Prosty model dezinflacji

Makroekonomia
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 3
Prosty model dezinflacji
Wo j c i e c h Pa c h o
Celem niniejszego szkicu jest prezentacja teoretycznych
podstaw mechanizmu dezinflacji. Przedstawiamy prosty model dezinflacji, mieszczàcy si´ w g∏ównym nurcie
ekonomii i oparty na tradycyjnym poglàdzie, ˝e sztywnoÊci p∏ac i cen nie pozwalajà na szybkie zmniejszenie
stopy inflacji. Powstajà koszty w postaci przejÊciowego
wzrostu stopy bezrobocia i wahaƒ tempa wzrostu produkcji. Istotà prezentowanego modelu jest zatem zasada wymiennoÊci inflacji i bezrobocia. Wynika z niej, i˝
potrzebne jest okresowe spowolnienie tempa wzrostu
produkcji, aby na trwa∏e obni˝yç stop´ inflacji, gdy˝ ceny i p∏ace nie dostosowujà si´ natychmiast do zmniejszonej poda˝y pieniàdza. W artykule skupiamy uwag´
przede wszystkim na pokazaniu syntetycznego obrazu
tych zale˝noÊci. K∏adziemy g∏ównie nacisk na wyeksponowanie jakoÊciowych zale˝noÊci, które sk∏adajà si´ na
istot´ zasady wymiennoÊci stopy inflacji i bezrobocia
oraz na to, jak dzi´ki tej zasadzie mo˝na znaleêç si´ na
Êcie˝ce dezinflacji, czyli systematycznego obni˝ania
stopy inflacji do jej docelowego poziomu.
Zale˝noÊç mi´dzy stopà inflacji a stopà
bezrobocia

Y −Y*
Pt + 1 = P  t * , Pte+ 1 

 Y
gdzie:
Y* – potencjalna produkcja,
Yt – faktyczna produkcja,
Pet+1– oczekiwany poziom cen.
Za∏ó˝my, ˝e w gospodarce jest s przedsi´biorstw o
identycznym udziale w ∏àcznej produkcji. Aby
wyznaczyç poziom cen i-tego przedsi´biorstwa (Pi) w
okresie t, skorzystamy z warunku, ˝e w równowadze
jego koszty kraƒcowe MCi sà równe utargowi
kraƒcowemu MRi1:
MRi = MC i
Utarg kraƒcowy mo˝na wyprowadziç z równania
utargu:
R i = P i Qi
dRi = Q idPi + PdQ
i
i
 Q dP

dRi
1
= Pi  i i + 1 = Pi  + 1
e 
dQ i
 dQ i Pi 
1
Pi  + 1 = MC i
e 
Âcie˝ka zmiany cen
Pi = MC i
W Êlad za g∏ównym nurtem ekonomii przyjmujemy, ˝e
ceny sà „lepkie”, czyli sà ustalone w danym okresie t.
Zmieniajà si´ w t + 1 pod wp∏ywem luki Okuna z
okresu t i oczekiwanego poziomu cen w okresie t + 1.
(1)
1
= MC i η
1
+1
e
1 Poniewa˝ równoÊç MC i MR zachodzi w danym okresie t i dalsze
i
i
przekszta∏cenia odnoszà si´ do zmiennych dla okresu t, to dla uproszczenia
zapisu pomijamy w dalszych przekszta∏ceniach subskrypt t.
25
26 Makroekonomia
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 3
gdzie:
e – cenowa elastycznoÊç popytu,
1
η=
1
+1
η – narzut zysku na koszty kraƒcowe
e
Za∏ó˝my, ˝e ka˝de przedsi´biorstwo ma
identycznà funkcj´ produkcji, która charakteryzuje si´
sta∏ymi przychodami z pracy i ma postaç Qi = Ni, gdzie
Ni to zasób zatrudnionej si∏y roboczej w i-tym
przedsi´biorstwie. Niech w b´dzie przeci´tnà stawkà p∏ac
w gospodarce. Koszty majà wówczas postaç Ci = wNi.
Zak∏adamy, ˝e p∏ace sà sztywne w danym okresie.
Koszt kraƒcowy równa si´ zatem:
dC i
dN i
MC i =
=w
dQ i
dQ i
Poniewa˝ dQ i = dN i , stàd MC i = w . Wówczas
równanie cen dla i-tego przedsi´biorstwa ma postaç:
Pi = w η
P=
w t = w t −1 + π te w t −1 − α (ut −1 − uN )w t −1
∆w t +1
= π te − α (ut −1 − uN )
wt
s
i =1
s
=
π t = π te − α (ut −1 − uN )
i =1
(7)
s
Ostatecznie uzyskujemy podstawowe równanie
przeci´tnego poziomu cen w ca∏ej gospodarce:
P = wη
(6)
Podstawiajàc (6) do (4) uzyskujemy ostatecznie
wzór na Êcie˝k´ dynamiki cen:
∑ P ∑ wη
i
α > 0 (5)
Z powy˝szego równania p∏ac mo˝na bezpoÊrednio
wyznaczyç dynamik´ p∏ac:
(2)
Przeci´tny poziom cen w gospodarce P jest Êrednià
z cen Pi:
s
naturalnej, mamy do czynienia ze wzrostem presji na
p∏ace. Wówczas pracownicy majà wi´ksze mo˝liwoÊci
znalezienia atrakcyjnej pracy, a pracodawcy majà coraz
wy˝sze koszty rekrutacji nowych pracowników na
miejsce zwolnionych. Taka sytuacja sprzyja wzrostowi
si∏y przetargowej pracowników w negocjacjach
p∏acowych i tym samym stawki p∏ac rosnà.
Przyjmujemy, ˝e sytuacja na rynku pracy w okresie
t – 1 rzutuje na negocjacje p∏acowe w okresie t. Wówczas
p∏ace nominalne w okresie t mo˝emy wyraziç w postaci:
(3)
Przyj´liÊmy, ˝e ceny w danym okresie t sà
„lepkie”. Zmieniajà si´ dopiero w nast´pnym okresie
t + 1. Za∏ó˝my, ˝e narzut zysku η jest sta∏y. Wówczas
stopa inflacji w t + 1 zale˝y od dynamiki przeci´tnych
p∏ac:
∆P
∆w t + 1
π t = t +1 =
(4)
Pt
wt
Na p∏ace nominalne wp∏ywajà g∏ównie dwie
zmienne makroekonomiczne: oczekiwana inflacja i
sytuacja na rynku pracy. G∏ównà troskà pracowników
jest dbanie o to, aby p∏ace realne nie zosta∏y obni˝one
przez inflacj´. Jednak w momencie ustalania p∏ac nie
jest znana nadchodzàca inflacja. Negocjujàc stawki p∏ac
na dany okres, pracownicy i przedsi´biorcy muszà
wobec tego opieraç si´ na prognozowanej stopie inflacji
(πet). Wynik negocjacji zale˝y od sytuacji na rynku
pracy2. Stopa bezrobocia powy˝ej stopy naturalnej (uN)
tworzy presj´ na spadek p∏ac. Przedsi´biorstwa mogà
∏atwiej i przy ni˝szych kosztach rekrutowaç nowych
pracowników w ramach normalnej rotacji kadr. Ta
wzgl´dna obfitoÊç ofert ze strony ch´tnych do pracy
os∏abia presj´ na wzrost p∏ac, gdy˝ zmniejsza si∏´
przetargowà pracowników. Ponadto jeÊli pracodawcy
stosujà polityk´ p∏acy efektywnoÊciowej, to mogà jà
prowadziç przy ni˝szym poziomie p∏ac i nadal
wywieraç korzystny wp∏yw na produktywnoÊç
pracowników. Gdy stopa bezrobocia jest poni˝ej stopy
2 Por. R. Layard, S. Nickell, R. Jackman: The Unemployment Crisis. Oxford
University Press, 1994.
Oczekiwania inflacyjne
Pozostaje ustalenie, czemu równa si´ oczekiwana stopa
inflacji. Oprzyjmy si´ na hipotezie inercji inflacyjnej,
czyli inflacja z minionego okresu okreÊla oczekiwania
inflacyjne na nadchodzàcy okres. Oczekiwania majà
wówczas adaptacyjny charakter i w miar´ dobrym
przybli˝eniem oczekiwanej inflacji mo˝e byç przyj´cie,
˝e równa si´ ona inflacji z poprzedniego okresu:
π
e
=π
t
t −1
Po podstawieniu (8) do (7)
zmodyfikowanà postaç Êcie˝ki inflacji:
π t − π t −1 = −α (ut −1 − uN )
(8)
uzyskujemy
(9)
Równanie (9) wyra˝a wa˝nà zale˝noÊç: stopa inflacji
stabilizuje si´, jeÊli stopa bezrobocia jest równa naturalnej
stopie3. Nie ma wówczas presji ani na wzrost, ani na spadek stopy inflacji. P∏ace rosnà wówczas wed∏ug inercyjnej stopy równej, z okresu na okres, inflacji oczekiwanej.
Mo˝na powiedzieç, ˝e inflacja jest, bo jej oczekujemy. Z
kolei oczekujemy jej, bo by∏a w przesz∏oÊci. Taka powielajàca si´ inercyjnie inflacja, jeÊli jest na umiarkowanym
poziomie, nie jest szkodliwa dla gospodarki4.
3
Stopa bezrobocia, przy której stopa inflacji si´ stabilizuje, nazywana jest
zazwyczaj NAIRU (Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment).
4 Poziom, od którego inflacja staje si´ szkodliwa dla wzrostu gospodarki, jest
przedmiotem licznych badaƒ empirycznych i teoretycznych sporów. Wynik
tych dociekaƒ nie doprowadzi∏ jednak do jednoznacznego rozstrzygni´cia.
Wed∏ug niektórych wyników, inflacja nieznacznie przekraczajàca 10% mo˝e
byç niekorzystna dla gospodarki. Wed∏ug innych ustaleƒ inflacja dopiero
powy˝ej 20-30% mo˝e mieç dostrzegalne negatywne skutki dla gospodarki.
Makroekonomia
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 3
Wp∏yw produkcji na stop´ bezrobocia
W danym okresie zagregowany zasób si∏y roboczej L
równa si´ sumie bezrobotnych U i s zatrudnionych N.
¸àczna produkcja równa si´ Y = ∑ Qi = N . Wzór ten
i =1
mo˝na przekszta∏ciç do postaci:
Y = N = L (1 − u)
(10)
gdzie: u stopa bezrobocia równa UL .
Na podstawie (10) mo˝na wyznaczyç tempo
wzrostu produkcji:
∆Y ∆ L ∆u
=
−
L 1− u
Y
dY
1 dM M dP 
= λ
−
 P dt P 2 dt 
dt
(11)
Oznaczmy przez n stop´ zatrudnienia
Poniewa˝ n + u = 1 i ∆u = − ∆n , to:
∆u
∆n
=−
1− u
n
n≡
N
.
L
(12)
Po podstawieniu (12) do (11) uzyskujemy
ostatecznà postaç wzoru na tempo wzrostu produkcji:
gY ≡
∆Y ∆L ∆n
=
+
Y
L
n
(13)
Tempo wzrostu produkcji jest równe tempu
wzrostu zasobu si∏y roboczej i tempu zmiany
wskaênika zatrudnienia. Za∏ó˝my, ˝e zasób si∏y
roboczej roÊnie egzogenicznie w tempie l. JeÊli
∆n
= 0 , co
produkcja równie˝ roÊnie w tempie l, to
n
oznacza, ˝e stopa bezrobocia stabilizuje si´ na sta∏ym
poziomie. JeÊli stopa wzrostu produkcji gY > l , to stopa
bezrobocia spada. W przeciwnym przypadku dla gY > l ,
stopa bezrobocia roÊnie. T´ zale˝noÊç mi´dzy stopà
wzrostu produkcji a zmianà stopy bezrobocia mo˝na
przedstawiç podstawiajàc do (13) równoÊç
ut − ut −1 = − nt ( gYt − l )
(14)
Stop´ wzrostu produkcji równà l, przy której stopa
bezrobocia stabilizuje si´ na sta∏ym poziomie,
nazwiemy neutralnà stopà wzrostu. Nale˝y zaznaczyç,
˝e stabilizacja stopy bezrobocia nie musi nastàpiç na
poziomie stopy naturalnej. Jest to jeden z mo˝liwych
przypadków. Zajdzie on wówczas, gdy bezrobocie
ukszta∏towa∏o si´ na poziomie naturalnym, a tempo
wzrostu produkcji ustabilizowa∏o si´ na poziomie l.
Zagregowany popyt
Przyjmijmy, ˝e zagregowany popyt ma postaç:
Y=λ
Mt
Pt
λ>0
Mt – poda˝ pieniàdza
Popyt jest proporcjonalny do realnej poda˝y pieniàdza. Jest to uproszczone przedstawienie tradycyjnej zale˝noÊci wp∏ywu poziomu cen na zagregowany popyt.
Przy danej nominalnej poda˝y pieniàdza wzrost
cen obni˝a realnà poda˝ pieniàdza, co równolegle objawia si´ wzrostem realnej stopy procentowej. To z kolei
obni˝a g∏ównie popyt inwestycyjny i eksport netto5. W
przypadku spadku cen mamy odwrotne reakcje: spadek
stopy procentowej i wzrost popytu. Poniewa˝ zmiany
stopy bezrobocia uzale˝niliÊmy od zmiany tempa wzrostu produkcji, wygodnie b´dzie przedstawiç zagregowany popyt w uj´ciu dynamicznym:
dY dM dP
dt = dt − dt
Y
M
P
gYt = gmt − π t
(15)
Stopa wzrostu produkcji jest równa ró˝nicy mi´dzy stopà wzrostu poda˝y pieniàdza a stopy inflacji.
Wzór (15) pokazuje zatem ró˝ne mo˝liwe kombinacje
tempa wzrostu produkcji i stopy inflacji dla danego
tempa wzrostu nominalnej poda˝y pieniàdza.
W dalszych rozwa˝aniach zak∏adamy, ˝e istniejà
warunki pewnoÊci, co oznacza, ˝e w∏adze monetarne
znajà po∏o˝enie krzywej LM. Dzi´ki temu sterujàc tempem poda˝y pieniàdza wp∏ywajà na poziom realnych
stóp procentowych i tym samym na tempo wzrostu zagregowanego popytu.
Mechanizm dostosowaƒ na Êcie˝ce dezinflacji
Równania (9), (14) i (15) tworzà kompletny, chocia˝
bardzo uproszczony, makroekonomiczny model d∏ugookresowych dostosowaƒ produkcji, bezrobocia i inflacji. Dostosowania opierajà si´ przy tym na krótko- i
Êredniookresowych sztywnoÊciach p∏ac i cen, powodujàcych opóênienia w dopasowaniu produkcji i bezrobocia do nowego stanu równowagi. W danym okresie istnieje odziedziczona sytuacja na rynku pracy z przesz∏oÊci oraz oczekiwania inflacyjne wynikajàce z inercji.
Stopa inflacji wyznaczana jest zgodnie z równaniem
(9). Przy danym tempie nominalnej poda˝y pieniàdza
do ustalonej stopy inflacji dostosowuje si´ zagregowany popyt, wyznaczajàc tempo wzrostu produkcji zgodnie z równaniem (15). Nowe tempo wzrostu produkcji
wp∏ywa na zmiany zatrudnienia wed∏ug równania
(14). Tworzy si´ w tym momencie stan rynku, który jest
zalà˝kiem uruchomienia kolejnych reakcji dostosowawczych. Ca∏y proces ustaje, gdy stopa bezrobocia
(15)
5 Aby realna stopa procentowa wywiera∏a ujemny wp∏yw na eksport netto,
musimy za∏o˝yç, i˝ mamy do czynienia z p∏ynnym kursem walutowym.
27
28 Makroekonomia
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 3
Tabela 1 Âcie˝ka dezinflacji w ciàgu dwóch lat (w %)
Okres
4
0
1
2
3
πt
15,0
15,0
8,5
2,0
ut
7,5
14,0
14,0
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
gYt
3,0
-4,0
3,0
10,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
gm
18,0
11,0
11,5
12,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
jest na poziomie naturalnym a tempo wzrostu produkcji
równa si´ tempo neutralnemu. Poziom stopy inflacji jest
natomiast wynikiem dostosowaƒ produkcji i bezrobocia.
Za∏ó˝my, i˝ w∏adze monetarne dochodzà do wniosku, ˝e ukszta∏towany historycznie poziom inflacji jest
niepo˝àdany dla gospodarki. Mogà wówczas wykorzystaç wy˝ej opisany mechanizm do ustabilizowania inflacji na ni˝szym poziomie. Przyjmijmy, ˝e w punkcie
wyjÊcia stopa inflacji wynosi 15% przy naturalnej stopie bezrobocia 7,5% i neutralnym tempie wzrostu produkcji 3%. Bank centralny zamierza obni˝yç inflacj´ do
2%. Nale˝y odpowiedzieç na jeszcze jedno wa˝ne pytanie: w jak d∏ugim okresie ma nastàpiç zbicie trzynastu punktów procentowych w stopie inflacji. Za∏ó˝my,
˝e sà rozwa˝ane dwa warianty: 2 lata i 6 lat. W pierwszym wariancie wymagane jest zmniejszenie inflacji o
6,5 punktu procentowego, w drugim natomiast o 2,2
punktu procentowego. Zmniejszenie stopy inflacji wymaga jednak, aby stopa bezrobocia by∏a powy˝ej stopy
naturalnej. Nowy poziom stopy bezrobocia wyznaczamy z równania (9). Stopa bezrobocia musi wzrosnàç do
14%, aby uzyskaç zmniejszenie stopy inflacji o 6,5
punktu procentowego (tabela 1)6. Wywo∏anie wzrostu
bezrobocia wymaga z kolei obni˝enia tempa wzrostu
produkcji do –4%. W∏adze monetarne muszà zatem
spowodowaç recesj´, aby osiàgnàç zamierzony cel inflacyjny. Mogà to zrobiç dostosowujàc tempo wzrostu
poda˝y pieniàdza w roku t = 1 do stopy inflacji równej
15% (odziedziczonej z przesz∏oÊci) i po˝àdanego tempa produkcji –4%. Tempo poda˝y pieniàdza spada do
11%. Dzi´ki temu w t = 1 osiàga si´ wzrost stopy bezrobocia i zostaje wywo∏ana presja na spadek inflacji w
t = 2 do poziomu 8,5%. W roku t = 3 potrzebujemy kolejnego obni˝enia inflacji o 6,5 punktu procentowego.
6 Obliczenia zosta∏y zrobione przy wykorzystaniu komputerowego modelu do
symulacji Êcie˝ek dezinflacji. Por. W. Pacho: Dezinflacja.
http://www2.sgh.waw.pl/sgh/katedry/ktsr/ktsr/mat_dyd_doc/tresc/makro_wzrost_pacho/Dezinflacja.xls
2,0
5
6
7
8
2,0
2,0
2,0
2,0
Stopa bezrobocia w t = 2 musi zatem utrzymaç si´ na
poziomie 14%. Aby to uzyskaç, tempo wzrostu produkcji musi powróciç do poziomu neutralnego 3%. Przy
inflacji 8,5% w t = 2 wymaga to tempa poda˝y pieniàdza 11,5%. W t = 3 zostaje osiàgni´ty zamierzony cel
2% stopy inflacji. Ustabilizowanie gospodarki przy tym
poziomie inflacji wymaga powrotu do naturalnej stopy
bezrobocia 7,5%, aby nie tworzyç presji na zmian´ p∏ac
i tym samym na zmian´ inflacji. Obni˝enie stopy bezrobocia mo˝na osiàgnàç podwy˝szajàc tempo wzrostu
produkcji w t = 3 powy˝ej stopy neutralnej a˝ do poziomu 10%. W t = 4 powracamy do neutralnego tempa
wzrostu produkcji, aby utrzymaç stop´ bezrobocia na
poziomie naturalnym. Gospodarka dzia∏a teraz przy
ni˝szym poziomie inflacji, a produkcja i bezrobocie ponownie dopasowa∏y si´ do siebie tak, ˝e ustajà wszelkie
presje ze strony rynku pracy na zmian´ stopy bezrobocia. Dla Êcie˝ki dezinflacji rozciàgni´tej na szeÊç lat odpowiednie obliczenia zawiera tabela 2.
Obni˝enie stopy inflacji w obydwu wariantach
wywo∏uje destabilizacj´ stopy wzrostu produkcji. Obni˝enie inflacji wywo∏uje koszt w postaci spadku stopy
wzrostu produkcji. Im szybciej chcemy osiàgnàç obni˝k´ inflacji, tym silniejsze muszà byç wzrosty stopy bezrobocia i silniejsze wahania stopy wzrostu produkcji.
Zaprezentowany prosty model dezinflacji opiera∏
si´ na wielu upraszczajàcych za∏o˝eniach po to, aby
podkreÊliç znaczenie kluczowych elementów wywo∏ujàcych wymiennoÊç mi´dzy inflacjà a produkcjà. Uchylenie niektórych z tych za∏o˝eƒ nie zmieni∏oby istoty
wymiennoÊci, chocia˝ zmieni∏oby obraz iloÊciowych
dostosowaƒ na Êcie˝ce dezinflacji. Trudno np. oczekiwaç, ˝e podmioty przez ca∏y okres dezinflacji b´dà formu∏owa∏y oczekiwania inflacyjne na poziomie inflacji
z poprzedniego okresu. Powodowa∏oby to przecie˝ ciàg∏e przeszacowywanie stopy inflacji. Najprawdopodobniej zmieni∏yby sposób formu∏owania oczekiwaƒ, aby
zmniejszyç b∏àd przewidywaƒ. Dzi´ki temu stopa infla-
Tabela 2 Âcie˝ka dezinflacji w ciàgu pi´ciu lat (w %)
0
1
2
3
Okres
4
5
6
7
8
πt
15,0
15,0
12,8
10,7
8,5
6,3
4,2
2,0
2,0
ut
7,5
9,7
9,7
9,7
9,7
9,7
9,7
7,5
7,5
gYt
3,0
0,7
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
5,3
3,0
gm
18,0
15,7
15,8
13,7
11,5
9,3
7,2
7,3
5,0
BANK I KREDYT s i e r p i e ƒ 2 0 0 3
cji szybciej zbli˝y∏aby si´ do wielkoÊci planowanej, co
w konsekwencji obni˝y∏oby koszt dezinflacji w postaci
ubytków w produkcji. Podobnie gdyby uchyliç za∏o˝enie o sta∏oÊci narzutu i przyjàç, ˝e przedsi´biorcy cz´Êciowo biorà na siebie koszt wzgl´dnej obni˝ki cen, godzàc si´ na relatywny spadek zysków, to ponownie dojÊcie do docelowego poziomu stopy inflacji odby∏oby
si´ szybciej. Równie˝ uchylenie za∏o˝enia o braku niepewnoÊci co do po∏o˝enia krzywej LM nie zmienia istoty zasady wymiennoÊci. Brak pewnoÊci co do po∏o˝enia
LM sk∏oni∏by w∏adze monetarne do sterowania krótko-
Makroekonomia
terminowà stopà procentowà, a nie poda˝à pieniàdza.
Dzi´ki temu minimalizowano by odchylenia ∏àcznej
produkcji od wielkoÊci przewidywanej. Poda˝ pieniàdza dostosowywa∏aby si´ do tak ustalonego poziomu
stóp procentowych. Zale˝noÊç mi´dzy stopà procentowà a poda˝à pieniàdza pozosta∏aby jednak nadal ujemna i równanie zagregowanego popytu nadal by obowiàzywa∏o, a inercja inflacji zapewnia∏aby, ˝e zamiana
stóp nominalnych powodowa∏aby zmian´ stóp realnych. Nadal dzia∏a∏aby zatem zasada wymiennoÊci inflacja – produkcja .
29