Prognozowanie zapotrzebowania mocy KSE

Transkrypt

Analiza i prognozowanie szeregów czasowych
o zªo»onej sezonowo±ci
Case study:
Prognozowanie zapotrzebowania mocy
Krajowego Systemu Energetycznego (KSE)
Adam Zagda«ski
QuantUp
http://www.quantup.pl
12 marca 2014
Spis tre±ci
1 Szeregi czasowe o zªo»onej sezonowo±ci
2
2 Modelowanie zªo»onej sezonowo±ci klasyczne i nowe metody
2
3 Prognozowanie zapotrzebowania mocy KSE porównanie efektywno±ci
metod
2
3.1
Dane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.2
Cel analizy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.3
Metody
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Wyniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
STL metoda nie uwzgl¦dniaj¡ca zªo»onych sezonowo±ci
6
3.4
. . . . . . . . . . .
TBATS metoda uwzgl¦dniaj¡ca sezonowo±¢ dobow¡ i tygodniow¡
Porównanie metod
3.5
Podsumowanie
. . . . .
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
4 Bibliograa
11
1
Materiaªy rmy QuantUp
quantup.pl, quantup.eu
c 2014, Artur Suchwaªko
1 Szeregi czasowe o zªo»onej sezonowo±ci
Wiele spotykanych w praktyce szeregów czasowych cechuje wyst¦powanie niestandardowych
i cz¦sto skomplikowanych wzorców sezonowych (sezonowo±ci).
Typowe sytuacje z jakimi
mo»emy si¦ spotka¢ to:
• Szeregi o uªamkowym (niecaªkowitym) okresie
Przykªady: szeregi zawieraj¡ce tygodniowe wielko±ci produkcji lub wielko±ci sprzeda»y
wykazuj¡ cz¦sto sezonowo±¢ roczn¡ o okresie
365.25/7 ≈ 52.18.
• Szeregi o du»ej cz¦stotliwo±ci i wielookresowej sezonowo±ci
Przykªady:
dane godzinowe dotycz¡ce zapotrzebowania na energi¦ elektryczn¡, gaz,
wod¦, itp. (utility
demand ) charakteryzuje zwykle sezonowo±¢ dobowa i tygodniowa.
Obserwowane w dªu»szym okresie szeregi te wykazuj¡ cz¦sto tak»e sezonowo±¢ roczn¡.
2 Modelowanie zªo»onej sezonowo±ci klasyczne i nowe
metody
Wi¦kszo±¢ standardowych metod, stosowanych w analizie i prognozowaniu szeregów czasowych, opracowano z my±l¡ o prostych wzorcach waha« sezonowych wyst¦puj¡cych w danych.
Metody te s¡ zwykle skuteczne w przypadku sezonowo±ci o maªym (caªkowitym) okresie,
takim jak
s = 12
dla danych miesi¦cznych, lub
s=4
dla szeregów kwartalnych. Ponadto,
standardowe metody nie uwzgl¦dniaj¡ poprawnie takich specycznych wªasno±ci danych, jak
wyst¦powanie sezonowo±ci o nakªadaj¡cych si¦ okresach (np.
sezonowo±ci dziennej i tygo-
dniowej).
Istniej¡ równie» specjalistyczne modele i metody dedykowane szeregom o skomplikowanych wzorcach sezonowo±ci. Narz¦dzia te s¡ istotn¡ alternatyw¡ dla klasycznych metod, a
prace nad ich udoskonalaniem ci¡gle trwaj¡ (np. kilka najnowszych propozycji mo»na znale¹¢
w artykule De Livera i inni (2011)). Z uwagi na zªo»ono±¢ zagadnienia, istotny jest jednak
wybór odpowiedniego wariantu metody i odpowiednie przygotowanie danych przez analityka.
3 Prognozowanie zapotrzebowania mocy KSE porównanie efektywno±ci metod
3.1
Dane
W analizie wykorzystamy szereg czasowy zawieraj¡cy wielko±ci zapotrzebowania mocy Krajowego Systemu Energetycznego (KSE) w okresie:
od 2013-01-01 do 2013-04-30.
Dane
s¡ dost¦pne na stronie PSE (Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A.) pod adresem
http:
//www.pse-operator.pl/index.php?dzid=77.
Szereg ten zawiera warto±ci chwilowe, re-
jestrowane w mega watach [MW], w odst¦pach co 15 min.
¡cznie mamy wi¦c warto±ci
zapotrzebowania mocy dla kolejnych 120 dni (4 miesi¦cy) bie»¡cego roku.
2
Wykres danych surowych przedstawia Rys. 1. Przyj¦ta jednostka czasu (o± X) to 1 dzie«.
Oprócz charakterystycznych efektów sezonowych, na wykresie ªatwo zauwa»amy tak»e wyra¹ny spadek zapotrzebowania na pocz¡tku roku (1 stycznia 2013) oraz w okresie wi¡t
Wielkanocnych (1 kwietnia 2013).
22000
20000
18000
16000
12000
14000
Wartosci chwilowe 15 min. [MW]
24000
Zapotrzebowanie mocy KSE
Od dnia 2013−01−01 Do dnia 2013−04−30
0
20
40
60
80
100
120
Time
Rysunek 1:
Zapotrzebowanie mocy KSE od dnia 2013-01-01 do dnia 2013-04-30.
Dane
chwilowe 15 min. (w MW).
Przed przyst¡pieniem do dalszej analizy przeprowadzimy agregacj¦ do danych godzinowych. Otrzymujemy w ten sposób szereg zawieraj¡cy
n = 2879
warto±ci (120 dni
×
24h).
Aby porówna¢ skuteczno±¢ ró»nych metod prognozowania, podzielimy dane na dwie cz¦±ci
(Rys. 2):
• cz¦±¢ konstrukcyjn¡
warto±ci dla pierwszych 100 dni (pocz¡wszy od 1 stycznia
2013), które wykorzystamy do kalibracji modeli; szereg zawieraj¡cy 2400 warto±ci,
• cz¦±¢ testow¡
pozostaªe warto±ci dla 20 dni; szereg zawieraj¡cy 479 warto±ci.
Aby przyjrze¢ si¦ zale»no±ciom wyst¦puj¡cym w naszych danych, wyznaczmy wykres
funkcji autokorelacji (ACF) (Rys. 3). Analizuj¡c wykres wyra¹nie dostrzegamy sezonowo±ci
o dwóch okresach:
• s1 = 24
okres odpowiadaj¡cy sezonowo±ci dobowej,
• s2 = 7 ∗ 24 = 168
okres odpowiadaj¡cy sezonowo±ci tygodniowej.
Analizuj¡c szereg zapotrzebowania na energi¦ w dªu»szym okresie (np. kilku lat) prawdopodobnie mieliby±my do czynienia równie» z sezonowo±ci¡ roczn¡.
3
8e+04
7e+04
5e+04
6e+04
Wartosci godzinowe [MW]
9e+04
1e+05
Zapotrzebowanie mocy KSE
Od dnia 2013−01−01 Do dnia 2013−04−30
0
20
40
60
80
100
120
Time
Rysunek 2:
Dane po agregacji godzinowej.
Zaznaczony podziaª na cz¦±¢ konstrukcyjn¡ i
cz¦±¢ testow¡.
−0.4
−0.2
0.0
0.2
ACF
0.4
0.6
0.8
1.0
Series: moc.1h
0
100
200
300
400
500
Lag
Rysunek 3: Wykres autokorelacji (ACF) dla danych godzinowych.
dobowa (okres:
s1 = 24)
oraz tygodniowa (okres:
4
s2 = 168).
Widoczna sezonowo±¢
3.2
Cel analizy
W analizie danych zwi¡zanych z zapotrzebowaniem na energi¦ elektryczn¡ celem mo»e by¢
konstrukcja prognoz krótko-, ±rednio- lub dªugoterminowych. Cz¦sto wa»na jest tak»e identykacja skªadowych zwi¡zanych z poszczególnymi rodzajami sezonowo±ci (dobowej, tygodniowej czy rocznej) oraz identykacja pozostaªych charakterystycznych wªasno±ci danych
(np. obecno±¢ trendów dªugoterminowych, wpªyw ±wi¡t, blackoutów, itp.).
W naszej analizie skoncentrujemy si¦ na:
•
ilustracji dziaªania wybranych metod analitycznych, dost¦pnych w ±rodowisku R,
•
przykªadach zastosowania metod do dekompozycji oraz prognozowania,
•
porównaniu skuteczno±ci wykorzystywanych metod.
3.3
Metody
W analizie wykorzystamy nast¦puj¡ce metody:
• metoda STL
Seasonal Decomposition of Time Series by Loess (Cleveland i inni
(1990)).
Zaawansowana metoda dekompozycji i prognozowania szeregów, stosowana w przypadku danych o
standardowej sezonowo±ci (np. miesi¦cznej lub kwartalnej).
• metoda TBATS
Trigonometric BATS (BoxCox transform, ARMA errors, Trend,
Seasonal components) (De Livera i inni (2011)).
Zaawansowana metoda dekompozycji i prognozowania szeregów, opracowana dla szeregów o
zªo»onej (wielookresowej) sezonowo±ci. Algorytm pozwala na uwzgl¦dnienie
dodatkowych wªasno±ci danych, takich jak obecno±¢ trendów dªugoterminowych czy
niejednorodna wariancja w czasie.
Do porównania dokªadno±ci prognoz wykorzystamy nast¦puj¡ce kryteria:
• MAPE
Mean Absolute Percentage Error (±redni bezwzgl¦dny bª¡d procentowy, wy-
ra»ony w %):
n X − Ft 1X
t
· 100%,
M AP E =
n t=1
Xt gdzie:
Xt
• RMSE
- rzeczywista warto±¢ zapotrzebowania,
Ft
- prognoza.
Root Mean Squared Error (pierwiastek bª¦du ±redniokwadratowego):
sP
RM SE =
n
t=1 (Xt
n
− Ft )2
.
(1)
W analizie wykorzystano metody i narz¦dzia dost¦pne dla ±rodowiska R (www.r-project.
org).
5
3.4
Wyniki
data
0
−10000
75000 85000
5000
55000 65000
−10000
0
remainder
trend
seasonal
5000
5e+04
7e+04
9e+04
STL metoda nie uwzgl¦dniaj¡ca zªo»onych sezonowo±ci
0
20
40
60
80
100
120
time
Rysunek 4: Dekompozycja na bazie metody STL.
Porównanie prognoz i rzeczywistego zapotrzebowania
metoda STL
80000
70000
60000
50000
Zapotrzebowanie mocy [MW]
90000
rzeczywiste zapotrzebowanie
prognozy − metoda STL
0
100
200
300
horyzont prognozy (godziny)
Rysunek 5: Prognozy na bazie metody STL.
6
400
STL Wnioski
•
Analizuj¡c wyniki dekompozycji STL (Rys. 4) widzimy, »e uwzgl¦dnienie tylko pojedynczej sezonowo±ci (sezonowo±ci dobowej) powoduje, »e w skªadowej trendu (tendencji
dªugoterminowej) wida¢ niepo»¡dane zachowania sezonowe, zwi¡zane z sezonowo±ci¡
tygodniow¡.
•
Uzyskane na bazie STL prognozy (Rys. 5) s¡ równie» bardzo zªej jako±ci, nawet dla
krótkiego horyzontu. W wi¦kszo±ci okresów prognozowane warto±ci s¡ du»o ni»sze od
rzeczywistego zapotrzebowania.
•
STL metoda, która nie uwzgl¦dnia sezonowo±ci o dwóch nakªadaj¡cych si¦ okresach
nie daje zadowalaj¡cych wyników.
TBATS metoda uwzgl¦dniaj¡ca sezonowo±¢ dobow¡ i tygodniow¡
9e+04
7e+04
75000
5000
−5000
0
−10000
season2
5000
−15000
season1
65000
level
5e+04
observed
Decomposition by TBATS model
0
20
40
60
80
Time
Rysunek 6: Dekompozycja na bazie metody TBATS.
7
100
metoda TBATS
80000
70000
60000
50000
90000
prognozy − metoda TBATS
0
100
200
300
400
Rysunek 7: Prognozy na bazie metody TBATS.
TBATS wnioski
•
Dekompozycja uzyskana za pomoc¡ metody TBATS (Rys. 6) pozwala ªatwo zidentykowa¢ regularno±ci wyst¦puj¡ce w analizowanych danych.
•
Oprócz sezonowo±ci dobowej (season 1) i tygodniowej (season 2) na wykresie skªadowej
level ªatwo wida¢ wyra¹ny spadek zapotrzebowania w okresie ±wi¡t (1 stycznia oraz 1
kwietnia). Sugeruje to konieczno±¢ uzupeªnienia modelu o dodatkowe informacje, np.
w postaci zmiennych 0-1 koduj¡cych wyst¦powanie nietypowych zdarze«, które mog¡
wpªywa¢ na wielko±¢ zapotrzebowania na energi¦.
•
Uzyskane na bazie metody TBATS prognozy (Rys. 7) s¡ zadowalaj¡ce, szczególnie w
krótkim horyzoncie (prognozy dla okoªo 100 kolejnych godzin).
•
Mo»emy spodziewa¢ si¦, »e dokªadno±¢ prognoz mo»na by jeszcze poprawi¢ uwzgl¦dniaj¡c w analizie dodatkowe wªasno±ci danych, takie jak wyst¦powanie ±wi¡t.
Porównanie metod
Porównajmy jeszcze obie metody na jednym wykresie (Rys. 8). Wyra¹nie widzimy przewag¦
metody TBATS w stosunku do metody STL.
Rysunki 9 i 10 przedstawiaj¡ porównanie bª¦dów prognoz (MAPE i RMSE) dla obu metod
i ró»nych horyzontów prognoz. Ponownie widzimy wyra¹n¡ przewag¦ metody TBATS.
8
80000
70000
60000
50000
90000
metoda TBATS
metoda STL
0
100
200
300
400
godziny
Rysunek 8: Porównanie prognoz i rzeczywistego zapotrzebowania (wszystkie metody).
Porównanie dokladnosci prognoz
kryterium: MAPE
0
5
10
MAPE
15
20
metoda TBATS
metoda STL
0
100
200
300
400
Rysunek 9: Porównanie dokªadno±ci prognoz kryterium MAPE
9
Porównanie dokladnosci prognoz
kryterium: RMSE
10000
5000
0
RMSE
15000
metoda TBATS
metoda STL
0
100
200
300
400
Rysunek 10: Porównanie dokªadno±ci prognoz kryterium RMSE
10
3.5
•
Podsumowanie
Metoda STL zaawansowana metody dekompozycji, uwzgl¦dniaj¡ca tylko sezonowo±¢
dobow¡ prowadzi do zªych prognoz. Prognozowane warto±ci s¡ dla wi¦kszo±ci okresów
zdecydowanie zani»one, w porównaniu do rzeczywistego zapotrzebowania.
•
Metoda TBATS, która bezpo±rednio uwzgl¦dnia nakªadaj¡ce si¦ sezonowo±ci (dobow¡
i tygodniow¡) daje zadowalaj¡ce prognozy.
•
Oba kryteria (MAPE i RMSE) wskazuj¡ na dobr¡ jako±¢ prognoz dla metody TBATS
w krótkim horyzoncie (prognozy zapotrzebowania na okoªo 100 kolejnych godzin). Dokªadno±¢ prognoz maleje wraz ze wzrostem horyzontu prognozy.
•
Metoda TBATS pozwala na ªatw¡ identykacj¦ regularnych tendencji wyst¦puj¡cych
w analizowanych danych, w tym wyodr¦bnienie obu skªadowych sezonowych (dobowej
i tygodniowej).
•
Dokªadno±¢ prognoz mo»na by poprawi¢ uwzgl¦dniaj¡c dodatkowe wªasno±ci danych,
takie jak wyst¦powanie spadku zapotrzebowania w okresie ±wi¡t (np.: w okresie Nowego
Rok i wi¡t Wielkanocnych).
4 Bibliograa
[1] Strona domowa pakietu R,
org.
The R Project for Statistical Computing,
[2] De Livera, A.M., Hyndman, R.J., & Snyder, R. D. (2011),
www.r-project.
Forecasting time series
with complex seasonal patterns using exponential smoothing, Journal of the American
Statistical Association, 106(496), 1513-1527.
[3] R. B. Cleveland, W. S. Cleveland, J.E. McRae, and I. Terpenning (1990),
STL: A
Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess. Journal of Ocial Statistics,
6, 37.
11

Prognozowanie zapotrzebowania mocy KSE

Transkrypt

Podobne dokumenty

Praca tymczasowa

Data: Wzorcowy brief dla agencji reklamowej 1. Opis rynku Ogólna

Odpowiedź na zapytanie z dnia 17.11.2011

specjaliści ds. sprzedaży

C++ STL - efektywne wykorzystanie i najlepsze praktyki

Najczęściej zadawane pytania i odpowiedzi

Pobierz wersję do druku w PDF