Nieobowiazkowa praca domowa ze Wstepu do Fizyki Subatomowej I
Transkrypt
Nieobowiazkowa praca domowa ze Wstepu do Fizyki Subatomowej I
Nieobowia̧zkowa praca domowa ze Wstȩpu do Fizyki Subatomowej I Zadanie 1 a) Obliczyć energiȩ progowa̧ Ep protonu, zderzaja̧cego siȩ ze spoczywaja̧cym protonem, wystarczaja̧ca̧ do powstania antyhiperonu Λ̄. Wśród rozważanych procesów nie brać pod uwagȩ procesu prowadza̧cego do powstania pary ΛΛ̄. b) Dla procesu określonego w punkcie a) obliczyć maksymalny pȩd jaki może uzyskać antyhiperon Λ̄ w wyniku zderzenia protonu o energii E = 2Ep ze spoczywaja̧cym protonem. Zadanie 2 Rozważyć oddzialywanie mezonu K − o pȩdzie pK i masie mK z neutronem, spoczywaja̧cym w ja̧drze, w wyniku którego produkowany jest hiperon Σ− oraz kwant γ. Podać energie produktów oraz ich pȩdy w ukladzie środka masy i w ukladzie laboratoryjnym. Przyja̧ć, że pK = 3mK , a kwant γ jest emitowany w ukladzie środka masy pod ka̧tem θγ∗ = 0◦ (w kieunku lotu K − ). Zadanie 3 Hiperon Σ0 o pȩdzie pΣ i masie mΣ rozpada siȩ wedlug schematu: Σ0 → Λ + γ. Obliczyć ka̧t α miȩdzy wektorami pȩdu produktów rozpadu w ukladzie laboratoryjnym. Przyja̧ć, że pΣ = mΣ , a produkty rozpadu wyemitowane zostaly w ukladzie spoczywaja̧cego Σ0 prostopadle do kierunku jego lotu. Zadanie 4 Pierwiastek Uranu wystȩpuja̧cy naturalnie na Ziemi zawiera 99,2745% izotopu 238 U oraz 0,7200% izotopu 235 U. Zakadaja̧c, że w procesie nukleosyntezy powstaly równe liczby tych izotopów i wiedza̧c, że pierwiastek ten nie powstaje w wyniku rozpadu innych pierwiastków wystȩpuja̧cych naturalnie, wyznacz czas jaki uplyna̧l od chwili nukleosyntezy izotopów Uranu. Okres polowicznego 238U zaniku 238 U wynosi T1/2 = 4, 468 × 109 lat, zaś dla 235 U okres polowicznego 235U zaniku wynosi T1/2 = 7, 038 × 108 lat. Zadanie 5 Równolegla wia̧zka monoenergetycznych hiperonów Λ o intensywności pierwotnej I0 i pȩdzie p = 2mΛ trafia na warstwȩ wȩgla 12 C o grubości d i gȩstości równej 2.4 g/cm3 . Przekrój czynny na oddzialywanie hiperonu Λ z ja̧drami o liczbie masowej A wynosi σ = 40 mb × A2/3 . Oblicz jaka musi by grubość d warstwy wȩgla, aby intensywność wia̧zki hiperonów Λ po przejściu przez tȩ warstwȩ zmalala czterokrotnie? Czas życia oraz masa hiperonu Λ podane sa̧ w tabeli 2. Zadanie 6 a) Zaniedbuja̧c czlon δ we wzorze Weizsäckera (na energiȩ wia̧zania w modelu kroplowym) przeksztalć tȩ formulȩ tak, aby opisywala energiȩ wia̧zania dla lekkich, stabilnych ja̧der tzn. w obszarze, w którym można zalożyć, że ja̧dra pozostaja̧ce na ścieżce stabilności spelniaja̧ zwia̧zek Z = A/2. b) Korzystaja̧c ze wzoru wyprowadzonego w punkcie a) wyznacz energiȩ wia̧zania ja̧dra litu 6 Li. O ile procentowo otrzymany wynik różni siȩ od eksperymentalnie zmierzonej energii wia̧zania dla tego ja̧dra? Energia wia̧zania na nukleon B/A dla ja̧dra litu 6 Li wynosi 5.33 MeV. Zadanie 7 Na rysunku poniżej przedstawiono schemat rozpadu pewnego ja̧dra atomowego. Wyznacz spin i parzystość stanu A, typy i multipolowości przejść γ1 i γ2 oraz orbitalne momenty pȩdu unoszone przez cza̧stki α1 i α2 . Zaznaczone na rysunku przejście E2 jest przejściem dominuja̧cym (najbardziej prawdopodobnym). Powodzenia, Marta Kicińska-Habior Krzysztof Doroba Tomasz Cap Cza̧stka Masa (MeV/c2 ) Czas życia (s) ud¯ ¯ + dd) ūd 140 135 140 2,6·10−8 8,4·10−17 2,6·10−8 K+ K0 us̄ ds̄ 494 498 1,2·10−8 0,9·10−10 K− 0 K ūs ¯ ds 494 498 1,2·10−8 0,9·10−10 φ ss̄ 1020 1,5·10−22 D+ D0 0 D D− cd¯ cū c̄u c̄d 1870 1865 1865 1870 1,1·10−12 4,1·10−13 4,1·10−13 1,1·10−12 J/Ψ cc̄ 3100 7,5·10−21 π+ π0 π− Sklad kwarkowy √1 (uū 2 Table 1: Wybrane mezony. Cza̧stka p n Λ Σ+ Σ0 Σ− Ξ0 Ξ− Ω− ∆++ ∆+ ∆0 ∆− Sklad kwarkowy uud udd uds uus uds dds uss dss sss uuu uud udd ddd Masa (MeV/c2 ) 940 940 1116 1189 1193 1197 1315 1320 1670 1232 1232 1232 1232 Table 2: Wybrane bariony. Czas życia (s) ∞ 887 2, 6·10−10 0, 8·10−10 7, 4·10−20 1, 5·10−10 2, 9·10−10 1, 6·10−10 0, 8·10−10 5, 5·10−24 5, 5·10−24 5, 5·10−24 5, 5·10−24