logab = c ⇔ a = b, gdzie a > 0, a ≠ 1, b > 0
Transkrypt
logab = c ⇔ a = b, gdzie a > 0, a ≠ 1, b > 0
DEFINICJA logab = c ac = b, gdzie a > 0, a 1, b > 0 PRZYDATNE WZORY (x > 0, y > 0, a > 0 i a 1, b > 0 i b 1,c > 0) m niezbędne są wzory na potęgi!!! Przykłady – oblicz wartość wyrażeń: = 1 sposób: korzystasz ze wzoru 1 (patrz ze 2 sposób: korzystasz bezpośrednio z strony prawej na lewą) a potem z definicji definicji log 3 81 log 3 3 4 log 3 81 3 x 1 1 4 2 2 3 x 81 3 Myślę, że lepiej korzystać ze sposobu 1 1 3 x 34 3 2 4 3x 3 x 4,5 log 2 1 2 log 1 4 log 3 5 2 log 3 2 log 2 log 100 log 5 0,2 2 1 2 1 1 + log 2 2 - log 4 1 3 0 2,5 8 2 75 log 1 2 log 2 3 25 1 log 75 3 1 1 (2) 3 3 wzór 1 i definicja wzór 3,2 i definicja 1 1 1 1 1 1 log 2 2 log 5 0,04 1 log 5 1 (2) 1 2 2,5 2 2 25 2 2 2 wzór 1,3 i definicja. Uwaga! Jeśli nie zapisano podstawy logarytmu tzn, że podstawa = 10 Przykłady – wyznacz x: Najpierw musisz określić dziedzinę! D: x – 1 > 0 x>1 Korzystasz z definicji: 2 3 x 1 x2 8 0 ( x 2 2 )( x 2 2 ) 0 2 2 x 2 2 x 2 2 1 x 1 8 1 x 1 D 8 2 2 x (, 2 2 ) (2 2 , ) Teraz korzystasz z definicji: 30 x 2 8 Sprawdzasz, czy wynik należy do dziedziny! Odp. x 1 Najpierw musisz określić dziedzinę! 1 x2 8 x2 8 1 1 8 x2 9 x 3 D x 3 D Odp. Równanie nie posiada rozwiązań =-1 Najpierw musisz określić dziedzinę! Najpierw musisz określić dziedzinę! ( x 1) 0 x 1, czyli x (, 1) (1, ) x 2 4x 0 2 Teraz korzystasz z definicji: 16 1 ( x 1) 2 1 ( x 1) 2 16 1 1 x 1 x 1 4 4 1 1 x 1 x 1 4 4 3 5 x D x D 4 4 5 3 Odp. x , 4 4 x ( x 4) 0 x0x4 0 4 x (0, 4) Teraz korzystasz z definicji: 2 2 x 2 4x 4 x 2 4x x 2 4x 4 0 x 2 2 0 x20 x 2 D Odp. x 2 Inne: Oblicz wartość wyrażenia: wzór 4 i 3