pomiary kątów i stożków - Marta Bogdan

WYDZIAŁ MECHANICZNY
Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji
Ćwiczenie nr
4
TEMAT:
POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW
ZADANIA DO WYKONANIA:
1. zmierzyć trzy wskazane kąty zadanego przedmiotu kątomierzem
uniwersalnym i kątomierzem optycznym,
2. zmierzyć kąt i zbieżność stożka wewnętrznego używając kulek jako
elementów pośredniczących,
3. zmierzyć kąt i zbieżność stożka zewnętrznego używając wałeczków jako
elementów pośredniczących,
4. sprawdzić kąt zbieżności klina zewnętrznego zadanego przedmiotu przy
pomocy liniału sinusowego.
ZAŁĄCZNIKI:
 PN-82/M-02121 Stożki i złącza stożkowe, Terminologia.
 PN-77/M-02136 Układ tolerancji kątów.
TOLEROWANIE KĄTÓW
Spośród wymiarów kątowych wyróżnia się, analogicznie jak przy liniowych – kąty
zewnętrzne, wewnętrzne, pośrednie i mieszane. Analogicznie też, stosowane w budowie
maszyn wymiary kątowe mają układ tolerancji zawarty w normie PN-77/M02136. Tolerancja
kąta zależy od długości krótszego ramienia kąta oraz od przyjętej klasy dokładności. Norma
przewiduje 17 klas dokładności wykonania kątów, przy czym zakłada się trzy możliwości
położenia pola tolerancji: – na zewnątrz materiału, – w głąb materiału lub – symetrycznie
względem kąta nominalnego (tab. 1).
Tabela 1. Położenie pól tolerancji względem kąta nominalnego
Położenie pola
Kąt elementu
Odchyłki
tolerancji kąta
pryzmowego
1)
+AT
𝛼 + 𝐴𝑇
-AT
𝛼 − 𝐴𝑇
±AT
𝛼 ± 𝐴𝑇1
Kąt stożka
W przypadkach uzasadnionych dopuszcza się odchyłki dwustronne niesymetryczne
1. POMIAR KĄTOMIERZEM
Do bezpośrednich pomiarów kątów stosuje się kątomierze uniwersalne z noniuszem lub
kątomierze optyczne, którymi można mierzyć kąty od 0º5' do 360º.
Odczytanie wskazań kątomierza uniwersalnego z noniuszem 0º5' (rys. 1.) odbywa się
podobnie jak w przyrządzie suwmiarkowym, to jest kreska zerowa podziałki noniusza wskazuje
na tarczy liczbę stopni, natomiast jedna z pozostałych kresek podziałki noniusza, znajdująca się
na przedłużeniu jednej z kresek podziałki na tarczy, wskazuje liczbę minut. Wskazania
2
w kątomierzu optycznym (rys. 2.) odczytuje się bezpośrednio na szklanej tarczy obserwowanej
przez okular wyposażony w lupę.
a)
Odczyt 12°40’
Odczyt 47°20’
b)
Rys. 1. Kątomierz uniwersalny z noniuszem 0º5': a) wskazania wielkości mierzonej,
b) przykłady zastosowania
3
a)
b)
Rys. 2. Kątomierz optyczny: a) widok ogólny; 1 – liniał pomiarowy stały, 2 – liniał
pomiarowy ruchomy sprzężony z okularem, 3 – okular, b) pole widzenia w okularze
2. POMIAR LINIAŁEM SINUSOWYM
Liniał sinusowy służy do pośrednich pomiarów kątów w zakresie 0÷90°, lecz najlepsze
dokładności osiąga się do około 45°. Liniał sinusowy (rys. 3) stanowi dokładnie wykonana
płytka, w której osadzono dwa wałki o jednakowej średnicy, których osie są równoległe do
siebie i leżą w płaszczyźnie równoległej do górnej płaszczyzny liniału. Wszystkie elementy
liniału wykonane są z dużą dokładnością. Tolerancja średnicy oraz dopuszczalna
nierównoległość obu wałków względem siebie i górnej płaszczyzny liniału wynoszą ±0,001
mm. Wymiar L charakterystyczny dla danego liniału wykonany jest w tolerancji ± 0,002 mm
dla L=100 mm oraz ± 0,005 dla L=200 mm.
Rys. 3. Pomiar kąta liniałem sinusowym; 1 – liniał sinusowy, 2 – płytki wzorcowe,
3 – przedmiot mierzony, 4 – czujnik z podstawką, 5 – płyta pomiarowa
4
Pomiary liniałem wykonuje się na płaskiej płycie pomiarowej, a pomiar polega na takim
doborze wysokości H zestawu płytek wzorcowych, aby górna tworząca mierzonego przedmiotu
(klina lub stożka) była równoległa do płaszczyzny płyty. Wysokość H dobiera się drogą
kolejnych przybliżeń, mierząc jednocześnie położenie górnej tworzącej przedmiotu
odpowiednio wybranym narzędziem, np. czujnikiem lub poziomicą. Po osiągnięciu położenia,
w którym tworząca przedmiotu i powierzchnia płyty są do siebie równoległe można wyznaczyć
kąt przedmiotu z zależności:
𝐻
(1)
sin 𝛼 =
𝐿
Zestawienie stosu płytek wzorcowych, przy którym różnica wskazań czujnika
przesuwającego się wzdłuż tworzącej stożka jest równa zeru, wymaga nieraz wielu prób.
Dlatego dopuszcza się możliwość pewnej różnicy wskazań czujnika oraz uwzględnia się ją
w postaci poprawki wysokości stosu płytek wzorcowych - c. Kąt α wyznacza się wtedy
z zależności:
𝐻+𝑐
(2)
sin 𝛼 =
𝐿
Rys. 4. Wyznaczenie poprawki c ze względu na różnicę wskazań
Obliczanie poprawki wymaga uwzględnienia różnicy wskazań czujnika ∆𝑊 = 𝑊2 − 𝑊1 na
znanej długości pomiarowej l. Z rysunku 4 wynika, że:
∆𝑊
𝑐
=
(3)
𝑙
√𝐿2 − 𝐻 2
stąd
𝑐=
∆𝑊 2
√𝐿 − 𝐻 2
𝑙
(4)
Przy obliczaniu poprawki należy zwrócić uwagę na jej znak algebraiczny. Jeżeli
wskazania czujnika przesuwanego od położenia odpowiadającego wskazaniu 𝑊1 do 𝑊2 maleją,
tzn. bok mierzonego klina nachylony jest jak na rys. 4 – poprawka ma znak ujemny, gdy jest
odwrotnie – poprawka jest dodatnia. Niedokładność opisanej metody pośredniej zależy z jednej
strony od błędów samego liniału, z drugiej strony od pozostałych narzędzi, to jest płytek
wzorcowych, płyty pomiarowej oraz narzędzia, którym mierzono nierównoległość tworzącej
przedmiotu do płaszczyzny płyty.
5
Niepewność pomiaru oblicza się na podstawie ogólnego wzoru dotyczącego pomiarów
pośrednią metodą pomiarową:
𝑒𝛼 = ±√(
𝜕𝛼 2 2
𝜕𝛼 2
𝜕𝛼 2
) 𝑒𝐻 + ( ) 𝑒𝐿2 + ( ) 𝑒𝑐2
𝜕𝐻
𝜕𝐿
𝜕𝑐
(5)
który po przekształceniu przyjmuje postać:
𝐻+𝑐 2 2
2
√
𝑒𝛼 = ±
𝑒𝐻 + (
) 𝑒𝐿 + 𝑒𝑐2
2
2
𝐿
√𝐿 − (𝐻 + 𝑐)
1
gdzie:
𝑒𝐻2 – niepewność pomiarowa stosu płytek wzorcowych,
𝑒𝐿2 – niepewność pomiarowa długości liniału sinusowego,
𝑒𝑐2 – niepewność pomiarowa określenia poprawki c wysokości płytek wzorcowych.
(6)
3. POMIAR KĄTA STOŻKA WEWNĘTRZNEGO ZA POMOCĄ KULEK
Bezpośrednie pomiary, szczególnie skomplikowanych części maszyn, są często trudne
albo też wymagałyby budowy specjalnych urządzeń kontrolnych. W tej sytuacji pomiary mogą
ułatwić elementy pośredniczące. W praktyce, do pomiaru kąta stożka wewnętrznego stosuje się
dwie kulki o różnej średnicy i np. wysokościomierz mikrometryczny (rys. 5 i wzory
obliczeniowe 7÷11).
Rys. 5. Pomiary zbieżności (kąta) stożka wewnętrznego z wykorzystaniem kulek jako
elementów pośredniczących
6
Wzory do obliczeń:
Kąt pochylenia tworzącej stożka:
sin 𝛼 =
𝑑2 − 𝑑1
2(𝑀1 − 𝑀2 ) − (𝑑2 − 𝑑1 )
(7)
Niepewność pomiarowa kąta stożka:
𝑒𝛼 = ±√(
2
2
𝜕𝛼
𝜕𝛼
𝑒(𝑀1 −𝑀2 ) ) + (
𝑒(𝑑
))
𝜕(𝑀1 − 𝑀2 )
𝜕(𝑑2 − 𝑑1 ) 2 −𝑑1
po przekształceniu przyjmuje postać:
2 tg 𝛼
2
2
√(2 sin 𝛼 𝑒(𝑀1 −𝑀2 ) ) + (1 + sin 𝛼 𝑒(𝑑2 −𝑑1 ) )
𝑒𝛼 =
𝑑2 − 𝑑1
gdzie:
𝑒(𝑀1 −𝑀2 ) – niepewność pomiarowa pochodząca od pomiaru głębokościomierzem,
𝑒(𝑑2 −𝑑1 ) – niepewność pomiarowa pochodząca od kul pomiarowych
𝑑1
− (2𝐻 − 2𝑀1 − 𝑑1 ) tg 𝛼
cos 𝛼
𝑑2
𝐷2 =
− (2𝑀2 − 𝑑2 ) tg 𝛼
cos 𝛼
𝐷1 =
(8)
(9)
(10)
(11)
4. POMIAR KĄTA STOŻKA ZEWNĘTRZNEGO ZA POMOCĄ WAŁECZKÓW
Do pomiaru kąta stożka zewnętrznego stosuje się dwa wałeczki o jednakowej średnicy
i dwa stosy płytek wzorcowych o tym samym wymiarze oraz np. mikrometr (rys. 6 i wzory
obliczeniowe 12÷16).
Stożek ustawia się mniejszą podstawą na płycie pomiarowej, a dwa wałeczki
pomiarowe, dokładnie tej samej średnicy d, kładzie się na płycie i styka ze stożkiem. Po
zmierzeniu mikrometrem wymiaru M1 zestawia się dwa jednakowe stosy płytek wzorcowych
o wysokości 𝐻, ustawia się na nich te same wałeczki i mierzy mikrometrem wymiar M2. Do
pomiaru można stosować wałeczki o dowolnej średnicy – ze względu na wygodę pomiaru –
należy dobierać wałeczki o większych średnicach (np. wałeczki o d = 4,0 mm). Wysokość
stosów płytek 𝐻 jest również dowolna, jednak z uwagi na dokładność pomiaru, powinna być
ona możliwie największa.
7
d
M2
w2
H
2α
w1
M1
Rys. 6. Pomiary zbieżności (kąta) stożka zewnętrznego z wykorzystaniem dwóch wałeczków
jako elementów pośredniczących
Wzory do obliczeń:
Kąt stożka:
tg 𝛼 =
Niepewność pomiarowa kąta stożka:
𝑀2 − 𝑀1
2𝐻
2
2
2
𝜕𝛼
𝜕𝛼
𝜕𝛼
𝑒𝛼 = ±√(
𝑒(𝑀2 −𝑀1 ) ) + (
𝑒(𝑑−𝑑) ) + ( 𝑒𝐻 )
𝜕(𝑀2 − 𝑀1 )
𝜕(𝑑 − 𝑑)
𝜕𝐻
po przekształceniu przyjmuje postać:
1
2
2
𝑒𝛼 = cos 𝛼 √(cos 𝛼 𝑒(𝑀2 −𝑀1 ) ) + [(cos 𝛼 − sin 𝛼) 𝑒(𝑑−𝑑) ] + (2 sin 𝛼 𝑒𝐻 )2
𝐻
(12)
(13)
(14)
gdzie:
𝑒(𝑀2 −𝑀1 ) – niepewność pomiarowa pochodząca od pomiaru mikrometrem średnic
zewnętrznych stożka z wałeczkami pomiarowymi,
𝑒(𝑑−𝑑) – niepewność pomiarowa pochodząca od wałeczków pomiarowych,
𝑒𝐻 – niepewność pomiarowa stosu płytek wzorcowych.
2𝑑
𝑤1 = 𝑀1 −
(15)
𝛼
1 − tg 2
2𝑑
𝑤2 = 𝑀2 −
(16)
𝛼
1 − tg 2
8
WYKONANIE ZADAŃ POMIAROWYCH
Zadanie 1
Pomiar kątomierzem
Przygotować kątomierz uniwersalny lub optyczny do pomiaru, sprawdzić błąd
wskazania dla kąta 90˚ (kątownik) lub 180˚ (powierzchnia stolika pomiarowego) by uwzględnić
go poprzez poprawkę w końcowym wyniku pomiaru (zmierzyć wzorzec kilkukrotnie i obliczyć
średnią z wyników serii pomiarów). Naszkicować mierzony przedmiot i zaznaczyć mierzone
kąty. Każdy z dowolnie wybranych 3 kątów przedmiotu zmierzyć 6-krotnie zapisując wyniki
(stopnie i minuty kątowe) w tabeli wyników 1, wyliczyć wartość średnią 𝛼̅ i niepewność
pomiarową 𝑒𝛼 .
Podać wartość poprawioną każdego z kątów.
Tabela wyników 1
Lp.
𝛼1
Kąt
𝛼2
𝛼3
1
2
3
4
5
6
𝛼̅
𝑒
Zadanie 2
Pomiar stożka wewnętrznego za pomocą kulek
Pomiary stożka wewnętrznego przy użyciu kul pomiarowych przeprowadza się metodą
pośrednią. Pomiaru stożka wewnętrznego dokonuje się za pośrednictwem dwóch kulek
pomiarowych o różnych średnicach (należy odpowiednio dobrać wielkość kul pomiarowych)
oraz głębokościomierza mikrometrycznego z zachowaniem następującej kolejności czynności:
do otworu stożkowego włożyć mniejszą kulkę, zmierzyć wymiar M1, następnie wyjąć tę kulkę
(nie dopuszczając do zakleszczenia się kulki), a do otworu włożyć kulkę większą o takiej
średnicy, aby jej wierzchołek nie wystawał ponad krawędź otworu; za pomocą
głębokościomierza mikrometrycznego zmierzyć wymiar M2.
Pomiaru średnicy kulek dokonać mikrometrem.
Każdy z wymiarów zmierzyć 6-krotnie zapisując wyniki w tabeli wyników 2, wyliczyć średnią
i niepewność pomiarową.
Opracować szkic pomiarowy oraz obliczyć kąt pochylenia tworzącej stożka sin 𝛼, niepewność
pomiarową kąta stożka 𝑒𝛼 , oraz wymiary 𝐷1 i 𝐷2 .
9
Tabela wyników 2
Lp.
𝑑1
𝑑2
𝑀1
𝑀2
𝐻
1
2
3
4
5
6
średnia
𝑒
Zadanie 3
Pomiar stożka wewnętrznego za pomocą wałeczków
Przygotować mikrometr i pomoce miernicze do pomiaru.
Stożek ustawić mniejszą podstawą na płycie pomiarowej, a dwa wałeczki pomiarowe o tej
samej średnicy d, położyć na płycie i stykać ze stożkiem. Po zmierzeniu mikrometrem wymiaru
M1 zestawić dwa jednakowe stosy płytek wzorcowych o wysokości 𝐻, ustawić na nich te same
wałeczki i zmierzyć mikrometrem wymiar M2.
Każdy z wymiarów zmierzyć 6-krotnie zapisując wyniki w tabeli wyników 3, wyliczyć średnią
i niepewność pomiarową.
Opracować szkic pomiarowy oraz obliczyć kąt stożka tg 𝛼, niepewność pomiarową kąta stożka
𝑒𝛼 , oraz wymiary 𝑤1 i 𝑤2 .
Tabela wyników 3
Lp.
𝑑
𝑀1
𝑀2
𝐻
1
2
3
4
5
6
średnia
𝑒
10
Zadanie 4
Pomiar liniałem sinusowym
Przygotować potrzebne narzędzia i pomoce miernicze do pomiaru.
Określić wstępnie wysokość 𝐻 stosu płytek wzorcowych (z dokładnością do 1/1000 mm) dla
spodziewanego kąta klina. Złożyć stos z wybranych płytek wzorcowych, ustawić stanowisko
i przystąpić do pomiaru.
Pomiary wykonywać według planu (szkic pomiarowy + tabela wyników 4) notując wyniki
w tabeli 4. Szczegóły poda prowadzący. Określić wartość średnią kąta 𝛼̅ i niepewność
pomiarową 𝑒𝛼 wyliczoną metodą różniczki zupełnej.
Podać wartość poprawioną mierzonej wielkości i ocenić poprawność wykonania mierzonego
kąta.
Tabela wyników 4
Lp.
𝑊1
mm
𝑊2
mm
𝑙
mm
𝐻
mm
1
2
3
4
5
6
średnia
𝑒
11