Piotr Stefańczyk Czarne Dziury

Piotr Stefańczyk
Czarne Dziury
Spis treści
1 Czym są czarne dziury?
3
2 Historia
4
2.1
Czarna Dziura LaPlace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3 Zakrzywienie czasoprzestrzeni
6
4 Opis matematyczny
8
5 Anihilacja informacji
10
6 Osobliwość
11
7 Powstawanie czarnych dziur
12
8 W poszukiwaniu czarnych dziur
13
9 Ostatnie odkrycia
14
2
1
Czym są czarne dziury?
Czarna dziura – obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że nawet światło nie może uciec z jego powierzchni.
Żaden rodzaj energii ani materii nie może opuścić czarnej dziury, jednak
postuluje się istnienie zjawiska zwanego parowaniem czarnych dziur. Czarna
dziura powstaje, kiedy gwiazda o masie przynajmniej 40-krotnie większej od
Słońca zapada się pod swoim ciężarem po wyczerpaniu paliwa atomowego.
Granica, po przejściu której nie jest możliwe wyrwanie się z pola grawitacyjnego czarnej dziury, nazywana jest horyzontem zdarzeń. Ma ona kształt sfery o wielkości wyznaczonej przez promień Schwarzschilda. Nie jest to
powierzchnia tego obiektu, która może znajdować się wielokrotnie bliżej centrum geometrycznego układu. Materia wsysana do wnętrza czarnej dziury
tworzy dysk akrecyjny generujący ogromne ilości promieniowania na skutek
tarcia, jonizacji i silnego przyspieszenia podczas zbliżania się do czarnej dziury. Część zjonizowanej materii z dysku, pod działaniem pola elektromagnetycznego dysku, ucieka w kierunkach osi, tworząc ogromne dżety (jety).
Zgodnie z hipotezą Hawkinga czarna dziura "paruje", co powoduje stały
ubytek masy
3
2
Historia
Idee, że może istnieć tak masywne ciało, iż nawet światło nie może z niego
uciec, postulował angielski geolog John Michell w roku 1783 w pracy przesłanej
do Royal Society. W tym czasie istniała teoria grawitacji Isaaca Newtona
i pojęcie prędkości ucieczki. Michell rozważał, iż w kosmosie może istnieć
wiele tego typu obiektów.
W roku 1796 francuski matematyk Pierre Simon de Laplace propagował
tę samą ideę w swojej książce Exposition du Systeme du Monde (niestety
zniknęła w późniejszych wydaniach). Ta idea nie cieszyła się dużym zainteresowaniem w XIX wieku, ponieważ światło uważano za bezmasową falę
niepodlegającą grawitacji.
Niedługo po opublikowaniu w roku 1905 szczególnej teorii względności
Einstein zaczął rozważać wpływ grawitacji na światło. Najpierw pokazał,
że grawitacja oddziałuje na propagację fal elektromagnetycznych, a w roku
1915 sformułował ogólną teorię względności. Kilka miesięcy później Karl
Schwarzschild znalazł rozwiązanie równań tej teorii opisujących obiekt mający postać masy skupionej w jednym punkcie, który bardzo silnie odkształca
czasoprzestrzeń. Jednym z parametrów rozwiązania był promień Schwarzschilda.
Sam Schwarzschild uważał go za niefizyczny.
W latach 20.
XX wieku
Chandrasekhar na przykładzie białego karła pokazał, że powyżej pewnej
granicznej masy nic nie jest w stanie powstrzymać kolapsu gwiazdy. Przeciwny takim wnioskom był Arthur Eddington, który wierzył, iż powinna
istnieć fizyczna przyczyna, która zatrzyma kolaps gwiazdy.
W 1939 roku Robert Oppenheimer i H. Snyder pokazali, że masywna
gwiazda może ulec kolapsowi grawitacyjnemu. Taki obiekt nazwano zamrożoną gwiazdą, ponieważ dla dalekiego obserwatora kolaps będzie zwalniał.
Idea ta nie wywołała dużego zainteresowania aż do lat 60. Zainteresowanie
nią wzrosło z chwilą odkrycia pulsarów w 1967 roku. Tuż po tym John
Wheeler zaproponował nazwę czarna dziura.
4
2.1
Czarna Dziura LaPlace
W klasycznej teorii grawitacji Isaaca Newtona cząstka w spoczynku daleko
od centrum grawitacji ma całkowitą energię równą zeru
E=−
GM m mv 2
+
=0
r
2
(1)
stąd mamy:
v2 =
2GM
r
(2)
Promień grawiacyjny jest odległością od centum przyciągania w której
prędkość cząstki jest równa prędkości światła . Stąd
rg =
2GM
c2
5
(3)
3
Zakrzywienie czasoprzestrzeni
Zgodnie z ogólną teorią względności grawitacja jest opisywana jako zakrzywienie czasoprzestrzeni. W czasoprzestrzeni zakrzywionej ciała poruszają się
po torach, które są liniami o ekstremalnej (najmniejszej lub największej) długości spośród wszystkich możliwych łuków łączących zadane punkty. Linie
takie nazywamy geodezyjnymi. Obliczanie długości należy przeprowadzać
w pełnej przestrzeni czterowymiarowej (czasoprzestrzeni), posługując się zależnym od grawitacji tensorem metrycznym, zaś przez długość linii należy
rozumieć sumę interwałów czasoprzestrzennych wzdłuż toru cząstki. W skrajnych przypadkach oddziaływanie grawitacji może być tak duże, że wszystkie
linie geodezyjne wokół danego ciała są liniami zamkniętymi. Żadna z nich nie
wychodzi poza pewien ograniczony fragment objętości przestrzeni zwany horyzontem zdarzeń. Czarna dziura jest obiektem, który znajduje się wewnątrz
własnego horyzontu zdarzeń.
Z czarnej dziury nie można się wydostać, bo wszystkie drogi ucieczki
prowadzą z powrotem do środka. Przypomina to sytuację marynarza, który
próbuje znaleźć koniec świata. Dokądkolwiek by nie popłynął, zawsze będzie
znajdował jakieś lądy lub morza. Po dość długiej wędrówce wróci do punktu
wyjścia. W przypadku czarnej dziury uwięziona jest nie tylko materia, ale
i światło, które zawsze porusza się po liniach geodezyjnych. Co więcej,
ogromne zakrzywienie czasoprzestrzeni spowalnia upływ czasu. Już na zewnętrznej
powierzchni kosmicznego potwora czas prawie stoi. Gdyby z dwóch braci
bliźniaków jeden poleciał na wycieczkę w pobliże czarnej dziury, to okazałoby się po powrocie, że jest młodszy od drugiego.
Warto przy tym pamiętać, że żonglowanie takimi pojęciami jak czas,
długość, linie geodezyjne i inne ściśle zdefiniowane pojęcia matematyczne
wymaga gruntownej wiedzy na ich temat.
Własności przestrzeni wokół
czarnej dziury są dalekie od intuicji, którą budujemy w normalnych warunkach. W szczególności bezwzględnie konieczne jest precyzyjne definiowanie
6
układu odniesienia, o którym mówimy. I tak dla obserwatora spadającego
na czarną dziurę nie ma żadnej różnicy w obserwacjach (spowolnienia czasu,
zakrzywienia trajektorii w przestrzeni fizycznej) poza wzrastającymi siłami
pływowymi (wynikającymi ze skończonych rozmiarów obserwatora) i ciężarem
ciał na statku kosmicznym. W szczególności moment przejścia przez horyzont zdarzeń nie jest w żaden sposób wyróżniony, czy nawet zauważalny.
Sam upadek do powierzchni czarnej dziury (która nie jest tożsama z horyzontem zdarzeń) trwa ściśle określony, zależny od masy czarnej dziury czas
w układzie spadającym, oraz, co za tym idzie, obserwator spadający ma
szansę wysłać do obserwatora na zewnątrz, zanim przejdzie przez horyzont
zdarzeń, tylko skończoną ilość sygnałów, energii, fotonów itp. Oczywiście
nie jest możliwe przetrwanie jakichkolwiek urządzeń technicznych lub żywych obserwatorów w tak ekstremalnych warunkach, jednak w rzeczywistym
układzie ich śmierć może (choć oczywiście nie musi, zależy to od wielkości
czarnej dziury, dla ogromnych czarnych dziur możliwe jest zupełnie łagodne
wejście pod horyzont zdarzeń) nastąpić dopiero po przekroczeniu horyzontu
zdarzeń.
Natomiast obserwator pozostający poza zasięgiem czarnej dziury, obserwując spadek swojego kolegi zaobserwuje, że czas w układzie spadającym
spowalnia w stosunku do jego własnego czasu, zaś sam spadek odbywa się
coraz wolniej i wolniej. Obserwator spoza czarnej dziury nigdy nie zarejestruje momentu spadku swego kolegi na czarną dziurę, a jedynie uzna, że
obraz spadającego układu został zamrożony w chwili przejścia przez horyzont zdarzeń. Obrazy spadającego obserwatora będą coraz bledsze, będą
zawierały coraz mniejszy strumień fotonów, oraz zostaną w końcu w granicy
zamrożone na powierzchni horyzontu zdarzeń. Jest tak dlatego, że skończona w układzie spadającym ilość energii, jaką wypromieniował układ spadający zanim przeszedł przez horyzont zdarzeń, musi wystarczyć dla asymptotycznie nieskończonego czasu spadania, jaki zarejestrował obserwator w
układzie poza czarna dziurą.
7
4
Opis matematyczny
Ponieważ zakrzywienie czasoprzestrzeni jest odczuwane jako siła grawitacji,
czasem mówi się potocznie, że czarną dziurę stanowi materia ściśnięta tak, że
siła grawitacji, z jaką oddziałuje ona na samą siebie, nie może być zrównoważona
przez siły wewnętrzne (ciśnienie). Jest to uproszczenie o tyle, że w myśl równań Einsteina ciśnienie daje wkład współdziałający z siłą grawitacji (czyli
wzrost ciśnienia przyspiesza, a nie spowalnia powstanie czarnej dziury).
Istnienie czarnych dziur wynika z równania Einsteina Ogólnej Teorii
Względności, choć w historii fizyki już wcześniej pojawiła się hipotetyczna
idea masy tak wielkiej, że nawet światło nie mogłoby się od niej oddalić. W
równaniach Einsteina, które przewidują istnienie czarnych dziur, występują
następujące wielkości: tensor metryczny g, tensor krzywizny Ricciego Rµ,
skalar krzywizny Ricciego R, które mierzą krzywiznę przestrzeni, oraz tensor
energii-pędu Tµ . Równania Ogólnej Teorii Względności (OTW), z których
wynika istnienie czarnych dziur, mają postać:
1
8π
Rµ υ − gµ υR + Λgµ υ = − 4 GTµ υ
2
c
(4)
Tensor krzywizny R jest zależny od tensora metrycznego g, który pozwala
na obliczanie długości krzywych w czasoprzestrzeni, zaś w skład tensora
energii-pędu Tµ wchodzą wszelkie rodzaje energii zawarte w rozważanym
obszarze, a więc masy, ciśnienie, gęstość energii pola elektromagnetycznego
i inne. Rozwiązanie tych równań, niezwykle trudne w praktyce, polega na
podaniu tensora metrycznego g, którego forma opisuje takie zakrzywienie
przestrzeni, że prowadzi do rozkładu energii danego tensorem T, które z
kolei da w wyniku tensor metryczny g. Problemem jest nieliniowość równań
oraz fakt, że obydwa elementy opisu: tensor energii-pędu i tensor metryczny
pełnią w równaniu aktywną rolę, to znaczy żaden z nich nie jest wielkością
bardziej podstawową niż druga.
Jednym z dosłownie kilku znanych rozwiązań tych równań jest rozwiązanie
8
Schwarzschilda – metryka czasoprzestrzeni dana wzorem:
ds2 = ev(r) dt2 −eλ(r) dr2 −r2 dΩ2 = (1−
9
2M 2
2M −1 2 2 2
)dt −(1−
) dr −r dΩ (5)
r
r
5
Anihilacja informacji
Istnieją teorie, według których przejście obiektu przez horyzont zdarzeń
związane jest z całkowitym zniknięciem zawartej w tym obiekcie informacji.
Z matematycznego punktu widzenia fakt ten sprowadza się do stwierdzenia,
że do opisu czarnej dziury wystarczy podać jej masę, ładunek oraz moment
pędu. Dla poszczególnych kombinacji tych trzech wartości sformułowano
następujące rozwiązania równań opisujących czarną dziurę:
• Schwarzschilda – tylko masa niezerowa
• Reissnera – Nordströma – ładunek, masa niezerowa, brak momentu
pędu
• Kerra – masa i moment pędu niezerowy, brak ładunku
• Kerra – Newmanna – ładunek, masa, moment pędu niezerowe
10
6
Osobliwość
Ogólna Teoria Względności przewiduje istnienie we wnętrzu czarnej dziury osobliwości. Jest to miejsce gdzie krzywizna czasoprzestrzeni staje się
nieskończona, a oddziaływanie grawitacyjne staje się nieskończenie silne (Roger
Penrose oraz Hawking). Znane są ścisłe dowody matematyczne mówiące
o tym, nie da się wyeliminować osobliwości z rozwiązań teorii w obecnym
jej kształcie, w szczególności jej istnienie jest niezależne od definicji układu
odniesienia używanego do opisu czarnej dziury. Przypuszcza się, że poszukiwana od lat kwantowa teoria grawitacji rozwiąże ten problem. Warto nadmienić, że horyzont zdarzeń nie jest żadną osobliwością i przejście przez
ową barierę nie jest związane z jakimikolwiek szczególnymi zjawiskami fizycznymi. Rozwiązanie Schwarzschilda co prawda posiada nieciągłość na granicy
horyzontu, jest ona jednak usuwalna przez odpowiedni wybór układu odniesienia.
Współczesna nauka nie potrafi opisać zjawisk fizycznych zachodzących w osobliwości.
11
7
Powstawanie czarnych dziur
Kiedy wewnątrz gwiazdy o masie przynajmniej 4 razy większej od masy
Słońca zaczyna kończyć się wodór, rozpoczyna się jej ągonia". W jądrze
najpierw zużywany jest hel, potem kolejne, coraz cięższe pierwiastki. Kiedy
gwiazda zaczyna zużywać żelazo, nie jest już w stanie wytworzyć dość energii, aby przeciwdziałać zapadaniu się pod wpływem własnej grawitacji –
reakcja jądrowa wymaga wówczas już dostarczania energii z zewnątrz, nie
produkuje nadwyżki energetycznej. Podczas potężnej eksplozji nazywanej
supernową i spowodowanej gwałtownym spadkiem ciśnienia i utratą stabilności mechanicznej spora części materii gwiazdowej ucieka. W środku
pozostaje żelazne jądro, które zaczyna się zapadać i tworzy gwiazdę neutronową utrzymywaną w stabilności mechanicznej dzięki zakazowi Pauliego
dla fermionów (neutronów). Jeżeli jej masa jest dość wielka, to również takie
ciało nie wytrzymuje własnego ciężaru i powstaje czarna dziura.
Jeżeli wiele gwiazd lub czarnych dziur połączy się ze sobą, to może powstać czarna dziura o masie miliony razy większej od Słońca. Astronomowie
podejrzewają istnienie czarnych dziur tego typu w sercach wielu galaktyk.
Istnienie takiej czarnej dziury w centrum naszej galaktyki jest prawie pewne.
Obserwacje ruchów ciasno skupionych gwiazd w pobliżu środka naszej galaktyki wskazują, że poruszają się one dookoła małego obiektu o ogromnej masie
zlokalizowanej w niewielkiej objętości. Według obecnego stanu wiedzy astrofizyki jedynym tak masywnym obiektem o tak małym promieniu może
być supermasywna czarna dziura.
12
8
W poszukiwaniu czarnych dziur
Samotna czarna dziura byłaby bardzo trudna do zaobserwowania – jedynym
śladem jej istnienia może być soczewkowanie grawitacyjne. Wiele czarnych
dziur otoczonych jest jednak materią, która ńa nie spada".
Materia ta
tworzy dysk akrecyjny, a zbliżając się do czarnej dziury, przyspiesza i poprzez
zderzenia rozgrzewa się coraz bardziej, tak, że zamienia znaczny procent
swojej masy na energię, która rozchodzi się jako promieniowanie w szerokim
zakresie (od promieni gamma i promieni X po fale radiowe) oraz w postaci
wysokoenergetycznych cząstek skupionych w tzw. "jety"(dżety). Stąd czarne
dziury należą faktycznie do najjaśniejszych obiektów we Wszechświecie.
W odległości wielu miliardów lat świetlnych od Ziemi astronomowie obserwują obiekty nazywane kwazarami. Istniały one niedługo po narodzinach
wszechświata i wytwarzały ogromne ilości energii. Niektórzy astronomowie
uważają, że były to czarne dziury miliardy razy cięższe od Słońca. Narodziły się one w jądrach młodych galaktyk i zaczęły "pożeraćógromne ilości
materii. Postuluje się, że dżety wytwarzane przez masywne czarne dziury
ciągnęły się na tysiące lat świetlnych po obu stronach płaszczyzn galaktyk.
Jasność tych obiektów wynika z ogromnej ilości energii wytwarzanej podczas rozpędzania materii do prędkości podświetlnej. Istnieją teorie, według
których Droga Mleczna w swoim środku też zawiera ogromną czarną dziurę.
Zużyła już ona całe dostępne w pobliżu paliwo i dlatego jest mało aktywna.
Liczba czarnych dziur o masach zbliżonych do Słońca w naszej galaktyce to
ok. 100 milionów.
Niedawno, dzięki teleskopowi Hubble’a, w co najmniej dwóch z nich zaobserwowano dyski akrecyjne i dżety o rozmiarach i intensywności wskazujących na istnienie tam czarnych dziur. Są także pośrednie dowody istnienia
czarnych dziur związane z ich niezwykle silnym oddziaływaniem grawitacyjnym. Bardzo niedawno w ten sposób potwierdzono istnienie czarnej dziury w centrum Drogi Mlecznej.
13
Obserwacje promieni X docierających z naszej galaktyki wykazały, że
w gwiazdozbiorze Łabędź znajduje się potężne źródło tego promieniowania
oznaczone jako Cygnus X-1. Astronomowie uważają, że jest to układ dwóch
ciał okrążających się po ciasnej orbicie. Jedno z nich to gwiazda nadolbrzym,
a drugie to czarna dziura o masie 10 razy większej od Słońca. Czarna dziura
wsysa materię ze swojego towarzysza, a ta nim osiągnie jej powierzchnię emituje promieniowanie tak intensywne, że teleskopy mogą ją dostrzec.
9
Ostatnie odkrycia
W lipcu 2004 astronomowie odkryli gigantyczną czarną dziurę, Q0906+6930,
w centrum odległej galaktyki w gwiazdozbiorze Wielkiej Niedźwiedzicy (Ursa
Maior).
W listopadzie 2004 astronomowie donieśli o odkryciu pierwszej czarnej
dziury o średniej masie w centrum naszej Galaktyki trzy lata świetlne od
radioźródła Sagittarius A*. Ta czarna dziura o masie 1300 mas Słońca znajduje się wewnątrz klastra siedmiu gwiazd, który był rozczłonkowany przez
centrum naszej Galaktyki. Ta obserwacja popiera ideę, że supermasywne
czarne dziury rosną, pochłaniając gwiazdy i mniejsze czarne dziury z pobliża.
W lutym 2005 odkryto błękitnego olbrzyma SDSS J090745.0+24507, który
ucieka z naszej Galaktyki z prędkością dwukrotnie przekraczającą prędkość
ucieczki (0,0022 prędkości światła). Tor jego lotu można śledzić aż do centrum naszej Galaktyki. Ta wysoka prędkość ucieczki potwierdza hipotezę o
obecności masywnej czarnej dziury w centrum naszej Galaktyki.
W marcu 2005 roku fizyk George Chapline z LLNL (Kalifornia, USA) zasugerował, iż czarne dziury nie istnieją, a obiekty za nie uważane są właściwie
gwiazdami z ciemną energią. Jego wnioski wynikają z analizy konsekwencji
mechaniki kwantowej dla czarnych dziur. Idea ta wywołała raczej niewielki
oddźwięk w społeczności naukowej, ale była silnie nagłośniona przez media
(oryginalna praca)
14
Galaktyka
Uwagi
Konst.
Typ
Odległość (*1)
Jasność (*2)
Masa (*3)
Droga Mleczna
-
-
Sbc
28 000
1.9
2 mln
NGC224=M31
-
And
Sb
2.3 mln
5.2
30 mln
NGC221=M32
Satelita M31
And
E2
2.3 mln
0.25
3 mln
NGC3115
-
Sekstans
SO
27 mln
14.2
2 mln
NGC337
Grupa Lew
Panna
E5
32 mln
5.2
Tabela z zidentyfikowanymi czarnymi dziurami. (*1) - lata świetlne; (*2) jednostka jasności jednego miliarda Słońc; (*3) jednostka masy Słońca
Literatura
[1] Czarne Dziury, Wikipedia.pl , 2007
15
100 mln