. - Pierwsza

Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego
Wydział Matematyczno – Przyrodniczy
Szkoła Nauk Ścisłych
Dydaktyka Matematyki
Warszawa 2001r.(uzupełniono 2004r.)
Motto:
Nauczyciele muszą robić to, co ma sens!
James Dudley Herron
Zanim zabierzesz się do jakiejkolwiek pracy teoretycznej związanej z procesem
dydaktycznym spróbuj zrobić sobie przegląd swoich dotychczasowych uczniów, a zwłaszcza
różnych sytuacji związanych z nauczaniem, sytuacji nietypowych, sukcesów i porażek, tego,
co Cię zaskoczyło. Na jakie niespodziewane trudności napotkałeś, kiedy sytuacja okazywała
się nadspodziewanie prosta pomimo przewidywanych problemów. Osoby, które jeszcze nie
pracowały jako nauczyciele, też mogą przywołać wspomnienia związane ze szkołą, przede
wszystkim z czasów, gdy same występowały w roli uczniów. Pamiętanie o tych różnorodnych
sytuacjach ułatwi nam rozważania bardziej teoretyczne, jako, że
wszelkie sytuacje
dydaktyczne powinno się odnosić do konkretnych warunków, w jakich dana sytuacja
wystąpiła.
Jakie są najważniejsze cele nauczania?
·
przekazać wiedzę;
·
spowodować, aby uczeń zrozumiał;
·
zainteresować – pokazać (gdy tylko to możliwe) praktyczne zastosowanie przekazywanej
wiedzy; uczniowie czują się o wiele lepiej, jeżeli są w stanie zobaczyć, do czego
praktycznie uzyskana wiedza może im się przydać;
·
spowodować, aby uczeń opanował materiał – tu pojawia się problem ćwiczeń; należy
zwłaszcza podkreślić rolę ćwiczeń w nauczaniu matematyki. Nawet przy całkowitym
zrozumieniu materiału bez samodzielnego rozwiązania pewnej ilości zadań, przykładów
właściwie żaden uczeń nie nabędzie odpowiedniej sprawności.
A teraz trochę teorii dydaktyki, która też może być przydatna.
Rodzaje wiedzy
Uczeni zajmujący się działaniem ludzkiego rozumu i teorią poznania (między innymi
Piaget), dzielą wiedzę na trzy główne kategorie: wiedzę deklaratywną (zwaną czasem
symboliczną), operacyjną oraz proceduralną.
Wiedza deklaratywna (lub symboliczna) – jest to wiedza, którą możemy podać w trybie
oznajmującym, np. dwa plus dwa równa się cztery; jest to na ogół informacja o faktach;
1
Wiedza operacyjna – wymaga wiedzy deklaratywnej, ale także zdolności do myślenia w
kategoriach abstrakcyjnych, polega na „operowaniu” innymi rodzajami wiedzy i
przekształcaniu ich; rozumowanie stanowi istotę tak zwanych uogólnionych umiejętności
intelektualnych; np. wiedząc, że 2+2=4 znajdź wynik 4 – 2 =?;
Wiedza proceduralna – są to umiejętności intelektualne, które w oparciu o wiedzę
deklaratywną i operacyjną pozwalają na przeprowadzenie pewnych procedur myślowych lub
doświadczalnych umożliwiających rozwiązanie postawionych problemów np. 5x – 4 = 11.
Znajdź x.
Cykl uczenia się
Zastanawiając się nad przebiegiem procesu uczenia się możemy w całym cyklu
wyróżnić pewne etapy. Proces ten opiera się na zastosowaniu do nauczania idei Piageta,
którego prace stanowią podstawową encyklopedię rozwoju dziecka od etapu wczesnego
dzieciństwa do osiągnięcia dorosłości.
Poszukiwanie – uczniowie zapoznają się ze zjawiskami i faktami stanowiącymi podstawę
zagadnienia, którego mają się nauczyć; jest to etap poznawania sytuacji, których jeszcze nie
można wyjaśnić, a nawet zrozumieć.
Odkrywanie (inaczej wprowadzanie pojęć lub terminów) zwane też fazą wyjaśniającą – dane
pojęcie zostaje opisane i znajdowane są jego istotne cechy. Jest to faza bardzo istotna dla tzw.
uczenia się twórczego. Ale uwaga: nie należy przesadzić z tym odkrywaniem – nauczyciel
musi wprowadzić terminy, teorie i przyjęte wyjaśnienia zjawisk naturalnych.
Zastosowanie – poznane pojęcia są pogłębiane i rozwijane dzięki badaniu ich zastosowań.
Przed rozpoczęciem cyklu kształcenia bardzo przydatne jest poznanie wiedzy i umiejętności
uczniów oraz posiadanych przez nich informacji (pojęć) wstępnych dotyczących danego
tematu. W cyklu nauczania muszą wystąpić warunki umożliwiające uczącym się
uporządkowanie i szczegółowe poznanie omawianych pojęć, a także należy zapewnić
uczniom wystarczającą ilość ćwiczeń umożliwiającą ugruntowanie wiedzy i umiejętności.
Dla osiągnięcia celów kształcenia nauczyciele powinni dokonywać oceny wszystkich
zmiennych wpływających na proces kształcenia.
2
Zmienne wpływające na proces uczenia się i ich wzajemne powiązania można
przedstawić na następującym schemacie, zwanym wizualnym modelem klasy (J. Dudley
Herron):
cechy ucznia
natura procesu
uczenia się
kryteria oceny
nauczyciel
przyswajania wiedzy
cechy wykładanego
materiału
Brak koordynacji w czasie nauczania pomiędzy czterema zmiennymi zmniejsza skuteczność
zajęć, podczas gdy odpowiednia koordynacja poprawia ją.
Dla poszczególnych punktów na schemacie możemy wyróżnić następujące elementy
wpływające na proces uczenia i uczenia się:
cechy ucznia:
·
dojrzałość społeczna
·
zdolności intelektualne
·
dotychczasowa wiedza
·
sposoby uczenia się
ale także stan chwilowy, to znaczy takie czynniki jak zmęczenie, miłość czy zafascynowanie,
obawa przed następną lekcją, głód itp. ;
cechy wykładanego materiału:
·
jakość podręcznika
·
poziom abstrakcji
·
ilość nowych pojęć
·
jakość ich podania (tu wpływ nauczyciela);
natura procesu uczenia się
3
·
sposób uczenia się (np. indywidualnie czy zbiorowo)
·
sposób przedstawienia wiedzy
-
wykład
-
doświadczenie
-
samodzielne rozwiązywanie zadań
-
samodzielne zapoznawanie się z materiałem z podręcznika;
kryteria oceny przyswajania wiedzy
·
sposób, w jaki sposób uczniowie prezentują zrozumienie przyswojonego materiału –
tu najważniejsze są cele, jakie sobie postawiliśmy, czego chcieliśmy nauczyć i jakimi
metodami sprawdzamy realizację celów;
Zwróćmy uwagę, że nauczyciel znajduje się w środku – co podkreśla jego główną rolę jako
odpowiedzialnego za kierowanie procesem uczenia.
Systemy dydaktyczne
Współczesne systemy dydaktyczne dzielimy na:
Autorytarny - zasadą tego systemu jest forma przymusu, cele są formułowane odgórnie,
uczniowie muszą się bezwzględnie podporządkować, nauczyciel niejako reprezentuje władzę.
Treść nauczania jest ujednolicona i pamięciowa. System taki jest charakterystyczny dla
wszelkich szkół wymagających nadmiernej dyscypliny, ogranicza on swobodę uczniów i
niszczy ich samodzielność.
Humanistyczny - w centrum uwagi tego systemu znajduje się uczeń ze swymi potrzebami i
zainteresowaniami. Zadaniem nauczyciela jest rozpoznanie tych zainteresowań i uzdolnień
uczniów. Nacisk kładzie się na swobodny i spontaniczny rozwój uczniów, mamy tu do
czynienia z dość luźnym doborem treści nauczania, środki dydaktyczne mają za cel
pobudzanie twórczości uczniów.
Technologiczny - ten system nastawiony jest na skuteczność opanowania wybranych treści
kształcenia. Zadaniem nauczyciela jest dobór odpowiednich treści nauczania, ich zakresu i
poziomu opanowania. Bardzo ważną rolę w tym systemie pełnią środki dydaktyczne,
organizacja nauczania jest silnie planowana. Istotne znaczenia ma sprawdzanie osiągnięć,
czyli tzw. pomiar dydaktyczny. System ten wydaje się być bardzo faworyzowany w
dzisiejszych czasach.
4
Po rozpatrzeniu cech charakterystycznych dla tych trzech podstawowych systemów
nauczania łatwo możemy zauważyć, że każdy z nich ma zarówno pewne cechy dobre jak i
sporo negatywnych. Ścisłe opieranie się na jednym z nich prowadzi do bardzo dużego
zawężenia metod pracy jak i zmniejsza możliwość osiągnięcia różnorodnych rezultatów. I tu
przechodzimy do tak zwanego nauczycielskiego systemu kształcenia. Jest to system tworzony
i stosowany przez nauczyciela do pracy z określoną grupą szkolną. System ten cechuje
oryginalność – jest tworzony w konkretnej sytuacji przez konkretnego człowieka i najczęściej
charakteryzuje się wielostronnością oddziaływania na ucznia. Jest on mieszaniną trzech
poprzednio omówionych systemów, próbuje przezwyciężać występujące w nich sprzeczności.
Musimy zdawać sobie sprawę, że osobowość człowieka nie może być formowana ani przez
oddziaływania wyłącznie zewnętrzne ani przez niczym nieskrępowane wzrastanie.
Nauczycielski system kształcenia łączy trzy rodzaje aktywności uczniowskiej:
·
aktywność intelektualną – uczenie się przez przyswajanie gotowej wiedzy i
odkrywanie nowej;
·
aktywność emocjonalną – uczenie się przez przeżywanie;
·
aktywność praktyczną – uczenie się przez działanie.
Każde z tych działań prowadzi do osiągania różnych rezultatów - pierwsza do wiedzy, druga
– do kształtowania wartości moralnych i trzecia – do podnoszenia sprawności działań ucznia.
Łatwo można zauważyć, że każda z tych aktywności jest charakterystyczna dla omówionych
poprzednio systemów dydaktycznych – odpowiednio autorytatywnego, humanistycznego i
technologicznego. Tworząc system nauczycielski mamy możliwość połączenia tych trzech
systemów unikając szkodliwych skrajności. Aby osiągnąć zamierzony cel musimy jednak
pamiętać, że uczeń jest skomplikowanym układem cech wewnętrznych i
zależności
środowiskowych. System kształcenia nie powstaje w próżni – było „przedtem” uczniów i
będzie „potem” uczniów, a w trakcie procesu dydaktycznego występuje szeroki kontekst
oddziaływujący zarówno na uczniów jaki na nauczycieli.
Można przedstawić to na schemacie (Niemierko, Pomiar ...
5
):
KONTEKST
DZIAŁANIE
WEJŚCIA
·
WYJŚCIA
Wejścia systemu – są to uzdolnienia, zainteresowania, aspiracje, wiadomości i
umiejętności uczniów, a także nauczycieli. Na wejścia składają się także cechy
wcześniejszych systemów dydaktycznych, wg których uczniowie byli uczeni.
·
Działania – są to te czynności uczniów i nauczycieli, ale także i np. administracji,
które zmierzają do osiągnięcia celów kształcenia.
·
Wyjścia – wiadomości, umiejętności, wartości i cechy osobowe ucznia osiągnięte w
wyniku stosowanych działań. Zaliczamy tu również osiągnięcia metodyczno
organizacyjne szkół i nauczycieli.
·
Kontekst – czyli czynniki zewnętrzne, w jakich pracujemy. Są to zarówno czynniki
materialne – wyposażenie szkoły, pracowni, podręczniki, jak i takie jak pozycja
społeczna, przekonania rodziców, ich stosunek do kształcenia.
Główne punkty procedury tworzenia nauczycielskiego systemu kształcenia
1. Sformułowanie celów kształcenia – muszą być one tak podane, aby łatwo można było
sprawdzić, czy zostały one osiągnięte. Próbując sformułować cele, jakie chcemy
osiągnąć w procesie kształcenia, zastanówmy się najpierw, jakimi metodami będziemy
wiedzę, umiejętności czy osiągnięcia uczniów sprawdzać. Pozwoli to nam uzmysłowić
sobie, co naprawdę chcemy osiągnąć w cyklu kształcenia. Zwróćmy uwagę, że
planując cele kształcenia powinniśmy uwzględniać zarówno treści programowe jak i
tzw. umiejętności (kompetencje) kluczowe.
2. Rozpoznanie stanu wejściowego – trzeba uświadomić sobie, co uczniowie osiągnęli
dotychczas i w jakim systemie. System ten może bardzo silnie rzutować na
6
początkowy etap pracy. Niestety, nie zawsze jesteśmy w stanie rozpoznać ten stan
przed tworzeniem systemu kształcenia i dlatego ten punkt może często powodować
konieczność wprowadzania pewnych modyfikacji już w trakcie procesu kształcenia.
3. Wyodrębnienie czynników sprzyjających i czynników zakłócających przeniesionych ze
stanu wyjściowego. I w tym punkcie nasuwają się oczywiście takie same uwagi, jak
poprzednio, zwłaszcza, gdy rozpoczynamy pracę z nieznanym nam zespołem
uczniów. Nie znamy ich poziomu wiedzy, motywacji (lub jej braku), nie wiemy, w
jakim systemie pracowali dotychczas.
4. Wyodrębnienie czynników sprzyjających i czynników zakłócających kontekstu.
Musimy rozważyć, jaka jest dostępność środków pomocniczych, czy oddziaływania
zewnętrzne wspierają edukację, czy też raczej będziemy się spotykać z czynnikami
zakłócającymi, takimi jak braki materialne, sprzeczne oczekiwania rodziców i władz,
sztywne przepisy etc. I znów musimy być przygotowani na to, że pewne sprawy
ujawnią się dopiero w trakcie pracy.
5. Wybór metody kształcenia tzn. działania systemowego. Tutaj musimy się zastanowić
zarówno nad ogólną strategią kształcenia jak i nad szczegółową organizacją pracy
uczniów prowadzącą do osiągnięcia założonych celów. Pamiętajmy, że do celu nie
doprowadzi nas jedna metoda pracy. W zależności od postawionych celów, grupy, z
którą pracujemy metody będą się zmieniać. Nie bójmy się wprowadzać nowych
strategii, ale też nie odrzucajmy metod sprawdzonych, które dobrze zdawały egzamin
w przeszłości. Oczywiście cenne jest urozmaicanie metod pracy, ale nie możemy robić
nic „na siłę”. Nie w każdej sytuacji każda metoda zda egzamin, nie powinniśmy też
wprowadzać metod, których my „nie czujemy” – a w każdym razie powinniśmy je
wypróbowywać powoli, w takich zespołach, z którymi dobrze się nam pracuje. Z
drugiej strony musimy zdawać sobie sprawę, że urozmaicanie metod pracy
pozytywnie wpływa na wzrost zainteresowania uczniów przedmiotem.
6. Zaplanowanie kontroli procesu kształcenia – w trakcie procesu i na wyjściu. Kontrola
w czasie procesu kształcenia jest bardzo istotna, ponieważ umożliwia korektę procesu
kształcenia w czasie jego realizacji. Kontrola na wyjściu zamyka pewien cykl
kształcenia. Może należy jeszcze raz podkreślić (patrz pkt. 1), że przynajmniej ogólne
założenia metod kontroli powinny być sformułowane równolegle z celami kształcenia
– znając metody kontroli możemy lepiej sobie uzmysłowić sobie, jakie rzeczywiste
cele stawiamy uczniom i sobie w procesie kształcenia.
7
Należy pamiętać, że stworzony przez nas system kształcenia ulega zmianom w trakcie
jego realizacji zarówno pod wpływem ewaluacji (kontroli) jak i innych czynników, takich
jak tzw. zdarzenia krytyczne, zmiany w otoczeniu, zalecenia zwierzchników, ale także
nasze własne lektury merytoryczne i metodyczne czy pewne przemyślenia.
Jeszcze o ewaluacji czyli kontroli wyników...
Do wyrażenia opinii o naszym systemie edukacyjnym konieczne jest przeprowadzenie
ewaluacji naszych działań i osiągniętych rezultatów. Mówiąc o ewaluacji wyróżniamy kilka
jej rodzajów. Przede wszystkim rozróżniamy ewaluację zewnętrzną przeprowadzaną przez
ekspertów zewnętrznych posiadających odpowiednie kompetencje merytoryczne i formalne
oraz ewaluację wewnętrzną przeprowadzaną przede wszystkim przez samych nauczycieli, a
także niekiedy przez uczniów. Przykładem ewaluacji zewnętrznej jest nowa matura.
Najważniejszą metodą ewaluacji jest tzw. pomiar dydaktyczny (czyli mówiąc po
prostu – stawianie stopni!), ponieważ pozwala on na bezpośrednie poznawanie osiągnięć
uczniów jako wyników kształcenia. Inne sposoby ewaluacji oceniają przede wszystkim
kontekst osiągnięć uczniów.
Z innego punktu widzenia możemy ewaluację podzielić na kształtującą i sumującą.
Ewaluacja kształtująca zapewnia kontrolę w trakcie tworzenia i przeprowadzania systemu
dydaktycznego i pozwala na zmiany w programie, systemie, działaniu przeprowadzane na
bieżąco. Dzięki temu jest to ewaluacja bardzo wartościowa, pozwala na uniknięcie pewnych
błędów i na natychmiastową korektę tych już popełnionych. Może się ona odbywać bardzo
różnymi metodami – poprzez ankiety uczniowskie, narady z uczniami, kontrolę zeszytów,
obserwację pracy ucznia w czasie lekcji czy w trakcie wykonywania ćwiczeń, ale także
poprzez kartkówki i testy o bardzo wąskim zakresie. Cenne by było, gdyby przynajmniej
część tej ewaluacji była przeprowadzana przy zachowaniu anonimowości uczniów lub
przynajmniej bez przykrych konsekwencji dla nich – to znaczy ocena stanowiłaby tylko
informację zwrotną dla nauczyciela, a nie byłaby składnikiem oceny osiągnięć czy
umiejętności ucznia. Oczywiście zdajemy sobie sprawę, że w realnej sytuacji szkolnej często
nie jest to możliwe. Należy jednak zawsze zastanowić się przy negatywnym wyniku
przeprowadzonej ewaluacji, po czyjej stronie leży wina. Przecież negatywny wynik
sprawdzianu może być nie tylko rezultatem nieuctwa uczniów – może nasza metody
kształcenia były nienajlepsze, a może metody ewaluacji były niewłaściwe...
8
Ewaluacja sumująca jest przeprowadzana po zakończeniu dużego modułu lub dłuższego
okresu pracy. Stanowią ją wszelkie egzaminy wstępne czy egzaminy końcowe. Oczywiście,
może ona także (a nawet powinna) mieć wpływ na nasze działania edukacyjne – ale dopiero
w następnym okresie pracy, np. w następnym roku szkolnym. Przede wszystkim jednak
ewaluacja sumująca dostarcza informacji uczniowi i czynnikom zewnętrznym.
Planowanie pracy – rozkład materiału
Zabierając się do przygotowania rozkładu materiału, a więc naszego planu pracy na
(najczęściej) najbliższy rok, musimy pamiętać o różnych czynnikach pomagających nam w
tym działaniu, ale także o tych, które wprowadzają pewne – czasem całkiem duże –
ograniczenia.
1. Rozpoczynając pracę dostajemy pewne informacje wstępne, takie jak podstawy
programowe, syllabusy określające zakres wymagań, dotyczące zarówno wiedzy jak i
umiejętności, które nasi uczniowie powinni sobie przyswoić w trakcie danego cyklu
nauki;
2. Następnie musimy ustalić cele uwzględniając różne kategorie celów nauczania – a
więc, co chcemy, aby uczniowie wiedzieli, zrozumieli, potrafili; wśród kategorii
celów nauczania wyróżniamy cztery:
·
zapamiętanie wiadomości – uczeń potrafi przypomnieć sobie pewne terminy,
fakty, definicje praw i teorii naukowych. Wiąże się to z elementarnym poziomem
rozumienia tych wiadomości;
·
zrozumienie wiadomości – uczeń potrafi przedstawić je własnymi słowami w innej
formie niż je zapamiętał, potrafi je uporządkować i streścić, uczynić podstawą
prostego rozumowania;
·
stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych – uczeń opanował umiejętność
praktycznego posługiwania się wiadomościami według podanych mu uprzednio
wzorów (algorytmów);
·
stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych – uczeń opanował
umiejętność formułowania problemów, uzasadniania, dokonywania analizy i
syntezy nowych zjawisk, formułowania planu działania, przewidywania, tworzenia
oryginalnych przedmiotów czy eksperymentów, wartościowania przedmiotów
według określonych kryteriów;
9
3. Dalej powinniśmy ustalić metodykę nauczania – dopasowujemy ją do stawianych
sobie celów, do konkretnych partii materiału, możliwości szkoły (wyposażenia),
naszych umiejętności (te oczywiście powinniśmy rozwijać, aby nie stanowiły
czynnika ograniczającego), a także do możliwości grupy uczniowskiej. Oczywiście, o
czym już było wspomniane wcześniej, ten element jest najtrudniejszy, ponieważ
·
często zaczynamy pracę z grupą, której nie znamy;
·
grupy bywają silnie zróżnicowane – i tu przede wszystkim nie możemy zapominać
nie tylko o uczniach najsłabszych, ale i także o najzdolniejszych.
Planując metodykę nauczania powinniśmy się także zastanowić nad realizacją celów
kluczowych – a więc umiejętności nie związanych na ogół bezpośrednio z treściami
nauczania, tym niemniej bardzo istotnych w procesie kształcenia. Jeśli uczeń kończąc szkołę
opanuje umiejętności kluczowe będzie potrafił wykorzystać we właściwy sposób posiadaną
wiedzę.
Lista umiejętności kluczowych jest bardzo długa – obecnie dochodzi do trzydziestu.
Dziewięć najważniejszych z nich to:
1. umiejętność pracy w zespole;
2. umiejętność posługiwania się technologią informacyjną;
3. umiejętność komunikowania się;
4. umiejętność rozwiązywania problemów;
5. umiejętność wysłuchiwania innych i brania pod uwagę ich punktów widzenia;
6. umiejętność korzystania z odmiennych źródeł informacji;
7. porozumiewanie się w kilku językach;
8. łączenie i porządkowanie rozmaitych porcji wiedzy;
9. umiejętność organizowania i oceniania własnej pracy;
Tworząc pierwszy rozkład materiału możemy zawsze wesprzeć się istniejącymi już
rozkładami, napisanymi przez bardziej doświadczonych nauczycieli. Nie należy raczej
przepisywać dosłownie cudzych rozkładów, chyba, że po ich analizie jesteśmy rzeczywiście
przekonani, że ten rozkład zgadza się z naszymi poglądami na metody i cele nauczania. Ale i
wtedy pamiętajmy, że w trakcie pracy zawsze możemy – a nawet musimy! – wprowadzać
pewne zmiany.
10
Metodyka nauczania
Metody nauczania możemy sklasyfikować według różnych kryteriów.
I tak możemy stosować kryterium podziału ze względu na źródła wiedzy albo ze względu na
aktywność uczniów w procesie zdobywania wiedzy.
Źródła wiedzy dzielimy na trzy grupy:
·
metody słowne – uczniowie zdobywają wiedzę za pośrednictwem słowa
mówionego lub pisanego;
·
metody obserwacyjne – źródłem wiedzy jest otaczająca rzeczywistość lub
zastępujące ją środki dydaktyczne;
·
metody praktyczne
- wiedza jest zdobyta dzięki własnej działalności
praktycznej powiązanej z czynnościami umysłowymi;
Wśród metod nauczania klasyfikowanych ze względu na aktywność uczniów
wyróżniamy:
·
metody podające – gdy uczeń dostaje gotowe wiadomości, które musi
zrozumieć i zapamiętać;
·
metody poszukujące – gdy nauczyciel stawia przed uczniami zadania
problemowe, w czasie rozwiązywania których uczniowie samodzielnie
zdobywają pewien zasób wiedzy.
Najważniejsze problemy dotyczące ogólnej metodyki nauczania matematyki można
zebrać w następujące grupy:
·
Jakie metody?
·
Stosowanie różnorodnych środków i pomocy dydaktycznych;
·
Praca indywidualna czy grupowa;
·
Sposoby aktywizacji uczniów:
1. Dialog nauczyciela z klasą;
2. Zajęcia w grupach (grupa uczestników równorzędnych, grupa „z przywódcą”);
3. Gry edukacyjne;
4. Projekty uczniowskie;
5. A może jeszcze inne?
·
Wprowadzanie metod matematycznych do obszarów życia bliskich uczniowi (z
uwzględnieniem grupy wiekowej i zainteresowań uczniów) oraz przykładów „z życia
wziętych” do zadań matematycznych;
11
·
Zastosowanie komputera jako
1.
środka ułatwiającego obliczenia (w wyższych klasach - rola programisty, ew.
układanie algorytmów);
2.
metody wizualizacji – szybkie wykresy, geometria na płaszczyźnie i w przestrzeni
etc.;
3.
źródła informacji ;
4.
do samodzielnych ćwiczeń;
5.
ew. do przeprowadzenia testów;
Jeśli zastanawiamy się nad metodami nauczania matematyki musimy uświadomić sobie
kilka podstawowych faktów – zresztą tak naprawdę dobrze nam znanych. W klasach
starszych zaczynając pracę możemy od razu spotkać się z negatywnym nastawieniem części
uczniów do przedmiotu. Jest to najczęściej wynik błędów popełnionych przez naszych
poprzedników, a jednocześnie wynik poddania się uczniów opinii, że „matematyka jest
trudna”. Ta opinia ciążąca na matematyce niestety czasami od samych początków odbija się
na nauczaniu. Jeżeli nauczyciel nauczania początkowego sam ma wątpliwości co do własnych
talentów matematycznych, chętniej będzie zajmował się innymi działami, a więc i mniej
czasu poświęci na matematykę. Tymczasem dzieci w przeważającej większości wypadków
świetnie rozumieją różnorodne zagadnienia matematyczne, doskonale rozumują i wyciągają
właściwe wnioski. Musimy im tylko dać szansę.
Następnym problemem, na który należy zwrócić uwagę jest mylenie pojęcia
„niezrozumienie” z brakiem podstawowych wiadomości. Pewne fakty czy pewna wiedza
deklaratywna jest niezbędna, aby móc przejść do działań operacyjnych czy proceduralnych.
Musimy bardzo wyraźnie uświadomić naszym uczniom, że bez pamięciowego opanowania
(zapamiętania) podstawowych wiadomości niemożliwe jest przejście do następnego etapu
kształcenia. Na tym etapie, jak zresztą na każdym, bardzo pomocne jest utrwalanie wiedzy
przez ćwiczenie. Powinniśmy też wypracować pewne szybkie metody sprawdzenia, czy uczeń
tę wiedzę posiadł.
W następnym etapie powinniśmy sprawdzać, czy uczeń rozumie te wiadomości, które mu
przekazywaliśmy, i które w sposób pamięciowy opanował. Tutaj już bardzo ważną rolę
zaczyna odgrywać sposób podejścia – jeżeli jesteśmy pewni, że uczeń posiada wiedzę
deklaratywną, ale twierdzi, że nie rozumie – dajmy mu do rozwiązania łatwy problem
wymagający wykorzystania tej wiedzy. I wtedy bardzo często okazuje się, że i ze
zrozumieniem nie jest źle. Można wtedy przejść do problemów trudniejszych.
12
Przygotowując zadania czy przykłady do rozwiązywania dla uczniów starajmy się dbać o
to, aby jak najwięcej problemów związanych było z sytuacjami znanymi uczniom z życia
codziennego. Realne przykłady powodują, że lekcja staje się bardziej interesująca dla
uczniów, ale również dostarczają odpowiedzi na tak często słyszane pytanie „Po co mam się
tego uczyć?”. Na szczęście coraz więcej podręczników, zwłaszcza dla młodszych uczniów,
pisana uwzględnia ten postulat. Warto może tu przytoczyć dwa przykłady scenariuszy lekcji
przygotowanych
właśnie
w
ten
sposób.
Jeden
związany
jest
z
rachunkiem
prawdopodobieństwa i został opisany w pracy magisterskiej wykonanej na Wydziale
Matematyki UKSW. Analizę zjawisk przypadkowych autorka oparła na analizie zgodności z
sytuacją rzeczywistą przysłowia dotyczącego pogody w dzień św. Barbary i w Boże
Narodzenie. Wydaje się, że takie podejście pozwoliło zarówno wprowadzić uczniów (wtedy
jeszcze istniejącej) ósmej klasy szkoły podstawowej w tajniki rachunku prawdopodobieństwa
jak i zrealizować pewne
cele kluczowe. W czasie tej lekcji, poza działaniami czysto
merytorycznymi, też zresztą obejmującymi szeroki wachlarz celów, nauczycielka zapoznała
uczniów z korzystaniem z danych zawartych w Roczniku Statystycznym, skłoniła ich do
pracy w grupie, przedyskutowała problem zaufania do przysłów ludowych. Drugi scenariusz,
który chciałabym tu przytoczyć dotyczył objętości i rozmiarów siatek brył, a także związków
pomiędzy tymi wielkościami. W czasie lekcji klasa zamieniła się w pracownię projektową
oraz produkcyjną kartonów – pojemników do napojów. Uczniowie pracowali w zespołach,
wszystkim zostały przydzielone różne role. I znów w czasie tej lekcji zostało zrealizowanych
wiele różnych celów, zarówno merytorycznych jak i kluczowych. Lekcja ta została opisana w
„Matematyce” nr 5/1999.
Zastanawiając się nad metodami pracy na lekcji zwróćmy uwagę, że zawsze konieczne
jest aktywizowanie uczniów. Praktycznie nie daje się pracować w taki sposób, że nauczyciel
stoi przy tablicy i rozwiązuje zadanie, a uczniowie mają śledzić jego działania. Nawet, kiedy
nauczyciel jest główną osobą prowadzącą tok rozumowania, musi on włączać uczniów w
swoje działania. Właściwie każda wypowiedź nauczyciela musi odbywać się w formie
dialogu z klasą – i to nie z wybranymi, a z szeroką reprezentacją uczniów.
W bardzo wielu sytuacjach, zwłaszcza wtedy, gdy lekcja poświęcona jest utrwalaniu
materiału lub jest to lekcja powtórzeniowa, bardzo dobre wyniki daje praca w grupach.
Oczywiście taka lekcja wymaga starannego przygotowania, przemyślenia sposobu podziału
klasy, przygotowania materiałów do pracy dla każdej grupy. Organizując pracę w grupach
umożliwiamy aktywne działanie w czasie lekcji wszystkim uczniom (oczywiście pod
warunkiem, że właściwie zorganizujemy pracę i będziemy ją kontrolować). Również ciekawe
13
wyniki może dać praca w grupie nad nowym materiałem. Przykładem takiej lekcji może być
wyprowadzenie wzoru na pole trapezu czy równoległoboku, gdy uczniowie znają już wzór na
pole trójkąta. Lekcja tego typu została przedstawiona w materiałach KREATOR-a. Jako
zadanie przed uczniami został postawiony problem obliczenia ilości farby potrzebnej do
pomalowania pól figur. Do rozwiązania tego problemu dobrze nadaje się system pracy w
grupie z „przywódcą” – można go nazwać np. sekretarzem. Ponieważ uczniowie mają
wyprowadzić pewien wzór – a więc uzgodnić wynik swoich działań – potrzebna jest jedna
osoba, która działania grupy podsumuje i przedstawi pozostałym uczniom. Planując lekcje
grupowe musimy bardzo przestrzegać reżymów czasowych, aby nie zabrakło nam czasu na
podsumowanie działań poszczególnych grup i ich porównanie.
Bardzo ciekawe lekcje możemy przeprowadzić wprowadzając gry edukacyjne.
Przykłady takich lekcji , w różnej zresztą formie, można znaleźć m.in. w „Matematyce”, także
już w niektórych podręcznikach do matematyki, zwłaszcza do szkoły podstawowej. Popularne
są zwłaszcza krzyżówki, do których hasłami są czy to rozwiązania zadań rachunkowych czy
też terminy matematyczne. Wydaje mi się, że bardzo ciekawą lekcją związaną z utrwaleniem
umiejętności wykonywania działań na wyrażeniach algebraicznych przedstawiona w
„Matematyce”, nr 3/2000. Lekcja ta zawiera w sobie zarówno elementy pracy w grupie jak i
gry dydaktycznej. Działania do wykonania znajdują się na kostkach domina. Po ich
rozwiązaniu należy ułożyć kostki jak w zwykłej grze w domino. Oczywiście dochodzi też
element rywalizacji – wygrywa ta grupa, która pierwsza ułoży wszystkie kostki.
Korzystanie z komputera na lekcji matematyki często może być i atrakcyjne i
pożyteczne. Ale musimy pamiętać, że taka lekcja wymaga specjalnych warunków i bardzo
precyzyjnego przygotowania. Przede wszystkim, jeśli dysponujemy tylko jednym monitorem
i chcemy wykorzystać komputer jako metodę wizualizacji pewnych obrazów, procesów, do
analizy funkcji – potrzebny nam jest rzutnik umożliwiający swobodny dostęp uczniów do
prezentowanych obrazów. W innym wypadku musimy tak zaplanować lekcję, aby wszyscy
uczniowie mieli szansę dokładnego obejrzenia materiału. Przy wykorzystywaniu komputera
do ćwiczeń indywidualnych musimy mieć dostęp do pracowni komputerowej.
Bardzo ciekawą metodą pracy są projekty uczniowskie. Jest to metoda ostatnio coraz
bardziej popularna nie tylko w kształceniu zawodowym. Projekt możemy zdefiniować jako
większą niż normalne zadania domowe pracę uczniowską, wykonywaną przez grupę uczniów
lub pojedynczego ucznia poza lekcjami, pod pewnym nadzorem nauczyciela. Oczywiście
forma projektu, czas jego przygotowywania czy sposób przedstawienia wyniku końcowego
zależy przede wszystkim od wieku uczniów, z którymi pracujemy, od ilości czasu, który
14
możemy i chcemy poświęcić rej metodzie pracy, ale także i od zainteresowań uczniów.
Chciałabym jednak podkreślić, że jest to metoda, która pozwala realizować nie tylko cele
merytoryczne, ale bardzo wiele celów kluczowych, a także – co jest bardzo istotne – przy
odpowiednim pokierowaniu pozwala wykazać się uczniom słabym, którzy często na lekcjach
czują się gorsi od innych kolegów. Pracowałam tą metoda już wielokrotnie i w opinii nie
tylko mojej, ale także uczniów jest to wyśmienity sposób zdobywania wiedzy i umiejętności.
Pamiętajmy, że różnorodne pomoce dydaktyczne nie ograniczają się do komputera.
Nie zapominajmy, że dobrze przygotowane foliogramy też często ułatwiają zobaczenie
pewnych rzeczy czy przyspieszają tok lekcji. Ale elementy rysunku czy etapy rozumowania
muszą pojawiać się stopniowo, nie można np. prezentować na foliogramie gotowego rysunku
bryły z naniesionymi jeszcze dodatkowymi elementami. Uczniowie lepiej „widzą”, jeśli
rysunek powstaje na ich oczach. Jeśli już mówimy o bryłach pamiętajmy o wykorzystywaniu
wszelkiego rodzaju modeli – niech uczniowie, którzy mają problemy z wyobrażeniem sobie
pewnych rzeczy, mają szanse obejrzeć je.
Uwaga: jeśli nie dysponujemy odpowiednimi pomocami, możemy zawsze
wykorzystać pracę z uczniami np. metodą projektu do stworzenia zupełnie przyzwoitego, a na
pewno zgodnego z naszymi potrzebami zestawu modeli, wykresów czy tablic.
Konspekty lekcji
(a może scenariusze)
Konspekt lekcji jest planem działania na jedną czy ewentualnie, jeśli mamy lekcje
zblokowane, dwie godziny lekcyjne. Pisząc pełne konspekty uwzględniamy w nich właściwie
zawsze jednakowe elementy stałe, takie jak sprawdzenie listy, sprawdzenie pracy domowej,
przypomnienie tego, co działo się na ostatniej lekcji lub krótkie przypomnienie tego
materiału, który będzie nam niezbędny w trakcie najbliższej nauki. Na zakończenie zawsze
powinniśmy znaleźć czas na krótkie podsumowanie naszych działań w czasie lekcji,
ewentualne pytania dodatkowe ze strony uczniów oraz zadanie pracy domowej – tu jeszcze
raz trzeba podkreślić, że w uczeniu matematyki praca domowa jest niezbędnym elementem
uzupełniającym lekcję. Nie musi być ona bardzo obszerna, ale jest niewątpliwie najlepszą
drogą do utrwalenia materiału, z którym uczniowie zapoznali się w trakcie lekcji.
W pisaniu konspektów można zauważyć dwie metody. Pracując według jednej z nich,
przeważającej do niedawna, nauczyciel opisuje działania ze swojego punktu widzenia, to
znaczy opisuje to, co ma zamiar zrobić w czasie lekcji – jaką wiedzę przekazać, jakie
15
ćwiczenia wykonać itp. W drugiej z nich kładziemy nacisk na ucznia – zastanawiamy się, co
po lekcji uczeń powinien wiedzieć, zrozumieć, potrafić i odpowiednio do tak sformułowanych
celów planujemy działania nauczycielskie. Oczywiście w tej drugiej metodzie musimy sobie
od razu uświadamiać, jak będziemy sprawdzać, czy założone cele zostały osiągnięte. I znów
w tym momencie widać, jak kluczową rolę we współczesnej dydaktyce odgrywa ewaluacja.
Ten drugi sposób pisania „planu lekcji” nosi często nazwę nie konspektu lekcji, a
określa się go mianem scenariusza lekcji. Wydaje się, że ta ostatnia nazwa lepiej opisuje jego
właściwą rolę.
Schemat konspektu (scenariusza) lekcji
1. Hasło programowe
2. Temat lekcji;
3. Ścieżka międzyprzedmiotowa, ewentualnie ścieżka edukacyjna;
4. Co uczeń powinien już (przed lekcją) wiedzieć, umieć, potrafić;
5. Cele lekcji – czyli co uczeń po lekcji wie, umie, potrafi etc.;
6. Metody pracy (nauczania) wykorzystywane w czasie lekcji;
7. Formy organizacyjne – ten punkt oczywiście można włączyć do punktu
poprzedniego np. praca w grupach, indywidualna;
8. Środki dydaktyczne;
9. Plan lekcji – plan przebiegu lekcji:
·
część organizacyjna (sprawdzenie listy, ewentualne podzielenie na grupy etc.);
·
sformułowanie tematu lekcji;
·
przypomnienie materiału potrzebnego do przeprowadzenia lekcji (patrz p. 2);
·
wprowadzenie do tematu;
·
lekcja właściwa – pisząc konkretny konspekt tę część rozbudowujemy w
zależności od potrzeb, to znaczy w zależności od planowanego sposobu
przeprowadzenia lekcji;
·
podsumowanie – czyli skrótowe przypomnienie najważniejszych elementów
lekcji, a także ewentualne dodatkowe pytania uczniów;
·
zadanie i wytłumaczenie pracy domowej;
16
·
zakończenie lekcji. Jeśli uczniowie
w trakcie lekcji korzystali z pomocy
dydaktycznych, modeli, komputerów – dopilnujmy, aby zaplanować czas na
doprowadzenie wszystkiego do porządku.
Pisząc konspekt (scenariusz) planujemy zarówno własne czynności, jak i spodziewane
rezultaty lekcji. Merytoryczne cele lekcji możemy podzielić na cztery grupy, odpowiadające
na pytania:
1. Co uczeń powinien wiedzieć ?
2. Co uczeń powinien rozumieć?
3. Czy uczeń potrafi stosować wiadomości?
4. Czy uczeń potrafi rozwiązywać problemy?
Formułując te cele możemy używać następujących określeń:
·
ad 1: nazwać, zdefiniować, wymienić, zidentyfikować, rozpoznać,
wyliczyć, sformułować;
·
ad 2: streścić, wyjaśnić, zilustrować, rozróżnić, zinterpretować,
opisać, określić;
·
ad 3: rozwiązać, obliczyć, skonstruować, zastosować, porównać,
sklasyfikować, scharakteryzować, zmierzyć, wyjaśnić, dobrać,
ustalić sposób, zbudować, wyznaczyć;
·
ad 4: dowieść, przewidzieć, zanalizować, wykryć, ocenić,
uzasadnić, zaproponować, zaplanować.
W konspektach lekcji prezentowanych przez uczestników programu KREATOR
zwracana jest przed wszystkim uwaga na nabywanie przez uczniów tzw. umiejętności
(kompetencji) kluczowych, a więc takich jak
·
umiejętność planowania, organizowania i oceniania własnego uczenia się;
·
umiejętność skutecznego komunikowania się;
·
umiejętność współpracy w grupie;
·
umiejętność twórczego rozwiązywania problemów;
·
umiejętność sprawnego posługiwania się technologią informacyjną.
Pamiętajmy jednak o tym, że musimy tak zaplanować
przebieg lekcji, aby łączyć
realizowanie celów merytorycznych z nabywaniem kompetencji kluczowych.
17
Ścieżki – słów kilka
Mamy
obecnie
do
czynienia
z
dwoma
rodzajami
ścieżek
–
ścieżkami
międzyprzedmiotowymi i ścieżkami edukacyjnymi. Wprowadzenie tych pierwszych miało na
celu zwrócenie uwagi na to, że wiedza nie dzieli się według schematów wyznaczonych przez
przedmioty szkolne, a wiele tematów pojawia się w czasie różnych lekcji i stanowi integralną
część dwu czy więcej przedmiotów. Co więcej, dopiero opisywanie jakiegoś zjawiska
wieloma metodami czy z uwzględnieniem różnych dziedzin wiedzy pozwala na pełne jego
zrozumienie i wyjaśnienie. Na lekcjach matematyki ścieżki międzyprzedmiotowe ułatwiają
pokazanie uczniom, do czego rzeczywiście przydaje się matematyka i walkę ze
wspomnianym wyżej problemem „po co ja się tego uczę”.
Trudniejsza sprawa jest ze ścieżkami edukacyjnymi. Sądząc z literatury na ten temat
ich wprowadzenie miało podobny cel, jak w przypadku ścieżek międzyprzedmiotowych,
tylko jeszcze w szerszym zakresie. Ścieżki te zostały precyzyjnie nazwane, są przypisane
poszczególnym etapom kształcenia, jak również zostały określone sposoby ich realizacji.
Można je uwzględniać na lekcjach jednego, konkretnego przedmiotu albo też zaplanować ich
wspólną realizację na różnych lekcjach. Ten drugi sposób może się okazać trudniejszy ze
względu na konieczność znalezienia grupy nauczycieli, która zdecydowałaby się na
współpracę i koordynacji działań. Ale również można w ten sposób osiągnąć bardzo ciekawe
wyniki. Jako prosty przykład takiego wspólnego działania można podać zorganizowanie
wycieczki szkolnej – czy to zagranicznej (ścieżka europejska) czy w najbliższej okolicy
(ścieżka lokalna). Przy planowaniu i przeprowadzeniu takich zajęć łatwo sobie wyobrazić
współpracę nauczycieli wielu przedmiotów – geografii, historii, języka ojczystego czy
obcych. Ale oczywiście dla nas najważniejsze jest znalezienia pola do działania
„matematycznego”. Matematykę możemy wykorzystać przy planowaniu kosztów wycieczki,
trasy przejazdu, opracowywaniu pewnych danych statystycznych związanych z miejscami
(krajami), które planujemy odwiedzić, zapoznaniem się z systemem monetarnym, czy –
zwłaszcza w przypadku młodszych dzieci - organizując gry w terenie, takie jak np.: „znajdź
budynki posiadające elementy trójkątne”. A może są gdzieś w okolicy, którą zwiedzamy,
miejsca związane ze słynnymi matematykami... Wszystko zależy od inwencji naszej czy
naszych uczniów. A uczniowie mają często świetne pomysły, trzeba im tylko dać szansę i
posłuchać tego, co mają do powiedzenia...
Częściej spotykamy się z próbą indywidualnego realizowania ścieżek – tzn. każdy
nauczyciel próbuje „wpasować” treści ścieżek w tok nauczania własnego przedmiotu. Jeśli
18
Państwo się zastanowicie, to tak naprawdę w tej czy innej formie na lekcjach matematyki te
ścieżki się pojawiały, nawet, jeśli wcale nad tym się nie zastanawialiśmy (to trochę tak jak z
tym mówieniem prozą...). Przecież za każdym razem, gdy odwołujemy się do osiągnięć
wielkich matematyków i choć minimalnie przybliżamy uczniom ich sylwetkę, pojawia się
ścieżka filozoficzna czy może europejska. Dobierając odpowiednio treści zadań możemy
wpleść treści i ekologiczne i zdrowotne i europejskie... Trudno sobie dzisiaj wyobrazić
nauczanie jakiegokolwiek przedmiotu bez tego, co nosi szumną nazwę „ścieżki
multimedialnej i czytelniczej”. Tak więc wydaje się, że największym problemem jest
odpowiednie „ubranie” w słowa programu realizacji ścieżek oraz pamiętanie o odpowiednim
odnotowywaniu przeprowadzonych zajęć w dzienniku lekcyjnym. Obecnie niektóre obudowy
podręczników podpowiadają nauczycielom, jak pracować zgodnie z założeniami dotyczącymi
ścieżek, chociaż dla nauczycieli matematyki jest jeszcze niewiele takich pozycji. W roku ak.
2003/2004 na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym Szkoła Nauk Ścisłych UKSW została
obroniona praca magisterska, w której autorka przedstawia propozycję wprowadzenia ścieżek
edukacyjnych na lekcjach matematyki w gimnazjum. I okazuje się, że rzeczywiście poprzez
właściwy dobór zadań można wykorzystać wszystkie ścieżki przewidziane programem.
Wybór podręczników
Obecnie istnieje bardzo duży wybór podręczników na wszystkich poziomach nauczania,
wydawanych przez różne wydawnictwa, zatwierdzonych do użytku szkolnego przez MEN.
Czym wobec tego ma kierować się nauczyciel przy wyborze podręczników? Oczywiście, z
punktu widzenia nauczyciela najlepszy jest ten podręcznik, z którym nauczyciel dobrze „się
czuje”. Ale czy naprawdę tak jest? Nasze dobre samopoczucie często może wypływać z faktu,
że w podręczniku nie ma nic nowego, że metody są takie, do jakich przyzwyczailiśmy się.
Ale czy są to metody równie dobre dla uczniów? Czy uczniowie są w stanie sami z
podręcznika skorzystać? Czy rozumieją polecenia i zadania sformułowane w podręczniku?
Czy rozumieją przykłady – czy są one związane z faktami, problemami znanymi uczniowi z
życia codziennego? Ten ostatni element wydaje się być niesłychanie ważny. Sami chyba
pamiętamy z naszych czasów szkolnych przewijające się pytanie „Po co tego się uczymy, czy
ta wiedza kiedykolwiek będzie mi przydatna?”
Zwróćmy też uwagę, że coraz częściej pojawiają się w tej chwili podręczniki obudowane
metodycznie. Poza samym podręcznikiem w komplecie znajdują się zeszyty ćwiczeń,
dodatkowe zbiory zadań, płyty CD, foliogramy oraz wskazówki metodyczne dla nauczycieli.
19
Często przygotowywane są także testy sprawdzające wiedzę i umiejętności. Taka obudowa
jest bardzo przydatna dla nauczyciela, zwłaszcza początkującego, ale nie tylko. Również
nauczyciel doświadczony może często znaleźć cenne dla siebie wskazówki i materiały
uzupełniające. Chciałabym zwrócić jednak uwagę na pewne niebezpieczeństwo korzystania
zwłaszcza z zeszytów ćwiczeń. Są one przygotowane z pewnością dla tzw. średniego ucznia.
Musimy zdawać sobie sprawę, że dla uczniów słabszych lub tych, którzy dany temat gorzej
zrozumieli, ilość ćwiczeń może być zbyt mała. Również dla uczniów zdolniejszych zeszyty
ćwiczeń mogą nie być wystarczające – im potrzebne są zadania na wyższym poziomie.
Jeśli wykorzystujemy gotowe testy, zastanówmy się, czy są one spójne z przyjętymi
przez nas celami nauczania, czy sprawdzają te elementy wiedzy i umiejętności, które
uznaliśmy za najważniejsze i za najbardziej istotne w pracy z daną grupą uczniów.
Wybierając podręcznik często dajemy się uwieść stronie graficznej książki.
Rzeczywiście, obecnie wydawane podręczniki są kolorowe, bogato ilustrowane. Ale
pamiętajmy, że sposób tłumaczenia, dobór zadań, dostępność dla ucznia są ważniejsze.
Uczniowie klas starszych często uważają nadmiar obrazków i kolorów za czynnik
rozpraszający. Zresztą ilustracje, kolorowe wykresy, tabelki na każdym poziomie muszą mieć
uzasadnienie, a nie być tylko ozdobnikami.
I tu znów widać, że najwięcej zależy od nauczyciela.
W nr 3/1999 czasopisma dla nauczycieli „Matematyka” Monika Bolanowska opisuje, w
jaki sposób ocenia dostępne podręczniki i świadomie wybiera ten, który wydaje jej się
najlepszy. Niżej przedstawione są kryteria, którymi kieruje się autorka:
·
Ułożenie bloków pojęciowych
·
Język przekazu
·
Tok rozumowania
·
Szata graficzna
·
Układ ćwiczeń
·
Stymulacja twórczego rozwoju ucznia
·
Budzenie emocji
20
Do każdego z tych kryteriów autorka sformułowała pytania o cechy podręcznika, które uważa
za pozytywne i za negatywne. I tak na przykład zajmując się ostatnim punktem p.
Bolanowska sformułowała następujące pytania:
o
Czy uczeń nie wykazujący specjalnych uzdolnień ani zainteresowań
matematyką często odczuwa satysfakcję z pracy z podręcznikiem?
+
o
Czy zachowane jest stopniowanie trudności w układzie zadań?
+
o
Czy dużo jest zadań dostępnych dla uczniów bez specjalnych zainteresowań
matematycznych?
+
o
Czy układ zadań jest chaotyczny pod względem stopnia trudności?
_
o
Czy dominują zadania trudne (nietypowe, wymagające pomysłu)?
_
o
Czy podręcznik daje uczniom częste poczucie klęski?
_
Sumując wszystkie plusy i minusy analizowanych podręczników autorka świadomie
zdecydowała się na jeden z nich. Oczywiście wybór nigdy nie jest obiektywny, ważne jednak,
że nauczyciel wybrał taki podręcznik, który uznał za najbardziej przydatny, najlepszy dla
niego i który według jego opinii jest najlepszy dla uczniów. Oczywiście, ta opinia będzie
zweryfikowana w trakcie pracy – dopiero wtedy okaże się, czy zarówno dobór kryteriów
przez nas dokonany jak i ich ocena były właściwe. Bardzo istotnym czynnikiem jest
oczywiście zespół uczniowski, z którym pracujemy. Również należy pamiętać, że
nauczycielowi dopiero rozpoczynającemu pracę niełatwo jest przeprowadzić wnikliwą analizę
podręcznika. Można tutaj oczywiście zasięgnąć porady bardziej doświadczonych kolegów, ale
pamiętajmy że to my i nasi uczniowie mamy pracować z tym podręcznikiem, który
wybierzemy. Pamiętajmy także o tym, że zawsze musimy dysponować dodatkowymi
zbiorami przykładów czy zadań, które są niezbędne, aby uczniowie zarówno dobrze
opanowali treści nauczania jak i posiedli wymagane kompetencje. Wydaje się, że autorzy
podręcznika obudowanego we wspomniane wyżej dodatki ćwiczeniowe i metodyczne
bardziej przemyśleli jego zawartość i sposób jej przedstawienia ...
21
Praktyczne uwagi końcowe
1. Przypomnijmy najważniejsze cele nauczania
·
przekazać wiedzę;
·
spowodować, aby uczeń zrozumiał;
·
zainteresować – pokazać (gdy tylko to możliwe) praktyczne zastosowanie
przekazywanej wiedzy;
·
spowodować, aby uczeń opanował materiał – rola ćwiczeń;
2. Pamiętajmy o tym, że nauczyciel pracuje z „materią ożywioną” – i to czasem bardzo! Nie
można sztywno trzymać się przyjętych uprzednio założeń czy planów pracy. Rozkład
materiału czy konspekt lekcji mają nam pomagać, a nie ograniczać nasze działania.
3. Jeżeli uczniowie na lekcjach nie słuchają, nudzą się, zajmują się wszystkim, tylko nie tym,
na czym nam zależy – zastanówmy się, czy przyczyna nie leży w nas – czyli w naszym
sposobie uczenia. Pamiętajmy, że metody pracy
i cele szczegółowe musimy dobrać do
konkretnej grupy, z którą pracujemy.
4. Pracując w szkole nie tylko uczymy czyli przekazujemy wiedzę, ale także uczymy życia
społecznego – musimy to uwzględniać przy przygotowywaniu planów pracy, zarówno
tych długoterminowych jak i scenariuszy lekcji.
5. Pamiętajmy o tym, że każdy lubi być chwalony. Postarajmy się, aby nawet u najsłabszego
ucznia znaleźć takie osiągnięcia, za które można go nagrodzić. Zareagujmy pozytywnie
też wtedy, gdy uczeń, który nie miał do tej pory osiągnięć, zacznie wykazywać choćby
niewielkie postępy w nauce.
6. Korzystajmy z dostępnych pomocy takich jak czasopisma dla nauczycieli, przede
wszystkim „Matematyka” czy „Matematyka w Szkole”, obudowy podręczników, a także
coraz liczniejszych informacji, które można znaleźć w Internecie.
I coś na zakończenie...
Właśnie wpadła mi w ręce powieść Denisa Guedja „Twierdzenie papugi”, wspaniale
napisana powieść, o lekkim zabarwieniu sensacyjnym. Oczywiście polecam ją Państwu nie
tylko z tego powodu. Fabuła powieści służy popularyzacji matematyki i jej historii. Czytając
ją mamy możliwość poznać dzieje życia wielkich matematyków od czasów starożytnej
22
Grecji, poprzez Indie, kraje arabskie do czasów współczesnych, poznać ich dzieła i
prześledzić rozwój myśli matematycznej. A wszystko w formie lekkiej, łatwej i przyjemnej..
Czytając tę książkę zyskujemy wspaniały materiał dla uzupełnienia i uatrakcyjnienia lekcji,
do przeprowadzenia zajęć dodatkowych czy znajdujemy pomysły na projekty uczniowskie. I
uwaga: autor jest z wykształcenia matematykiem... Polecam!
Literatura
1. Aronson E., Wieczorkowska G , Zasady działania naszego umysłu, materiały Centrum
Otwartej i Multimedialnej Edukacji (COME), U.W. 2000
2. Edyta Brudnik E., Ja i mój uczeń pracujemy aktywnie; przewodnik po metodach
aktywizujacych, Oficyna Wydawnicza Nauczycieli
3. Matematyka, czasopismo dla nauczycieli, wyd. WSiP
4. Dresler Cz., (opr.) Efektywne podejście do procesu nauczania – uczenia się. Poradnik dla
nauczyciela, Wojewódzki Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli w Łodzi, Łódź 1966
5. Etmańska S. M., Realizacja ścieżek edukacyjnych na lekcjach matematyki w gimnazjum
(praca magisterska), Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych UKSW,
Warszawa, 2004
6. Guedj D., Twierdzenie papugi, Wyd. Albatros, Warszawa 2003
7. Herron J. D., Lekcja chemii. O skutecznym sposobie uczenia, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2000
8. Janaszek I, Opracowanie modułu dydaktycznego – testowanie przysłów o pogodzie (praca
magisterska), Wydział Matematyki UKSW, Warszawa, 2001
9. Jolanta Kuydynowicz J., ( z zespołem) Matematyka w szkole średniej profilu ogólnego,
Firma „Tomczak”, Łódź, 1999
10. Materiały edukacyjne programu KREATOR, Wydawnictwa CODN, Warszawa 1999r
11. Mikołajczyk M. (red) Udane projekty dla gimnazjum, Wydawnictwo Szkolne PWN 2003
12. Niemierko B., Pomiar wyników kształcenia, WSiP, Warszawa 1999
13. Niemierko B. Między oceną szkolną a dydaktyką. Bliżej dydaktyki, WSiP, Warszawa 2001
14. Taraszkiewicz M., Jak uczyć lepiej? Czyli refleksyjny praktyk w działaniu, Wydawnictwa
CODN, Warszawa 2000
15. Strony WWW:
·
www.men.waw.pl, Strony Ministerstwa Edukacji (i linki)
·
www.eklasa.pl, Wirtualna szkoła – nauczanie przez internet
23
·
www.wiw.pl, Encyklopedia wirtualna wydawnictwa Prószyński
·
www.impan.gov.pl/PTM, strona Polskiego Towarzystwa Matematycznego
·
www.wsp.Krakow.pl/mat/dydaktyka/dm.htm, czasopismo Dydaktyka
24