Algebra (interaktywna)

(pieczęć wydziału)
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: ALGEBRA - metoda interaktywna
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/13
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
2. Kod przedmiotu:
6. Kierunek studiów: AUTOMATYKA I ROBOTYKA AEiI
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność:
9. Semestr: 1
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr Iwona Nowak
12. Przynależność do grupy przedmiotów: przedmioty wspólne
13. Status przedmiotu: wybieralny
14. Język prowadzenia zajęć: j. polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Wymagana jest znajomość matematyki w
zakresie szkoły średniej
16. Cel przedmiotu: Celem kształcenia jest sprawne posługiwanie się podstawowym aparatem matematycznym
w zakresie niezbędnym do dalszego studiowania, umiejętność formułowania problemów w języku algebry liniowej,
z użyciem liczb zespolonych oraz umiejętność posługiwania się geometrią analityczną.
17. Efekty kształcenia:
Nr
Opis efektu kształcenia
W1
Zna podstawy logiki matematycznej
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
EP
W2
Zna podstawowe pojęcia algebry liniowej
EP
W3
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie podstaw
geometrii analitycznej
Potrafi wykorzystać liczby zespolone w
zagadnieniach technicznych i matematycznych
EP
Forma
Odniesienie do
prowadzenia
efektów
zajęć
dla kierunku
studiów
WT
K_W1/3; W5/1;
W8/2; W16/2;
W17/1
WT
K_W1/3; W5/1;
W9/1; W10/2;
W12/1;W14/1;
W16/1;W19/1
WT
K_W1/3;W14/1
EP, ZD
C
Wykonuje obliczenia macierzowe i wektorowe,
potrafi zastosować rachunek macierzowy i
wektorowy w zagadnieniach technicznych.
Potrafi stosować podstawowe metody geometrii
analitycznej
SP, EP
WT, C
SP, EP
C
Potrafi posługiwać się zapisem formalnym w
zakresie algebry liniowej i geometrii analitycznej
SP, EP
WT, C
U1
U2
U3
U4
K_U7/3;U8/1;
U9/2; U17/1;
U20/1
K_U7/3;U8/1;
U9/2; U17/1;
U18/1; U20/1
K_U7/3; U8/1;
U9/2; U17/1;
U18/1; U20/1
K_U7/3;U8/1;
U9/2;U17/1;U1
8/1;U20/1
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
W. 30
Ćw. 30
L.
P.
Sem.
19. Treści kształcenia:
Wykład i ćwiczenia prowadzone są metodą interaktywną. Podczas wykładu definicje, metody obliczeniowe,
twierdzenia i wybrane dowody są wprowadzanie metodami heurystycznymi, co ma na celu maksymalne zwiększenie
aktywności i zaangażowania studenta. Studenci biorą udział w wyprowadzaniu wzorów, analizie przykładów oraz
dowodzeniu twierdzeń. Podczas ćwiczeń studenci rozwiązują pod opieką prowadzącego wybrane zadania
rachunkowe.
Wykład:
Liczby zespolone jako rozszerzenie liczb rzeczywistych, interpretacja geometryczna, działania na liczbach
zespolonych, wielomiany; elementy logiki; macierze: działania na macierzach, wyznacznik, rząd, metody
rozwiązywania układów równań, przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, baza, współrzędne wektorów;
zastosowanie macierzy i metod liniowych w geometrii analitycznej, wektory, działania na wektorach, równania
krzywych i powierzchni, równania prostych i płaszczyzn, wzajemne położenia prostych i płaszczyzn; formy
kwadratowe, dodatnio i ujemnie określone, powierzchnie drugiego stopnia; wektory i własności własne, postać
Jordana macierzy i odwzorowania liniowego, funkcje macierzowe, eksponent macierzy.
Ćwiczenia:
Wykonywanie działań na liczbach zespolonych, interpretowanie zbiorów liczb zespolonych na płaszczyźnie.
Określanie zbiorów liczb zespolonych za pomocą równań zespolonych i nierówności, Upraszczanie wyrażeń
logicznych, interpretacja logiczna zdań. Użycie kwantyfikatorów (ogólny i szczególny). Dodawanie i mnożenie
macierzy, proces Gaussa, obliczanie wyznaczników oraz rzędów macierzy. Rozwiązywanie układów równań
liniowych metodą Gaussa oraz wzory Cramera. Zastosowanie do sprawdzania liniowej niezależności wektorów oraz
do szukania bazy. Działania na wektorach, zastosowania. Szukanie równań płaszczyzn i prostych spełniających
zadane warunki, zmiana postaci równań dla prostych i płaszczyzn. Obliczenia wektorów własnych i wartości
własnych, znajdowanie postaci Jordana macierzy, zastosowanie postaci Jordana do obliczania funkcji na macierzach
(np. exp, potęga).
20. Egzamin: tak
21. Literatura podstawowa:
1. J. Klukowski, I. Nabiałek: Algebra dla studentów, WNT, Warszawa 1999.
2. H. Arodz, K. Rościszewki: Algebra i geometria analityczna w zadaniach, Znak, Kraków 2005.
3. W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cześć A PWN, Warszawa 2006.
4. G. Banaszak, W. Gajda: Elementy algebry liniowej, część I i II, WNT, Warszawa 2002.
22. Literatura uzupełniająca:
1. A.I. Kostrykin: Wstęp do algebry część 1. i część 2, PWN, Warszawa 2004.
2. E. Kącki, D. Sadowska, L. Siewierski: Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1993.
3. A. I. Kostrykin [red.] : Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
4. E. Płonka: Algebra.
5. G. Kozłowska, M. Żabka, M. Żytka: Repetytorium matematyki elementarnej.
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Forma zajęć
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
1
Wykład
30/20
2
Ćwiczenia
30/30
3
Laboratorium
/
4
Projekt
/
5
Seminarium
/
6
Inne (egzamin, konsultacje)
20/50
Suma godzin
80/100
24. Suma wszystkich godzin: 180
25. Liczba punktów ECTS: 6
26. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego: 3
27. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty): 0
26. Uwagi:
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)