotomia nie dziala: polityka pienieżna
ma skutki realne
,
– Ponadto, sztywności powoduja, dodatkowa, propagacje, innych szoków.
– Konsekwencje dla modeli: pieniadz
i zmienne nominalne sa, ważne
,
Lepkie ceny: empiria
• Czas trwania ceny:
– USA: średnio ceny zmieniaja, sie, co 2-4 kwartaly (Blinder et al., 1998; Bils and Klenow,
2004; Klenow and Kryvstov, 2005)
– Strefa euro: średni czas pomiedzy
zmianami ceny wynosi 4-5 kwartaly (Rumler and
,
Vilmunen, 2005; Altissimo et al., 2006)
– Polska: średni czas trwania ceny wynosi ok 11 miesiecy
(Macias i Makarski, 2013)
,
• Im wyższa inflacja tym czestsze
zmiany cen
,
• Heterogeniczność pomiedzy
branżami
,
– Ceny dóbr handlowych sa, mniej lepkie niż niehandlowych
– Ceny dóbr detalicznych sa, bardziej lepkie niż ceny dóbr producenta
1
Dlaczego ceny sa, lepkie?
• Lucas (1972): niepelna informacja
– Firma obserwujac
, zmiany cen swojego produktu na rynku nie wie czy zmiana ta jest wywolana zmiana, ogólnego poziomu cen czy zmiana, relatywnej ceny swojego dobra wzgle,
dem pozostalych dób
– W pierwszym przypadku nie powinna nic robić, w drugim zwiekszyć
produkcje,
,
– Racjonalna reakcja w przypadku niepewności: zwiekszyć
produkt ale nie na tyle ile w
,
przypadku pelnej informacji po zmianie ceny relatywnej
– Rozszerzenia: racjonalna nieuwaga (Sims, 2003; Maćkowiak and Wiederholt, 2009)
• Koszty zmiany cen (bezpośrednie lub pośrednie):
– Koszty karty dań
– Kontrakty których renegocjowanie jest kosztowne
– Budowanie dlugoterminowej relacji z klientami
• ’Dobre’ przyczyny lepkości cen: w stabilnym otoczeniu ekonomicznych podmioty wierza, w
stabilność cen.
1.2
Model
Podstawowe cechy modelu nowo-keynesistowskiego (NK)
• Model równowagi ogólnej
• Konkurencja monopolistyczna: firmy sa, cenotwórcami.
• Firmy nie moga, reoptymalizować ceny w każdym okresie - ceny sa, lepkie.
• Wówczas, polityka pienieżna
ma realne efekty i sposób jej prowadzenia musi być opisana
,
wewnatrz
modelu
regu
la
Taylora.
,
• W skrócie:
– konkurencja monopolistyczna oraz lepkie ceny
– wladze monetarne postepuj
ace
zgodnie z regula, Taylora
,
,
– uproszczenia: brak trendu, tylko szoki stacjonarne
Gospodarstwa domowe
• Wynajmuja, kapital firmom za stope, wynajmu kapitalu rt . Kapital jest staly kt = k dla
każdego t.
• Wynajmuja, firmom prace, lt za place, realna, wt .
• Sa, wlaścicielami firm i uzyskuja, z tego tytulu dywidende, Divt .
• Utrzymuja, nominalne obligacje Bt które oferuja, wolna, od ryzyka nominalna, stope, (tj. wyznaczona, w okresie t ) stope, procentowa, Rt (jeżeli stopa procentowa wynosi 3% to R = 1, 03).
2
• Optymalizuja, miedzyokresowo
(poprzez dostosowania stopy procentowej) oraz wewnatrzokre,
,
sowo (wybór konsumpcja praca), oznaczmy cene, w okresie t jako Pt .
• Placa, podatki niezależne od ich aktywności Tt (poglówne).
• Gospodarstwa domowe maksymalizuja, oczekiwana, użyteczność (ψt − szok preferencji miedzy,
okresowych)
!
1+ϕ
∞
X
c1−θ
lt+j
t+j
Ut = Et
β j ψt+j
(1)
−ϑ
1−θ
1+ϕ
j=0
• Ograniczenie budżetowe (mnożnik Lagranża λt )
ct+j +
Bt+j
Rt−1+j Bt−1+j
Divt+j
= wt+j lt+j + rt+j k +
− Tt+j +
Pt+j
Pt+j
Pt+j
(2)
• Brak możliwości eksploatacji schematu Ponziego (NPG)
Bt+j ≥ B̃ (wystarczajaco
male)
,
(3)
• Funkcja Lagranża:
Lt = Et
∞
X
j=0
"
j
β ψt+j
c1−σ
t+j
1−σ
−ϑ
1+ϕ
lt+j
!
1+ϕ
Bt+j
− λt+j ct+j +
Pt+j
−wt+j lt+j
Divt+j
Bt−1+j
+ Tt+j −
− rt+j k − Rt−1+j
Pt+j
Pt+j
• Warunki pierwszego rzedu:
,
ct :
ψt c−σ
= λt
t
(4)
lt :
ψt ϑltϕ
(5)
Bt :
= λ t wt
λt
λt+1
= Et Rt
Pt
Pt+1
oraz warunki transwersalności.
GD: Kluczowe równania
• Wybór wewnatrzokresowy
,
• Wybór miedzyokresowy
,
ϑltγ c−σ
= wt
t
"
#
ψt+1 c−σ
P
1
t
t+1
= βEt
Rt
Pt+1
ψt c−σ
t
3
(6)
Log-linearyzacja
• Ze wzgledu
na nieliniowości oraz oczekiwania model ten nie ma rozwiazania
analitycznego.
,
,
• Standardowa technika rozwiazywania
modelu numerycznie: log-liniowe przybliżenie równań
,
modelu wokól deterministycznego stanu ustalonego.
• Log-linearyzacja opiera sie, na nastepuj
acym
przybliżeniu
,
,
xat = xa xat x−a = xa ea log xt −a log x = xa ea log
xt
x
= xa eax̂t ≈ xa (1 + ax̂t )
gdzie x̂t = log xxt ,
GD: Zlog-linearyzowane równania
• Wybór wewnatrzokresowy
,
γ ˆlt + σĉt = ŵt
(7)
Rt − Et π̂t+1 = σ (Et ĉt+1 − ĉt ) + (1 − ρψ ) ψ̂t
(8)
• Wybór miedzyokresowy
,
Firmy
• Produkcja dwu stopniowa:
– Firmy produkujace
dobra finalne poprzez agregacje, dóbr pośrednich
,
– Firmy produkujace
dobra pośrednie wykorzystujace
kapital i prace.
,
,
,
• W przeciwieństwie do modelu RBC dobra pośrednie produkowane przez poszczególne firmy
pośrednie nie sa, doskonalymi substytutami wiec
, końcowy produkt nie jest zwykla, suma, dóbr
pośrednich.
Firmy produkujace
dobra finalne
,
• Firmy produkujace
dobra finalne wykorzystuja, funkcje, produkcji CES (agregator Dixita,
Stiglitza):
Z 1
1+µ
1
1+µ
yt =
yt (i)
di
(9)
0
gdzie:
– kontinuum firm (i dóbr pośrednich) (indeksowanych przez i) jest znormalizowane do 1
– yt (i) to produkt firmy i
– µ > 1 bedzie
wyznacza elastyczność substytucji pomiedzy
różnymi dobrami poślednimi
,
,
1+µ
,
w
równowadze
bezpośrednio
wyznacza
marż
e
producenta
dobra i.
µ
,
• Spostrzeżenie: Jeżeli µ → 0, yt staje sie, zwykla, suma produktów pośrednich (tak jak w
modelu RBC gdzie wszyscy producenci operuja, w warunkach doskonalej konkurencji).
4
• Firmy produkujace
, dobra finalne operuja, w warunkach doskonalej konkurencji, biora, ceny Pt
i Pt (i) jako dane. Wybieraja, natomiast wielkość produkcji yt oraz naklady dóbr pośrednich
(yt (i))i∈[0,1] . Ich problem maksymalizacyjny ma postać
Z
Pt yt −
max
yt ,(yt (i))i∈[0,1]
1
Pt (i)yt (i)di
(10)
0
pod warunkiem (9). W równowadze ich zyski wynosza, zero.
• Warunek pierwszego rzedu:
,
yt (i) =
Pt (i)
Pt
−(1+µ)
µ
yt
(11)
yt (i) = zt kt (i)α lt (i)1−α
(12)
• Równanie (11) definiuje popyt na dobro pośrednie i.
Firmy produkujace
dobra pośrednie
,
• Funkcja produkcji firmy i :
• Produktywność zt jest wspólna dla wszystkich firm i podaż
, a, procesem AR(1):
ln zt − ln z = ρ(ln zt−1 − ln z) + εz,t
(13)
gdzie: 0 ≤ ρ < 1 oraz εz,t ∼ iid(0, σ 2 )
• Praca i kapital sa, wynajmowane od gospodarstw domowych, technologia jest za darmo.
• Ceny sa, ustalane zgodnie ze schematem Calvo (1983).
• Aby uprościć problem maksymalizacji zysku najpierw znajdziemy funkcje, kosztów c(y (i))
(rozwiażemy
problem minimalizacji kosztów).
,
Firmy produkujace
dobra pośrednie: minimalizacja kosztów
,
• Firma i rozwiazuje
nastepuj
acy
problem minimalizacji kosztów:
,
,
,
c(yt (i)) =
min
kt (i),lt (i)
[rt kt (i) + wt lt (i)]
pod warunkiem funkcji produkcji (12).
• Rozwiazuj
ac
,
, otrzymujemy c(yt (i)) = mct yt (i), gdzie
mct =
oraz
αα (1
1
zt−1 rtα wt1−α
− α)1−α
rt
α lt
=
wt
1 − α kt
• Ta funkcja kosztów upraszcza nasze rachunki.
5
Ustalanie cen z gietkimi
cenami
,
• Problem maksymalizacyjny firmy i:
max (Pt (i) − mct )yt (i)
Pt (i),yt (i)
pod warunkiem funkcji popytu (otrzymanej z problemu firmy finalnej) (11).
• Podstawiajac
, z ograniczenia do funkcji celu otrzymujemy:


−(1+µ) 

µ
Pt (i)
max (Pt (i) − mct )
yt

Pt
Pt (i) 
• Każda firma i jest nieskończenie mala i bierze ogólny poziom cen Pt oraz produkt Yt jako
dany.
• Warunki pierwszego rzedu:
,
Pt (i) = (1 + µ)mct
(14)
• Oznacza to, że w warunkach konkurencji monopolistycznej firmy ustalaja, ceny ze stalym
narzutem na koszt krańcowy, gdzie marża wynosi 1 + µ.
• Ponieważ ani koszty krańcowe ani marże nie sa, specyficzne dla firmy wszystkie firmy pośrednie
chca, ustalić te same ceny w danym okresie.
Ustalanie cen z lepkimi cenami
• Schemat Calvo: Każda firma w okresie t dostaje sygnal z prawdopodobieństwem 1 − θ, θ ∈
[0, 1] do zreoptymalizowania cen (tj. z prawa wielkich liczb odsetek 1 − θ reoptymalizuje) i
wybiera Ptnew (i).
• Natomiast z prawdopodobieństwem θ robi jedna, z nastepuj
acych
trzech rzeczy:
,
,
– nie zmienia ceny (tylko zerowa inflacja w stanie ustalonym możliwa),
– indeksuje do inflacji w stanie ustalonym, tj. Pt (i) = Pt−1 (i) π (brak garbatego IRF-a
polityki pienieżnej),
,
– indeksuje zgodnie z formula, Pt (i) = Pt−1 (i) πtζ , gdzie πtζ = (1 − ζ) π + ζπt−1 (garbaty
IRF polityki monetarnej).
• Firmy, które moga, reoptymalizować ceny biora, pod uwage, fakt, że nie wiadomo kiedy dostana,
nastepny
sygnal do reoptymalizacji ceny.
,
• Prawdopodobieństwo, że cena dobra pośredniego firmy i zreoptymalizowana w okresie t nie
zostala zreoptymalizowana do okresu t + j wynosi θj .
• Oczekiwany czas braku możliwości reoptymalizacji ceny (1 − θ)−1 .
• Firmy pośrednia i wybiera Ptnew (i) , {yt+j (i)}∞
j=0 tak aby zmaksymalizować:
!
∞
new (i) π ζ
X
P
t+j
t,t+j
Et
(βθ)j Λt,t+j
− mct+j yt+j (i)
Pt+j
j=0
ζ
ζ
ζ
przy ograniczeniu funkcji popytu (11), gdzie πt,t+j
= πt+1
· ... · πt+j
.
6
• Wlaścicielami firm sa, gospodarstwa domowe wiec
, firmy dyskontuja, przyszlość ich dyskontem
j
czasowym β Λt,t+j , gdzie Λt,t+j = λt+j /λt oraz λt = ψt c−σ
t .
• Warunek pierwszego rzedu:
,
Et
X
(βθ)j Λt,t+j
ζ
Ptnew (i) πt,t+j
Pt+j
j
!
− (1 + µ) mct+j
yt+j (i) = 0
(15)
• Warunek (15) jest taki sam dla każdej reoptymalizujacej
firmy. Oznacza, to że wszystkie
,
new (i) = P new dla każdego i.
reoptymalizujace
firmy
wybieraj
a
t
a
sam
a
cen
e
P
t
,
, ,
,
, t
• Zagregowany poziom cen Pt wynosi:
1
−µ
Z
−1
Pt =  Pt (i) µ di =
0
−1 −µ
−1
ζ µ
new µ
= (1 − θ) (Pt ) + θ Pt−1 πt
(16)
gdzie pierwsze równanie otrzymujemy przez przyrównanie (10) do zera i podstawienie z (11).
Firmy: zlog-linearyzowane równania
• Koszt krańcowy
m̂ct = αr̂t + (1 − α) ŵt − ẑt
(17)
• Optymalne zatrudnienie czynników
r̂t − ŵt = ˆlt − k̂t
(18)
θ (π̂t − ζ π̂t−1 ) = (1 − θ) (1 − βθ) m̂ct + βθEt [π̂t+1 − ζ π̂t ]
(19)
• Ceny
Polityka pienieżna
,
• Lepkie ceny oznaczaja,, że polityka pienieżna
ma skutki realne.
,
• Wladze monetarne ustalaja, krótkookresowa, stope, procentowa, zgodnie z nastepuj
ac
,
, a, regula,
Taylora (Taylor, 1993):
γπ γy Rt−1 γR
πt
yt
Rt
=
eεR,t
(20)
R
R
π̃t
ỹt
gdzie:
– π̃t i ỹt stanowia, pożadany
poziom inflacji i produktu (moga, być zmienne w czasie) oraz
,
R stopa procentowa w stanie ustalonym (w praktyce parametr modelu)
– γR − parametr determinujacy
wygladzenie stopy procentowej, γπ > 1, γy ≥ 0.
,
– εR,t −szok polityki pienieżnej
losowany z rozkladu normalnego.
,
• Bank centralny może calkowicie ustabilizować inflacje, poprzez bardzo agresywne reagowanie
na wszelkie odstepstwa
inflacji od celu (tj. jeżeli γπ jest bardzo duże)
,
7
Rzad
,
• Rola rzadu
jest ograniczona do minimum (możliwe jest jej rozszerzenie).
,
• Zachodzi równoważność Ricardo.
• Rzad
, zbiera podatki aby sfinansować egzogeniczne wydatki rzadowe
,
gt = Tt
(21)
ct + gt = yt
(22)
gdzie gt podaża
procesem AR(1).
,
Warunki na oczyszczanie sie, rynków
• Produkt calkowity równa sie, popytowi:
• Paca i kapital oferowane przez GD sa, równe popytowi firm, patrz równania (12) and (11):
Z 1
Z 1
∆t yt
yt (i)
(23)
lt (i) di =
lt =
α
−α di =
zt k α lt−α
0
0 zt kt (i) lt (i)
Z 1
k = kt =
kt (i) di
(24)
0
−(1+µ)
µ
R1
gdzie: ∆t = 0 PPt (i)
di ≥ 1 mierzy dyspersje, cen (∆t = 1 ⇔ ∀i : Pt (i) = Pt ).
t
Podobnie jak w przypadku równania (16), można pokazać, że:
∆t = (1 − γ)
Ptnew
Pt
−(1+µ)
µ
+γ
Pt−1
Pt
−(1+µ)
µ
∆t−1
(25)
• Zauważ, że w stanie ustalonym ∆ = 1.
Domkniecie
modelu: Zlog-linearyzowane równania
,
• Regula Taylora
R̂t = γR R̂t−1 + (1 − γR ) (γπ π̂t + γy ŷt ) + εR,t
(26)
c
g
ĉt + ĝt = ŷt
y
y
(27)
ˆ t = ẑt + αk̂t−1 + (1 − α)ˆlt
ŷt + ∆
|{z}
(28)
k̂t = 0
(29)
ĝt = ρg ĝt−1 + εg,t
(30)
ψ̂t = ρψ ψ̂t−1 + εψ,t
(31)
ẑt = ρz ẑt−1 + εz,t
(32)
• Rynek dóbr
• Zagregowana funkcja produkcji
=0
• Kapital
• Szoki
8
1.3
Najprostszy model NK
Uproszczenie
• Zakladamy, że ζ = 0.
• oraz brak sektora rzadowego
gt = 0.
,
Trzyrównaniowy model NK
• Z równań (27), (7), (17), (28), (29), oraz (19) otrzymujemy nastepuj
ac
,
, a, nowo-keynesistowska,
krzywa, Phillipsa (dynamiczna krzywa AS):
θπ̂t = βθEt π̂t+1 + (1 − βθ) (1 − θ) (ϕ + σ)ŷt
− (1 − βθ) (1 − θ) (1 + ϕ)ẑt
• Z równań (27) i (8) otrzymujemy nastepuj
ac
,
, a, dynamiczna, krzywa, IS:
1
1
ŷt = Et ŷt+1 −
R̂t − Et π̂t+1 + (1 − ρψ ) ψ̂t
σ
σ
(33)
(34)
• Regula Taylora, równanie (26)
R̂t = γR R̂t−1 + (1 − γR ) (γπ π̂t + γy ŷt ) + εR,t
Kanoniczny model NK
• Zaklada sie, zwykle, że szoki popytowe i podażowe (ψ̂t i ẑt ) podażaj
a, procesem AR(1).
,
• Zaklada sie, zwykle, że szok polityki pienieżnej
(εR,t ) jest iid (jeżeli wygladzanie stopy pro,
centowej wchodzi do reguly Taylora)
• Szoki popytowe i polityki pienieżnej
oddzialuja, na produkt i inflacje, w tym samym kierunku.
,
• Natomiast, szoki podażowe w przeciwnych kierunkach, co kreuje konieczność wyboru pomie,
dzy dwoma kryteriami stabilizacyjnymi
1.4
Symulacje
Parametry
• Parametry wykorzystywane w numerycznych symulacjach
– σ=2
– β = 0.99 (dla danych kwartalnych)
– ϑ=1
– ϕ=1
– µ = 0, 2 (implikuje marże, w stanie ustalonym wynoszac
, a, 20%)
– θ = 0, 6
– γR = 0, 85, γπ = 1, 5, γy = 0, 5
– ρ = 0.95, σ = 0.01 (dla wszystkich szoków)
• Zauważ: ϑ i µ nie pojawiaja, sie, w zlog-linearyzowanej wersji modelu.
9
Szok technologiczny
−3
8
x 10
y
6
−0.005
4
−0.01
2
−0.015
0
−3
pi
0
10
20
30
40
0
−4
10
−3
0
8
x 10
20
30
40
−6
10
c
20
30
40
30
40
30
40
30
40
w
0.01
6
−0.005
R
−2
−0.02
l
x 10
0
4
−0.01
−0.015
−0.01
2
10
20
30
40
0
10
mc
20
30
40
30
40
−0.02
10
20
z
0
0.015
−0.01
0.01
−0.02
0.005
−0.03
−0.04
10
20
30
40
0
10
20
Szok pienieżny
,
y
−3
pi
0
0
6
−0.01
4
−0.02
2
x 10
R
−0.005
−0.01
10
20
30
40
−0.03
10
l
20
30
40
0
10
c
0
20
w
0
0
−0.005
−0.02
−0.005
−0.01
−0.015
−0.04
10
20
30
40
30
40
−0.01
10
20
mc
0
−0.02
−0.04
−0.06
10
20
Szok preferencji
10
30
40
−0.06
10
20
−4
15
x 10
−3
y
4
10
3
5
2
0
1
−5
10
−3
3
x 10
20
30
40
1
10
20
1.5
10
30
40
30
40
x 10
20
30
40
0
8
6
5
4
0
2
10
20
10
20
−3
c
10
−5
R
x 10
0.5
−4
15
−3
pi
1
0
l
2
0
x 10
30
40
0
10
30
40
30
40
w
x 10
20
mc
0.01
0.005
0
1.5
10
20
Wnioski
Rola oczekiwań
• Równanie (33) implikuje silny wplyw oczekiwań inflacyjnych na bieżac
, a, inflacje.
,
• Wspólczesna polityka pienieżna:
zarzadzanie
oczekiwaniami.
,
,
• Woodford: For not only do expectations about policy matter, (...) but very little else matters
Stabilność modelu
• W prostym modelu, jeżeli γy = 0 wówczas stabilność modelu wymaga γπ > 1 (wówczas mamy
jedna, równowage).
,
• Ta parametryzacja eliminuje samo-spelniajace
sie, oczekiwania.
,
• Ignorujemy problem zerowego ograniczenia stóp procentowych.
Pieniadz?
,
• Nasza gospodarka jest pozbawiona pieniadza?
,
• Dodanie pieniadza
jest bardzo proste, wystarczy dodać pieniadz
do funkcji użyteczności (ad,
,
dytywnie separowalna)
lub
skorzystać
z
ograniczenia
CIA.
,
• To pozwoli stworzyć równanie LM.
• Ale to po prostu doda nam jedno równanie, które wyznaczy podaż podaż pieniadza
w rów,
nowadze tak aby stopa procentowa byla zgodna z regula, Taylora.
11
Optymalna polityka pienieżna
,
• Z równania (23) wynika, że dyspersja cen (tj. ∆t > 1) jest niepożadana.
,
• Dyspersja cen może być wyeliminowana jeżeli bank centralny ustabilizuje inflacje, na zerze (tj.
ustala cel inflacyjny na zerze i reaguje bardzo agresywnie na odchylenia od celu).
• Jednakże, polityka pienieżna
czesto
napotyka wybór pomiedzy
stabilizacja, inflacji a utrzymy,
,
,
waniem produktu na pożadanym
poziomie (niekoniecznie stalym).
,
• Ten problem znika jeżeli (“boski zbieg okoliczności”):
– produkt w stanie ustalonym jest efektywny (tj. dystorcje generowane przez konkurencje,
monopolistyczna, sa, wyeliminowane, np. przez subsydia)
– nie wystepuj
a, szoki dla krzywej Phillipsa
,
• W takim przypadku doskonala stabilność cen jet optymalna.
Niektóre rozszerzenia
• Podstawowy trzyrównaniowy model nie radzi sobie bardzo dobrze. Potrzebne rozszerzenia.
• Koszty dostosowania kapitalu - daja, inercje,
, q-Tobina.
• Koszty utylizacji nakladów.
• Indeksacja - generuje inercje inflacji (i garb w IRFie polityki pienieżnej).
,
• Sztywności placowe - zwieksza
inercje, efektów szoków (w tym dla inflacji).
,
• Gospodarka otwarta
• Rynki finansowe - Bernanke, Gertler i Gilchrist (1999) lub Iacoviello (2005).
• Modele poszukiwań na rynku pracy - bezrobocie.
Produkt naturalny i luka popytowa
• Clarida, Gali i Gertler, 1999; Woodford, 2003
• 3 zmienne: luka popytowa, inflacja oraz nominalna stopa procentowa (wszystkie w logodchyleniach od stanu ustalonego)
• W niektórych modelach polityka pienieżna
(regula Taylora) reaguje na zmiany luki popytowej
,
a nie produktu:
ogt = yt − ytn
gdzie: ytn produkt naturalny (efektywny), tj. produkt jaki by byl w warunkach w pelni
elastycznych cen i bez niektórych szoków.
• W naszym przypadków aby wyliczyć ytn wystarczy zalożyć θ = 0 (elastyczne ceny). To jest
dość proste.
• Proste przeksztalcenia pozwalaja, wyprowadzić nastepuj
ace
krzywe:
,
,
12
– dynamiczna krzywa IS
ogt = Et ogt+1 −
1
(Rt − Et πt+1 ) + ε̃d,t
σ
(35)
gdzie: ε̃d,t jest funkcja, szoków w modelu (w naszym przypadku szoki preferencji i produktywności)
– krzywa Phillipsa (dynamiczna krzywa AS)
πt = βEt πt+1 + λogt
(36)
gdzie λ jest funkcja parametrów glebokich
modelu (γ, β, ϕ, θ)
,
– regula polityki pienieżnej
,
Rt = γR Rt−1 + (1 − γR )(γπ πt + γog ogt ) + εR,t
1.6
(37)
Podsumowanie
Model nowo-keynesistowski najważniejsze cechy
• Dynamiczny stochastyczny model równowagi ogólnej (DSGE) z konkurencja, monopolistyczna,
i lepkimi cenami.
• Sila monopolistyczna firm =⇒ zdecentralizowana alokacja nie jest Pareto optymalna (wielkość produkcji jest zbyt mala w stosunku do efektywnej)
• Lepkość cen przywraca role, polityce pienieżnej:
,
– Polityka pienieżna
ma efekty realne (wplywa na produkt, konsumpcje,
,
, place realne).
– Daje argument za stabilizacja, cen: stabilność cen eliminuje dyspersje, cen.
• Model silnie eksploatowany przez banki centralne.
13