doc)o ( ),
download 
Reklamacja Transkrypt
)o ( ),
Funkcje trygonometryczne – 29 godz. Moduł - dział -temat Lp Zakres treści Funkcje trygonometry czne dowolnego kąta 1 − − − − Kąt obrotu 2 − dodatni i ujemny kierunek obrotu − wartości funkcji trygonometrycznych kąta k ⋅ 360 o + α , gdzie k ∈ C, α ∈ 0 o ; 360 o ) Miara łukowa kąta 3 − miara łukowa kąta − zamiana miary stopniowej kąta na miarę łukową i odwrotnie Funkcje okresowe 4 − funkcja okresowa − okres podstawowy funkcji trygonometrycznych Wykres funkcji sinus 5 Wykres funkcji cosinus 6 − − − − − − Wykresy funkcji tangens i cotangens 7 − wykresy funkcji tangens i cotangens − środki symetrii wykresów funkcji tangens i cotangens Przesunięcie wykresu funkcji o wektor Przekształcen ia wykresu funkcji (1) 8 9 − metoda otrzymywania wykresu funkcji 10 11 − metoda szkicowania wykresu funkcji y = af ( x) , gdzie y = f ( x) jest funkcją trygonometryczną 12 13 − metoda szkicowania wykresu funkcji y = f (ax) , gdzie y = f ( x) jest funkcją trygonometryczną − metoda szkicowania wykresów funkcji y = f (x) oraz y = f ( x ), gdzie y = f (x ) jest funkcją trygonometryczną − Przekształcen ia wykresu funkcji (2) Przekształcen ia wykresu funkcji (3) 14 15 kąt w układzie współrzędnych funkcje trygonometryczne dowolnego kąta znaki funkcji trygonometrycznych wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów wykresy funkcji sinus środki symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji sinus wykresy funkcji cosinus osie symetrii wykresu funkcji cosinus parzystość funkcji y = f ( x − p) + r Tożsamości trygonometry czne 16 17 − podstawowe tożsamości trygonometryczne − metoda uzasadniania tożsamości trygonometrycznych Funkcje trygonometry czne sumy i różnicy kątów Wzory redukcyjne Równania trygonometry czne Nierówności trygonometry czne 18 19 − funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów 20 21 22 23 24 25 26 − wzory redukcyjne 27 28 29 − metody rozwiązywania równań trygonometrycznych − wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów − metody rozwiązywania nierówności trygonometrycznych − powtórzenie wiadomości, praca klasowa i jej omówienie CIĄGI – 27 godz. Moduł - dział temat Zakres treści Lp Pojęcie ciągu 1 Sposoby określania ciągu 2 3 Ciągi monotoniczne 4 5 Ciągi określone rekurencyjnie Ciąg arytmetyczny 6 Suma początkowych wyrazów 9 10 7 8 − − − − pojęcie ciągu wykres ciągu wyraz ciągu sposoby określania ciągu definicja ciągu rosnącego, malejącego, stałego, niemalejącego i nierosnącego − suma, różnica, iloczyn i iloraz ciągów − określenie rekurencyjne ciągu − − określenie ciągu arytmetycznego i jego różnicy − wzór ogólny ciągu arytmetycznego − monotoniczność ciągu arytmetycznego − pojęcie średniej arytmetycznej − stosowanie własności ciągu arytmetycznego do rozwiązywania zadań ─ wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ciągu arytmetyczneg o Ciąg geometryczny 11 12 Suma początkowych wyrazów ciągu geometryczne go Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne – zadania Procent składany 13 14 − określenie ciągu geometrycznego i jego ilorazu ─ wzór ogólny ciągu geometrycznego − monotoniczność ciągu geometrycznego ─ pojęcie średniej geometrycznej − wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 15 16 − własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego 17 18 Granica ciągu 19 − − − − − procent składany kapitalizacja, okres kapitalizacji stopa procentowa: nominalna i efektywna określenie granicy ciągu pojęcia: ciąg zbieżny, granica właściwa ciągu, prawie wszystkie wyrazy ciągu, ciąg stały − twierdzenia o granicy ciągu a n = q n , gdy q ∈ (− 1; 1) oraz ciągu a n = Granica niewłaściwa Obliczanie granic ciągów 20 21 22 23 24 − − − − − − 25 26 27 nk , gdy k > 0 − pojęcia: ciąg rozbieżny, granica niewłaściwa − określenie ciągu rozbieżnego do ∞ oraz ciągu rozbieżnego do -∞ − twierdzenia o rozbieżności ciągu a n = q n , gdy q − Szereg geometryczny 1 − > 1 oraz ciągu a n = n k ,gdy k > 0 twierdzenie o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych twierdzenie o własnościach granic ciągów rozbieżnych symbole nieoznaczone twierdzenie o trzech ciągach pojęcia: szereg geometryczny, suma szeregu geometrycznego wzór na sumę szeregu geometrycznego o ilorazie q ∈ (− 1; 1) warunek zbieżności szeregu geometrycznego powtórzenie wiadomości, praca klasowa i jej omówienie RACHUNEK POCHODNYCH – 29 godz. Moduł - dział -temat Granica funkcji w punkcie Lp Zakres treści 1 − intuicyjne pojęcie granicy − określenie granicy funkcji w punkcie Obliczanie granic 2 3 Granice jednostronne 4 Granice niewłaściwe 5 − twierdzenie o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji w punkcie − twierdzenie o granicy funkcji y = f (x) w punkcie − twierdzenie o granicach funkcji sinus i cosinus w pkt − określenie granic: prawostronnej, lewostronnej funkcji w punkcie − twierdzenie o związku między wartościami granic jednostronnych w punkcie a granicą funkcji w punkcie − określenie granicy niewłaściwej funkcji w pkt − określenie granicy niewłaściwej jednostronnej funkcji w punkcie − twierdzenie o wartościach granic niewłaściwych funkcji wymiernych w punkcie − pojęcie asymptoty pionowej − określenie granicy funkcji w nieskończoności − twierdzenie o własnościach granicy funkcji w nieskończ. − pojęcie asymptoty poziomej wykresu funkcji − określenie ciągłości funkcji − twierdzenie o ciągłości sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji ciągłych w punkcie 6 Granice funkcji w nieskończo ności 7 Ciągłość 8 funkcji Własności funkcji ciągłych 9 − twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich − twierdzenie Weierstrassa Pochodna funkcji 10 11 − pojęcia: iloraz różnicowy, styczna, sieczna − określenie pochodnej funkcji w punkcie − interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie Funkcja pochodna 12 13 Działania na pochodnych 14 15 Interpretacja fizyczna 16 − określenie funkcji pochodnej dla danej funkcji − wzory na pochodne funkcji y = x n oraz y = x − twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji − pochodne funkcji trygonometrycznych − interpretacja fizyczna pochodnej pochodnej Funkcje rosnące i malejące Ekstrema funkcji Wartość najmniejsza i wartość największa funkcji Zagadnienia optymalizacy jne Szkicowanie wykresu funkcji 17 − twierdzenia o związku monotoniczności funkcji i znaku jej pochodnej 18 19 − pojęcia: minimum lokalne, maksimum lokalne − warunki konieczny i wystarczający istnienia ekstremum − wartości najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym 20 21 22 − zagadnienia optymalizacyjne 23 24 25 − schemat badania własności funkcji 26 27 − powtórzenie wiadomości, praca klasowa i jej omówienie PLANIMETRIA – 16 godz. Moduł - dział -temat Lp Zakres treści Długość okręgu i pole koła 1 − wzory na długość okręgu i długość łuku okręgu − wzory na pole koła i pole wycinka koła Kąty w okręgu 2 − pojęcie kąta środkowego − pojęcie kąta wpisanego − twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku − twierdzenie o kątach wpisanych, opartych na tym samym łuku − twierdzenie o kącie wpisanym, opartym na półokręgu − twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu − wielokąt wpisany w okrąg Okrąg opisany na trójkącie 3 − okrąg opisany na trójkącie − wielokąt opisany na okręgu Okrąg wpisany w trójkąt 4 − okrąg wpisany w trójkąt a+b+c ⋅ r , gdzie 2 a , b, c są długościami boków tego trójkąta, a − wzór na pole trójkąta P = r– długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt − pojęcie figury wypukłej − rodzaje czworokątów − twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie Czworokąty wypukłe Okrąg opisany na czworokącie 5 Okrąg wpisany w czworokąt 8 9 − twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt Twierdzenie sinusów Twierdzenie cosinusów 10 11 12 13 − twierdzenie sinusów 14 15 16 − powtórzenie wiadomości, praca klasowa i jej omówienie 6 7 − twierdzenie cosinusów FUNKCJE WYKŁADNICZE – 10 godz. Moduł - dział temat Lp Zakres treści Potęga o wykładniku wymiernym 1 2 Potęga o wykładniku rzeczywistym 3 Funkcje wykładnicze 4 5 − funkcja wykładnicza i jej wykres − własności funkcji wykładniczej Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej 6 7 − szkicowanie wykresów funkcji wykładniczych w różnych przekształceniach Własności funkcji wykładniczej 8 9 − równania wykładnicze − nierówności wykładnicze − zastosowania funkcji wykładniczej − pierwiastek n-tego stopnia z liczby nieujemnej. − potęga o wykładniku wymiernym liczby dodatniej − prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych − potęga o wykładniku rzeczywistym liczby dodatniej − prawa działań na potęgach − powtórzenie wiadomości
![[Twierdzenia o warto±ci ±redniej]](http://s2.doczz.pl/store/data/002300156_1-74d08a9f39647cccf0a8f707efc7ac7b-70x70.png "[Twierdzenia o warto±ci ±redniej]")
