MMF 2016

MMF 2016
ZESTAW 2
Zadanie 2.1
2
Prosz˛e obliczyć transformate˛ Fouriera funkcji e−ax .
Zadanie 2.2
Prosz˛e znaleźć funkcje, których transformaty Laplace’a sa˛ postaci:
se−2s
1
, ln(1 + ),
2
4+s
s
1
.
s 1+s
√
Zadanie 2.3
Prosz˛e pokazać:
e
−ak
Z
=
0
∞
x sin(xk)
dx.
x 2 + a2
Zadanie 2.4
Prosz˛e znaleźć rozwiazania
˛
równania Laplace’a (4u(x, y) = 0) na płaszczyźnie (lub na
podzbiorze płaszczyzny):
• niezmiennicze wzgledem
˛
dowolnych obrotów wokół punktu x = y = 0;
• o własności: u(λz) = λα u(z), z ∈ C, λ, α ∈ R.