Zderzenia - Akademia Morska w Gdyni

Fizyka
Kurs przygotowawczy
na studia inżynierskie
mgr Kamila Haule
Zderzenia
Zasada zachowania pędu
Pęd i druga zasada dynamiki
Pęd cząstki (ciała) to
wektor prędkości
pomnożony przez masę.
r
r
p = mv
m

kg
⋅

s 
Druga zasada dynamiki została pierwotnie sformułowana przez
Newtona za pomocą pędu:
Szybkość zmian pędu cząstki jest równa
wypadkowej sile działających na cząstkę i ma
kierunek tej siły.
r
r
dp
Fwyp =
dt
Zasada zachowania pędu
Układ izolowany
Układ zamknięty
Układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne
(czyli pochodzące od ciał spoza naszego układu),
albo wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych jest
równa zeru.
Żadne cząstki/ciała nie opuszczają układu, ani do
niego nie przybywają.
r
Fwyp = 0
r
r
dp
=0 ⇒
p = const .
dt
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
Jeśli na ciało nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest
równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulega zmianie.
r
r
p p = pk
Zasada zachowania pędu
r
r
p p = pk
Uwaga:
równanie
wektorowe!
p px = p kx
p py = p ky
p pz = p kz
Przykład: Petarda umieszczona wewnątrz orzecha kokosowego o masie m,
rozrywa go na trzy kawałki, które rozsypują się po podłodze. Przed wybuchem
orzech spoczywał na podłodze, a po wybuchu ruch jego kawałków odbywa się
bez tarcia. Na rysunku przedstawiono widok orzecha z góry, chwilę po
wybuchu. Kawałek C o masie 0,3 m porusza się po wybuchu petardy z
prędkością 5 m/s.
a) Ile wynosi prędkość kawałka B o masie 0,2 m?
b) Ile wynosi prędkość kawałka A?
Kilka zadań
Zadania
1. Znając swoją masę, jak szybko musiałbyś biec, aby
mieć taki sam pęd, jak samochód o masie 1000 kg
jadący z prędkością 10 km/h?
2. Stojący na deskorolce człowiek o masie 91 kg (łącznie z
deskorolką) rzuca poziomo wprzód kamień o masie 68 g, nadając
mu prędkość 4 m/s. Z jaką prędkością zaczyna się wówczas
poruszać człowiek na deskorolce, jeśli deskorolka jeździ bez tarcia?
Zadania
3. Człowiek o masie 75 kg jedzie wózkiem o masie 39 kg poruszającym
się z prędkością 2,3 m/s. W pewnej chwili wyskakuje z wózka,
przy czym składowa pozioma jego prędkości względem ziemi jest
równa zeru. Jak zmienia się przy tym prędkość wózka?
Zadania
4. Platforma kolejowa o ciężarze W może toczyć się bez tarcia po
prostym torze poziomym. Na platformie znajduje się człowiek o
ciężarze C. Początkowo człowiek stoi na platformie bez ruchu, a
platforma toczy się w prawo z prędkością v0. Jak zmieni się
prędkość platformy, gdy człowiek zacznie biec po niej w lewo z
prędkością v1 względem platformy?
Zadania
5. W końcowej fazie lotu pojazd rakietowy poruszający się z prędkością
7600 m/s składa się z dwóch połączonych ze sobą części: członu
napędowego o masie 290 kg i kapsuły z ładunkiem o masie 150 kg. W
trakcie rozłączania tych części zwolniona sprężyna odpycha je od
siebie z prędkością względną 910 m/s. Ile wynosi prędkość:
a) członu napędowego,
b) kapsuły z ładunkiem po ich rozłączeniu?
Załóż, że wszystkie prędkości, o których mowa w zadaniu są
skierowane wzdłuż jednej prostej.
c) Oblicz łączna energię kinetyczną obydwu części pojazdu przed i po ich
odłączeniu od siebie.
Zadania
6. Nieruchome naczynie wybucha i rozpada się na trzy części. Dwie z nich
o jednakowych masach rozbiegają się w kierunkach wzajemnie
prostopadłych z prędkościami i jednakowych wartościach. Trzecia
część ma masę trzykrotnie większą od masy każdej z pozostałych.
Wyznacz wartość i kierunek prędkości tej części zaraz po wybuchu.
Zderzenia
Zderzenia sprężyste i niesprężyste
Zderzenia sprężyste
Zderzenia niesprężyste
Zderzenia całkowicie
niesprężyste
Kiedy w układzie zamkniętym i izolowanym
całkowita energia kinetyczna jest zachowana.
Kiedy w układzie zamkniętym i izolowanym
całkowita energia kinetyczna nie jest zachowana
czyli część początkowej energii kinetycznej jest
zamieniana np. na energię cieplną lub akustyczną.
Kiedy w wyniku zderzenia ciała przylegają do
siebie i poruszają dalej jak jedno ciało o ich łącznej
masie.
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
Jeżeli zderzenie zachodzi w układzie zamkniętym i izolowanym, to pędy
zderzających się ciał mogą się zmieniać, lecz całkowity pęd układu nie może ulec
zmianie, niezależnie od tego czy zderzenie jest sprężyste czy niesprężyste.
Zderzenia sprężyste: centralne i niecentralne
Zderzenia centralne
Ciała zderzają się środkami mas, w wyniku
czego po zderzeniu poruszają się wzdłuż tej
samej prostej.
Zderzenia niecentralne
Ciała nie zderzają się środkami mas,
w wyniku czego po zderzeniu
poruszają się pod pewnymi kątami
względem ich pierwotnych
kierunków ruchu.
Zderzenia sprężyste i niesprężyste
Kilka zadań
Zadania
7. Do chłopaka o masie 60 kg stojącego na lodowisku, po którym może
się poruszać bez tarcia rzucono 15-kilogramową piłkę lekarską
z prędkością 20 km/h. Chłopak złapał piłkę i zaczął się poruszać
razem z nią po lodzie. Wyznacz prędkość chłopaka z piłką po
zderzeniu.
Zadania
8. Jak pokazano na rysunku, pocisk o masie 3,5 g uderza w klocek o
masie 1,2 kg, przebija go, uderza w drugi klocek o masie 1,8 kg i
grzęźnie w nim. Klocki pozostające początkowo w spoczynku na
podłożu, po którym mogą się poruszać bez tarcia, uzyskują przy
tym prędkości równe odpowiednio 0,63 m/s i 1,4 m/s. Pomiń masę
materiały wybitego przez pocisk z pierwszego klocka i oblicz:
a) prędkość pocisku tuż po wyjściu z pierwszego klocka,
b) prędkość początkową pocisku.
Zadania
9. Wagon towarowy o masie 3,18 · 104 kg zderza się ze znajdującym się
początkowo w spoczynku wagonem osobowym. Po zderzeniu
poruszają się one razem, a 27% początkowej energii kinetycznej
zamienia się nieodwracalnie na inne rodzaje energii (termiczną,
akustyczną i ruchu drgającego). Wyznacz masę wagonu osobowego.
Zadania
10. Elektron doznaje zderzenia sprężystego w jednym wymiarze z
nieruchomym początkowo atomem wodoru. Jaki procent początkowej
energii kinetycznej elektronu zostaje zamieniony na energię kinetyczną
atomu wodoru (masa atomu wodoru jest 1840 razy większa od masy
elektronu)?
Zadania
11. Samochód o masie 1400 kg poruszający się na północ z prędkością
80 km/h zderza się niesprężyście z ciężarówką o masie 4 ton poruszającą
się na wschód z prędkością 50 km/h.
a) Jaka będzie prędkość (co do wartości i kierunku) obu aut tuż po zderzeniu?
b) Jaki procent początkowej energii kinetycznej zostanie utracony
w zderzeniu?
Zadania
12. Cząstka α zderza się z nieruchomym początkowo jądrem tlenu i
zostaje rozproszona pod kątem 64° względem kierunku jej padania.
Jądro doznaje odrzutu pod kątem 51° w przeciwną stronę niż cząstka.
Prędkość jądra po zderzeniu ma wartość 1,2 · 105 m/s. Wyznacz:
a) prędkość końcową,
b) prędkość początkową cząstki α.
Masa cząstki α jest równa 4 u (jednostki masy atomowej), a masa jądra
tlenu 16 u.
α
Zadania
13. Kula bilardowa uderzona kijem przez gracza zderza się następnie z
inną kulą o takiej samej masie, pozostającą początkowo w bezruchu.
Pierwsza kula porusza się po zderzeniu z prędkością 3,5 m/s w
kierunku tworzącym kąt 22° z kierunkiem jej ruchu przed zderzeniem,
a druga kula ma prędkość 2 m/s.
a) Jaki kąt tworzy kierunek ruchu drugiej kuli z kierunkiem ruchu
pierwszej kuli przed zderzeniem?
b) Jaką prędkość miała pierwsza kula przez zderzeniem?
c) Czy energia kinetyczna jest zachowana w tym zderzeniu?
Zadania
14. Dwójka dzieci ślizga się na zamarzniętym stawie. Każde z nich ma
masę 30 kg i prędkość 4 m/s. Dzieci zderzają się ze sobą i po zderzeniu
poruszają się razem. Następnie dzieci wpadają na mężczyznę o masie
75 kg, poruszającego się z prędkością 2 m/s, który chwyta je w objęcia.
Po tym zderzeniu cała trójka się nie porusza. Jaki kąt tworzyły ze sobą
wektory początkowych prędkości obojga dzieci?
Dziękuję
Akademia Morska w Gdyni
ul. Morska 81 – 87
81 – 225 Gdynia
(+48) 58 690 12 74
(+48) 58 690 12 74
[email protected]
www.am.gdynia.pl
facebook.com/Akademia.Morska.w.Gdyni