Zadanie

Zadanie
Dane są macierze:
Obliczyć ich następujące kombinacje:
Zadanie
Zadanie
Zadanie
Zadanie
Zadanie
Trzeba podkreślić, że w ogólności mnożenie macierzy nie jest przemienne.
W tym przypadku
Zadanie
Zadanie
.
Zadanie
i
macierze
i
Zadanie
Obliczyć wyznacznik macierzy
Zadanie
Rozwiązać układ równań liniowych:
Metoda wyznaczników:
:
są odwracalne.
Metoda przez liczenie macierzy odwrotnej:
Mnożąc powyższą równość przez macierz odwrotną do
dostajemy:
Z drugiej strony
Porównując prawe strony dwóch ostatnich wzorów dostajemy
Macierz odwrotną można obliczyć korzystając z macierzy dopełnień
Można też pracowicie liczyć z definicji
Porównując skrajne macierze dostajemy układ równań
którego rozwiązaniem są liczby
,
,
.
Warto sprawdzić bezpośrednim rachunkiem, że otrzymana macierz jest rzeczywiście macierzą
odwrotne do W:
Używając (tak czy inaczej policzonej) macierzy odwrotnej do
równań:
Mając
rozwiązujemy wyjściowy układ
możemy łatwo rozwiązać wyjściowy układ równań z dowolnymi prawymi stronami:
:
Co daje:
Zadanie
Rozwiązać układ równań liniowych:
Metoda wyznaczników:
Należy sprawdzić bezpośrednim rachunkiem, że powyższe liczby rzeczywiście rozwiązują wyjściowy
układ równań. Podstawiamy:
Zadanie
Znaleźć macierz odwrotną do macierzy
z poprzedniego zadania
[Error parsing LaTeX formula. Error 1: ]
Poprawność wyniku można sprawdzić bezpośrednim rachunkiem
Rozwiązujemy układ równań z poprzedniego zadania używając
: