ANALIZA MATEMATYCZNA. ĆWICZENIA Ciągi rzeczywiste i teoria

ANALIZA MATEMATYCZNA. ĆWICZENIA
Ciągi rzeczywiste i teoria zbieżności
ALEXANDER DENISJUK
1. Obliczenie granic z definicji
Zadanie 1.1. Oblicz granicę korzystając z definicji: lim
n
n→∞ n+1
1
Zadanie 1.2. Udowodnij, że ciąg jest niesończenie mały:
(1)
(2)
(3)
(−1)n+1
n
2n
3
n +1
1
n!
Zadanie 1.3. Udowodnij, że ciąg jest niesończenie duży:
n
(1) (−1)
n
√
n
(2) 2
(3) ln(ln n) (n > 2)
Zadanie 1.4. Udowodnij, że ciąg n(−1)n nie jest ani ograniczony, ani
niesończenie duży.
2. Oblicznie granic ciągów
Zadanie 2.1. Oblicz granice ciągów:
(1) n→∞
lim 10n2000n
0
√ +1
√
(2) lim ( n + 1 − n)
0
n→∞
(−2) +3
(3) lim (−2)
n+1 +3n+1
n→∞
10 000n
1
(4) lim n2 +1
n→∞
(5) lim 10n2000n
1
+1
n
n
1
3
n→∞
Literatura
[1] Demidowicz B. P.: Zbiór zadań z analizy matematycznej; Naukowa Książka;
Lublin. 1992.
1