PDF version - Politechnika Śląska, Wydział Elektryczny

ELEKTRYKA
Zeszyt 4(232)
2014
Rok LX
Janusz HETMAŃCZYK, Maciej SAJKOWSKI, Tomasz STENZEL,
Krzysztof KRYKOWSKI
Politechnika Śląska w Gliwicach
MODEL BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO
WYKORZYSTANY W ANALIZIE
MANIPULATORA RÓWNOLEGŁEGO
Streszczenie. W artykule przedstawiono zmodyfikowany model bezszczotkowego
silnika prądu stałego PM BLDC. W ocenie właściwości modelu wzięto pod uwagę
charakterystyki statyczne i dynamiczne silnika oraz czasy wykonywania symulacji
komputerowej. W analizie porównawczej wykorzystano pełny model silnika PM BLDC
zawarty w programie Matlab/Simulink oraz model stałoprądowy.
Słowa kluczowe: bezszczotkowy silnik prądu stałego (PM BLDC), napęd elektryczny, siłownik
liniowy, manipulator równoległy
MODEL OF PERMANENT MAGNET BRUSHLESS DC MOTOR USED
FOR PARALLEL MANIPULATOR ANALYSIS
Summary. The paper presents modified model of permanent magnet brushless DC
motor. The static and dynamic characteristics of the motor were taken into consideration
in order to evaluate the developed model. In the comparative analysis, results of the
mentioned characteristics were taken into account in case of the modified model and for
typical DC motor model, available in Matlab/Simulink environment.
Keywords: permanent magnet brushless DC motor (PM BLDC), electric drive, linear actuator,
parallel manipulator
1. WPROWADZENIE
Przedmiotem publikacji jest zmodyfikowany model bezszczotkowego silnika prądu
stałego wykorzystany w badaniach symulacyjnych manipulatora równoległego zwanego
również platformą Stewarta. Manipulator o strukturze równoległej składa się z nieruchomej
podstawy (dolnej) i ruchomej platformy (górnej), połączonych ze sobą za pomocą sześciu
niezależnych siłowników liniowych (rys. 1). Każdy z 6 siłowników (ramion) składa się
z dwóch części połączonych za pomocą śruby napędowej i nakrętki kulowej, umożliwiającej
68
J. Hetmańczyk, M. Sajkowski, T. Stenzel, K. Krykowski
zamianę ruchu obrotowego na postępowy. Śruba ramienia manipulatora napędzana jest
bezszczotkowym silnikiem prądu stałego (PM BLDC). Dolna część ramienia połączona jest
z podstawą za pomocą przegubu Cardana, natomiast górna część ramienia połączona jest
z płytą górną za pomocą układu mechanicznego złożonego z przegubu Cardana i przegubu
obrotowego.
Każdy z silników wyposażony jest w cyfrowy regulator PID i umożliwia trzy rodzaje
sterowania: sterowanie z zadawaniem prędkości, sterowanie z zadawaniem kąta obrotu
oraz sterowanie z zadawaniem momentu.
Układ sterowania tych siłowników ma jedno
wejście zadające wybrany parametr oraz możliwość nastawu wybranych parametrów układu
regulacji [1, 6].
Przed budową modelu manipulatora równoległego opracowano model pojedynczego
siłownika, który umożliwiał jego symulację
w stanach statycznych i dynamicznych, a równocześnie charakteryzował się krótkim czasem
Rys. 1. Budowa manipulatora równoległego
obliczeń. Opracowany model następnie wykoFig. 1. Design of parallel manipulator
rzystywano w badaniach symulacyjnych całego
manipulatora. Celem artykułu jest opis właściwości zmodyfikowanego modelu komputerowego bezszczotkowego silnika prądu stałego (PM BLDC) wykorzystanego w napędzie
siłownika manipulatora równoległego.
2. OGÓLNA STRUKTURA NAPĘDU SIŁOWNIKA
Na rysunku 2 przedstawiono ogólną strukturę modelu napędu siłownika liniowego.
Podstawowym blokiem tej struktury jest silnik PM BLDC zintegrowany z komutatorem
elektronicznym. Wielkościami wejściowymi silnika są napięcie obwodu zasilania prądem
stałym Ud, moment obciążenia ML oraz moment bezwładności obciążenia sprowadzony na
wał silnika Jo. Wielkościami wyjściowymi silnika są natomiast prąd obwodu stałego Id,
prędkość kątowa ω oraz moment siły. Model silnika jest połączony z modelem manipulatora
równoległego zestawem bloków dopasowujących, transformujących wielkości charakterrystyczne dla manipulatora na wielkości charakteryzujące pracę silnika.
Model bezszczotkowego silnika…
69
Wartość napięcia wejściowego
Ud jest określana w regulatorze połoFQ

żenia (RP). Wielkością zadaną

regulatora RP jest zadana translacja
członu wykonawczego lzad siłownika
liniowego wyznaczana w nadrzędnym
   2
m
 
układzie sterowania. W regulatorze
  
v
J sp
położenia (RP) są porównywane
zadana lzad i aktualna l translacja
Rys. 2. Ogólny schemat modelu siłownika liniowego
członu wykonawczego siłownika liFig. 2. The general block diagram of the linear actuator
niowego. Na podstawie tych wielmodel
kości zostaje wyznaczone napięcie
zasilania silnika Ud. Bloki dopasowujące na wejściu silnika przetwarzają sygnały informujące
o wielkości masy m oraz siły FQ obciążających siłownik na sygnały dodatkowego momentu
bezwładności Jo i momentu obciążenia ML. Bloki dopasowujące na wyjściu silnika
przetwarzają sygnały prędkości kątowej ω i momentu silnika M na sygnały prędkości posuwu
członu wykonawczego siłownika liniowego v i siły F oddziałującej na człon wykonawczy
manipulatora. Bloki te są opisane zależnościami:
M sp_los
 blok przetwarzania masy na moment bezwładności:
2
v
J o  m    J sp
 
(1)
 blok przetwarzania siły obciążającej na moment obciążenia:
ML 
v

FQ  M sp_los
(2)
 blok przetwarzania momentu rozwijanego przez silnik na siłę:
F

v
M  M sp_los
(3)
gdzie: Jsp, Jo – moment bezwładności sprzęgła oraz dodatkowy moment bezwładności
sprowadzony na wał silnika; ML, Msp_los – moment obciążenia silnika oraz moment strat
przekładni; F, FQ – siła rozwijana przez siłownik oraz siła obciążająca siłownik; m – masa
manipulatora przypadająca na pojedynczy siłownik [3, 4].
3. MODEL BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO
Schemat połączeń obwodu głównego 3-fazowego bezszczotkowego silnika prądu stałego
(PM BLDC) o jednej parze biegunów, uzwojeniach połączonych w gwiazdę i z komutatorem
70
J. Hetmańczyk, M. Sajkowski, T. Stenzel, K. Krykowski
elektronicznym w układzie mostka 3-fazowego przedstawiono na rys. 3. Przewiduje się
zastosowanie takiego silnika, lecz o czterech parach biegunów.
IDC
IA
T1
D1 T3
D3 T 5
HC
D5
UDC
IB
T2
D2 T4
D4 T 6
D6
IC
A
B
EB
HB
EA
N
S
C
EC
HA
Układ logiczny
Rys. 3. Schemat połączeń 3-fazowego silnika PM BLDC z komutatorem elektronicznym
Fig. 3. Wiring diagram for 3-phase PM BLDC motor with electronic commutator
Zasada działania i podstawowe właściwości silnika PM BLDC są obszernie opisane
w literaturze, między innymi w [2, 5]. W tej sytuacji zrezygnowano z jego dokładnego
omawiania. Poniżej zestawiono najważniejsze właściwości opisujące ten silnik:
ek   K fk
(4)
M ek  K fk ik
(5)
C
Me 
M
ek
(6)
k A
M  M L  M los
M dy  J
dω
 Me  M
dt
(7)
(8)
w których zastosowano oznaczenia: ek – fazowa siła elektromotoryczna; Kfk – współczynnik
wzbudzenia k-tej fazy; Mek – moment elektromagnetyczny wytwarzany przez prąd k-tej fazy;
Me – całkowity moment elektromagnetyczny silnika; M, ML oraz Mlos – moment oporowy,
obciążenia oraz strat silnika; Mdy – moment dynamiczny; J – całkowity moment
bezwładności; ω – prędkość kątowa.
Silnik o strukturze jak na rys. 3 można sprowadzić [2, 5], pomijając nieidealny kształt
siły elektromotorycznej, rezystancje i indukcyjności komutatora elektronicznego oraz
rezystancje i indukcyjności doprowadzeń do stałoprądowego modelu zastępczego o strukturze
jak na rys. 4.
Model bezszczotkowego silnika…
71
Rys. 4. Silnik PM BLDC jako szczególny przypadek silnika prądu stałego
Fig. 4. PM BLDC motor as a special case of a DC motor
W układach, w których występuje regulator napięcia stałego lub stosuje się modulację
PWM, obowiązują zależności:
U d  U d*U DC
(9)
1
I DC
U d*
(10)
Id 
przy czym Ud* oznacza względną wielkość napięcia, a UDC napięcie stałe źródła zasilania.
W przypadku silnika idealnego o pomijalnym wpływie indukcyjności obowiązują
zależności:

U d  2 Rs I d
2 K fp
M e  2 K fp I d
ω0 
Ud
2 K fp
ω  0  Rs
Id
K fp
(11)
(12)
(13)
(14)
przy czym Kfp oznacza fazowy współczynnik wzbudzenia dla płaskiego fragmentu fazowej
siły elektromotorycznej (SEM).
W silniku rzeczywistym prądy po przełączeniu uzwojeń nie narastają skokowo, lecz
wykładniczo. Powoduje to pojawienie się dodatkowych spadków napięcia i zwiększenie
nachylenia charakterystyki mechanicznej. Z kolei, ze względu na zwrot energii do źródła
w czasie przewodzenia diod zwrotnych, prąd wytwarzający moment elektromagnetyczny Ie
jest większy od średniego prądu wejściowego Id określonego w obwodzie prądu stałego, czyli
zachodzi:
Ie 
Me
 Id
2 K fp
(15)
Dodatkowe spadki napięcia można uwzględnić wprowadzając współczynnik wpływu
komutacji [5, 7], informujący o tym ile razy spadek napięcia spowodowany komutacją jest
większy od spadku napięcia na rezystancji. W [5] wykazano, że współczynnik wpływu
komutacji określony zależnością:
72
J. Hetmańczyk, M. Sajkowski, T. Stenzel, K. Krykowski
kQ 
U dx
UR
(16)
można, przy niewielkich założeniach upraszczających, opisać zależnością:
kQ 
mp ωLs
2π 2 Rs
(17)
Najważniejsze z założeń upraszczających to założenie, że w czasie komutacji prędkość
silnika jest w przybliżaniu stała oraz że w przedziałach pracy diod zwrotnych energia jest
przekazywana do obciążenia (praca silnikowa). Korzystając ze współczynnika wpływu
komutacji (16), można wyrażenie (14) sprowadzić do postaci:
ω  0  Rs 1  kQ 
Ie
K fp
(18)
Po wprowadzeniu współczynnika komutacji (17) do zależności (18) uzyska się:

M 
ω  kch  0  Rs 2e   kch i

K fp 

(19)
przy czym:
kch 
1
1

mp Ls M e
mp Ls
Ie
1
1
4π K fp K fp
4π K fp
(20)
oznacza współczynnik dodatkowego nachylenia charakterystyki mechanicznej, a ωi jest
prędkością kątowa silnika idealnego o pomijalnym wpływie indukcyjności.
Korzystając z przedstawionych zależności opisujących idealny silnik PM BLDC, można
zbudować model w postaci schematu blokowego o strukturze identycznej jak w przypadku
silnika obcowzbudnego prądu stałego. Model taki przedstawiono na rys. 5a.
M los
Ud

M los
 ML
M
Id  Ie
1

M
2K fp e
  2Rs  sLs 
 M
dy
Ed
1
sJ
Ud

2K fp
1
s

Id
Ie
1
  2Rs  sLs 
Ed
2K fp
Me

 ML
M

 M
dy
1
sJ
i
2K fp

k ch
1
s

Id
Rys. 5. Modele silnika PM BLDC: a) stałoprądowy model silnika; b) zmodyfikowany model silnika
PM BLDC uwzględniający współczynnik nachylenia charakterystyki mechanicznej kCh
Fig. 5. Models of PM BLDC motor: a) constant current model of PM BLDC motor; b) modified model
of PM BLDC motor, which takes into account mechanical characteristics slope coefficient kCh
Model bezszczotkowego silnika…
73
Chcąc aproksymować model silnika rzeczywistego silnikiem idealnym, należałoby
prędkość wyjściową przemnożyć przez współczynnik dodatkowego nachylenia charakterystyki kCh odkreślony zależnością (20). Z warunku zachowania energii wynika:
U d Id  M  
(21)
U d I di  M i 
(22)
Zakładając, że sprawność silnika jest w przybliżeniu dla obu silników taka sama
i uwzględniając zależność (19), uzyska się:
I d  kch I di  kch I e
(23)
Wprowadzając w schemacie blokowym, przedstawionym na rys. 5a, bloki odpowiadające
zależnościom (20) oraz (23), uzyska się schemat blokowy o postaci jak na rys. 5b.
4. BADANIA SYMULACYJNE
Celem badań, wykonanych w programie Matlab/Simulink, była ocena właściwości
statycznych i dynamicznych modelu komputerowego przy zmianach parametrów
wejściowych układu jak napięcie zasilania, momentu obciążenia oraz momentu bezwładności.
Oprócz wymienionych badań, przeprowadzono również badania zachowania się układu
w przypadku zmiany wybranych parametrów silnika użytego w modelu laboratoryjnym.
Najważniejszymi wielkościami podlegającymi ocenie były prędkości obrotowa w stanach
ustalonym i przejściowym, prąd źródła zasilania oraz czas wykonywania obliczeń.
W badaniach za model dokładny przyjęto model biblioteczny silnika PM BLDC
znajdujący się w bibliotekach programu Matlab/Simulink [8]. Badania wykonano dla silnika
o parametrach: Un= 24 V, Rs= 20 mΩ, Ls= 0,125 mH, J= 43,7·10-6 kg.m2, Pn= 431 W,
Mn= 1,09 N.m, p= 4, Mlos= 0,04 N.m, Km= 52 mN.m/A, Kfp= 26 mV.s/rad. Dane te
w przybliżeniu odpowiadają danym katalogowym silnika BG75x50 firmy Dunkermotoren.
W badaniach porównywano przebiegi wielkości wyjściowych trzech modeli silnika
PM BLDC, a mianowicie: modelu stałoprądowego podstawowego (na rys. 6 i rys. 7
oznaczony jako m. stał.), zmodyfikowanego modelu stałoprądowego (na rys. 6 i rys. 7
oznaczony jako m. zmod.) oraz modelu bibliotecznego traktowanego jako model odniesienia
(na rys. 6 i rys. 7 oznaczony jako m. bib.). W badaniach wprowadzono zakłócenia w formie
skoku jednostkowego napięcia zasilającego lub momentu obciążenia. Na podstawie
uzyskanych wyników symulacji wyznaczono zależności momentu elektromagnetycznego Me
od wejściowego prądu obwodu stałego Id (rys. 6a) oraz zależności prędkości kątowej od
momentu elektromagnetycznego (rys. 7a).
74
J. Hetmańczyk, M. Sajkowski, T. Stenzel, K. Krykowski
a)
a)
Me [Nm]
6
w [rad/s]
500
450
5
400
350
4
300
3
250
200
2
m. bib. ‐ 24V
m. bib. ‐ 24V
150
m. zmod. ‐ 24V
1
m. zmod. ‐ 24V
100
m. stał. ‐ 24V
m. stał. ‐ 24V
50
0
0
0
b)
20
40
60
80
100
120
I d [A]
0
b)
M e [Nm]
6
1
2
3
4
5
6
M e [Nm]
4
5
6
M e [Nm]
 [rad/s]
250
5
200
4
150
3
100
2
m. bib. ‐ 12V
m. zmod. ‐ 12V
1
m. bib. ‐ 12V
50
m. zmod. ‐ 12V
m. stał. ‐ 12V
0
m. stał. ‐ 12V
0
0
20
40
60
80
100
120
I d [A]
Rys. 6. Charakterystyka Me =f(Id) silnika przy
zasilaniu napięciem: a) Ud = 24V; b)
Ud = 12V i zmniejszonej indukcyjności
o 2,5 razy w stosunku do badanego
silnika
Fig. 6. Me =f(Id) characteristics obtained for
motor powered with voltage a) Ud = 24V;
b) Ud = 12V and with inductance reduced
by 2,5 times, referring to examined
motor
0
1
2
3
Rys. 7. Charakterystyka mechaniczna ω =f(Me)
silnika przy zasilaniu napięciem:
a) Ud = 24V; b) Ud = 12V i zmniejszonej
indukcyjności o 2,5 razy w stosunku do
badanego silnika
Fig. 7. ω =f(Me) characteristics obtained for
motor powered with voltage a) Ud = 24V;
b) Ud = 12V and with inductance reduced
by 2,5 times, referring to examined motor
Z przebiegu charakterystyk wynika, że dla momentu obciążenia mniejszego od dwukrotnej wartości znamionowej charakterystyki uzyskane dla modelu odniesienia i dla zmodyfikowanego modelu prądu stałego są prawie takie same, a różnice między nimi są nieznaczne
(rys. 6a). Przy momentach obciążenia większych od dwukrotnego momentu znamionowego
różnice pomiędzy charakterystykami się zwiększają. Charakterystyki uzyskane w podstawowym modelu stałoprądowym różnią się natomiast od charakterystyk wzorcowych
wyraźnie. W tej sytuacji zdecydowano się, aby zrezygnować z aproksymacji charakterystyk
silnika PM BLDC za pomocą modelu stałoprądowego.
Błąd przy określaniu prądu wejściowego silnika Id dla założonego momentu elektromagnetycznego i aproksymacji silnika PM BLDC zmodyfikowanym modelem stałoprądowym można określić zależnością:
Model bezszczotkowego silnika…
75
I d  I d(z)  I d(b)
(24)
lub
 Id 
I d(z)  I d(b)
I dn(b)
(25)
przy czym, podobnie jak przyjęto na wykresach we wcześniejszej części artykułu, wyniki
uzyskane dla modelu bibliotecznego traktowane są jako wzorcowe. Przy wzroście momentu
elektromagnetycznego wzrasta błąd przy określaniu prądu. W tej sytuacji do określania błędu
przy wyznaczaniu prądu wejściowego Id zdecydowano się użyć wskaźnika:
 I dM 
I d(z)  I d(b) M en(b)

I dn(b)
M e(b)
(26)
gdzie indeks (b) odnosi się do modelu silnika bibliotecznego, a indeks (z) do modelu
zmodyfikowanego silnika PM BLDC.
Na rysunku 8 przedstawiono błąd średni,
maksymalny i minimalny względny prądu
bład max.
0,6
bład min.
wejściowego δIdM, wyznaczony wg zależno0,4
błąd średni
ści (26) dla wyników badań symulacyjnych
0,2
modelu zmodyfikowanego, uwzględniających
0,0
‐0,2
różne parametry silnika oraz różne wartości
‐0,4
napięcia zasilającego.
‐0,6
W przypadku silnika prądu stałego, jak
0
1
2
3
4
5
6
M [Nm]
również w przypadku podstawowego modelu
stałoprądowego silnika PM BLDC relacja
Rys. 8. Błędy względne: średni, maksymalny
pomiędzy prądem wejściowym a momentem
i minimalny uzyskane w trakcie
elektromagnetycznym jest stała i nie zależy
symulacji
od warunków pracy silnika. W przypadku
Fig. 8. The relative errors: mean, maximum and
minimum obtained during the simulation silnika PM BLDC relacja ta zależy od obciążenia, indukcyjności oraz rezystancji silnika.
Wyniki przedstawione na rys. 8 uzyskano na podstawie badań modelu stałoprądowego
zmodyfikowanego oraz modelu odniesienia przy różnych wartościach rezystancji i indukcyjności obwodu głównego silnika oraz przy różnych wartościach napięcia zasilającego
i momentu bezwładności.
Wzrost rezystancji lub indukcyjności powoduje wzrost spadku prędkości. Podobnie
zmniejszenie rezystancji lub indukcyjności powoduje zmniejszenie spadku prędkości.
Nie wpływa to jednak istotnie na relacje pomiędzy charakterystyką mechaniczną uzyskaną
w modelu bibliotecznym a charakterystyką mechaniczną wyznaczoną w zmodyfikowanym
modelu stałoprądowym.
0,8
e 76
J. Hetmańczyk, M. Sajkowski, T. Stenzel, K. Krykowski
a)
60
40
Id [A]
20
0
-20
-40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.6
0.8
1
t [s]
600
w [rad/s]
400
200
0
-200
0
0.2
0.4
t [s]
b)
60
40
Id [A]
20
0
-20
-40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.6
0.8
1
t [s]
600
w [rad/s]
400
200
0
-200
0
0.2
0.4
t [s]
c)
30
Ud [V]
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.6
0.8
1
t [s]
2.5
ML [Nm]
2
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
t [s]
Rys. 9. Przebiegi uśrednionej wartości prądu
wejściowego Id oraz prędkości kątowej ω
dla: a) modelu bibliotecznego; b) zmodyfikowanego modelu stałoprądowego; c)
zarejestrowane do cyklu zmian napięcia
zasilającego Ud i momentu obciążenia ML
Fig. 9. Waveforms of averaged input current Id and
the angular velocity ω, obtained for: a)
model from library; b) modified DC model;
c) recorded in case of changes cycle of
power voltage Ud and load torque ML
Tytułem przykładu na rys. 6b i rys. 7b
pokazano charakterystyki silnika o indukcyjności 2,5 razy mniejszej od indukcyjności silnika badanego i zasilanego napięciem dwukrotnie mniejszym od znamionowego, to znaczy napięciem Ud = 12V.
Badania mające na celu określenie
równoważności zmodyfikowanego modelu
stałoprądowego i modelu bibliotecznego
silnika PM BLDC objęły porównanie
wartości prądu wejściowego i prędkości
wyjściowej dla wybranych wartości napięcia zasilającego, momentu obciążenia i momentu bezwładności w stanach ustalonych
i przejściowych.
W celu porównania czasu obliczeń dla
poszczególnych modeli pomierzono czas
obliczeń dla wybranych cykli pracy układu.
Przykładowy cykl pracy silnika pokazano
na rys. 9. Czas trwania cyklu wynosi 1 s.
W chwili początkowej następuje włączenie
napięcia zasilania Ud = 24 V i momentu
obciążenia równego dwukrotnej wartości
momentu znamionowego. Po czasie 0.4 s
następuje zmniejszenie momentu obciążenia do 10% momentu znamionowego. Po
kolejnych 0,4 s następuje obniżenie napięcia do 10% wartości napięcia znamionowego. Przebiegi uśrednionej wartości prądu
w czasie cyklu pracy oraz prędkości
obrotowej pokazano na rys. 9a dla modelu
bibliotecznego oraz na rys. 9b dla modelu
zmodyfikowanego. Czas obliczeń w przypadku modelu bibliotecznego wynosił
6 minut 15 s, a w przypadku modelu stałoprądowego zmodyfikowanego nie przekraczał 1s.
Model bezszczotkowego silnika…
77
5. PODSUMOWANIE. WNIOSKI KOŃCOWE
Opracowany stałoprądowy model silnika PM BLDC z komutatorem elektronicznym
umożliwia określenie średnich wartości prędkości i prądu z dokładnością podobną do
uzyskiwanej w modelu bibliotecznym dla oprogramowania Matlab/Simulink, przy znacznie
krótszym czasie obliczeń. Model ten nadaje się do aplikacji w układach napędów
wielosilnikowych z silnikiem PM BLDC, pracujących w zakresach prędkości, dla których
okres przełączania zaworów jest mniejszy od elektromechanicznej stałej czasowej silnika.
Najważniejsze wnioski wynikające z przeprowadzonej analizy to:

W przypadku silnika idealnego, o pomijalnym wpływie indukcyjności, wyniki badań
wszystkich trzech modeli są podobne.

W przypadku silnika o typowych parametrach, pracującego w typowych zakresach
pracy, charakterystyki uzyskane w podstawowym modelu stałoprądowym znacznie się
różnią od charakterystyk uzyskanych w modelu odniesienia.

W przypadku modelu stałoprądowego zmodyfikowanego różnice pomiędzy charakterystykami uzyskanymi dla modelu wzorcowego są pomijalnie małe w przypadku
obciążeń nieprzekraczających dwukrotnej wartości obciążenia znamionowego.
W przypadku obciążeń przekraczających dwukrotną wartość momentu znamionowego
różnice pomiędzy charakterystykami wzrastają, niemniej są znacznie mniejsze niż w
przypadku podstawowego modelu stałoprądowego.

Czasy obliczeń dla modeli stałoprądowych są co najmniej o dwa rzędy krótsze od
czasów obliczeń dla modeli bibliotecznych.
Praca finansowa przez NCN w ramach projektu badawczego 5142/B/T02/2011/40.
BIBLIOGRAFIA
1. Hetmańczyk J., Gawleta Ł., Krykowski K.: Model komputerowy wielosilnikowego
napędu manipulatora równoległego z bezszczotkowymi silnikami prądu stałego.
BOBRME KOMEL, Zeszyty problemowe – „Maszyny Elektryczne” 2013, Nr 98, Z. 1,
s. 159-162.
2. Krishnan R.: Electric Motor Drives, Modeling, Analysis and Control. Prentice Hall, New
Jersey 2001.
3. Krykowski K., Hetmańczyk J. Sajkowski M., Stenzel T: Model siłownika z silnikiem
PMBLDC zastosowanego do manipulatora równoległego - weryfikacja komputerowa. XV
Sympozjum PPEEm 2012, Gliwice 2012, s. 84-87.
78
J. Hetmańczyk, M. Sajkowski, T. Stenzel, K. Krykowski
4. Krykowski K., Hetmańczyk J., Stenzel T., Sajkowski M.: Model siłownika z silnikiem
PMBLDC zastosowanego do manipulatora równoległego – analiza układu. XV
Sympozjum PPEEm 2012, Gliwice 2012, s. 80-83.
5. Krykowski K.: Silnik PM BLDC w napędzie elektrycznym analiza, właściwości,
modelowanie. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2011.
6. Stenzel T., Sajkowski M., Grzesik B.: Design and Implementation of 6-DOF Parallel
Manipulator Driven by Permanent Magnet Brushless DC Motors. 18th International
Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR). Międzyzdroje
2013, s. 372-377.
7. Krykowski K., Siemek G., Walczak D.: Wpływ indukcyjności na charakterystyki
mechaniczne silnika PM BLDC. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej „Elektryka”
2010, z. 3, s. 115-130.
8. http://www.mathworks.com/help/index.html.
Dr inż. Janusz HETMAŃCZYK
Dr inż. Maciej SAJKOWSKI
Dr inż. Tomasz STENZEL
Prof. dr hab. inż. Krzysztof KRYKOWSKI
Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki
ul. B. Krzywoustego 2
44-100 Gliwice
e-mail: [email protected]
e-mail: [email protected]
e-mail: [email protected]
e-mail: [email protected]