F24_Mech kwant 3
Transkrypt
F24_Mech kwant 3
ATOM WODOROPODOBNY Elektron w studni potencjału U(r) wytwarzanej przez proton 2µ ∆Ψ + 2 [ E − U ( r )] Ψ = 0 ℏ µ - masa efektywna elektronu Zq 2 U (r ) = − 4 πε 0 r Z - liczba atomowa Część widzialna widma atomu wodoru PEP 3 atom wodoropodobny 1 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA 2µ ∆Ψ + 2 [ E − U ( r )] Ψ = 0 ℏ Operator Laplace’a przedstawia się we współrzędnych sferycznych: ∂2 2 ∂ 1 1 ∂ ∂ 1 ∂ 2 ∆= 2 + + 2 sinϑ + 2 2 ∂ϑ sin ϑ ∂φ ∂r r ∂r r sinϑ ∂ϑ Rozwiązanie w postaci Ψ ( r , ϑ , φ ) = R ( r ) Θ (ϑ ) Φ ( φ ) Równanie dzieli się na trzy niezaleŜne równania zawierające 3 parametry: n, l, m - nazywane liczbami kwantowymi PEP 3 atom wodoropodobny 2 POZIOMY ENERGETYCZNE Wartość energii elektronu zaleŜy od liczby n Z 2µe 4 1 En = − ⋅ 2 2 8ε 0h n 1 En = 2 ℜ n ℜ - stała Rydberga n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa Przejścia miedzy poziomami – widmo wodoru Energia fotonu : hν = E n − E m Długość fali: 1 1 1 = ℜ 2 − 2 m λn , m n PEP 3 atom wodoropodobny 3 MOMENT PĘDU Poziom energetyczny jest są określony wartością liczby kwantowej n Liczby kwantowe l i m pozwalają określić moment pędu i rzut momentu pędu na wybrany kierunek: Moment pędu: L= l ( l + 1) ℏ l = 0, 1, 2, ... (n-1) Rzut momentu pędu: Lz = mℏ m = − l ,.., 0 ,.., l razem n2 stanów kwantowych PEP 3 atom wodoropodobny 4 ORBITALE ATOMU WODORU Funkcje falową Ψn,l,m - nazywa się orbitalem atomowym n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa m = 0, ±1, ±2, ... ±l magnetyczna liczba kwant. OZNACZENIA ORBITALI l = 0, 1, 2, s p d n 1 2 3 3, 4, 5, f g h n2 stanów kwantowych 1s 2s 2p-1 2p0 2p+1 3s 3p-1 3p0 3p+1 3d-2 3d-1 3d0 3d+1 PEP 3 atom wodoropodobny npm 3d+2 5 ATOM WODORU – ORBITALE PEP 3 atom wodoropodobny 6 ATOM WODORU - ORBITALE REGUŁY WYBORU Nie wszystkie przejścia elektronu z jednego stanu do drugiego są dozwolone. Para poziomów, między którymi moŜe zajść przejście musi spełniać reguły wyboru ∆l = ±1, ∆m = 0, ±1 PEP 3 atom wodoropodobny 7 SPIN ELEKTRONU Spin elektronu: S = s ( s + 1) ℏ s - spinowa liczba kwantowa s = 1/2 Rzut spinu na wybraną oś Sz = msħ ms - magnetyczna liczba spinowa ms = ± 1/2 Stan elektronu w atomie wodoru opisują 4 liczby kwantowe n, l, m, ms Zakaz Pauliego: W dowolnym układzie fizycznym dwie jednakowe cząstki o spinie połówkowym nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym. Nie mogą mieć jednakowych wszystkich 4 liczb kwantowych. PEP 3 atom wodoropodobny 8 ATOMY WIELOELEKTRONOWE PrzybliŜenie jednoelektronowe KaŜdy elektron w atomie porusza się w uśrednionym polu elektrostatycznym wytworzonym przez jądro i wszystkie pozostałe elektrony. kaŜdemu przyporządkowujemy n, l, m, ms Powłoki elektronowe zawierają elektrony o wspólnej głównej liczbie kwantowej: 1, 2, 3, 4, 5, 6, K, L, M, N, O, P i Q po 2n2 elektronów kaŜda Konfiguracje elektronowe: Li - 1s22s2 C - 1s22s22p2 O - 1s22s22p4 Elektrony walencyjne - najsłabiej związane elektrony z zewnętrznych podpowłok. Od 0 do 8 elektronów walencyjnych. Atomy o tej samej liczbie elektronów walencyjnych mają podobne własności fizyczne i chemiczne. C - 2s22p2 Si - 3s23p2 Ge - 4s24p2 PEP 3 atom wodoropodobny 9