Poniżej przedstawiam: Treści nauczania – wymagania szczegółowe

Poniżej przedstawiam:
Treści nauczania – wymagania szczegółowe z PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU FIZYKA,
(IV etap edukacyjny – zakres rozszerzony).
Listy zadań do poszczególnych, przerabianych na zajęciach, działów – na początku listy najnowsze,
Prąd stały. Uczeń:
1) wyjaśnia pojęcie siły elektromotorycznej ogniwa i oporu wewnętrznego;
2) oblicza opór przewodnika, znając jego opór właściwy i wymiary geometryczne;
3) rysuje charakterystykę prądowo-napięciową opornika podlegającego prawu Ohma;
4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy obwodów elektrycznych;
5) oblicza opór zastępczy oporników połączonych szeregowo i równolegle;
6) oblicza pracę wykonaną podczas przepływu prądu przez różne elementy obwodu oraz moc
rozproszoną na oporze;
7) opisuje wpływ temperatury na opór metali i półprzewodników.
Zad. 1. Dwa akumulatory o jednakowych oporach wewnętrznych równych 0,05 Ω i SEM odpowiednio 2 V i 1,8
V połączono równolegle i włączono jako źródło prądu do obwodu, którego opór wynosi 2 Ω. Znajdź natężenia
prądów w zewnętrznej części obwodu i w każdym z akumulatorów. Oporów przewodników służących do
zmontowania obwodu nie bież pod uwagę.
Zad. 2. Typowy akumulator kwasowo-żelowy stosowany w zasilaczach awaryjnych (tzw. UPS-ach). dla
pojedynczych stanowisk komputerowych posiada pojemność 7 Ah. Oznacza to, że po pełnym naładowaniu
może on dostarczać prądu stałego o natężeniu 7 A w czasie 1 godziny. Po rozładowaniu akumulator wymaga
ponownego naładowania.
a) Oblicz ładunek elektryczny, jaki przepłynie w obwodzie podczas rozładowywania całkowicie
naładowanego akumulatora. Wynik podaj w kulombach.
b) Po zaniku napięcia w sieci energetycznej zasilacz awaryjny rozpoczął zasilanie stanowiska komputerowego
pobierającego moc 180 W. Oblicz czas pracy zasilacza awaryjnego. Załóż, że akumulator jest całkowicie
naładowany, napięcie na zaciskach akumulatora jest stałe i wynosi 12 V oraz przyjmij 100 % sprawność
układu zasilającego.
c) Podczas badania właściwości wyeksploatowanego akumulatora zastosowano układ
pomiarowy przedstawiony na rysunku obok. Wyniki pomiarów zamieszczono w
tabeli.
Sporządź wykres zależności napięcia, jakie wskazuje woltomierz, od natężenia czerpanego z akumulatora
prądu. Zaznacz niepewności pomiarowe. Korzystając z wykresu: (a) wyznacz i zapisz wartość SEM, (b) oblicz
opór wewnętrzny akumulatora.
Zad. 3. Jednorodny przewodnik o polu przekroju poprzecznego S = 1 mm2
wykonany z miedzi o oporze właściwym ρ = 1,7·10–8 Ω·m został
uformowany w kształcie okręgu. Średnica okręgu wynosi d=10 cm. Do
punktów A i B zostało podłączone ogniwo o sile elektromotorycznej 1 V i
oporze wewnętrznym 0,5 Ω. Długości łuków przewodnika spełniają relację l1/ l2= 4/1.
a) Oblicz natężenia prądów płynących przez fragmenty l1 i l2 przewodnika.
b) Oblicz natężenia prądów płynących przez fragmenty l1 i l2 przewodnika w sposób przybliżony
przy uwzględnieniu, że opór drutu jest dużo mniejszy niż opór wewnętrzny ogniwa/
Zad. 4. Opór zastępczy dwóch oporników połączonych
równolegle wynosił 4 kΩ. Wykres przedstawia zależność
natężenia prądu płynącego przez pierwszy opornik od
napięcia przyłożonego do jego końców. Na osi OX napięcie w
V . Na osi OY natężenie prądu w mA. Jaką wartość miał opór
drugiego opornika? Spośród przedstawionych poniżej
wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz kółkiem.
A. 0,2 kΩ;
B. 3,3 kΩ;
C. 5 kΩ;
D. 16 kΩ.
Zad. 5. Zgodnie z prawem Ohma zależność napięcia od
natężenia prądu ma postać U = I·R . Jest to zależność liniowa. Wynika z
tego, że wykres I (U) powinien być linią prostą. Podczas doświadczenia
badano napięcia na zaciskach żarówki oraz wartość natężenia płynącego
przez nią prądu. Pomiary przedstawiono na wykresie. Wyjaśnij, dlaczego dla
dużych wartości natężenia prądu wykres nie jest prostoliniowy.
Zad. 6. Diody są elementami półprzewodnikowymi przewodzącymi prąd
elektryczny w zasadzie w jedną stronę. W celu wyznaczenia zależności natężenia
prądu, płynącego przez diodę krzemową, od napięcia elektrycznego przyłożonego
do jej końców zbudowano układ, którego niepełny schemat przedstawia rysunek.
Jako źródła napięcia użyto zasilacza prądu stałego o regulowanym napięciu.
Pomiary przeprowadzono dwukrotnie – w temperaturze 25 °C i po ogrzaniu diody
do 100 °C, a wyniki zapisano w tabeli.
a) Uzupełnij schemat, dorysowując symbole amperomierza i woltomierza oraz niezbędne połączenia.
Przedstaw na jednym wykresie zależność I(U) dla obu temperatur. Oznacz obie krzywe.
b) Czy wyniki w tabeli są – dla ustalonej temperatury diody – zgodne z prawem Ohma? Podaj i uzasadnij
odpowiedź.
c) Oszacuj przybliżoną wartość natężenia prądu płynącego w kierunku przewodzenia przez diodę o
temperaturze 100 oC, gdy napięcie na niej wynosi 0,74 V.
d) Czy ze wzrostem temperatury opór diody w kierunku przewodzenia rośnie, czy maleje? Podaj odpowiedź,
uzasadnij ją na podstawie danych z tabeli (lub wykresów) i objaśnij mikroskopową przyczynę tej zależności.
Zad. 7. Turystyczny ogrzewacz wody zasilany jest z akumulatora samochodowego. Element grzejny tworzy
kilka zwojów przewodzącego materiału w postaci paska o szerokości 4 mm i grubości 0,1 mm. Całkowita
długość elementu grzejnego wynosi 0,628 m. Opór elektryczny elementu grzejnego jest równy 0,60 Ω. Siła
elektromotoryczna akumulatora wynosi 12,6 V, a jego opór wewnętrzny jest równy 0,03 Ω.
a) Oblicz moc elementu grzejnego wykorzystywanego w ogrzewaczu w sytuacji opisanej w treści zadania.
b) Wykaż, że opór właściwy elementu grzejnego ma wartość około 3,8·10-7 Ω·m.
c) Oszacuj, ile razy wydłuży się czas potrzebny do zagotowania wody, jeżeli napięcie na zaciskach elementu
grzejnego zmaleje o 20%. Załóż, że opór elektryczny elementu grzejnego jest stały, a straty ciepła w obu
sytuacjach są pomijalne.
Zad. 8. Aby zagotować (doprowadzić do temperatury 100o C) 2 kg wody o temperaturze początkowej 20o C
użyto grzałki elektrycznej o efektywnym oporze pracy 35 Ω. Po 5 min zasilania grzałki ze źródła prądu
przemiennego woda zaczęła wrzeć. Oblicz wartość skuteczną natężenia prądu płynącego przez grzałkę.
Sprawność procesu podgrzewania wynosi 75 %. Wartość ciepła właściwego wody cw = 4200 J/K/kg.
Zad. 9. Opornica suwakowa podłączona zgodnie ze schematem (rysunki poniżej) pozwala, poprzez zmianę
położenia suwaka C, na uzyskiwanie dowolnego napięcia UCB o wartościach w przedziale od 0 do UAB.
Źródło o napięciu 6 V postanowiono wykorzystać do zasilania żaróweczki dostosowanej do pracy pod
napięciem 4,5 V. Podłączając woltomierz pomiędzy punktami C i B (lewy rysunek), ustawiono opornicę tak,
że mierzone napięcie wynosiło 4,5 V. Po takim ustawieniu odłączono woltomierz i w jego miejsce podłączono
żaróweczkę (prawy rysunek). Uzasadnij, dlaczego żaróweczka po podłączeniu świeciła słabiej niż po
podłączeniu jej do źródła napięcia 4,5 V.
Zad. 10. Termistor jest opornikiem półprzewodnikowym, którego opór zależy od temperatury. Poniżej po
lewej stronie przedstawiono wykres zależności oporu pewnego termistora od temperatury. Termistor został
włączony w obwód elektryczny, którego schemat przedstawiono po prawej stronie. Napięcie źródła Z ma
wartość 12 V, a opór R wynosi 500 Ω. Opór woltomierza jest bardzo duży.
Na podstawie: http://www.ovenind.com
a) W poniższym tekście podkreśl słowa w taki sposób, aby powstał poprawny opis zależności między
zmianami temperatury termistora, oporu i natężenia prądu w obwodzie.
Wzrost temperatury termistora powoduje (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości jego oporu, a tym
samym (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości całkowitego oporu obwodu.
Wzrost oporu termistora spowoduje (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości natężenia prądu płynącego
w obwodzie, a w konsekwencji wartość napięcia wskazywanego przez woltomierz (się zwiększy / się
zmniejszy).
b) Układ elektryczny, którego schemat przedstawiono w treści zadania, został wykorzystany do pomiaru
temperatury wody w instalacji centralnego ogrzewania.
Oblicz opór termistora, przy którym woltomierz wskaże napięcie 3 V. Ile wynosiła wtedy temperatura wody w
instalacji centralnego ogrzewania.
c) Układ przedstawiony w treści zadania stosuje się do pomiaru temperatury otoczenia termistora, gdy w
obwodzie płynie prąd o niewielkim natężeniu. Wyjaśnij, dlaczego pomiar temperatury otoczenia przestanie
być poprawny, gdy natężenie prądu znacznie wzrośnie (np. w wyniku zastosowania wyższego napięcia
zasilania).
Zad. 11. Zjawisko termoelektryczne odkryte w 1821 roku przez T. J.
Seebecka polega na powstawaniu napięcia w obwodzie złożonym z
dwóch różnych metali, których złącza różnią się temperaturami
(rysunek obok). Przez powierzchnię złącza swobodne elektrony
przenikają z metalu o większej ich liczbie w jednostce objętości do metalu o liczbie mniejszej. W pierwszym
metalu pojawia się niedobór elektronów, a w drugim – nadmiar. Efekt ten zależy od temperatury, dlatego jeśli
jedno złącze pozostaje w innej temperaturze niż drugie, to w obwodzie powstaje napięcie (rzędu mV). To
zjawisko znalazło współcześnie zastosowanie w budowie generatorów termoelektrycznych stosowanych do
zasilania sond kosmicznych. Napięcie termoelektryczne U określone jest wzorem U=(SB −SA )$(T1 −T2 )
gdzie SB i SA są współczynnikami Seebecka charakterystycznymi dla danych metali, a T1 i T2
– temperaturami złącz obu metali. Wartości współczynników Seebecka S dla niektórych metali przedstawia
poniższa tabela.
a) Wyraź jednostkę współczynnika Seebecka V/K w jednostkach podstawowych układu SI.
b) Dobierz parę metali spośród przedstawionych w tabeli na poprzedniej stronie, umożliwiającą uzyskanie
maksymalnego napięcia termoelektrycznego przy ustalonej różnicy temperatur.
c) Oblicz napięcie termoelektryczne dla dobranej przez Ciebie pary metali, jeśli jedno ze złącz umieścimy w
naczyniu z topniejącym lodem, a drugie – w wodzie wrzącej pod normalnym ciśnieniem.
d) Obwód opisany we wstępie do zadania można potraktować jako pojedyncze ogniwo (termoogniwo), które
łączy się szeregowo lub równolegle w tzw. stosy termoelektryczne (termostosy). Przyjmijmy, że napięcie
uzyskiwane z pojedynczego termoogniwa jest rzędu miliwoltów, a jego opór wewnętrzny – rzędu setnych
części oma. Zaznacz właściwe uzupełnienie poniższego zdania wybrane spośród A–C oraz uzasadnienie
wybrane spośród 1–3. Aby czerpać z termostosu prąd o natężeniu kilku amperów pod napięciem
kilkudziesięciu woltów, należy termoogniwa połączyć
Pole elektryczne. Uczeń:
1) wykorzystuje prawo Coulomba do obliczenia siły oddziaływania elektrostatycznego między
ładunkami punktowymi;
2) posługuje się pojęciem natężenia pola elektrostatycznego;
3) oblicza natężenie pola centralnego pochodzącego od jednego ładunku punktowego;
4) analizuje jakościowo pole pochodzące od układu ładunków;
5) wyznacza pole elektrostatyczne na zewnątrz naelektryzowanego ciała sferycznie symetrycznego;
6) przedstawia pole elektrostatyczne za pomocą linii pola;
7) opisuje pole kondensatora płaskiego, oblicza napięcie między okładkami;
8) posługuje się pojęciem pojemności elektrycznej kondensatora;
9) oblicza pojemność kondensatora płaskiego, znając jego cechy geometryczne;
10) oblicza pracę potrzebną do naładowania kondensatora;
11) analizuje ruch cząstki naładowanej w stałym jednorodnym polu elektrycznym;
12) opisuje wpływ pola elektrycznego na rozmieszczenie ładunków w przewodniku, wyjaśnia
działanie piorunochronu i klatki Faradaya.
Lista 4
Zad.1. Kropelkę oleju o promieniu 0,5·10-3 m naładowano ładunkiem ujemnym i umieszczono wewnątrz
płaskiego kondensatora. Do okładek przyłożono napięcie 100 V. Kropelka pozostaje w stanie spoczynku.
Odległość między płytkami kondensatora wynosi 1 cm. Gęstość oleju wynosi 936 kg/m3.
a) Narysuj kondensator i kroplę oleju, oraz zaznacz i nazwij siły działające na tę kropelkę.
b) Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego pomiędzy płytkami kondensatora.
c) Wyznacz ładunek zgromadzony na kropelce oleju. Ilu ładunkom elementarnym odpowiada ten ładunek?
Zad.2. Dwie metalowe (z tego samego metalu) kule o masach m1 = 3m2
spoczywają na izolacyjnych podstawkach. Naładowano je ładunkami
elektrycznymi o wartościach odpowiednio q1 = 20 nC oraz q2 = –50 nC.
a) Wykonaj rysunek, zaznaczając na nim wektory sił ciężkości i oddziaływań
elektrostatycznych działające na obie kule. Opisz te siły. Zachowaj
właściwe relacje długości wektorów, a kule potraktuj jak punkty materialne.
b) Kule zetknięto ze sobą i ponownie je rozdzielono, po czym okazało się, że ładunek kuli 1
zmienił tylko znak, tzn. był równy q1' = –20 nC. Napisz wartość ładunku drugiej kuli po ich rozdzieleniu.
Podaj nazwę prawa fizycznego, z którego korzystasz przy wyznaczeniu tej wartości.
c) Jakie byłyby ładunki kul po zetknięciu, gdyby masy kul były jednakowe?
Zad.3. Dipol elektryczny to układ dwóch różnoimiennych
ładunków o tej samej wartości bezwzględnej q, umieszczonych w
r
odległości d od siebie. Momentem dipolowym p nazywamy
wektor o wartości p= q·d, zwrócony od ładunku ujemnego do
dodatniego. Natężenie pola elektrostatycznego układu ładunków
można wyznaczyć jako wektorową sumę natężeń pól
wytwarzanych przez każdy ładunek
a) Stosując metodę dodawania wektorów, skonstruuj na rysunku
r
powyżej wektor natężenia pola E w punkcie A leżącym na symetralnej dipola w odległości 0,5 d od jego osi.
b) Parametry przedstawione na rysunku obok mają wartości d = 10–2 m, q = 10–12 C. Ładunki znajdują się w
próżni. Oblicz wartość natężenia pola w punkcie B.
c) Opisz, jak zachowa się swobodny dipol umieszczony w:
i) jednorodnym polu elektrostatycznym, ustawiony ukośnie ii) niejednorodnym polu elektrostatycznym,
ustawiony równolegle do pola.
c) Przykładem dipola jest cząsteczka chlorowodoru (HCl), w której wiązanie chemiczne
polega na utworzeniu wiążącej pary elektronowej przez atomy wodoru i chloru. Ujemny
ładunek elektronowy jest przesunięty względem dodatniego ładunku jądrowego, co
powoduje, że od strony atomu chloru cząsteczka jest naładowana ujemnie, a od strony
atomu wodoru – dodatnio. Odległość pomiędzy jądrami H i Cl wynosi 1,27·10–10 m.
Oszacuj moment dipolowy cząsteczki HCl. Wynik podaj w debajach (D). 1 D = 3,3·10–30 C·m.
Zad.4. Obok przedstawiono wykres zależności wartości
natężenia pola elektrostatycznego, wytworzonego przez
punktowy ładunek dodatni, od odwrotności kwadratu
odległości od tego ładunku E(1/r2).
a) Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując właściwe
określenie
spośród
niżej
podanych
(jednorodnym, centralnym). Opisane w zadaniu
pole
elektrostatyczne
jest
polem
……………………………. .
b) Korzystając z informacji zawartych na powyższym wykresie, oblicz wartość ładunku, który jest
źródłem pola elektrostatycznego Do obliczeń przyjmij wartość stałej k = 9·109 N·m2/C2.
Zad.5. Lampa oscyloskopowa to urządzenie, w którym strumień
elektronów, emitowany w próżni przez katodę, uformowany w
wąską wiązkę i przyspieszony, trafia w ekran pokryty substancją
świecącą pod wpływem uderzających w nią elektronów. Do
elektrostatycznego odchylenia wiązki tak, aby mogła ona trafić
w dowolny punkt ekranu, służą dwie pary płytek odchylających.
Jedna para płytek odchyla wiązkę w płaszczyźnie pionowej, a
druga para płytek odchyla wiązkę w płaszczyźnie poziomej
a) Oblicz wartość prędkości końcowe elektronu przyspieszonego napięciem 15 kV. Efekty
relatywistyczne pomiń.
b) Wyjaśnij, dlaczego emisja elektronów w lampie oscyloskopowej jest możliwa dopiero po rozgrzaniu
katody.
c) Oblicz liczbę fotonów wysyłanych przez świecący ekran w ciągu 1 sekundy. Przyjmij, że każdy z
padających elektronów wyzwala jeden foton, oraz, że natężenie prądu w wiązce wynosi 25 µA.
d) W niektórych lampach wiązka elektronów odchylana jest
odpowiednio zmieniającym się polem magnetycznym.
Zapisz, wzdłuż której z osi (X, Y, Z) i w którą stronę
powinien być skierowany wektor indukcji magnetycznej
pola wytworzonego przez zespół cewek odchylających,
aby wiązka elektronów uległa odchyleniu pionowo w dół.
Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniej reguły i podając jej treść.
Zad. 6. Na rysunku schematycznie przedstawiono rozkład potencjału w rurce, w której następuje wyładowanie
jarzeniowe.
a) W którym z zaznaczonych obszarów między punktami K i A
natężenie pola jest największe, a w którym równe zeru? Uzasadnij
odpowiedź.
b) Oblicz wartość siły działającej w obszarze pola elektrycznego
pomiędzy punktami K i L na dodatni jon helu o masie 6,6·10-27 kg i
ładunku 2e, jeżeli pomiędzy tymi punktami wynosi 5 cm, a różnica
potencjałów U = 5000 V. Oblicz o ile zwiększy się energia kinetyczna jonu helu po przejściu między
punktami K i L?
Zad. 7. Przeczytaj uważnie tekst, który ukazał się na stronie: G – grzejnik katody; K – katoda; A1 - A3 – anody;
http://www.swiatnauki.pl/8,697.html
X – płytki odchylania poziomego;
„Kuchenki mikrofalowe stosuje się do podgrzewania potraw,
wykorzystując do tego celu promieniowanie mi-krofalowe – fale Y – płytki odchylania pionowego;
elektromagnetyczne o długości rzędu kilku lub kilkunastu E – świecący ekran; O – osłona szklana
centymetrów. Te w kuchence mają długość około 12 cm.
Przejście promieniowania mikrofalowego przez substancję powoduje jej ogrzanie. Podlega mu przede
wszystkim woda, ale również inne związki zawierające cząsteczki o trwałym momencie dipolowym.
Moc promieniowania w kuchence wynosi od kilkuset do ponad 1000 W. Jeśli w mikrofalówce znajduje się
jakiś obiekt (np. szklanka z wodą), to przy takiej mocy pole elektryczne w komorze jest stosunkowo słabe –
jego natężenie wynosi około kilkuset woltów na centymetr. Pole o takim natężeniu nie może wywołać
drastycznych skutków. Podgrzeje ono wodę, ale już nie powietrze czy parę wodną w nim się znajdującą bądź
też inne substancje nieprzewodzące (papier, porcelanę, plastik). Pole elektryczne osiąga większe natężenie,
gdy komora kuchenki jest pusta. Wówczas promieniowanie pochłaniane jest wyłącznie przez ścianki
urządzenia, co może doprowadzić do nadmiernego ich ogrzania.
Natomiast umieszczenie blisko siebie metalowych przedmiotów o ostrych krawędziach lub końcach, na
przykład kawałków cienkiej folii aluminiowej, może spowodować iskrzenie. Pole elektryczne ma tę
właściwość, że jego natężenie jest znacznie większe w pobliżu metalowego ostrza. W okolicach luźnego styku
dwóch metalowych przedmiotów (np. kawałków metalowej folii) może ono łatwo przekroczyć wartość 3 MV/m,
czyli wielkość wystarczającą do „przebicia” powietrza. W tak silnym polu cząsteczki gazu pomiędzy
kawałkami metalu ulegają jonizacji, powstaje przewodząca plazma, widoczna jako iskra. Może ona
przeskakiwać między dwoma bliskimi metalowymi krawędziami lub między ostrzem a ścianką kuchenki. W
mikrofalówkach o większych mocach (powyżej 1000 W) ostre metalowe końce lub brzegi mogą wytworzyć na
tyle silne pole elektryczne, że wokół nich powstaje korona (ogień świętego Elma), czyli obszar zjonizowanego
powietrza. Może to doprowadzić do zapalenia przedmiotów wewnątrz komory lub elementów samej kuchenki.
a) Wyjaśnij dlaczego w kuchence mikrofalowej potrawy zawierające dużą ilość wody podgrzewają się
szybciej niż inne?
b) Czy bezpieczne jest podgrzewanie w mikrofalówce ziemniaków zawiniętych w folię aluminiową?
c) Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zakreśl P – jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli
zdanie jest fałszywe.
1.
Wartość natężenia ziemskiego pola elektrycznego tuż przy
P
F
powierzchni Ziemi wynosi 130 V/m i jest w przybliżeniu równa
wartości natężenia pola w pustej włączonej mikrofalówce.
2.
Włożenie do mikrofalówki widelca i uruchomienie jej może
P
F
spowodować powstanie pola o natężeniu około 30 kV/cm.
3.
Ścianki mikrofalówki, w której podgrzewana jest potrawa,
P
F
rozgrzewają się intensywnej niż ścianki pustej włączonej
mikrofalówki.
Zad. 8. Do pustej metalowej puszki po napoju, położonej tak, że może się toczyć po poziomej uziemionej
metalowej płycie, zbliżamy z boku na niewielką odległość dodatnio naelektryzowaną pałeczkę.
a) Wyjaśnij, dlaczego puszka zaczyna się toczyć. Określ, w którą stronę będzie toczyć się puszka.
b) Określ czy i, w którą stronę będzie toczyć się puszka po zbliżeniu naelektryzowanej pałeczki, gdy
położymy ją na zwykłym stole z plastikowym blatem
Zad. 9. Z prostokątnych płytek aluminiowych i kartek papieru
(będącego dobrym izolatorem) zbudowano dwa kondensatory
płaskie. Kondensator A składa się z dwóch płytek (okładek) o
wymiarach 14 cm na 20 cm każda, przedzielonych czterema
kartkami, a kondensator B z dwóch płytek o wymiarach 7 cm na 10 cm, przedzielonych jedną kartką.
Kartki stykają się tak, że pomiędzy nimi nie ma powietrza.
Oblicz wartość stosunku pojemności CA i CB tych kondensatorów.
a) Płaski kondensator o pojemności 100 pF został naładowany tak, że na każdej z jego okładek
znalazł się ładunek elektryczny o wartości bezwzględnej Q = 6 µC.
b) Okładki kondensatora zwarto opornikiem. Oblicz całkowitą wartość energii, jaka wydzieli się
w postaci ciepła na oporniku zwierającym kondensator.
c) Po naładowaniu kondensatora ładunkiem Q zwiększono dwukrotnie odległość pomiędzy jego
okładkami, które pozostawały w tym czasie izolowane od otoczenia. Pojemność kondensatora
zmalała. Następnie okładki kondensatora zwarto opornikiem. Całkowita energia, która w
postaci ciepła wydzieli się teraz na oporze zwierającym kondensator, zmieniła się w stosunku
do rozważanej w zadaniu 13.1. Wyjaśnij na podstawie zasady zachowania energii, co
spowodowało zmianę
Zad. 10. Elektron wpada między okładki kondensatora płaskiego z prędkością 1,36·107 m/s równolegle do
jego okładek. Płyty kondensatora płaskiego oddalone są o 1 cm i mają kształt kwadratu o boku 3 cm.
a) Oblicz pojemność kondensatora płaskiego oraz ładunek zgromadzony na powierzchni płyt, jeżeli
natężenie pola elektrycznego kondensatora wynosi 6·104 V/m.
b) Oblicz energię zgromadzoną w kondensatorze.
c) Oblicz jaką różnicą potencjałów został rozpędzony elektron zanim wpadł między okładki
kondensatora płaskiego.
d) Znaleźć odległość h na jaką od początkowego kierunku odchylony jest tor elektronu oraz kierunek
wektora prędkości w momencie opuszczania kondensatora.
Ruch harmoniczny i fale mechaniczne. Uczeń:
1) analizuje ruch pod wpływem sił) sprężystych (harmonicznych), podaje przykłady takiego ruchu;
2) oblicza energię potencjalną sprężystości;
3) oblicza okres drgań ciężarka na sprężynie i wahadła matematycznego;
4) interpretuje wykresy zależności położenia, prędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu
drgającym;
5) opisuje drgania wymuszone;
6) opisuje zjawisko rezonansu mechanicznego na wybranych przykładach;
7) stosuje zasadę zachowania energii w ruchu drgającym, opisuje przemiany energii kinetycznej i
potencjalnej w tym ruchu;
8) stosuje w obliczeniach związek między parametrami fali: długością, częstotliwością, okresem,
prędkością;
9) opisuje załamanie fali na granicy ośrodków;
10) opisuje zjawisko interferencji, wyznacza długość fali na podstawie obrazu interferencyjnego;
11) wyjaśnia zjawisko ugięcia fali w oparciu o zasadę Huygensa;
12) opisuje fale stojące i ich związek z falami biegnącymi przeciwbieżnie;
13) opisuje efekt Dopplera w przypadku poruszającego się źródła i nieruchomego obserwatora.
Lista 3
Zad. 1. Wahadło matematyczne o długości 1 m i masie 0,01 kg wprawiono w drgania, odchylając o
4 cm od pionu, i puszczono w chwili t = 0.
Narysuj wykres przedstawiający zależność prędkości wahadła od czasu dla jednego okresu drgań.
Zad. 2. Wózek o masie 200 g jest doczepiony do sprężyny, której drugi
koniec jest unieruchomiony (rysunek obok). Wózek wykonuje drgania
wzdłuż osi poziomej. Opory ruchu, masę kółek i masę sprężyny pomijamy.
Zad.3 Na wykresie obok przedstawiono w jednym układzie współrzędnych
wykresy zależności energii kinetycznej, potencjalnej i całkowitej układu
wózek – sprężyna od wychylenia wózka x.
a) Wpisz do odpowiednich komórek poniższej tabeli obok każdej z nazw
energii literę a, b lub c odpowiadającą wykresowi zależności tej energii od
wychylenia x.
energia kinetyczna
energia potencjalna
energia całkowita
b) Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P – jeśli zdanie jest
prawdziwe, lub F – jeśli zdanie jest fałszywe.
1.
2.
3.
Energia kinetyczna wózka jest odwrotnie proporcjonalna do wychylenia wózka
z położenia równowagi.
Energia potencjalna układu przy maksymalnym wychyleniu jest równa energii
kinetycznej wózka przy przechodzeniu przez położenie równowagi.
Energia całkowita układu jest zawsze równa maksymalnej energii kinetycznej
wózka.
P
F
P
F
P
F
c) Oblicz maksymalną prędkość, z jaką porusza się wózek.
d) Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny.
e) Oblicz okres drgań wózka.
f) Oblicz ile wynosi praca jaką musimy wykonać aby wydłużyć sprężynę od 2 cm do 4 cm?
g) Oblicz prędkość z jaką porusza się wózek kiedy jest oddalony od położenia równowagi o 3 cm.
h) Oblicz siłę z jaką sprężyna działa na wózek w chwili w której energia potencjalna wynosi 1 mJ.
i) Oblicz maksymalną wartość przyspieszenia jaką uzyska wózek.
Zad. 4. Uczniowie podczas lekcji wyznaczali przyspieszenie ziemskie we Wrocławiu, wykorzystując wahadło
matematyczne. Do dyspozycji uczniów przygotowano następujące przyrządy: nici, kulkę o małym promieniu,
stoper, przymiar i haczyk przymocowany do sufitu. Uczniowie zapisali wyniki swoich pomiarów i obliczeń w
tabelce,
l (m)
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
T (s)
1,43
1,97
2,45
2,81
3,19
gdzie przez l oznaczyli długość wahadła a przez T jego okres. Pomiarów długości dokonano z dokładnością
±0,5 cm, natomiast niepewności pomiarowe okresu drgań wahadła przyjęto jako zaniedbywanie małe.
Wykorzystując dane zamieszczone w tabeli:
a) Sporządź wykres zależności długości wahadła od kwadratu okresu. Nanieś na wykres niepewności
wyznaczenia długości wahadła.
b) Na podstawie wykresu oblicz wartość przyspieszenia ziemskiego g we Wrocławiu.
Zad. 5. Do demonstracji zależności wychylenia od czasu w ruchu drgającym wykorzystano małe
stożkowe naczynie z piaskiem zawieszone na niciach (patrz rysunek poniżej). W dolnej części
naczynia wykonano mały otwór. Naczynie wahało się w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny
rysunku, a pod naczyniem ze stałą prędkością przesuwała się taśma papierowa, na którą wysypywał
się piasek. Taśma miała szerokość 15 cm, a odległość s, zaznaczona na rysunku, była równa 30 cm.
Masę nitek i naczynia pomiń: potraktuj opisany układ jak wahadło matematyczne.
a) Oblicz okres drgań wahadła i wartość prędkości taśmy oraz oszacuj maksymalną prędkość
naczynia z piaskiem.
b) W trakcie wykonywania doświadczenia wraz z upływem czasu powoli
zmniejszała się ilość piasku w naczyniu (patrz rysunek poniżej). Zaznacz właściwe
dokończenie zdania wybrane spośród A–C oraz jego poprawne uzasadnienie
wybrane spośród 1.–3.
Zad. 6. Fale świetlne i dźwiękowe mogą rozchodzić się w powietrzu. Wybierz i zapisz w odpowiednich
miejscach tabeli, jaki to jest rodzaj fali: I – fala elektromagnetyczna/sprężysta; II – podłużna/poprzeczna
Fala
światło
dźwięk
I
II
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując tylko fale świetlne lub tylko fale dźwiękowe lub fale świetlne i dźwiękowe.
Spolaryzować można ………………………………………….. .
Zad. 7. Dwa głośniki G1 i G2 są podłączone do tego samego generatora sygnału harmonicznego
(sinusoidalnego) o częstotliwości 2200 Hz. Głośniki ustawiono w odległości 1,7 m od siebie, a mikrofon w
punkcie B – jak na rysunku. Zestaw znajduje się w powietrzu, w którym prędkość dźwięku wynosi 340 m/s.
Głośniki i mikrofon są bardzo małe.
a) Wykaż, wykonując obliczenia, że efektem nałożenia na siebie fal dźwiękowych w punkcie B jest ich
wzmocnienie.
b) W punkcie B natężenie dźwięku jest duże. Oszacuj (w przybliżeniu) o ile należy przesunąć mikrofon w
prawo aby przejść do punktu, gdzie natężenie dźwięku jest małe?
c) Zmieniono biegunowość przyłączenia głośnika G2 do generatora. Po tej zmianie, gdy membrana G1
porusza się w przód, membrana G2 cofa się i odwrotnie. Opisz zmianę natężenia dźwięku w punkcie B podaj
jej przyczynę.
d) Wybierz poprawne zakończenie poniższego zdania i uzasadnij swój wybór.
Gdy zwiększono częstotliwość sygnału generatora, odległość od punktu, w którym dźwięk jest wzmocniony,
do najbliższego punktu, w którym jest osłabiony (wzrosła /zmalała /nie zmieniła się).
Zad. 8. Głośnik podłączony przewodami do generatora napięcia przemiennego o częstotliwości 600 Hz
wprawiono w ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie poziomej. W dużej odległości od głośnika
nieruchomy obserwator (znajdujący się na tej samej wysokości co głośnik) zarejestrował fale dźwiękowe o
zmieniającej się częstotliwości. Zależność częstotliwości odbieranych fal od czasu przedstawiono na wykresie
poniżej. Przyjmij, że prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej w powietrzu równa jest 340 m/s.
a) Oblicz największą długość fali odbieranej przez obserwatora.
b) Na rysunku zaznaczono położenie obserwatora oraz wektory prędkości głośnika dla jego trzech różnych
położeń.
Wpisz do tabeli, które punkty na wykresie (A, B, C, D, E, F)
odpowiadają poszczególnym położeniom głośnika.
Korzystając z informacji zawartych na wykresie, wykaż, że wartość
prędkości głośnika wynosiła około 11 m/s.
c) Wartość prędkości głośnika wynosiła 11 m/s. Oblicz promień
okręgu, po jakim się on poruszał.
d) Głośnik wysyła dźwięk jednakowo we wszystkich kierunkach, a jego moc akustyczna wynosi 2 W. Oblicz,
w jakiej odległości powinien znajdować się obserwator, żeby poziom natężenia odbieranego przez niego
dźwięku wynosił 70 dB.
Zad. 9. Uczeń obserwował falę płaską wytwarzaną przez uderzającą o powierzchnię wody długą gałęzią.
Zauważył że biegnąca w jego kierunku fala zmieniła kierunek w miejscu, gdzie głębokość wody gwałtownie
się zmniejszyła. Wybierz elementy A lub B oraz 1 lub 2 tak, aby poniższe zdanie było prawdziwe. Otocz
kółkiem wybrane elementy.
Efekt ten występuje
dzięki zjawisku
A.
B.
załamania fali,
dyfrakcji fali,
ponieważ
ulega
zmianie 1.
2.
częstotliwość fali.
prędkość fali.
Zad. 10. Gwizdek (piszczałka zamknięta z jednego końca) wydaje ton o częstotliwości 2750 Hz. Prędkość
dźwięku w powietrzu wynosi 330 m/s.
a) Wykonaj odpowiedni rysunek i na jego podstawie oblicz długość tego gwizdka.
b) Moc gwizdka wynosi 4π·10-8 W, próg słyszalności 10-12 W/m2. W jakiej odległości od gwizdka nie będzie
słychać jego dźwięku?
c) Sędzia, używając gwizdka, biegnie w kierunku zawodnika z prędkością 12 km/h. Jaką częstotliwość
dźwięku będzie słyszał zawodnik?
d) Jaka byłaby częstotliwość tonu, gdyby gwizdek skrócić o 1/6 długości?
Zad. 11. Uczeń obserwował falę płaską wytwarzaną przez uderzającą o powierzchnię wody długą gałęzią.
Zauważył że biegnąca w jego kierunku fala zmieniła kierunek w miejscu, gdzie głębokość wody gwałtownie
się zmniejszyła. Wybierz elementy A lub B oraz 1 lub 2 tak, aby poniższe zdanie było prawdziwe. Otocz
kółkiem wybrane elementy.
Efekt ten występuje
dzięki zjawisku
A.
B.
załamania fali,
dyfrakcji fali,
ponieważ
ulega
zmianie 1.
2.
częstotliwość fali.
prędkość fali.
Zad. 12. Wahadło
Wahadło proste (matematyczne) w miejscowości A wykonuje 600 pełnych wahnięć w pewnym
czasie. Natomiast w miejscowości B w tym samym czasie to wahadło wykonuje 601 wahnięć. W
miejscowości A przyspieszenie grawitacyjne ma wartość, 9,82 m/s2 .
a) Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego w miejscowości B.
b) Zakładając, że zegar wahadłowy w miejscowości A wskazuje poprawny czas, odpowiedz i
uzasadnij, jaki czas względem tego zegara wskazuje zegar w miejscowości B. O ile wskazania tych
zegarów będą się różniły w ciągu doby?
Zad. 13. Kamerton
Kamerton to przyrząd służący do strojenia instrumentów muzycznych. Widełki kamertonu,
pobudzone do drgań uderzeniem, wytwarzają dźwięk o określonej częstotliwości f. Umieszczone nad
rurą wypełnioną częściowo wodą wydają dźwięk, który w odpowiednich warunkach wytwarza falę
stojącą w słupie powietrza nad wodą. Odległość między kolejnymi węzłami takiej fali stojącej
wynosi 40 cm.
a). Oblicz częstotliwość drgań kamertonu przy założeniu, że prędkość
rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s.
b). Ile razy zmieni się długość fali dźwiękowej wysyłanej przez
kamerton przy przejściu z powietrza do wody? Prędkość dźwięku w
wodzie wynosi 1480 m/s.
c). Jeżeli wysokość słupa powietrza nad wodą wynosi 52 cm, wyznacz
trzy pierwsze częstotliwości dźwięku, dla których usłyszymy jego
wzmocnienie. Narysuj powstałe fale stojące w tych trzech wypadkach.
Mechanika bryły sztywnej. Uczeń:
1) rozróżnia pojęcia: punkt materialny, bryła sztywna, zna granice ich stosowalności;
2) rozróżnia pojęcia: masa i moment bezwładności;
3) oblicza momenty sił;
4) analizuje równowagę brył sztywnych, w przypadku gdy siły leżą
w jednej płaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił);
5) wyznacza położenie środka masy;
6) opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi przechodzącej przez
środek masy (prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe);
7) analizuje ruch obrotowy bryły sztywnej pod wpływem momentu sił;
8) stosuje zasadę zachowania momentu pędu do analizy ruchu;
9) uwzględnia energię kinetyczną ruchu obrotowego w bilansie energii.
Lista 1
Zad.1. Jednorodna kulka K1 zaczyna toczyć się bez poślizgu z wysokości 0,2 m po pochylni 1, a druga taka
sama kulka K2 – z tej samej wysokości po pochylni 2, tak jak pokazano na rysunku. Obie kulki po pewnym
czasie docierają do punktu X. Pomijamy straty energii kulek.
Wskazówki: Moment bezwładności jednorodnej kuli względem osi przechodzącej przez środek wynosi
I=0,4mR2 . Energia kinetyczna toczącej się kulki jest sumą energii ruchu postępowego środka masy i energii
kinetycznej ruchu obrotowego wokół środka masy.
a) Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A i B oraz jego
poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.–3. Czas toczenia się kulki K2 do
punktu X jest
b) Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A–C oraz jego poprawne uzasadnienie wybrane
spośród 1.–3. Prędkość kulki K2 w punkcie X jest
c) Oblicz wartość prędkości kulki K1 w punkcie X.
Zad. 2. Gimnastyczka rzuciła ukośnie w górę plastikową obręcz, nadając jej
jednocześnie ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Obręcz po upadku na
podłoże powróciła do gimnastyczki. Rysunek przedstawia kolejne położenia A, B
i C obręczy.
a) W położeniu B narysuj symbol
lub
wskazujący, w którą stronę powinna obracać się obręcz, aby po
upadku mogła wrócić do gimnastyczki.
b) Wybierz spośród podanych i zaznacz właściwe dokończenie poniższego zdania. Jeśli można pominąć opór
powietrza, to prędkość ruchu obrotowego obręczy jest
A. największa tuż po wyrzuceniu obręczy.
B. największa, gdy obręcz jest w najwyższym punkcie B.
C. największa tuż po wyrzuceniu i tuż przed upadkiem na podłoże.
D. taka sama od momentu wyrzucenia aż do upadku.
c) Obręcz tocząca się z położenia C do gimnastyczki nie przewraca się, pomimo że styka się z podłożem
praktycznie w jednym punkcie. Napisz nazwę prawa fizycznego, które wyjaśnia, dlaczego obręcz się nie
przewraca.
d) Wybierz spośród podanych i zaznacz właściwe dokończenie poniższego zdania.
Powrót obręczy z położenia C do gimnastyczki jest skutkiem działania siły
A. grawitacji.
B. tarcia.
C. odśrodkowej.
D. oporu powietrza.
Zad. 3. Uczeń zbudował jo-jo, które składało się z dwóch jednakowych walców, każdy o masie 25 g,
promieniu 25 mm i grubości 15 mm, połączonych sztywno krążkiem o promieniu 10 mm i grubości 4 mm, na
który nawinął nić (rysunek obok).
a) Moment bezwładności walca o masie m i promieniu R obracającego się wokół własnej osi dany jest
wyrażeniem:
Wykaż, że moment bezwładności jo-jo względem osi walców wynosi ok. 16·10–6 kg·m2. W obliczeniach
pomiń moment bezwładności krążka.
b) Trzymając swobodny koniec nici nieruchomo, uczeń puścił jo-jo. Korzystając z zasady zachowania energii
i wiedząc, że przyspieszenie zabawki jest stałe, wykaż, że przyspieszenie, z którym jo-jo przesuwa się w dół,
opisane jest zależnością
gdzie M jest masą jo-jo, I – jego momentem bezwładności względem osi walców, a r – promieniem krążka, na
który nawinięta jest nić.
Zad.4. Na dwa identyczne walce 1. i 2. nawinięto nici. Koniec nici
nawiniętej na walec 1. pociągnięto siłą F, a na końcu nici nawiniętej na
walec 2. zawieszono kostkę o ciężarze m ⋅ g = F (rysunek obok). Oba
walce zaczęły się obracać wokół osi, a kostka zaczęła poruszać się w dół.
Oznaczmy: ε - jako przyspieszenia kątowe walców, M - momenty sił
działających na walce, N - naciągi nici. Z poniżej przedstawionych
stwierdzeń wybierz i podkreśl poprawne.
A. ε 1 = ε 2 ponieważ M 1 = M 2 i N 1 = N 2
B. ε 1 = ε 2 ponieważ M 1 > M 2 ale N1 > N 2
C. ε 1 > ε 2 ponieważ M 1 = M 2 i N1 > N 2
D. ε 1 > ε 2 ponieważ M 1 > M 2 i N1 > N 2
Zad. 5. Słupy energetyczne linii przesyłowych wysokiego napięcia można składać z części napowierzchni
ziemi, a następnie podnosić je do pozycji pionowej za pomocą liny, podpory z obrotowym krążkiem i na
przykład traktora. Do wierzchołka leżącego słupa przyczepia się jeden z końców liny i przerzuca ją przez
podporę, natomiast drugi koniec liny jest ciągnięty przez traktor. Drugi koniec słupa opiera się o zakotwiczoną
w ziemi obrotową podstawę (rysunek poniżej). Zakładamy, że krążek na podporze obraca się bez tarcia.
a) Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli zdanie jest
fałszywe.
Masa słupa wynosi 2000 kg, a kąt α jest równy 15°. Przyjmujemy, że środek masy słupa znajduje się w
połowie jego długości.
Oblicz minimalną wartość siły naciągu liny konieczną do uniesienia leżącego słupa.
b) Słup o długości 12 m był podnoszony bardzo powoli. Gdy był on już w położeniu prawie pionowym, lina
odczepiła się od niego. W wyniku tej awarii słup się przewrócił.
Oblicz wartość prędkości liniowej końca słupa w chwili uderzenia o powierzchnię ziemi.
Przyjmij, że słup można potraktować jako cienki jednorodny pręt. Moment bezwładności takiego pręta
względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec jest równy I =ml2/3 , gdzie m jest masą
pręta, a l – jego długością.
Lista 2
Zad. 1. Dwie jednakowe, jednorodne kule połączono jednorodnym prętem o długości 0,2 m i masie 0,1 kg.
Masa każdej z kul wynosi 0,5 kg , a ich promień 5 cm. Wyznacz moment bezwładności tego układu
względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek. Zastosuj twierdzenie Steinera.
Zad. 2. Przy jakiej minimalnej wartości a przyspieszenia deski (rys.
obok), walec o promieniu R, przeskoczy przez próg o wysokości H jeżeli
R >H ?
R
H
r
a
Zad. 3. Deska z zadania 2. spoczywa natomiast walec porusza się z prędkością o stałej wartości v. Jaka
powinna być co najmniej wartość v aby walec „przeskoczył” próg deski. Moment bezwładności walca o masie
m i promieniu r względem isi walca wynosi Io=mr2/2.
Zad. 4. Do krawędzi stołu przymocowany jest blok nieruchomy, będący
jednorodnym krążkiem o masie m3, obracającym się bez tarcia. Przez blok
przełożona jest bardzo lekka i nierozciągliwa linka, której jeden koniec
doczepiony jest do skrzynki o masie m1, a drugi – do skrzynki o masie m2.
Pierwsza skrzynka leży na stole, a druga wisi na lince (patrz rysunek).
Współczynnik tarcia pierwszej skrzynki o stół oznaczamy jako µ (bez
rozróżnienia współczynników tarcia statycznego i kinetycznego). Moment
bezwładności jednorodnego krążka (lub walca) względem jego osi wyraża się wzorem I0 = mR2/2, gdzie R jest
promieniem krążka, a m – jego masą. W chwili początkowej obie skrzynki były nieruchome.
a) Skrzynki zaczęły się poruszać. Dorysuj i opisz wektory sił działających na obydwie skrzynki wzdłuż ich
kierunków ruchu.
b) Wykaż, że podczas ruchu skrzynek ich przyspieszenie można wyrazić wzorem:
m1 − µ m2
a=
g
m1 + m2 + m3 / 2
c) Blok zastąpiono innym – o tej samej masie i promieniu, ale cieńszym bliżej osi, a
grubszym na obrzeżu. Oba bloki są wykonane z jednorodnego materiału. Na rysunku obok
przedstawiono ich przekroje. Określ, czy zastąpienie bloku 1 przez blok 2 spowodowało
wzrost przyspieszenia układu, czy spadek, czy też przyspieszenie się nie zmieniło. Uzasadnij odpowiedź.
d) Oznaczmy przez N1 siłę napięcia poziomego odcinka linki, a przez N2 – siłę napięcia pionowego odcinka
linki. Podkreśl właściwe wyrażenia (umieszczone w nawiasach) w poniższych zdaniach.
Gdy układ pozostaje w równowadze, siła N1 jest ( większa od siły N2 / mniejsza od siły N2 / równa sile N2 ).
Jeśli wisząca skrzynka (o masie m2) zaczęła opadać, to siła N1 jest ( większa od siły N2 /mniejsza od siły N2 /
równa sile N2 ).
Zad. 5. Tarcza szlifierska ma kształt walca o średnicy 20 cm i masie
2000 g. Maksymalną prędkość obrotów tarcza osiąga po 5 s od
momentu włączenia. Tarcza rozpędza się ruchem przyspieszonym ze
stałym przyspieszenia kątowym za pomocą siły przyłożonej stycznie do
wałka napędowego w odległości 2 cm od osi obrotu. Podczas
rozpędzania tarczy zmierzono częstotliwość jej obrotów (z
dokładnością 1 Hz) w zależności od czasu ruchu. Wyniki pomiarów
zebrano w tabeli. Czas zmierzono z dokładnością do 0,1 s. Moment
bezwładności walca wynosi Io=mr2/2.
a) Sporządź wykres zależności częstotliwości obrotów tarczy od czasu
(od początku do 7. sekundy ruchu). Na wykresie zaznacz niepewności pomiarowe.
b) Wykaż, że przyspieszenie kątowe tarczy podczas rozpędzania ma wartość około 38 s-2.
c) Wyznacz wartość siły rozpędzającej tarczę.
d) Na skutek oporów ruchu tarcza zatrzymuje się po czasie 30 s od
momentu, gdy przestaje na nią działać siła napędzająca. Ile razy
wartość przyspieszenia kątowego jest większa od wartości
bezwzględnej opóźnienia kątowego?
e) Podczas szlifowania stalowych przedmiotów z krawędzi tarczy
sypią się iskry (rozgrzane kawałki metalu). Wyznacz szybkość iskry w momencie
opuszczania powierzchni tarczy, przy założeniu, że iskra porusza się początkowo z
taką samą szybkością jak krawędź tarczy.
Zad. 5. Krążek o momencie bezwładności 0,01 kg·m2 obracał się bez tarcia wokół
swojej osi z prędkością kątową 32 rad/s. Na ten krążek spadł ciężarek o masie 0,6 kg,
upuszczony bez prędkości początkowej. Ciężarek był połączony z osią krążka nitką
ślizgającą się po osi bez tarcia. Po chwili ciężarek zaczął obracać się razem z krążkiem, pozostając w
odległości 10 cm od osi obrotu. Rozmiary ciężarka pomiń. A) a) Napisz nazwę zasady zachowania, która
pozwala wyznaczyć wspólną prędkość kątową krążka i ciężarka. Oblicz wartość tej prędkości kątowej.
b) Współczynnik tarcia ciężarka o krążek wynosi 0,3. Ponadto zakładamy, że można pominąć efekty uderzenia
przy upadku (tzn. przyjąć, że wysokość spadku była bardzo mała). Korzystając z powyższych informacji,
wyprowadź wzór na moment siły oddziaływania ciężarka na krążek oraz oblicz, po jakim czasie od upadku
ciężarka jego poślizg ustał i prędkość kątowa krążka osiągnęła wartość końcową 20 rad/s.
c) Początkowo ciężarek znajdował się na wysokości 40 cm nad krążkiem. Oblicz całkowitą energię
mechaniczną układu: i) w sytuacji początkowej ii) po upadku ciężarka oraz zmniejszeniu prędkości kątowej
krążka do wartości 20 rad/s. iii) Oblicz ciepło wydzielone w wyniku upadku.
Zad. 5. Aktor o masie 80 kg stoi na środku sceny obrotowej której kształt ma postać walca o promieniu 2,5 m.
Scena porusza się ze stałą prędkością kątową ωo=0,25 rad/s. Moment bezwładności sceny z aktorem
znajdującym się na środku sceny wynosi Io = 1500 kg m2.
a) Oblicz o ile zmieni się prędkość kątowa sceny, jeśli aktor przejdzie od środka sceny do jej brzegu. Moment
bezwładności aktora wynosi Ia= mR2, R – odległość aktora od środka sceny.
b) Oblicz o ile zmieni się energia kinetyczna obracającej się sceny z aktorem, jeśli aktor przejdzie od środka
sceny do jej brzegu. Jak wytłumaczysz tę różnicę energii?
Zad. 6. Kiedy Johannes Kepler ogłaszał światu swe prawa ruchu planet, nie potrafił podać ich teoretycznej
interpretacji. Są to bowiem prawa empiryczne, czyli takie, które powstawały na podstawie obserwacji.
Przeprowadził je Tychon Brahe, z którym Kepler współpracował, i którego zastąpił w 1601 r. na stanowisku
cesarskiego matematyka. Teoretyczną interpretację podał dopiero Izaak Newton, formułując prawo
powszechnego ciążenia – to właśnie z tego prawa wynikają prawa Keplera. Planety krążą wokół Słońca pod
wpływem siły grawitacji działającej między nimi a naszą gwiazdą. Siła grawitacji jest siłą centralną, zawsze
działa wzdłuż linii łączącej planetę ze Słońcem. Odcinek łączący planetę z gwiazdą nazywamy promieniem
wodzącym.
Według drugiego prawa Keplera w jednakowych odstępach czasu promień wodzący planety zakreśla
jednakowe pola powierzchni. Można je sformułować także inaczej: Moment pędu planety obiegającej Słońce
jest wielkością stałą. Wynika z niego, że planeta najszybciej porusza się w peryhelium, a najwolniej w
aphelium.
a) Wykaż, że w trakcie ruchu planety wokół Słońca spełniona jest zasada zachowania momentu pędu.
b) 1 lutego 2001 r. Japończyk Kaou Ikeya i Chińczyk Daging Zang odkryli (niezależnie od siebie) kometę o
najdłuższym okresie obiegu wokół Słońca – 438 lat. Mimośród jej orbity wynosi e= 0,99. W tabeli podano
podstawowe informacje o parametrach ruchu orbitalnego komety.
Wykonaj niezbędne obliczenia i uzupełnij tabelę o wartość prędkości orbitalnej