ε ε, Rw ε

Ćwiczenie E-36
WYZNACZANIE SIŁY ELEKTROMOTOTYCZNEJ
METODĄ KOMPENSACYJNĄ
I.
Cel ćwiczenia: wyznaczanie metodą kompensacji siły elektromotorycznej i oporu
wewnętrznego kilku źródeł napięcia stałego.
II. Przyrządy:
zasilacz stabilizowany, multimetr cyfrowy, mikroamperomierz analogowy z zerem pośrodku skali, ogniwo wzorcowe Westona, 10 – cio
obrotowy potencjometr precyzyjny ze skalą, opornik dekadowy klasy
0,1, źródła badane.
III. Literatura:
[1.] Szczeniowski, S., Fizyka doświadczalna, cz.III,
[2.] Podstawowe przyrządy elektryczne i elektroniczne-instrukcja I
Pracowni Fizycznej.
IV. Wprowadzenie
IV.1
Pomiar siły elektromotorycznej ( SEM ).
Woltomierz o oporze wewnętrznym RV, dołączony do biegunów źródła napięcia stałego
ε i oporze wewnętrznym Rw (rys.1 powinien, zgodnie z prawem
Ohma dla obwodu zamkniętego ε = I (Rw + RV) wskazać napięcie):
o sile elektromotorycznej
U = ε - I Rv =
─
Rv
Rw + Rv
ε, Rw
ε
ε
+
─
(1)
Rw
+
RV
V
a)
b)
Rys.1 Woltomierz dołączony do biegunów źródła napięcia stałego (a) i zastępczy schemat
elektryczny tego obwodu (b).
Ze wzoru (1) wynika wniosek, iŜ napięcie wskazywane przez woltomierz jest w przybliŜeniu równe wartości SEM tylko wówczas, gdy RV >> Rw, natomiast dokładny pomiar SEM
wymaga, aby natęŜenie prądu płynącego przez źródło było zerowe (I = 0).
Fakt ten stanowi podstawę idei metody kompensacyjnej, w której spadek potencjału na
oporze włączonym równolegle do badanego źródła kompensuje SEM, co ilustruje rys .2
1
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-36
ε
ε , Rwew
X
─
+
─
x
Rwew
+
I=0
µA
I=0
Rm
R=R1+R2
R1
A
S
R
S
R2
B
B
A
ε, r
─
+
─
a)
ε
+
r
b)
Rys.2 Idea metody kompensacyjnej: a) – układ pomiarowy z potencjometrem liniowym R, b) – elektryczny schemat zastępczy układu pomiarowego.
JeŜeli suwak S potencjometru R zostanie ustawiony w takim połoŜeniu, iŜ czuły miernik
nie wykazuje przepływu prądu przez badane źródło o SEM równej εx to
UAS = Ip R1 = εx
gdzie
Ip =
(2)
ε
R1 + R2 + r
jest natęŜeniem prądu płynącego przez potencjometr. Oznaczając całkowity opór potencjometru przez R = R1 + R2 i zakładając, iŜ opór wewnętrzny źródła polaryzującego potencjometr jest równy zeru (r = 0) otrzymamy
(3)
εx = R1 ε
R
Jeśli potencjometr wykonany jest z jednorodnego drutu oporowego o długości l, polu
przekroju poprzecznego S i oporze właściwym ρ, to oporność R1 odcinka AS opisana jest
zaleŜnością
AS
l
R1 = ρ
=ρ 1
(4)
S
S
co pozwala przedstawić wzór (3) w sposób następujący
(5)
εx = l1 ε
l
gdzie l jest całkowitą długością drutu oporowego w potencjometrze. Potencjometry precyzyjne wyposaŜone są w skale, z których moŜna bezpośrednio odczytać l1 i l w jednostkach
względnych (działkach skali) [2].
2
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-36
Wadą tej metody jest to, Ŝe źródła wzorcowe posiadają na ogół znaczny opór wewnętrzny, co nie pozwala na bezpośrednie skorzystanie ze wzoru (5). Dogodnie jest zatem zmodyfikować układ pomiarowy w sposób przedstawiony na rys. 3
W1
─
W2
─
εx
ε
+
w
+
µA
R
S
B
A
─
ε
+
Rys.3 Układ pomiarowy ze źródłem wzorcowym
potencjometr.
εw i dodatkowym źródłem polaryzującym
Mierząc SEM tą metodą naleŜy oddzielnie dla kaŜdego ze źródeł εx i εw wyznaczyć długość takiego odcinka AS (lub teŜ odczytać połoŜenie skali l), przy którym przez dane źródło
nie przepływa prąd elektryczny. PoniewaŜ przez potencjometr R przepływa w takim przypadku prąd elektryczny o natęŜeniu zaleŜnym wyłącznie od całkowitej oporności potencjometru i
parametrów źródła ε, to stosunek odpowiednich długości odcinka AS lub, co na jedno wychodzi – stosunek liczb, odczytanych ze skali potencjometru liniowego, musi być równy stosunkowi sił elektromotorycznych obu źródeł. A zatem
(6)
εx = l x εw
lw
gdzie lx i lw są odczytami dla ogniwa badanego i wzorcowego.
Przed przystąpieniem do pomiarów SEM naleŜy zbadać, czy pomiędzy skalą potencjometru, a oporem odcinka AS istnieje zaleŜność wprost proporcjonalna. Jeśli nie, to podczas
pomiarów trzeba posłuŜyć się wykresem przyporządkowującym wartości oporu odcinka AS
liczbom ze skali, a do obliczenia wartości εx zastosować wzór (rys.4)
εx = Rx εw
Rw
3
(6a)
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-36
odczyt
ze
skali
Ω
lw
R
lx
0
S
A
B
RAS
Rx
Rw
Rys.4 Krzywa skalowania potencjometru nieliniowego.
IV.2
Pomiar oporu wewnętrznego źródła SEM.
Schemat układu do wyznaczania oporu wewnętrznego źródła SEM przedstawione jest na
rys.5
ε,Rwew
+
─
w
Ri
Ii
µA I = 0
R
S
B
A
Ip
─
εz
+
Rys.5 Układ do wyznaczania oporu wewnętrznego Rwew metodą kompensacyjną.
Równolegle do badanego źródła włączony jest w tym układzie opornik o oporze R1 =
20Ω. NaleŜy tak jak poprzednio znaleźć takie połoŜenie suwaka l1, aby mikroamperomierz nie
4
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-36
wskazywał przepływu prądu. Czynność tą powtarzamy dla innego oporu np. R2 = 30Ω. PoniewaŜ spadek potencjału na odcinku AS równowaŜy w tych przypadkach spadek potencjału
na oporniku włączonym równolegle do źródła to dla potencjometru liniowego moŜemy napisać
U1 l1 I1R1
= =
(7)
U 2 l2 I 2 R2
gdzie
I1 =
ε
i
Rwew + R1
I2 =
ε
Rwew + R2
stąd wynika wzór
l2
l1
R
Rwew =
l2 R2 2
−
l1 R1
1−
V.
(8)
Pomiary
Przed przystąpieniem do pomiarów zwrócić uwagę na zalecenia zawarte w pkt.VII.
1)
2)
3)
Wyznaczyć zaleŜność oporności odcinka AS potencjometru od wskazań skali potencjometru (multimetr pracujący jako omomierz włączyć tak jak pokazuje schemat z rysunku 4).
Zmierzyć woltomierzem analogowym, a następnie cyfrowym napięcie na biegunach
źródła badanego.
Wyznaczyć wartość SEM metodą kompensacyjną stosując ogniwo Westona jako wzorzec SEM (εw) i zasilacz stabilizowany jako źródło polaryzujące potencjometr (ε). Napięcie wyjściowe zasilacza powinno być w przybliŜeniu dwukrotnie większe od napię-
4)
5)
cia zmierzonego na biegunach źródła εx. Przed włączeniem źródła naleŜy suwak potencjometru ustawić w połoŜeniu środkowym (500 działek skali). Źródło badane i wzorcowe powinny być włączone tylko na czas wykonania pomiaru, przy czym naleŜy dąŜyć
do skrócenia tego czasu do absolutnego minimum.
Wyznaczyć wartość oporu wewnętrznego Rwew źródła.
Powtórzyć pomiary SEM i Rwew dla innych źródeł.
VI. Opracowanie wyników
1)
2)
3)
4)
Wykreślić zaleŜność oporności odcinka AS potencjometru od wskazań skali. Ocenić z
uwzględnieniem dokładności pomiarów oporności czy otrzymana zaleŜność jest zaleŜnością wprost proporcjonalną (patrz rys 4).
Obliczyć wartości SEM ze wzoru (6) w przypadku zaleŜności wprost proporcjonalnej
lub wzoru (6a), gdy oporność odcinka AS potencjometru nie jest proporcjonalna do
odczytu ze skali.
Porównać wyniki z wynikami pomiarów bezpośrednich wykonanych woltomierzami.
Ocenić dokładność obu metod.
Obliczyć wartość oporu wewnętrznego.
Przeprowadzić dyskusję wyników.
UWAGA! Siła elektromotoryczna ogniwa Westona wynosi
5
εw = 1,0183 V
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-36
Uwagi
1)
Instrukcja [2] zawiera informację na temat potencjometrów, ogniwa Westona i zasilaczy
stabilizowanych.
2)
Potencjometr precyzyjny jest elementem stosunkowo podatnym na uszkodzenie mechaniczne i termiczne. Dlatego teŜ obracając skalę potencjometru naleŜy zastosować szczególną ostroŜność podczas zbliŜania się do jej krańców (0 i 1000 działek), aby nie
uszkodzić ograniczników obrotu. Maksymalna moc strat cieplnych wynosi 1W – nie
wolno zatem dopuszczać, aby przez potencjometr płynął prąd o zbyt duŜym natęŜeniu.
3)
NaleŜy pamiętać, iŜ dołączenie napięcia zewnętrznego do gniazd pomiarowych
multimetru przełączonego na pracę omomierza grozi uszkodzeniem przyrządu.
6
I PRACOWNIA FIZYCZNA