Ćw. 008 - Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na

Raport
ĆWICZENIE
8
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY
NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA
Imię i Nazwisko,
Nr indeksu, Wydział
Termin zajęć:
dzień tygodnia, godzina
Data oddania
sprawozdania
Ocena końcowa
Data i podpis prowadzącego kurs ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego
sprawozdania
1.
Wstęp
Krótki opis zjawisk fizycznych, których dotyczy wykonywane ćwiczenie, uwzględniający
podstawowe wzory i definicje. Cel wykonywanego ćwiczenia.
2.
Wyniki pomiarów i ich opracowanie
I.
Pomiar współczynnika lepkości cieczy za pomocą szklanego naczynia
cylindrycznego
1. Wyniki pomiaru odległości między pierścieniami (h) oraz gęstości badanej cieczy (ρc) i
ich niepewności wpisz do tabeli 1. Niepewność pomiaru odległości u(h) oraz gęstości
badanej cieczy u(ρc) określ na podstawie dokładności pomiaru.
Uwaga: W przypadku pojedynczego pomiaru wielkości x niepewność pomiaru u(x)
wynika z dokładności przyrządu (x) i wyraża się zależnością:
u ( x) 
x
3
2. Wyniki pomiaru masy m i jej niepewność u(m) oraz średnicy kulki d wpisz do tabeli 1.
Oblicz wartość średnią średnicy 𝑑̅ ) i jej niepewność u(d) oraz gęstość kulek ρk i jej
niepewność u(ρk) korzystając z poniższych wzorów. Wyniki wpisz do tabeli 1.
n
d   di / n
i 1

n
1
  di  d
nn  1 i 1
Sd 
u (d )  ( S d ) 2 
( d ) 2
3
Przykładowe obliczenia:
Kulka 1
𝑑1̅ =
𝑆𝑑̅1 =
𝑢(𝑑1 ) =
Gęstość kulki
𝜌𝑘 =
6𝑚
𝜋𝑑3

2
𝜕𝜌𝑘 2
𝜕𝜌𝑘 2
6 2
18𝑚 2
2
2
2
√
√
𝑢𝑐 (𝜌𝑘 ) = |
| ∙ 𝑢(𝑚) + |
| ∙ 𝑢(𝑑) = | 3 | ∙ 𝑢(𝑚) + | 4 | ∙ 𝑢(𝑑)2
𝜕𝑚
𝜕𝑑
𝜋𝑑
𝜋𝑑
Przykładowe obliczenia:
Kulka 1

𝜌𝑘1 


𝑢𝑐 (𝜌𝑘 ) =
3. Wyniki pomiaru czasu spadania kulek (t) wpisz do tabeli 1. Oblicz wartość średnią
czasu 𝑡̅ oraz jego niepewność u(t) korzystając z podanych wzorów. Wyniki wpisz do
tabeli 1.
n
t   ti / n
i 1
St 

n
1
  ti  t
nn  1 i 1
u (t )  ( S t ) 2 

2
(t ) 2
3
Przykładowe obliczenia:
Kulka 1
t
St 
u (t ) 
4. Na podstawie danych pomiarowych oblicz współczynnik lepkości (η) dla każdej kulki
i jego niepewność uc(η); dane wpisz do tabeli 1.
d 2  g  t   k   c 

18h
1 
2 
2
2
𝜕𝜂 2
𝜕𝜂 2
𝜕𝜂
𝜕𝜂 2
𝜕𝜂
𝑢𝑐 (𝜂) = √| | ∙ 𝑢(𝑑)2 + | | ∙ 𝑢(𝑡)2 + |
| ∙ 𝑢𝑐 (𝜌𝑘 )2 + |
| ∙ 𝑢(𝜌𝑐 )2 + | | ∙ 𝑢(ℎ)2 =
𝜕𝑑
𝜕𝑡
𝜕𝜌𝑘
𝜕𝜌𝑐
𝜕ℎ
2
√|𝑑∙𝑔∙𝑡(𝜌𝑘−𝜌𝑐)| 𝑢(𝑑)2 + |𝑑
9ℎ
2 ∙𝑔(𝜌
𝑘 −𝜌𝑐 )
18ℎ
2
𝑑2 ∙𝑔∙𝑡 2
| 𝑢(𝑡)2 + |
18ℎ
| 𝑢𝑐 (𝜌𝑘 )2 + |
𝑑2 ∙𝑔∙𝑡 2
18ℎ
𝑑2 ∙𝑔∙𝑡(𝜌𝑘 −𝜌𝑐 ) 2
| 𝑢(𝜌𝑐 )2 + |
𝑢𝑐 (𝜂1 ) =
𝑢𝑐 (𝜂2 ) =
𝜂̅ = (𝜂1 + 𝜂2 )/2 =
𝑢(𝜂̅ ) =
Tabela 1. Pomiary parametrów oraz czasów opadania dla kulki 1 wraz z obliczonym
współczynnikiem lepkości cieczy
m
10 [kg]
-3
d
10 [m]
-3
1
2
3
⁞
n
𝑋̅
X
𝑢(𝑋)
𝑢𝑐 (𝑋)
𝜂̅ =
𝑢(𝜂̅ )
h
[m]
t
[s]
ρk
[kg/m3]
ρc
[kg/m3]
η
[Ns/m2]
18ℎ2
| 𝑢(ℎ)2
II.
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru
1. Wyniki czasu spadania kulki t oraz wartości gęstości kulki ρk , cieczy ρc i ich niepewności
u(ρk), u(ρc) wpisz do tabeli.
2. Oblicz wartość średnią czas spadania kulki 𝑡̅ oraz jego niepewność
tabeli.
𝑢(𝑡). Wyniki wpisz do
n
t   ti / n 
i 1
St 

n
1
  ti  t
nn  1 i 1
u (t )  ( S t ) 2 

2

(t ) 2

3
3. Oblicz współczynnik lepkości () i jego niepewność (). Wyniki obliczeń wpisz do tabeli.
  k   k   c   t

𝑢𝑐 (𝜂)
= √|𝑘 ∙ 𝑡|2 ∙ 𝑢(𝜌𝑘 )2 + |𝑘 ∙ 𝑡|2 ∙ 𝑢(𝜌𝑐 )2 +|𝑘 ∙ (𝜌𝑘 − 𝜌𝑐 )|2 ∙ 𝑢(𝑡)2 + |(𝜌𝑘 − 𝜌𝑐 )𝑡|2 ∙ 𝑢(𝑘)2
𝑢𝑐 (𝜂) =
Dane potrzebne do obliczeń:
- dla wiskozymetru z kulką szklaną
k = 0,7941 · 10-6 m2/s2
ρk = (2,41 ± 0,01) g/cm3
ρc = (1,261 ± 0,005) g/cm3
lp.
t
[s]
k
[m /s2]
2
- dla wiskozymetru z kulką metalową:
k = 0,1216 · 10-6 m2/s2
ρk = (8,12 ± 0,01) g/cm3
ρc = (1,261 ± 0,005) g/cm3
ρk
[kg/m3]
ρc
[kg/m3]
η
[Ns/m2]
1
2
3
…
n
𝑋̅
∆𝑋
𝑢(𝑋)
𝑢𝑐 (𝑋)
3. Dyskusja wyników, wnioski
5