porównanie wybranych algorytmów sterowania trójfazowego

Krzysztof Kostrzewski - III rok
Koło Naukowe Elektryków
dr inż. Andrzej Szromba - opiekun naukowy
PORÓWNANIE WYBRANYCH ALGORYTMÓW STEROWANIA
TRÓJFAZOWEGO RÓWNOLEGŁEGO FILTRU AKTYWNEGO
COMPARISON BETWEEN SELECTED THREE-PHASE
SHUNT ACTIVE POWER FILTER CONTROL METHODS
Streszczenie:
W pracy przedstawiono ideę zastosowania równoległego filtru aktywnego do
kompensacji mocy biernej, harmonicznych oraz asymetrii prądów odbiornika zasilanego
z trójprzewodowej sieci trójfazowej. Zaprezentowano filtr aktywny sterowany w oparciu o prądy
ortogonalne w ujęciu S. Fryzego oraz filtr sterowany w oparciu o teorię mocy chwilowych pq.
Analiza zasad działania i wyników symulacji układów pozwoliła na ich porównanie oraz określenie
wad i zalet obu algorytmów sterowania filtru.
Abstract:
The paper presents the concept of utilizing a shunt active power filter to compensate the
reactive power, harmonics and asymmetry of a load connected to a three-phase three-wire power
supply. Fryze's orthogonal currents theory and instantaneous powers pq theory-based control
methods for the filter are discussed. Analysis of the principles behind each algorithm, as well as
simulation results, allows for a critical comparison.
1. Wstęp.
Wraz z rozwojem i upowszechnianiem się układów przekształtnikowych wzrasta liczba
odbiorników nieliniowych podłączonych do krajowego systemu elektroenergetycznego.
Tego typu urządzenia - podobnie jak odbiorniki asymetryczne i pobierające moc bierną - powodują
między innymi pogorszenie jakości zasilania w pobliżu miejsca przyłączenia oraz zwiększenie strat
związanych z przesyłem energii.
Odkształcenia prądów i napięć, jak również asymetrie i obciążenia bierne, mogą być
kompensowane pasywnie poprzez stosowanie kompensatorów reaktancyjnych [4]. Wiąże się to
jednak z licznymi problemami - filtry harmonicznych napięcia i prądu muszą być precyzyjnie
dostrojone celem eliminacji harmonicznej o odpowiedniej częstotliwości, a pasywna kompensacja
asymetrii czy mocy biernej może przy obciążeniach zmiennych okazać się nieskuteczna bądź
prowadzić do tzw. przekompensowania.
Wad tych pozbawione są energoelektroniczne filtry aktywne, czyli falowniki przyłączone do
sieci i generujące zadane przebiegi prądów (filtry równoległe) bądź napięć na zaciskach
transformatorów dodawczych (filtry szeregowe) [4]. Rozwiązanie takie pozwala na jednoczesną
bądź selektywną kompensację mocy biernej, wyższych harmonicznych oraz asymetrii prądów czy
napięć. Na rys. 1. przedstawiono schemat ideowy układu z kompensacją za pomocą równoległego
filtru aktywnego.
1
SIEĆ
TRÓJFAZOWA
OBCIĄŻENIE
TRÓJFAZOWE
FILTR
AKTYWNY
Rys. 1. Układ z kompensacją za pomocą równoległego filtru aktywnego.
- składowa aktywna prądu, - składowa nieaktywna prądu,
= + - całkowity prąd obciążenia
Zadaniem filtru aktywnego jest generacja składowych nieaktywnych prądów fazowych, tak
aby prąd sieci zawierał jedynie składowe aktywne1, co pozwala na minimalizację strat
przesyłowych oraz wyeliminowanie tętnień mocy wydawanej przez źródło. Jest to osiągane
poprzez odpowiednie sterowanie falownikiem, który przyłączony do sieci może wymuszać prądy
o dużej zmienności (na przykład gdy zasilany jest z kondensatora naładowanego do napięcia
przekraczającego amplitudę napięcia sieciowego). W układzie sterowania generowane są
wzorcowe przebiegi prądów, a za ich zrealizowanie odpowiedzialne są regulatory - najczęściej
spotykanymi rozwiązaniami są regulacja histerezowa i modulacja szerokości impulsów (PWM).
Zasadę działania układu przedstawia rys. 2.
A
B
C
FALOWNIK TRÓJFAZOWY
∆
REGULATOR
PRĄDU
Rys. 2. Zasada działania trójfazowego równoległego filtru aktywnego.
- zadany wektor prądu,
- zmierzona wartość chwilowa prądu,
∆ - chwilowy uchyb regulacji,
, , - prądy na wyjściu falownika
Jednym z problemów w projektowaniu filtrów aktywnych jest dobór algorytmu
obliczeniowego prowadzącego do rozkładu prądu obciążenia na składowe, celem kompensacji
jednej lub wielu spośród nich. W dalszej części przeanalizowano zasady działania oraz
przedstawiono wyniki symulacji filtrów sterowanych dwoma spośród kilku wiodących metod.
1
Jak zostanie pokazane dalej, różne podejścia do teorii mocy w układach trójfazowych na różny
sposób definiują składowe aktywne i nieaktywne prądu.
2
2. Realizacja filtru aktywnego w oparciu o prądy ortogonalne w ujęciu S. Fryzego.
Pierwszy z zastosowanych algorytmów sterowania opiera się na koncepcji mocy
zaproponowanej w 1931 roku przez Stanisława Fryzego [2]. Podejście to zakłada, że składowa
aktywna prądu odpowiedzialna jest za całość przenoszonej do odbiornika mocy czynnej, a jej
przebieg ma kształt przebiegu napięcia zasilającego. Składowa nieaktywna stanowi natomiast
różnicę między chwilową wartością prądu, a chwilową wartością składowej aktywnej. Całkowity
prąd odbiornika jest zatem sumą prądu zastępczego odbiornika rezystancyjnego oraz prądu
nieaktywnego. I tak dla wartości chwilowych prądów i napięć n-tej fazy obowiązują zależności:
=
=
∙
,
− ,
gdzie:
- składowa aktywna prądu,
- konduktancja fazy ekwiwalentnego odbiornika rezystancyjnego,
- napięcie fazowe,
- składowa nieaktywna prądu,
- całkowity prąd fazowy.
Ponieważ dla odbiornika trójfazowego:
= ∙
+
+
,
gdzie:
- moc czynna odbiornika,
- wartość skuteczna napięcia fazowego,
wyrażenie na składową aktywną prądu można zapisać jako:
=
"
!
∙
.
Celem kompensacji jest tu wyeliminowanie nieaktywnej składowej prądu - jest ona
generowana przez filtr, a prąd źródła zasilania zawiera wyłącznie składową aktywną. Kompensacja
ma w tym przypadku charakter globalny - teoria mocy Fryzego nie wyróżnia składowych prądu
związanych z odkształceniem, asymetrią czy przesunięciem fazowym w stosunku do napięcia.
Strukturę przykładowego układu działającego na takich założeniach przedstawiono
na rys. 3. Wartościami mierzonymi są napięcia fazowe oraz prąd obciążenia (niezbędne do
wyznaczenia mocy czynnej), a pętla sprzężenia zwrotnego obejmuje prąd źródła zasilania
- co oznacza, że jest on regulowany w układzie zamkniętym.
SIEĆ
TRÓJFAZOWA
OBCIĄŻENIE
TRÓJFAZOWE
$#
WYZNACZENIE WZORCÓW
PRĄDÓW AKTYWNYCH
#
STEROWANIE
KLUCZAMI
FALOWNIK
Rys. 3. Struktura filtru aktywnego sterowanego w oparciu o koncepcję
prądów nieaktywnych Fryzego.
3
Symulacji układu dokonano za pomocą pakietu MATLAB/Simulink. Do zacisków sieci
trójfazowej trójprzewodowej o napięciu 3x400V podłączony jest równoległy filtr aktywny oraz
obciążenie (rys. 4.), które stanowią dwa niezależne odbiorniki: jednofazowy typu RL (20Ω, 40mH)
włączony na napięcie międzyfazowe pomiędzy zaciski faz B i C oraz trójfazowy niesterowany
prostownik mostkowy, pracujący na obciążenie rezystancyjne (50Ω). Pierwszy z nich pobiera z sieci
moc bierną indukcyjną i jest przyczyną asymetrii prądów, a drugi stanowi źródło harmonicznych.
Włączenie filtru aktywnego następuje w chwili % = 40(). Wyniki symulacji przedstawia rys. 5.
A
B
20 Ω
C
40 mH
A
+
B
_
C
50 Ω
Trójfazowy prostownik
mostkowy
# [+]
Rys. 4. Kompensowane obciążenie.
Rys. 5. Prąd źródła przed i po rozpoczęciu kompensacji.
Jak widać, przed kompensacją prądy sieci zasilającej wykazują znaczną asymetrię i są silnie
odkształcone. Po włączeniu filtru aktywnego mają one kształt napięć fazowych i są z nimi w fazie,
a ponadto są symetryczne i przenoszą moc chwilową równą mocy czynnej obciążenia. Są one
zatem prądami aktywnymi w sensie Fryzego. W przebiegach tychże prądów widoczne są krótkie
impulsy o znacznej amplitudzie - są one spowodowane nagłymi zmianami prądów obciążenia
(przejmowanie prądu przez kolejne fazy w prostowniku). Ich amplituda i szerokość uzależnione są
od chwilowych wartości napięcia sieci, jak również od parametrów oraz chwilowego stanu
elementów reaktancyjnych falownika.
4
# [+]
8 [+]
Następnie zbadano reakcję filtru na skokową zmianę obciążenia. Rys. 6. przedstawia prąd
obciążenia oraz prąd sieci zasilającej po odłączeniu prostownika mostkowego w chwili % = 60().
Ponieważ wzorcowe przebiegi prądów sieci wyznaczane są z opóźnieniem jednego okresu, przez
20ms pozostają one na poprzednim poziomie (nadmiar niesionej przez nie energii zostaje
zgromadzony w elementach reaktancyjnych filtru). Później obliczona zostaje nowa konduktancja
zastępcza odbiornika i w kolejnych okresach układ wymusza w gałęzi źródła prądy o mniejszej
wartości. Należy zwrócić uwagę, że dla każdego okresu prądy są sinusoidalne (z dokładnością do
szerokości histerezy).
Rys. 6. Zmiana prądu obciążenia i uwarunkowana działaniem filtru zmiana prądu sieci zasilającej.
3. Algorytm oparty na teorii mocy chwilowych pq.
Inne podejście do rozkładu prądów fazowych reprezentuje tzw. teoria mocy chwilowych.
Zaproponowali ją w 1982 roku trzej Japończycy: Akagi, Kanazawa i Nabae [1]. Koncepcja ta była
później udoskonalana i uogólniana, zarówno przez jej autorów, jak i innych. Jednym z efektów tych
prac jest propozycja Penga i Laia [3], którzy posługując się wektorami chwilowych wartości napięć
i prądów fazowych definiują chwilową moc czynną jako iloczyn skalarny tychże wektorów oraz
wektor chwilowej mocy biernej jako ich iloczyn wektorowy:
.=$∙ =
34
2
/ = $ × = 24
2
2
14
+
+
,
47
6
46 .
6
6
45
5
Chwilowa moc bierna jest wówczas długością (normą) tego wektora:
9 = ‖/‖ = ;9 + 9 + 9 .
Składowa czynna prądu jest rzutem prostokątnym wektora prądu na wektor napięcia:
=
$∙
$ =
‖$‖
+
.
+
$,
a składowa bierna - wektorem prostopadłym do wektora napięcia, o długości wprost
proporcjonalnej do chwilowej mocy biernej:
=
/×$
.
‖$‖
Razem stanowią one wektor prądu:
=
+
.
Jak nietrudno zauważyć, wyrażenie na składową aktywną prądu przypomina analogiczne
wyrażenie w koncepcji Fryzego - z tą różnicą, że tutaj wartości mocy i napięć są wartościami
chwilowymi, a nie jak poprzednio wartościami odpowiednio średnimi i skutecznymi. Konsekwencją
takiego podejścia jest niemożność uzyskania pożądanych parametrów przesyłu mocy
w całym okresie - pomimo kompensacji, chwilowa moc czynna nie będzie miała stałej wartości, co
wiąże się z asymetrią i obecnością harmonicznych w przebiegach prądów. Aby uzyskać w linii
zasilającej prądy sinusoidalne i symetryczne, wymagana jest dalsza dekompozycja wektora prądu.
Jeśli wyodrębnić w chwilowej mocy czynnej oraz wektorze chwilowej mocy biernej składowe stałe
i zmienne:
. = .̅ + .>,
?+/
@,
/=/
można zapisać:
=
+
=
?×$ /
@×$
.̅
.>
/
$ +
$ +
+
.
‖$‖
‖$‖
‖$‖
‖$‖
Interpretacja tych składowych wektora prądu jest następująca:
- pierwszy wyraz, zgodny z definicją prądu aktywnego według Fryzego, stanowi podstawową
składową o częstotliwości sieciowej, odpowiedzialną za moc czynną (określoną według tradycyjnej
definicji jako średnia wartość mocy chwilowej w okresie) niesioną do obciążenia;
- drugi wyraz związany jest ze zmianami wartości chwilowej mocy czynnej niesionej ze źródła do
obciążenia, a przyczynami jego występowania są harmoniczne i asymetria prądów;
- trzeci wyraz stanowi wyrażenie na prąd bierny w ujęciu tradycyjnym - składową podstawową
przesuniętą w stosunku do napięcia o kąt- A⁄2 , powodowaną przez cykliczne gromadzenie
i oddawanie energii przez elementy reaktancyjne;
- czwarty wyraz, podobnie jak drugi, wynika z obecności harmonicznych bądź asymetrii i jest sumą
prądów nie biorących udziału w chwilowym przepływie mocy czynnej (a więc składających się na
chwilową moc bierną).
6
Powyższe określenie składowych wektora prądu pokazuje jasno, że kompensator w postaci
filtru aktywnego powinien generować składowe drugą, trzecią i czwartą prądu obciążenia.
Schemat układu operującego na takich założeniach przedstawia rys. 7. Na podstawie zmierzonych
wartości napięć fazowych i prądów odbiornika wyznaczane są wzorce prądów filtru, które są
realizowane w pętli sprzężenia zwrotnego. Obliczenie składowej zmiennej chwilowej mocy czynnej
wymaga operacji uśredniania na przestrzeni 20ms (a następnie odejmowania wartości średniej od
wartości chwilowej). Układ taki jest układem otwartym, gdyż pętla sprzężenia zwrotnego nie
obejmuje prądu źródła zasilania, który jest de facto obiektem kompensacji.
SIEĆ
TRÓJFAZOWA
OBCIĄŻENIE
TRÓJFAZOWE
$#
IMPULSÓW
WYZNACZENIE
SKŁADOWYCH
STERUJĄCYCH
DO KOMPENSACJI
STEROWANIE
KLUCZAMI
FALOWNIK
Rys. 7. Struktura filtru sterowanego w oparciu o teorię mocy chwilowych pq.
# [+]
Symulację układu przeprowadzono dla identycznych warunków zasilania i przy tym samym
obciążeniu jak poprzednio. Również i tu filtr załączany jest w chwili % = 40(). Otrzymane wyniki
przedstawiono na rys. 8. Widać wyraźnie, że kompensacja jest natychmiastowa, a otrzymane w jej
wyniku prądy źródła są sinusoidalne, symetryczne i w fazie z napięciem.
Rys. 8. Prąd źródła przed i po rozpoczęciu kompensacji.
Kolejnym badaniem była skokowa zmiana obciążenia (wyłączenie prostownika w chwili
% = 60()). Rys. 9. przedstawia wyniki symulacji. Można zauważyć, że tutaj również całkowity czas
reakcji filtru jest równy 20ms, co jest spowodowane koniecznością wyznaczenia nowej wartości
średniej chwilowej mocy czynnej. W okresie tym prądy linii zasilającej są jednak odkształcone.
# [+]
zmiana obciążenia
Rys. 9. Zmiana prądu sieci zasilającej po skokowej zmianie obciążenia.
7
4. Porównanie metod sterowania filtrem aktywnym.
Wyniki symulacji obu układów są w znacznej mierze podobne. Przy obciążeniach
stacjonarnych, których parametry nie zmieniają się w kolejnych okresach pracy, obydwa filtry
w jednakowym stopniu radzą sobie z kompensacją mocy biernej, wyższych harmonicznych oraz
asymetrii prądów obciążenia. Różnice w pracy układów ujawniają się dopiero po zajściu zmiany
w kompensowanym obciążeniu - sterowanie oparte o koncepcję mocy Fryzego w każdym okresie
zapewnia sinusoidalność i symetrię prądów, jak również kompensację mocy biernej. Filtr
sterowany na bazie teorii mocy chwilowych pq na skokową zmianę obciążenia reaguje odmiennie:
prądy linii zasilającej mają w dalszym ciągu charakter sinusoidalny, jednak w czasie jednego okresu
ich amplitudy zmieniają się liniowo wraz ze zmianą uśrednianej wartości mocy chwilowej. Wiąże
się to z obecnością harmonicznych, co pozwala przypuszczać, że w przypadku kompensacji
obciążeń niestacjonarnych prądy źródła zasilania będą odkształcone.
Istotną różnicę pomiędzy przedstawionymi algorytmami sterowania stanowi również
charakter samej kompensacji. W pierwszym przypadku wyznaczany jest wzorzec prądu aktywnego,
który jest następnie realizowany w linii zasilającej za pośrednictwem pętli sprzężenia zwrotnego.
Prądy nieaktywne generowane przez filtr są wypadkową tych operacji i niemożliwe jest
wydzielenie w nich jakichkolwiek składowych. Metoda oparta na młodszej teorii mocy chwilowych
w wyraźny sposób wyróżnia w prądzie części odpowiedzialne z osobna za transfer mocy czynnej,
moc bierną oraz asymetrię i wyższe harmoniczne. Takie podejście pozwala na kompensację
o charakterze selektywnym - przykładowo można za pomocą filtru aktywnego symetryzować prądy
i pozbawiać je odkształceń, zaś przesunięcie fazowe w stosunku do napięć eliminować za pomocą
kompensatora reaktancyjnego.
Wskazane różnice w pracy i możliwościach układów wynikają bezpośrednio z różnic między
koncepcjami mocy stanowiącymi podwaliny obu algorytmów sterowania. Propozycja Fryzego
wymaga, aby w danym okresie częstotliwości podstawowej prądy miały kształt napięć fazowych,
ich amplituda może jednak (i będzie dla obciążeń niestacjonarnych) zmieniać się skokowo na
granicach okresów. Podstawowymi operacjami realizowanymi na drodze do wyznaczenia wzorców
prądów aktywnych są obliczanie wartości średniej (mocy chwilowej) oraz wartości skutecznej
(napięcia). Teoria mocy chwilowych stanowi tu niejako przeciwieństwo tego podejścia - występują
tu jedynie działania algebraiczne na wartościach chwilowych. Takie zdefiniowanie parametrów
transferu mocy uniemożliwia jednak uzyskanie żądanych efektów w perspektywie okresu - dopiero
wprowadzenie uśredniania mocy chwilowych daje tę możliwość, czego konsekwencją jest jednak
ograniczona skuteczność kompensowania obciążeń niestacjonarnych.
5. Podsumowanie.
Przedstawione wyniki symulacyjne, jak również analiza podstaw teoretycznych algorytmów
sterowania trójfazowego równoległego filtru aktywnego, umożliwiły stwierdzenie, że w przypadku
obciążeń niestacjonarnych metoda Fryzego wykazuje przewagę nad teorią mocy chwilowych.
Zwrócono jednak uwagę na niewątpliwą zaletę tej drugiej metody, jaką jest jej selektywność, która
w konkretnych zastosowaniach może okazać się kluczowym aspektem przemawiającym za jej
zaimplementowaniem.
8
6. Literatura.
[1] Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A.: „Instantaneous reactive power compensators comprising
switching devices without energy storage components”, IEEE Transactions on Industry
Applications, vol. 20, no. 3, 1984, 625-630.
[2] Fryze S.: „Moc rzeczywista, urojona i pozorna w obwodach elektrycznych o przebiegach
odkształconych prądu i napięcia”, Przegląd Elektrotechniczny, nr 7-8, 1931.
[3] Peng F. Z., Lai J. S., „Generalized instantaneous reactive power theory for three-phase power
systems”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 45, no. 1, 1996, 293-297.
[4] Piróg S.: „Układy o komutacji sieciowej i o komutacji twardej”, Kraków, Uczelniane Wydaw.
Naukowo-Dydaktyczne AGH, 2006.
9