DODATEK

Transkrypt

DODATEK

DODATEK
1. Model układu mechanicznego wirującego
Program do symulacji układu napędowego z przykładu 1.2. Użyta procedura
rozwiązywania równań różniczkowych: ode45 z opcjami określonymi za pomocą
procedury odeset (zwiększona dokładność rozwiązania: parametr 'RelTol', 1.0E-6 oraz
niedopuszczenie do ujemnych wartości prędkości kątowej obciążenia: parametr
'NonNegative', [3]). Prawa strona równania różniczkowego (pochodna) jest obliczana
w procedurze f(t,x).
function przyklad_1_2
% Dynamika układu napedowego
clear all;
close all;
% Parametry ukladu:
dr = 0.05;
% wspolczynnik oporow silnika
dm = 0.045;
% wspolczynnik oporow obciazenia
kw = 1500;
% stala skretu sprzegla
dw = 2500.0;
% wsp. oporow skretu sprzegla
Ten= 2013.5;
Te0 = 803.6;
Tm0 = 600.0;
Jr = 47.72;
Jm = 28.0;
%
%
%
%
%
sn=(1500-1465)/1500;
%
pM=2.14;
%
sk=sn*(pM+sqrt(pM^2-1));%
kn = 1.564;
%
Tm=Tm0(1+(kn*omg/omg1)^2)
omg1=100*pi;
znamionowy moment silnika
rozruchowy moment silnika
poczatkowy moment obciazenia
moment bezwladnosci silnika
moment bezwladnosci obciazenia
poslizg znamionowy
przeciazalnosc silnika (pM=Tek/Ten)
poslizg przy Tek: Te=2*pM*Ten./(sk/s+s/sk)
wspolcz. w modelu obciazenia:
A=[-(dr+dw)/Jr -kw/Jr dw/Jr kw/Jr;1 0 0 0;
dw/Jm kw/Jm -(dm+dw)/Jm -kw/Jm;0 0 1 0];
% Parametry symulacji
tmax = 120;
x0 = [0 0 0 0];
tspan = linspace(0,tmax,500);
% okres symulacji, s
% warunki początkowe
% punkty rozwiazania
Dodatek
90
options = odeset('RelTol',1.0E-6,'NonNegative',[4]);
[t x] = ode45(@f,tspan,x0,options); % rozwiazanie rownania
hold on
plot(tspan,x(:,1)*15/pi,'r-');
% omgr,
plot(tspan,x(:,3)*15/pi,'b-');
% omgm,
set(gca,'yLim',[0 1500]);
%plot(tspan,x(:,1),'r-');
% omgr,
%plot(tspan,x(:,3),'b-');
% omgm,
grid;
set(gca,'xLim',[0 tmax]);
figure
hold on
plot(tspan,x(:,2),'r-');
% gammar, rad
plot(tspan,x(:,4),'b-');
% gammam, rad
grid;
figure
hold on
plot(tspan,(x(:,2)-x(:,4))*180/pi,'r-');
grid;
obr/min
obr/min
rad/s
rad/s
% del_gamma, deg
% ----------------------------------------------------------------------% Funkcja prawej strony rownania rozniczkowego
%
function dxdt = f(t,x)
% Pochodne funkcji
s=(omg1-x(1))/omg1;
Te=2*pM*Ten/(s/sk+sk/s);
if t>80, Te=0; end
% wyłączenie napędu
Tm=Tm0*(1+(kn*x(3)/omg1)^2);
u=[Te/Jr 0 -Tm/Jm 0]';
dxdt = A * x + u;
end
end
2. Równanie Duffinga
Program do rozwiązywania nieliniowego równania Duffinga i prezentacji wyniku w
postaci przebiegu w czasie oraz trajektorii na płaszczyźnie fazowej. Program
utworzony jest z procedury głównej w postaci zbioru duff_1.m oraz funkcji
wewnętrznej funct1. Poniżej zamieszczony jest pełny tekst procedury. Parametry
równania są wyszczególnione w wierszach ograniczonych znakami: % *-------*
% function [t,y]=duff_1
clear all;
1. Model kolejki M/M/1
91
close all;
% Rozwiazywanie rowniania Duffinga
opts = odeset('RelTol',1e-5,'AbsTol',1e-5);
% *-------*
delta=0.2;
betha=0.1;
F=0.8;
omg=1;
omg02=-1;
% *-------*
tspan = [0; 100];
y0 = [0.001; 0];
% okres symulacji
% warunki początkowe
[t,y] = ode45(@funct1,tspan,y0,opts);
figure;
% przebiegi w czasie
plot(t,y(:,1),'-r',t,y(:,2),'-b'); grid
xlabel('czas t, s');
ylabel('y_1, y_2');
figure
% trajektoria fazowa
plot(y(:,1),y(:,2),'-b'); grid
title(['Rownanie Duffinga']);
xlabel('y_1');
ylabel('y_2');
% -----------------------function dydt = funct1(t,y)
% Wartosci pochodnych
dydt = [
y(2)
-omg02*y(1)-betha*y(1)^3-delta*y(2)+F*cos(omg*t)];
end
end % diff_1
3. Model Lorenza
Program lorenz_1.m do rozwiązywania równań Lorenza. Zastosowano procedurę
ode45. Program korzysta z dodatkowej procedury lorenz_0.m, gdzie zapisane są
parametry modelu oraz pochodne (prawe strony) równań. Poniżej zamieszczone są
teksty obu zbiorów.
%
%
%
%
Rownania Lorenza
Do rozwiazania ukladu rownan Lorenza zastosowano metode ode45.
Przedzial czasu: [0 okres] s, warunki poczatkowe: [0 1 5].
Rownania i parametry sa zdefiniowane w pliku lorenz_0.m
92
Dodatek
close all
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
okres=20;
% przedzial czasu modelowania
[T,Y] = ode45(@lorenz_0,[0 okres],[0 1 5],options);
% Wykres we wspolrzednych y1, y2, y3
plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));
xlabel('Y1');
ylabel('Y2');
zlabel('Y3');
grid;
figure
plot(Y(:,1),Y(:,3)); grid;
% wykres przebiegow czasowych
figure
plot(T,Y(:,1),'-g',T,Y(:,2),'-m',T,Y(:,3),'-');
grid;
Oddzielny zbiór dyskowy:
% -----------------------function dy = lorenz_0(t,y)
a=10;
b=28;
c=8/3;
dy = zeros(3,1);
% a column vector
dy(1) = a*(y(2) - y(1));
dy(2) = b*y(1) - y(2) - y(1)*y(3);
dy(3) = -c*y(3) + y(1) * y(2);
4. Równania Rösslera
Program do symulacji dyskretnego systemu Rösslera jest zapisany w plika
drossler_1.m. Procedura odpowiada dyskretnej postaci równań.
% Rownania dyskretne Rosslera
% Do rozwiazania ukladu rownan Rosslera w wersji dyskretnej.
close all
clear all;
% parametry:
e=0.2;
m=5.7;
g=9;
f=0.1;
% warunki poczatkowe:
Y(1,:)=[0.2 0.01 0.01];
n=4000; % liczba punktow rozwiazania
T(1)=1;
93
for k=2:n,
Y(k,1)= Y(k-1,1)-(Y(k-1,2)+Y(k-1,3))/g;
Y(k,2)= Y(k-1,2)+(Y(k,1)+e*Y(k-1,2))/g;
Y(k,3)= Y(k-1,3)+(f+Y(k,1)*Y(k-1,3)-m*Y(k-1,3))/g;
T(k)=k;
end;
% Wykres we wspolrzednych y1, y2, y3
plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));
xlabel('y1');
ylabel('y2');
zlabel('y3');
grid;
figure
plot(Y(:,2),Y(:,3));
xlabel('y2');
ylabel('y3');
grid;
% wykres przebiegow czasowych
figure
plot(T,Y(:,1),'-g',T,Y(:,2),'-m',T,Y(:,3),'-');
grid;
Program do symulacji kolejki składa się z dwóch zbiorów programu Matlab:
symulacja_M_M_1.m oraz funkcji uruchom.m. Poniżej zamieszczone są teksty obu
zbiorów.
% Model symulacyjny kolejki z jednym stanowiskiem obsługi (serwerem): M/M/1
% Na podstawie: McGraw Hill - Simulation Modeling and Analysis % Averill M. Law - W. David Kelton, 2003
% Wywoływane funkcje:
uruchom.m (glowna procedura)
% Czas przybycia i obsługi są definiowane w procedurach wejscie oraz obsluga
clear all
close all
global
global
global
global
global
global
global
global
Q_Granica
Lambda
Mu
s_liczba_sym_zdarzen
rodz_n_zdarzenia
liczba_w_syst
l_r_zdarzen
liczba_w_q
%
%
%
%
%
%
%
%
graniczna długość kolejki
intensywnosc zgłoszen
intensywnosc obsługi
srednia liczba symulowanych zdarzeń
rodzaj nastepnego zdarzenia
liczba zdarzen w systemie do biezacego czasu
liczba rodzajow zdarzen
liczba zdarzen w kolejce
Dodatek
94
global
global
global
global
global
global
global
global
status_obslugi
czas_kolejki
obszar_obslugi
czas_b
czas_z_wej
czas_o_zdarzenia
czas_n_zdarzenia
ogolny_czas
%
%
%
%
%
%
%
%
% parametry symulacji
l_iter = 1;
status obslugi
czas oczekiwania w kolejce
czas pracy obslugi
czas biezacy
czas zdarzenia na wyjsciu
czas wystapienia ostatniego zdarzenia
czas nastepnego zdarzenia
czas trwania symulacji
% liczba iteracji
Q_Granica=200;
Lambda=1.0;
Mu=2.0;
s_liczba_sym_zdarzen=500;
obszar_obslugi=0;
l_r_zdarzen=2;
%
%
%
%
%
%
%
intensywnosc obslugi
liczba symulowanych zdarzeń
zerowanie licznika
liczba możliwych rodzajow zdarzeń:
1 - wejscie, 2 - obsluga, 0 - pusta
uruchom(l_iter);
% uruchomienie symulacji
% sporządź raport
if l_iter>1,
disp(['Dane odnoszace sie do ostatniej iteracji:']) ;
end
disp(['Średni czas w kolejce
: ',num2str(ogolny_czas/liczba_w_syst),'
godz.']);
disp(['Średnia długość kolejki : ',num2str(czas_kolejki/czas_b)])
disp(['Wykorzystanie obsługi
: ',num2str(obszar_obslugi/czas_b)]);
disp(['Czas wykonania symulacji: ',num2str(czas_b)]);
% Funkcja inicjująca
% Wywoływane funkcje:
wewnetrzne
% Wywołanie z:
symulacja M_M_1.m (główna procedura)
function uruchom(l_iter)
global
global
global
global
global
global
global
global
global
global
Q_Granica
Lambda
Mu
s_liczba_sym_zdarzen
rodz_n_zdarzenia
liczba_w_syst
l_r_zdarzen
liczba_w_q
status_obslugi
czas_kolejki
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
intensywnosc obsługi
srednia liczba symulowanych zdarzeń
rodzaj nastepnego zdarzenia
liczba zdarzen w systemie do biezacego czasu
liczba rodzajow zdarzen
liczba zdarzen w kolejce
status obslugi
czas oczekiwania w kolejce
global
global
global
global
global
global
obszar_obslugi
czas_b
czas_z_wej
czas_o_zdarzenia
czas_n_zdarzenia
ogolny_czas
% dla kolejnych iteracji
for ni=1:l_iter,
N_iter(ni)=0;
czas_b=0.0;
status_obslugi=0;
liczba_w_q=0;
czas_o_zdarzenia=0.0;
95
%
%
%
%
%
%
czas
czas
czas
czas
czas
czas
pracy obslugi
biezacy
zdarzenia na wyjsciu
wystapienia ostatniego zdarzenia
nastepnego zdarzenia
trwania symulacji
% srednia liczba oczekujących w iteracji
% zegar, czas biezacy
% stan obslugi
% początkowa długość kolejki
liczba_w_syst=0;
% początkowa liczba klientów w systemie
ogolny_czas=0.0;
% początkowa wartość czasu
czas_kolejki=0.0;
obszar_obslugi=0.0;
t=[]; Nq=[]; T=[]; Tq=[];
% Pseudolosowy czas zdarzenia: funkcja wykladnicza
u = rand(1);
czas_n_zdarzenia(1) = czas_b - log(u)/Lambda;
czas_n_zdarzenia(2) = 1.0*exp(30);
%
k=0;
% prowadź symulację gdy obsłużono mniejszą liczbę klientów niż założono
while(liczba_w_syst < s_liczba_sym_zdarzen)
k=k+1;
zegar;
% następne zdarzenie
% zapisz dane statystyczne
delta_czas = czas_b - czas_o_zdarzenia;
czas_o_zdarzenia = czas_b;
czas_kolejki = czas_kolejki + liczba_w_q * delta_czas;
obszar_obslugi = obszar_obslugi + status_obslugi * delta_czas;
if (rodz_n_zdarzenia==1)
wejscie;
% wywołaj procedurę wejścia
elseif (rodz_n_zdarzenia==2)
obsluga;
% wywołaj procedurę obsługi
end
t(k)=czas_b;
Nq(k)=liczba_w_q;
T(k)=delta_czas;
Tq(k)=czas_kolejki/czas_b;
Dodatek
96
N_iter(ni)=N_iter(ni) + Nq(k);
end
% while
N_iter(ni)=N_iter(ni)/k;
end;
% ni=1:l_iter,
% jesli wygenerowano serie iteracji
if l_iter>1
sred_i=sum(N_iter)/l_iter;
ni=1:l_iter;
figure
plot(ni,N_iter);
line([0 l_iter],[sred_i sred_i]);
xlabel('liczba pomiarow')
ylabel('Liczba oczekujacych w kolejce')
grid;
end
figure
subplot(2,1,1);
plot(t,Nq);
xlabel('Czas, godz')
ylabel('Liczba oczekujacych w kolejce')
grid
subplot(2,1,2)
plot(t,Tq);
xlabel('Czas, godz')
ylabel('Czas oczekiwania, godz')
grid
figure;
plot(t,T);grid;
% ---------------------------% Funkcje
function zegar
global Q_Granica Lambda Mu s_liczba_sym_zdarzen ...
rodz_n_zdarzenia liczba_w_syst ...
l_r_zdarzen liczba_w_q status_obslugi ...
czas_kolejki obszar_obslugi czas_b czas_z_wej...
czas_o_zdarzenia czas_n_zdarzenia ogolny_czas
min_czas_n_zdarzenia=1.0*exp(29);
rodz_n_zdarzenia=0;
% określenie następnego rodzaju zdarzenia
97
for i=1:l_r_zdarzen
if(czas_n_zdarzenia(i)<min_czas_n_zdarzenia)
min_czas_n_zdarzenia = czas_n_zdarzenia(i);
rodz_n_zdarzenia = i;
end;
end
if(rodz_n_zdarzenia == 0)
disp(['Lista zdarzeń pusta w czasie ',num2str(czas_b)]);
end
czas_b=min_czas_n_zdarzenia;
% ---------function wejscie
% Funkcja generująca zdarzenie na wejściu
czas_o_zdarzenia czas_n_zdarzenia ogolny_czas arr dep
% Pseudolosowy czas zdarzenia: funkcja wykladnicza
u = rand(1);
p = - log(u)/Lambda;
czas_n_zdarzenia(1) = czas_b + p;
% czas następnego wejścia
% sprawdź, czy obsługa jest zajęta
if(status_obslugi == 1) % obsługa jest zajęta
liczba_w_q = liczba_w_q + 1 ; % zwiększ liczbę oczekujących w kolejce
if(liczba_w_q > Q_Granica)
disp(['długość kolejki = ', num2str(liczba_w_q)]);
disp(['Przepełnienie długości kolejki w: ',num2str(czas_b)]);
pause
end
czas_z_wej(liczba_w_q) = czas_b;
else
% obsługa jest wolna
liczba_w_syst = liczba_w_syst + 1;
status_obslugi = 1;
% Pseudolosowy czas obslugi: funkcja wykladnicza
u = rand(1);
Dodatek
98
czas_n_zdarzenia(2) = czas_b - log(u)/Mu;
end
% ---------function obsluga
% Funkcja generująca zdarzenie na wyjściu
czas_o_zdarzenia czas_n_zdarzenia ogolny_czas
if(liczba_w_q == 0)
% kolejka jest pusta wiec usun obsluge oraz dzialania na wyjsciu
status_obslugi = 0;
czas_n_zdarzenia(2) = 1.0*exp(30);
else
% kolejka nie jest pusta, wiec zmniejsz liczbe jednostek
liczba_w_q = liczba_w_q - 1;
delta = czas_b - czas_z_wej(1);
ogolny_czas = ogolny_czas + delta;
liczba_w_syst = liczba_w_syst + 1;
% Pseudolosowy czas obslugi: funkcja wykladnicza
u = rand(1);
p=- log(u)/Mu;
czas_n_zdarzenia(2) = czas_b + p;
% przesun rejestr czasu zdarzen na wejsciu
for i = 1:liczba_w_q
czas_z_wej(i)=czas_z_wej(i+1);
end
end
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
ALLIGOOD K.T., SAUER T.D., YORKE J.A., Chaos. An introduction to dynamical systems.
Springer-Verlag New York, Inc. 2000.
BIAŁYNICKI-BIRULA I., BIAŁYNICKA-BIRULA I., Modelowanie rzeczywistości. Jak w
komputerze przegląda się świat. WNT, Warszawa 2007.
BIRTA L.G., ARBEZ G., Modelling and Simulation, Springer-Verlag London Limited 2007.
CHATURVEDI D.K., Modeling and Simulation of Systems Using MATLAB and Simulink. CRC
Press Taylor & Francis Group, Boca Raton, 2010.
CHUA L.O., The Genesis of Chua's Circuit, AEU 46, 250 (1992).
De SILVA C.W., Modeling and Control of Engineering Systems. CRC Press, Boca Raton 2009.
FORTUNA Z., MACUKOW B., WĄSOWSKI J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 2003.
GERSTENKORN T., ŚRÓDKA T., Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. PWN
Warszawa 1983.
GOGOLEWSKI Z., KUCZEWSKI Z., Napęd elektryczny. WNT Warszawa 1971.
JAKUBOWSKI J., SZTENCEL R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. SCRIPT, Warszawa
2001.
KACZOREK T., Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT, Warszawa, 1998.
KANAMARU T., Duffing oscillator. Scholarpedia, 2008, 3(3):6327. Dostępne w:
http://www.scholarpedia.org/article/Duffing_oscillator .
KENNEDY P., Genealogy of Chua’s Circuit. W: Chaos, CNN, Memristors and Beyond: A
Festschrift for Leon Chua. Edited by Adamatzky Andrew et al. World Scientific Publishing Co.
Pte. Ltd., 2013, pp. 3-24.
KLEIBER M., Modelowanie i Symulacja Komputerowa. Moda czy Naturalny Trend Rozwoju
Nauki. Nauka 4 (1999) 29 - 41.
KORSCH H.J., JODL, H.-J., HARTMANN T., Chaos. A Program Collection for the PC.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008.
KRUPKA J., MORAWSKI R.Z., OPALSKI L.J., Wstęp do metod numerycznych dla studentów
elektroniki i technik informacyjnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 1999.
KWIETNIAK D., OPROCHA P., Teoria chaosu w ujęciu matematycznym. Matematyka
Stosowana, 9, 2008, 1 - 45.
KUDREWICZ J., Nieliniowe obwody elektryczne. Teoria i symulacja komputerowa.
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996.
LEONHARD W., Control of electrical drives. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
MODZELEWSKI P., CITKO W., Modelowanie dynamiki chaotycznej w środowisku MatlabSimulink. ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 70, wrzesień 2011,
s. 45-61.
REDDY T.A., Applied Data Analysis and Modeling for Energy Engineers and Scientists.
Springer Science+Business Media, Ney York, LLC 2011.
Literatura
100
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
ROSOŁOWSKI E., Komputerowe metody analizy elektromagnetycznych stanów przejściowych.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2009. Dostępne w:
http://www.rose.pwr.wroc.pl/
ROSOŁOWSKI E., Podstawy regulacji automatycznej. Dostępne w:
http://www.rose.pwr.wroc.pl/Podst_aut/Podstawy_Auto.pdf
SEVERANCE F.L., System Modeling and Simulation. An Introduction. John Wiley & Sons,
Ltd, Chichester 2001.
SKIADAS C.H., SKIADAS C., Chaotic Modelling and Simulation. Analysis of Chaotic Models,
Attractors and Form. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009.
SKOWRONEK M., Modelowanie cyfrowe. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice 2008.
STOER J., BULRISCH R., Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987.
ULAM S., Przygody matematyka. Prószyński i S-ka, Warszawa 1996.
ZHANG H., LIU D., Fuzzy Modeling and Fuzzy Control, Birkhäuser, Boston, 2006.
Inne ciekawe strony:
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
http://www.csit.fsu.edu/~burkardt/
http://public.lanl.gov/mewall/kluwer2002.html
http://www.american.edu/cas/mathstat/People/kalman/pdffiles/svd.pdf
http://lwww.ece.uidaho.edu/ee/power/EE524/ – Johnson Brian K., lecture notes to EE524,
‘Transients in Power Systems’.
http://www.ece.utexas.edu/~grady/EE394J.FALL02.html – Grady W.M., lecture notes to
EE394J ‘Electrical Transients in Power Systems’.
http://www.intechopen.com/books - InTech - Open Access Publisher (dostępnych jest wiele
ciekawych książek).
http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/chaos_new/Chua.html - chaotyczny obwód Chua.
http://www.scholarpedia.org/article/Chua_circuit
http://sprott.physics.wisc.edu/chaostsa/
Duffing Differential Equation. http://mathworld.wolfram.com/DuffingDifferentialEquation.html

DODATEK

Transkrypt

Podobne dokumenty

"ffrt#fr"1

Oczekujemy na Panstwa propozycje.

Pracownik techniczny/akustyk

w sprawie zaciągnięcia kredytu konsolidacyjnego na spłatę

certyfikat

Załącznik nr 4a - Formularz ofertowy dla samochodu

Elita Funduszy XII_2 W100