Teoria gier w naukach społecznych - stacjonarne - 3

TEORIA GIER W NAUKACH
SPOŁECZNYCH
Teoria gier a wojskowość: Partyzanci, Policjanci i Rakiety.
Teoria gier a filozofia: Problem Newcombe’a i wolna wola
Przypomnienie
Strategie mieszane
Kryterium wartości oczekiwanej
Gry przeciwko naturze
Kryterium Laplace’a
Kryterium Walda
Kryterium Hurwicza
Kryterium Savage’a
Problem przedsiębiorcy
Producent
skarpetek
Rynek
Silny
wzrost
Umiarkowany
wzrost
Umiarkowa
na recesja
Silna
recesja
Utrzymać poziom
produkcji
3
2
2
0
Nieco zwiększyć
produkcję
4
2
0
0
Znacznie zwiększyć
produkcję
6
2
0
-2
Zmienić profil produkcji
1
1
2
2
Partyzanci kontra Policjanci
Uczestnikami gry są oddział liczący m partyzantów i
jednostka licząca n policjantów, chroniąca dwa
magazyny broni
Partyzanci mogą zaatakować jeden bądź dwa
magazyny broni
Magazyn zostanie zdobyty, jeśli liczba atakujących
partyzantów będzie większa od liczby broniących
policjantów.
Grę wygrywają partyzanci, jeżeli zdobędą co
najmniej jeden magazyn.
Grę wygrywa policja tylko wtedy, gdy obroni oba
magazyny
Jeżeli m>n: Partyzanci wygrywają, atakując
dowolny magazyn wszystkimi siłami
Jeżeli n≥2m: Policjanci wygrywają, delegując do
ochrony każdego magazynu co najmniej m
policjantów
A co, jeżeli m≤n<2m?
2 Partyzantów, 3 Policjantów
2 partyzantów
3 policjantów
3-0
2-1
2-0
½
½
1-1
1
0
4 partyzantów, 4 policjantów
4 partyzantów
4 policjantów
4-0
3-1
2-2
4-0
½
1
1
3-1
1
½
1
2-2
1
1
0
7 partyzantów, 9 policjantów
9 policjantów
7 partyzantów
9-0 8-1 7-2 6-3
5-4
7-0 ½
½
½
1
1
6-1
1
½
½
½
1
5-2
1
1
½
½
½
4-3
1
1
1
½
0
Wartości gry „partyzanci kontra
policjanci” dla małych wartości m i n
Liczba policjantów (n)
Liczba partyzantów (m
m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
½
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
2/3
½
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
1
1
¾
½
½
0
0
0
0
0
0
0
4
1
1
1
4/5
2/3
½
½
0
0
0
0
0
5
1
1
1
1
5/6
2/3
½
½
½
0
0
0
6
1
1
1
1
1
6/7
3/4
2/3
½
½
½
0
7
1
1
1
1
1
1
7/8
3/4
2/3
½
½
½
8
1
1
1
1
1
1
1
8/9
4/5
2/3
2/3
½
9
1
1
1
1
1
1
1
1
9/10
4/5
¾
2/3
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10/11
5/6
¾
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11/12
5/6
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12/13
Problem ataku rakietowego [Johnson 1966]
CZERWONI
NIEBIESCY
•Chcą zniszczyć bazę wojskową
Niebieskich
•Odpalają po kolei 4 rakiety, spośród
których 2 są uzbrojone w głowice, a 2
to atrapy
•Muszą podjąć decyzję, w jakiej
kolejności odpalić pociski, (np. AGGA)
•Wygrywają, jeśli chociaż jedna ich
rakieta osiągnie cel(wypłata 0)
• Chcą uchronić swoją bazę wojskową
•Dysponują dwoma pociskami
antyrakietowymi, z których każdy może
namierzyć dwie rakiety Czerwonych i
zniszczyć tę z nich, która jest uzbrojona w
prawdziwą głowicę bojową
•Muszą podjąć decyzję, w którym
momencie odpalać antyrakiety (13
oznacza, że antyrakiety zostają odpalone
po zauważeniu pierwszej i trzeciej rakiety
Czerwonych
•Wygrywają, jeżeli uda im się zniszczyć
wszystkie rakiety Czerwonych (wypłata 1)
Czerwoni: AGGA; Niebiescy: 12
A
G
G
A
Pierwsza antyrakieta Niebieskich namierza rakiety
1 i 2 Czerwonych i niszczy 2
Druga antyrakieta namierza rakiety 2 i 3 i niszczy
3, ponieważ 2 została już zniszczona
Niebiescy wygrywają
Kompletna macierz gry Czerwoni i
Niebiescy
CZERWONI
NIEBIESCY
GGAA GAGA GAAG AGGA AGAG AAGG
12
1
1
0
1
0
0
13
0
1
1
1
1
0
14
0
0
1
0
1
0
23
0
0
0
1
1
1
24
0
0
0
0
1
1
34
0
0
0
0
0
1
Kompletna macierz gry Czerwoni i
Niebiescy
CZERWONI
NIEBIESCY
GGAA GAGA GAAG AGGA AGAG AAGG
12
1
1
0
1
0
0
13
0
1
1
1
1
0
23
0
0
0
1
1
1
Kompletna macierz gry Czerwoni i
Niebiescy
NIEBIESCY
CZERWONI
GGAA
GAAG
AAGG
12
1
0
0
13
0
1
0
23
0
0
1
Rozwiązanie gry Niebiescy kontra
Czerwoni
Czerwoni:
GGAA: 1/3
GAAG: 1/3
AAGG: 1/3
CZERWONI
GGAA GAAG AAGG
NIEBIESCY
Niebiescy:
12: 1/3
13: 1/3
23: 1/3
12
13
23
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Problem Newcombe’a i wolna wola
Wyobraźmy sobie, że
podejmujemy decyzję, czy
ponieść lewą, czy prawą rękę.
Czy istnieje Istota zdolna do
przewidzenia, którą rękę
podnieśliśmy?
Czy – jeśli nasza wolna wola
jest wolna – to czy możemy
wywrócić przewidywania tej
Istoty?
Problem Newcomba
TYSIĄC ZŁOTYCH
MOŻESZ
A. WZIĄĆ OBA PUDEŁKA
B. WZIĄĆ TYLKO PUDEŁKO 2
MILION ZŁOTYCH ALBO NIC
ISTOTA DZIEŃ WCZEŚNIEJ
PRZEWIDZIAŁA, CO WYBIERZESZ.
JEŻELI WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA, TO
PUDEŁKO 2 BĘDZIE PUSTE. JEŚLI
WYBIERZESZ TYLKO PUDEŁKO 2,
ISTOTA WŁOŻY DO NIEGO MILION
ZŁOTYCH
Robert Nozick w 1969 r.
Dla prawie wszystkich jest
całkowicie jasne i oczywiste jak
należy wybrać. Problem tkwi w
tym, że pytani o rozwiązanie
dzielą się na dwie prawie
równe grupy mające przeciwne
zdanie na ten temat, a duża
liczba pytanych osób sądzi, że
ci wybierający drugie
rozwiązanie są po prostu głupi.
Macierz gry
`
ISTOTA
PRZEWIDUJE, ŻE
WEŹMIESZ OBA
PUDEŁKA
TY
BIERZESZ
OBA
PUDEŁKA
BIERZESZ
TYLKO
PUDEŁKO 2
PRZEWIDUJE, ŻE
WEŹMIESZ TYLKO
PUDEŁKO 2
1 000 ZŁ 1 001 000 ZŁ
0
1 000 000 ZŁ
Argumenty za każdą ze strategii?
Argument 1. Załóżmy, że wezmę oba
pudełka. W takim razie, Istota prawie na
pewno przewidziała to i zostawiła 2
pudełko puste – prawie na pewno dostanę
1000 zł. Z drugiej strony, jeśli wezmę
tylko pudełko 2, Istota prawie na pewno
wsadziła w nie milion złotych. Wolę dostać
milion złotych niż tysiąc – powieniem więc
wziąć pudełko 2…
Argumenty za każdą ze strategii?
Argument 2. Istota dokonała swojego
przewidywania wczoraj, teraz zaś w pudełku 2
jest albo milion złotych, albo nic. Jeśli tak, to
pieniądze te nie znikną tylko dlatego, że wezmę
oba pudełka, a uzyskam w ten sposób o tysiąc
złotych więcej. Nie jestem chciwy, ale tysiąc
złotych piechotą nie chodzi. Jeżeli natomiast
pudełko 2 jest puste, to z pewnością lepiej wziąć
oba pudełka i dostać chociaż tysiąc złotych. W
obu przypadkach lepiej jest wziąć oba pudełka.
Kryterium wartości oczekiwanej
Przy założeniu, że przewidywania Istoty są w 60%
prawidłowe:
Wziąć
oba pudełka:
0,6*1000+0,4*1001000=401000
Wziąć jedno pudełko:
0,4*0+0,6*1000000=6000000
Należy więc wziąć pudełko 2.
Należy wziąć pudełko 2 wtedy, gdy
prawdopodobieństwo, że Istota przewidzi Twój ruch
poprawnie będzie wynosiło co najmniej 0,5005.
Kryterium dominacji
`
ISTOTA
PRZEWIDUJE, ŻE
WEŹMIESZ OBA
PUDEŁKA
TY
BIERZESZ
OBA
PUDEŁKA
BIERZESZ
TYLKO
PUDEŁKO 2
PRZEWIDUJE, ŻE
WEŹMIESZ TYLKO
PUDEŁKO 2
1 000 ZŁ 1 001 000 ZŁ
0
1 000 000 ZŁ
Problem Newcomba - wnioski
Jeśli wierzymy w wolną wolę, wybierzemy oba
pudełka
Wystarczy, że dopuścimy możliwość przewidzenia
naszych decyzji w 51%, by opłacało się branie
tylko pudełka 2
Niektórzy twierdzą, że paradoks Newcombe’a
dowodzi, że ludzka wola jest wolna, ponieważ
możliwość, że Istota istnieje, prowadzi do
paradoksu
Zadanie – kara 1500 złotych za
pazerność
`
ISTOTA
BIERZESZ OBA
PUDEŁKA
TY
BIERZESZ TYLKO
PUDEŁKO 2
PRZEWIDUJE, ŻE
WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA
PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ
TYLKO PUDEŁKO 2
1 000 ZŁ
999 500ZŁ
0
1 000 000 ZŁ
Co, jeśli pudełko 2 jest ze szkła?
`
ISTOTA
PRZEWIDUJE, ŻE
WEŹMIESZ OBA
PUDEŁKA
TY
BIERZESZ
OBA
PUDEŁKA
BIERZESZ
TYLKO
PUDEŁKO 2
PRZEWIDUJE, ŻE
WEŹMIESZ TYLKO
PUDEŁKO 2
1 000 ZŁ 1 001 000 ZŁ
0
1 000 000 ZŁ
Can a Round of Poker Solve Afghanistan's
Problems? Richard J.H. Gash
Dwie wioski stoją przed
problemem decyzyjnym:
wspierać Taliban czy
Koalicję
Wioski są odizolowane od
siebie i nie mogą się
komunikować między sobą
Pomimo izolacji, ich decyzje
są współuzależnione od
siebie
Zmienne gry i ich wartości
Zmienna
Wartość
Korzyść wspólna
B
4
Koszt prywatny
c
6
Koszt publiczny
C
4
Korzyść prywatna
b
6
Can a Round of Poker Solve Afghanistan's
Problems? Richard J.H. Gash
Wioska północna
Wioska
południowa
Za Koalicją
Za
Koalicją
2B-c, 2B-c
Za Talibanem
B-C-c, B+b-C
Za
B+b-C, B-C-c b-2C, b-2C
Talibanem
Can a Round of Poker Solve Afghanistan's
Problems? Richard J.H. Gash
Wioska
południowa
Wioska północna
Za Koalicją
Za Talibanem
Za
Koalicją
2,2
-6,6
Za
Talibanem
6,-6
-2,-2
Czy są jakieś pytania?
Następne zajęcia