W_PF_II_6_Interferometria polaryzacyjna_Elastooptyka_Filtr Lyota

Interferometria polaryzacyjna
Po zapoznaniu się ze zjawiskiem podwójnego załamania w płytce z materiału anizotropowego moŜemy
powrócić do części wykładu dotyczącej interferometrii, w szczególności interferometrii z rozdwojeniem czoła fali.
Poprzednio omówiono róŜne układu interferometrów, w których rolę elementu światłodzielącego
i rekombinującego spełniały klasyczne elementy optyczne lub elementy dyfrakcyjne. Bardzo waŜna grupę
interferometrów z rozdwojeniem (repliką) czoła fali odgrywają układy wykorzystujące elementy dwójłomne,
przede wszystkim z uwagi na kompaktowość rozwiązania.
Układy z elementem polaryzacyjnym pracującym w wiązce skolimowanej
W wiązce skolimowanej rozdwojenie moŜna uzyskać za pomocą pojedynczej płytki z materiału anizotropowego;
o osi optycznej pochylonej względem powierzchni tworzących płytki (patrz rys. 9). Ulepszoną wersję (wyrównane
drogi optyczne) stanowi tzw. polaryskop Savarta, który składa się z dwóch płytek wyciętych z kryształu
jednoosiowego tak, Ŝe osie optyczne tworzą kąt 450 z płaszczyznami tworzącymi (w pierwszej płytce – w
płaszczyźnie yz, w drugiej płytce – w płaszczyźnie xz), patrz rys. 28.
oś optyczna
polaryzator
oś optyczna
Płytki są sklejone przekrojami głównymi wzajemnie
prostopadle (oś optyczna jednej płytki jest zwichrowana w
stosunku do osi drugiej płytki). Wiązka padająca jest
spolaryzowana liniowo pod kątem 450 i ulega rozdzieleniu w
pierwszej płytce na część zwyczajną (propagacja bez
załamania) i nadzwyczajną (ugięcie „do góry”, w kierunku
osi optycznej). W drugiej płytce promień będący promieniem
zwyczajnym w pierwszej płytce staje się promieniem
nadzwyczajnym i vice versa (płytki są obrócone o 900). Na
wyjściu otrzymuje się dwa wzajemnie równoległe promienie
przesunięte poprzecznie o
∆ = 21/2 d (ne2 – n02) / (ne2 + n02);
polaryskop
polaryzator
Rys. 28 Bieg promieni w polaryskopie Savarta.
gdzie d oznacza grubość płytek. Zaburzenia interferują za
analizatorem. Dla małych kątów padania otrzymuje się
prąŜki prostoliniowe zlokalizowane w nieskończoności.
Większe pole daje zmodyfikowany polaryskop Savarta, rys. 29.
oś optyczna
Podobnie jak poprzednio, płaszczyzny tworzące płytek są wycięte
pod kątem 450 względem osi optycznych, ale teraz druga płytka jest
obrócona o 1800. Płaszczyzny przekroju głównego płytek są więc
równoległe, a osie wzajemnie prostopadłe. Oś półfalówki tworzy kąt
450 z płaszczyznami przekroju głównego.
Rozsunięcie (rozdwojenie) wiązek na wyjściu wynosi
∆ = 2 d (ne2 – n02) / (ne2 + n02)
Interferometr z dwoma polaryskopami Savarta
Rys. 29 Zmodyfikowany polaryskop
Savarta umoŜliwiający uzyskiwanie prąŜków
prostoliniowych w większym polu widzenia.
Oś optyczna półfalówki biegnie pod kątem
450 do płaszczyzn przekroju głównego Q1
i Q2. Rozdwojenie wprowadzane przez Q1
jest kompensowane przez Q2. MoŜna
stosować źródło rozciągłe, polichromatyczne. RóŜnica dróg optycznych nie
zaleŜy silnie od kąta padania wiązki
oświetlającej.
obiekt
Rys. 30 Interferometr z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali
wykorzystujący dwa polaryskopy Savarta.
Układy z elementem polaryzacyjnym pracującym w wiązce zbieŜnej/rozbieŜnej
W układach tego typu, powszechnie stosowanych w mikroskopii interferencyjnej, stosuje się pryzmat
Wollastona. Dwie z jego wielu wersji pokazuje rys. 31 (patrz równieŜ rysunki 15 i 16).
a)
b)
n0<ne
Rys. 31. Podstawowa wersja pryzmatu Wollastona
(a), i jej modyfikacja umoŜliwiająca zwiększenie
uŜytecznego pola widzenia (b).
Gdy środek pryzmatu W (płytki Q)
pokrywa się
z płaszczyzną ogniskową
obiektywu mikroskopu i przedmiot nie
wprowadza zaburzenia fazowego, występuje stała róŜnica fazy między interferującymi wiązkami i otrzymuje się jednorodny rozkład intensywności (detekcja
w polu jednorodnym). RóŜnica dróg
optycznych między Σ0′′ i Σe′′ zaleŜy od
miejsca, w którym wiązka przechodzi
przez pryzmat Wollastona. Przesuwając
pryzmat w kierunku prostopadłym do osi
optycznej układu moŜna w ciągły sposób
zmieniać róŜnicę dróg optycznych, a tym
samym jasność i barwę w obrazie interferencyjnym.
Schemat układu optycznego mikroskopu polaryzacyjnointerferencyjnego z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali
z wykorzystaniem pryzmatu Wollastona pokazuje rys. 32.
Pokazano przykładowe połoŜenie elementów polaryzacyjnych P, Q i A. Warunkiem koniecznym we wszystkich
wariantach jest, jednakŜe, umieszczenie elementu Q
między P i A.
W wyniku interferencji fal Σe′′ i Σ0′′ w płaszczyźnie obrazu
π′ powstaje rozkład intensywności zaleŜny od l i e oraz
deformacji czoła falowego wprowadzanej przez badany
przedmiot.
Najkorzystniejsze warunki obserwacji i detekcji (azymuty
P, Q i A).
Rys. 32. Bieg promieni w mikroskopie polaryzacyjnointerferencyjnym z pryzmatem Wollastona do realizacji
poprzecznego rozdwojenia czoła fali.
Jednorodne pole interferencyjne – tylko w przypadku, gdy płaszczyzna lokalizacji prąŜków w pryzmacie
Wollastona pokrywa się z ogniskiem obrazowym obiektywu (wymagane jest przesunięcie „skośnopoprzeczne”).
MoŜna tego uniknąć stosując symetryczny pryzmat Wollastona z płaszczyzną lokalizacji prąŜków równoległą do
powierzchni tworzących pryzmatu.
W przypadku przesuwu pryzmatu W wzdłuŜ osi układu mikroskopu tworzone są prąŜki prostoliniowe,
prostopadłe do płaszczyzny rysunku (równoległe do krawędzi pryzmatu W) – czoła falowe interferujących
wiązek są pochylone. Dodatkowo, przy poprzecznym przesuwie pryzmatu prąŜki równieŜ przesuwają się
poprzecznie. Kierunek przesuwu zaleŜy od tego, czy pryzmat jest przed czy za ogniskiem obiektywu
mikroskopu. Przesuw poprzeczny pryzmatu zmienia rząd interferencji, okres prąŜków pozostaje bez zmiany.
Zwiększając przesuw poprzeczny prąŜek achromatyczny przesuwa się coraz bardziej względem środka pola
widzenia.
Zmiana kierunku i okresu prąŜków. Układ z dwoma pryzmatami Wollastona.
a)
b)
e)
f)
c)
d)
Rys. 33 Całkowicie i częściowo rozdwojone obrazy
szklanych mikrobaloników otrzymane w mikroskopie
„Biolar PI”: detekcja w polu prąŜkowym (a, c, e)
i jednorodnym (b, d, f). Obiektyw PI 10x/0.24;
powiększenie fotografii 300x.
Dwójłomność wymuszona
Pod wpływem oddziaływania róŜnych czynników takich jak pole elektryczne, pole magnetyczne lub
oddziaływanie mechaniczne ciała izotropowe nabierają właściwości ciała anizotropowego. NiŜej ograniczymy
się do przypadku obciąŜenia mechanicznego.
Oś optyczna obciąŜonej płytki (zakłada się płaski stan obciąŜenia)
wykazującej właściwości ośrodka anizotropowego pokrywa się
z jednym z kierunków napręŜeń głównych. W przypadku ogólnym,
w róŜnych punktach płytki kierunek napręŜeń głównych jest róŜny.
A więc zmianie współrzędnych x,y towarzyszy zmiana kierunku osi
optycznej ośrodka. Ciało izotropowe, pod wpływem napręŜeń, stało
się niejednorodnym ciałem anizotropowym. Niejednorodności
kierunku osi towarzyszy zmiana dwójłomności ne – n0, dla której
obowiązuje zaleŜność
ne – n0 = c (σ1 - σ2),
gdzie σ1 i σ2
elastooptyczna.
oznaczają
napręŜenia
główne,
c
–
stała
Rys. 34 Płytka z płaskim stanem obciąŜenia
analizowana w polaryskopie liniowym.
ObciąŜoną płytkę moŜna rozpatrywać jako zbiór kryształów o róŜnie połoŜonych osiach optycznych i róŜnym
przesunięciu l zaburzenia nadzwyczajnego względem zaburzenia zwyczajnego
l(M) = d (ne – n0) = c d [σ1(M) - σ2(M)].
Badaną płytkę wstawia się między polaryzator i analizator (wzajemnie skrzyŜowane), elementy te tworzą
polaryskop liniowy. Za analizatorem obserwuje się rozkład intensywności, dla którego minimalne wartości
intensywności występują w punktach:
1) w których osie optyczne pokrywają się z płaszczyzną drgań analizatora lub polaryzatora. W tych miejscach
przez płytkę przechodzi jedynie zaburzenie zwyczajne lub nadzwyczajne, płytka nie zmienia stanu
polaryzacji.
2) w których zgodnie z poprzednimi wzorami (α = π/4; β = 3π/4)
jest spełnione
σ1 - σ2 = mλ/cd
l = c d (σ1 - σ2) = mλ;
m = 0, +/-1, +/-2. ...
Pierwszy zbiór tworzy prąŜki (miejsca geometryczne) nazywane izoklinami dającymi informację o punktach próbki,
w których kierunek napręŜeń głównych (oś optyczna obciąŜonej płytki pokrywa się z jednym z kierunków napręŜeń
głównych) odpowiada płaszczyźnie drgań polaryzatora lub analizatora. PrąŜki wyznaczają miejsca ustalonego
kierunku napręŜeń głównych. Obracając P i A o pewien kąt moŜna wyznaczyć trajektorie, dla których kierunek
napręŜeń głównych jest wyznaczony przez nowe połoŜenie płaszczyzn drgań P i A.
Drugi zbiór linii (prąŜków) pozwala wyznaczyć miejsca, w których róŜnica napręŜeń głównych wynosi 0, +/-λ/cd;
+/-2λ/cd, itd. Linie o stałej róŜnicy napręŜeń głównych nazywane są izochromami. W świetle białym róŜne wartości
(σ1 - σ2) występują w postaci róŜnych barw.
Przy większych obciąŜeniach izokliny występują jednocześnie z izochromami, co uniemoŜliwia dokładne
wyznaczenie ich połoŜenia, rys. 35
Przez dodanie dwóch ćwierćfalówek o osiach optycznych pod katem 450 do
płaszczyzny drgań polaryzatora, w obrazie interferencyjnym pozostają tylko
izochromy. Na badany model pada światło spolaryzowane kołowo, brak jest
wyróŜnionego kierunku drgań w badanym modelu.
Rys. 35. NałoŜone izochromy
i izokliny – wynik przykładowych
badań elastooptycznych.
Rys. 36 Schemat optyczny polaryskopu kołowego.
Aby otrzymać pełne rozwiązanie rozkładu napręŜeń (dla modelu dwuwymiarowego) naleŜy wyznaczyć absolutne
wartości σ1 i σ2. Konieczne jest więc wyznaczenie sumy napręŜeń głównych σ1 + σ2. Sumę tę moŜna wyznaczyć
metodą interferometrii holograficznej (prąŜki sumy napręŜeń głównych - izopachy).
Znajdowanie trójwymiarowego rozkładu napręŜeń: polaryskopia światła rozproszonego - model prześwietla się
wiązką o małej średnicy. Obserwacja przez analizator w kierunku prostopadłym do kierunku wiązki oświetlającej.
Filtr Lyota
Zasadę polaryskopu wykorzystuje równieŜ tzw. filtr Lyota – jedno z wielu
rozwiązań filtrów polaryzacyjnych charakteryzujące się mała połówkową
szerokością spektralną i wysokim współczynnikiem transmisji dla środka piku.
Filtr składa się z N szeregowo rozmieszczonych polaryskopów zawierających
jednoosiowe kryształy Qi o narastającej róŜnicy dróg optycznych tzn.: l1, 2l1, 4l1,
..., 2N-1l1, patrz rysunek 39.
P0
P1
P2
P3
PN
I0
Rys. 37 Izochromy uzyskane
w polaryskopie kołowym (P i A
skrzyŜowane – detekcja „w
ciemnym polu”).
I
l1
2l1
4l1
2N-1l1
ψp0 = 0o ψQi = 45o
1
2
3
4
5
6
Rys. 38 Izochromy uzyskane
w polaryskopie kołowym (P i A
równoległe – detekcja „w jasnym
polu”).
λ1
λ2
Rys. 39 Model filtra Lyota, spektralne rozkłady natęŜenia światła po przejściu
przez kaŜdy segment filtra z osobna (1 do 6), oraz rozkład wynikowy.
Kolejne polaryzatory układu są wzajemnie równoległe lub skrzyŜowane, a znajdujące się między nimi kryształy
(płytki dwójłomne) mają ten sam azymut i tworzą z polaryzatorami kąt 450. NatęŜenie na wyjściu filtra Lyota
dane jest iloczynem transmisji kolejnych polaryskopów. Dla polaryzatorów ustawionych równolegle mamy:
I = I0 cos2(πl1/λ) cos2(π2l1/λ) cos2(π4l1/λ) ... cos2(π2N-1l1/λ),
gdzie I0 oznacza względne natęŜenie światła wchodzącego, l1 – róŜnica dróg optycznych w pierwszym
polaryskopie, λ - długość fali. Wartości l1, I0 i I zaleŜą od długości fali.
Na kolejnych wykresach, rys. 39, maksima tworzą się dla tych długości fali λ, dla których l1 jest całkowitą
wielokrotnością λ. NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe kolejne piki przepuszczania filtra pokrywają się z maksimami dla
wykresu 1. Z tego faktu wyznacza się wartość l1 dla zadanej odległości między pikami λ2 - λ1.
MoŜna udowodnić Ŝe:
l1 = λ1λ2 / (Dλ1 - λ2),
gdzie D = (ns – nf)2 / (ns – nf)1,
gdzie ns i nf oznaczają współczynniki załamania fali szybszej i wolniejszej.
Zbędne maksima transmisyjne naleŜy obciąć filtrem szerokopasmowym. Dla filtra składającego się z 6 warstw
otrzymano przepuszczalność w piku równą 40% przy jego szerokości połówkowej 0.3 nm. W przypadku 10
warstw szerokość połówkowa wynosiła 0.05 nm.