Filtry aktywne 1

1
Podstawowe wiadomości o filtrach aktywnych i charakterystyka częstotliwościowa
filtru aktywnego
Wstęp
Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający dwie pary zacisków;
jedna para pełni rolę wejścia, zaś druga stanowi wyjście), który przepuszcza bez tłumienia napięcia i prądy w
określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leżące poza tym pasmem. Schemat blokowy
czwórnika przedstawiono na Rysunku 1.
Pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia nosi nazwę pasma przepustowego, zaś pasmo, w
którym napięcia i prądy podlegają silnemu tłumieniu nosi nazwę pasma tłumienia.
Częstotliwość, która stanowi granicę pomiędzy pasmem przepustowym a pasmem tłumienia, nazywana jest
częstotliwością graniczną. Filtr może mieć kilka częstotliwości granicznych.
Rys. 1. Filtr jako czwórnik.
Filtry elektroniczne budowane z wykorzystaniem wzmacniaczy operacyjnych nazywamy filtrami aktywnymi.
Filtr aktywny składa się z układu elementów pasywnych RLC i elementów aktywnych – najczęściej wzmacniaczy
operacyjnych.
Podstawową zaletą filtrów aktywnych jest stabilność pracy, duża dokładność, stosunkowo proste przestrajanie
częstotliwości granicznych. Filtry aktywne pozwalają również wyeliminować z układów elektronicznych
stosowanie kosztownych i gabarytowo dużych elementów indukcyjnych.
W zależności od położenia pasma przepustowego wyróżnia się następujące filtry:
• dolnoprzepustowe – pasmo przepustowe od częstotliwości f = 0 do częstotliwości granicznej fg
• górnoprzepustowe – pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej fg do nieskończoności
• środkowoprzepustowe (pasmowe) – pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej fg1 do
częstotliwości granicznej fg2
• środkowozaporowe (zaporowe) – pasmo tłumienia od częstotliwości granicznej fg1 do częstotliwości
granicznej fg2
Charakterystyki częstotliwościowe
Jedną z podstawowych metod określania własności układów dynamicznych jest badanie ich charakterystyk
częstotliwościowych. Charakterystyka częstotliwościowa opisuje odpowiedź układu na wymuszenie
harmoniczne (sinusoidalne) o częstotliwości zmieniającej się w określonym zakresie.
Sygnał sinusoidalny jest szczególnie przydatny jako sygnał testowy z kilku powodów:
• każdy sygnał okresowy może być wyrażony jako suma sygnałów sinusoidalnych o różnych
częstotliwościach
• odpowiedź układu liniowego na wymuszenie sinusoidalne jest sinusoidą o tej samej częstotliwości
• przebieg sinusoidalny jest łatwy do wygenerowania
• sygnały robocze w wielu układach elektronicznych są przynajmniej w pewnym zakresie sinusoidalne
Jeżeli na wejście liniowego układu dynamicznego podamy sygnał napięcia sinusoidalnego u t = U
⋅
sin ω ⋅ t , gdzie U
oznacza wartość maksymalną napięcia wejściowego, to na wyjściu układu otrzymamy
t =U
⋅ sin ω ⋅ t − φ , gdzie U
oznacza wartość maksymalną
również sygnał sinusoidalny u
napięcia wyjściowego, o tej samej pulsacji ω = 2π⋅f, ale o innej amplitudzie i fazie. Zmiana amplitudy i fazy
sygnału po przejściu przez układ jest różna dla różnych wartości pulsacji ω, a tym samym częstotliwości.
2
Jeżeli zmiany amplitudy zarejestruje się dla wejściowego napięcia sinusoidalnego o nastawianej częstotliwości
(teoretycznie w zakresie 0 ≤ f ≤ ∞ , to otrzymamy charakterystyki częstotliwościowe układu. Możemy
wyznaczyć wzmocnienie dla danej częstotliwości .
Ku (f) =
[V/V]
(1)
Bardzo często stosuje się skalę logarytmiczną (decybelową) w celu przedstawiania charakterystyki
częstotliwościowej. Szczególnie stosujemy tę skalę, gdy zakres częstotliwości jest bardzo szeroki.
Przykład:
Na Rysunku 2 jest przedstawiony schemat pomiarowy, który umożliwia wyznaczenie charakterystyki
częstotliwościowej filtru środkowoprzepustowego. Na oscyloskopie obserwujemy przebiegi napięcia
wejściowego i wyjściowego.
Rys. 2. Schemat pomiarowy do wyznaczenia
charakterystyki częstotliwościowej Ku = f(f)
Na generatorze nastawiono napięcie Uwe = 2V i utrzymano tę wartość przez cały czas trwania pomiarów.
Zmieniano częstotliwość napięcia wejściowego pokrętłem na generatorze. Generator posiada wbudowany
miernik częstotliwości.
Zostały wykonane przykładowe pomiary i wyniki wartości odczytanych na woltomierzach zapisane w poniższej
tabeli i następnie obliczono Ku według wzoru (1). Wyniki pomiarów zostały zapisane w Tabeli 1.
Tabela 1
Uwe = const = 2V
fwe [Hz]
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Uwy [V]
0,11
0,27
0,39
0,56
0,66
1,10
1,72
2,78
2,21
1,73
Ku [V/V]
0,055
0,13
0,19
0,28
0,33
0,55
0,86
1,38
1,10
0,86
Uwe = const = 2V
fwe [Hz]
240
260
280
300
320
360
400
440
500
580
Uwy [V]
1,25
1,04
0,84
0,74
0,63
0,52
0,46
0,39
0,33
0,27
Ku [V/V]
0,62
0,52
0,42
0,37
0,32
0,26
0,23
0,19
0,16
0,13
3
Na podstawie wyników pomiarów zamieszczonych w Tabeli 1, została wykreślona charakterystyka
częstotliwościowa w podziałce liniowej, gdyż zakres częstotliwości jest niewielki. Tę charakterystykę
przedstawiono na Rysunku 3.
Rys. 3. Charakterystyka częstotliwościowa filtru aktywnego, czyli zależność Ku = f(f) w podziałce liniowej
Z charakterystyki na Rys. 3 lub z Tabeli 1 można odczytać wartość Kumax = 1,38 [V/V]. Wyznaczamy graficznie
częstotliwość górną i dolną przy spadku mocy – 3dB. Pamiętamy wzór:
Ku (-3dB) = 0,707 Kumax
Wstawmy wartości liczbowe:
Ku (-3dB) = 0,707 Kumax = 0,707 · 1,38 = 0,976 [V/V]
Na wykresie kreślimy prostą Ku = 0,976 i punkty przecięcia z wykreśloną charakterystyką częstotliwościową
wyznaczają nam częstotliwość górną i dolną przy spadku mocy -3dB. Są to częstotliwości :
fd = 160 Hz i fg = 210 Hz
Ten przedział częstotliwości filtru aktywnego nazywamy pasmem B3.
Następnie wyznaczmy graficznie częstotliwość górną i dolną przy spadku mocy – 20dB. Pamiętamy wzór:
Ku (-20dB) = 0,1 Kumax
Wstawmy wartości liczbowe:
Ku (-20dB) = 0,1 Kumax = 0,1 · 1,38 = 0,138 [V/V]
Na wykresie kreślimy prostą Ku = 0,138 i punkty przecięcia z wykreśloną charakterystyką częstotliwościową
wyznaczają nam częstotliwość górną i dolną przy spadku mocy -20dB. Są to częstotliwości :
fd = 62 Hz i fg = 561 Hz
Ten przedział częstotliwości filtru aktywnego nazywamy pasmem B20.
4
Z uzyskanej charakterystyki możemy również odczytać częstotliwość środkową fo, czyli częstotliwość przy
której filtr osiąga maksymalne wzmocnienie. Nazywamy ją również częstotliwością rezonansową. W naszym
przypadku wynosi ona 180 Hz. Odczytujemy ją również z wykreślonej charakterystyki.
Wyznaczone pasma B3 i B20 mogą nam posłużyć do wyznaczenia innych parametrów filtru aktywnego, na
przykład współczynnika prostokątności i dobroci filtru.
Filtry aktywne są stosowane w radiowych urządzeniach akustycznych, w układach eliminujących składową
stałą lub w układach do rozdzielania sygnału modulującego i modulowanego.
Opracowała:
Jadwiga Balicka