Lista zadań - Algebra
Transkrypt
Lista zadań - Algebra
Wykonać podane działania: 1 + 2i 2 + 3i (2 − 6i ) − (5 + 2i ) ( 5− 4i ) ⋅ ( 5 + (2 − 3i ) ⋅ (3 + i ) 4i ) Znaleźć liczby rzeczywiste x, y spełniające podane równania: x(2 + 3i ) + y (5 − 2i ) = − 8 + 7i 1 + yi = 3i − 1 x − 2i (2 + yi) ⋅ ( x − 3i ) = 7 − i x + yi 9 − 2i = x − yi 9 + 2i W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równania: 1 + i 2 − 3i = z z 2 z + z = 6 − 5i 2+ i 1− i = ( z − 1 + 4i ) 2 z + i z 2 − 4 z + 13 = 0 Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniających podane warunki: Re(iz + 2) ≥ 0 4 = z z Im( x 2 + 2 xiy + i 2 y ) < 0 Obliczyć moduły podanych liczb: − i sin α + cos α 5 1 + 3i 3 − 4i 4 + 4i Podać interpretację geometryczną modułu różnicy liczb zespolonych. Narysować zbiory liczb spełniające podane warunki: 2 ≤ iz − 3 < 3 z − 4 + 3i = 1 z+ i =1 z+ 2 z + 1 − 2i ≥ 4 oraz z− 3 < 4 Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej: z = 2i z = sin α + i cos α z = − 3 + 3i z = 1 + itgα Narysować zbiory liczb spełniające podane warunki: 3 arg z = π 4 π < arg(iz ) < π 2 π π < arg( z + 2i ) < 6 3 arg(26 ) = π Obliczyć wartość podanych wyrażeń: (1 − i ) 24 (1 + ) 3i π π cos − i sin 4 4 10 (1 + i ) 22 8 (1 − i 3 ) 6 Korzystając ze wzoru de Moivre’a wyrazić: sin 3 xprzez sin x cos 4 x przez sin x i cos x Narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunki: Im( z 2 ) < 0 () Im z 2 ≥ Re z Re( z 3 ) ≥ 0 2 Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równania: z7 = z z8 = z 4 z4 = z2 ⋅ z2 z 3 = iz 3 Korzystając z definicji obliczyć podane pierwiastki: 5 − 12i 4 16 Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki: − 1+ 3 − 27i 4 3i 3 −4 − 1+ i