Na kło po ty z „che micz nym tu zi nem”

Metodyka i praktyka szkolna
Na kłopoty
z „chemicznym tuzinem”
KRZYSZTOF ORLIŃSKI
ojęcie mola substancji sprawia
uczniom niemałe kłopoty. Nad tymi
trudnościami nie można przejść do porządku dziennego, ponieważ właściwe zrozumienie tego pojęcia jest kluczowe dla znacznej części materiału omawianego w szkole,
a zwłaszcza obliczeń stechiometrycznych.
W niniejszym artykule przedstawiam przykładowy tok postępowania, pozwalający
uniknąć problemów związanych z podaniem
„suchej” definicji mola, a nawet zaciekawić
uczniów związaną z nim tematyką.
P
Wprowadzenie pojęcia mola
Uczniowie przystępujący do zajęć wprowadzających pojęcie mola znają już założenia atomistycznej teorii budowy materii,
wiedzą, jaki jest rząd wielkości rozmiarów
(≈10–8 cm) i mas atomów (≈10–23–10–22 g),
a także potrafią wyrażać masy atomów i cząsteczek w atomowych jednostkach masy (u).
Przydatna będzie również znajomość działań na potęgach oraz zapisu wykładniczego
liczby. Zajęcia rozpoczynamy od rozmowy
z klasą, która pomoże uświadomić uczniom
konieczność użycia odpowiedniej jednostki
do liczenia obiektów mikroświata.
Nauczyciel (N): Co to jest tuzin?
Uczniowie (U): Dwanaście.
N: Dwanaście?
U: Dwanaście sztuk. Na przykład jajek,
pudełek zapałek, guzików.
N: Czyli dwanaście sztuk dowolnych
obiektów (przedmiotów, osób). A ile tuzinów jest was w klasie?
Po podaniu wyniku obliczeń kontynuujemy rozmowę, prosząc o wymienienie innych jednostek podobnych do tuzina. Jeżeli nie uzyskamy odpowiedzi, podajmy je
14
sami: mendel (15), kopa (60), gros (144)
czy też ryza papieru, licząca 500 arkuszy.
N: Znacie już wymiary i masy atomów
(tu następuje przypomnienie odpowiednich zakresów wielkości). Najmniejsze, ledwo dostrzegalne kryształki mają rozmiary
rzędu 0,1 mm i masę około jednej milionowej grama (10–6 g). Obliczcie, ile atomów
zawiera próbka o tej masie.
U: (po wykonaniu obliczeń): Około
1016–1017 atomów.
N: Czy tuziny nadają się do policzenia
atomów w takiej próbce?
U: Zdecydowanie nie.
N: Istnieje zatem konieczność wprowadzenia specjalnej jednostki, przeznaczonej
tylko do liczenia obiektów tak małych, jak
atomy. Owa jednostka istnieje i nosi nazwę
mol. Według obowiązującego rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 30 listopada 2006 r. w sprawie legalnych jednostek
miar (Dz. U. 2006 nr 225 poz. 1638) mol to:
„liczność materii układu zawierającego
liczbę cząstek równą liczbie atomów
w masie 0,012 kilograma węgla-12; przy
stosowaniu mola należy określić rodzaj
cząstek, którymi mogą być: atomy, cząsteczki, jony, elektrony, inne cząstki
lub określone zespoły takich cząstek”.
Innymi słowy: mol (czyli „chemiczny tuzin”) to tyle obiektów, ile atomów znajduje
się w 12 gramach izotopu 12C.
U: Dlaczego akurat w 12 gramach węgla-12? Czy te liczby w jakiś sposób wiążą
się ze sobą?
N: Co oznacza liczba 12 w zapisie 12C?
U: Liczbę masową tego izotopu. Jego
masa atomowa w atomowych jednostkach
masy jest równa 12 u.
Chemia w Szkole
Metodyka i praktyka szkolna
N: Od początku XIX wieku w chemii
funkcjonowały pojęcia gramoatomu i gramocząsteczki, oznaczające masę pierwiastka lub związku (wyrażoną w gramach) liczbowo równą masie atomowej lub
cząsteczkowej (podanej w atomowych jednostkach masy). Również mol danej substancji waży tyle gramów, ile wynosi masa
atomowa pierwiastka lub cząsteczkowa
związku (w jednostkach [u]). Ale o tym porozmawiamy szczegółowo na następnych
zajęciach. Teraz podam jeszcze, że pojęcie
mola zostało wprowadzone w roku 1893
przez niemieckiego fizykochemika Wilhelma Ostwalda (1853–1932). Nazwa wywodzi
się od niemieckiego słowa Molekül (cząsteczka), które z kolei powstało z łacińskiego molecule (odrobina czegoś).
U: A ile jest atomów lub cząsteczek
w jednym molu?
N: Ich liczbę możemy podać z dużą dokładnością. Liczba ta nazywa się liczbą (lub
stałą) Avogadra i wynosi: [1]
NA = 6,02214179(30)·1023 mol–1.
Liczba w nawiasie oznacza niepewność
wyznaczenia cyfr przybliżenia znajdujących
się na 7 i 8 miejscu po przecinku. Liczba
Avogadra została nazwana na cześć włoskiego fizyka Amadeo Avogadro (1776–1856),
którego prace przyczyniły się do wyznaczenie mas atomowych oraz ustalenia prawidłowych wzorów związków chemicznych [2].
W praktyce używa się przybliżenia tej liczby,
wynoszącego 6,02·1023 mol–1. Czy potraficie
zapisać liczbę Avogadra bez użycia wykładnika potęgi i odczytać ją?
Możliwe, że będziemy musieli pomóc
uczniom w wykonaniu przekształceń.
U: Wynosi ona 602 000 000 000 000 000
000 000 (602 i 21 zer!). Ponieważ 1021 to
tryliard (w tzw. skali długiej stosowanej
w Polsce), liczba Avogadra to 602 tryliardy.
W krajach, w których stosuje się krótką skalę nazewnictwa liczb, nazwa będzie oczywiście inna (w USA to 602 sekstyliony).
N: Mol to jedna z podstawowych jednostek układu SI, takich jak np. metr, kilogram czy sekunda. Czy wiecie, co jest wzorcem kilograma?
5/2011
Monokryształ krzemu – przyszły wzorzec mola i kilograma?
U: Tak, walec o średnicy i wysokości
39 mm wykonany ze stopu platyny z irydem
(90% Pt, 10% Ir). Jest on przechowywany
w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag
w Sèvres pod Paryżem.
Również i w tym wypadku może zaistnieć konieczność podania odpowiedzi
przez prowadzącego. Warto być przygotowanym na taką okoliczność i dysponować
zdjęciem oraz definicją wzorca [3, 4].
N: Definicja mola odwołuje się do izotopu węgla. Ten pierwiastek nie jest jednak
najlepszym wzorcem liczenia atomów.
Trudno jest uzyskać kryształy węgla (grafit,
diament) pozbawione defektów i zanieczyszczeń, a w konsekwencji – dokładnie
określić liczbę atomów w próbce. Metody
liczenia są oczywiście dostosowane do skali badanych obiektów: odległości między
atomami i ich rozmieszczenie w przestrzeni wyznacza się rentgenograficznie. Znając
wymiary i masy atomów (z badań za pomocą spektroskopii masowej), łatwo już oszacować ich liczbę w danej próbce. W ostatnich latach rozwój elektroniki wymusił
konieczność otrzymywania wolnych od zanieczyszczeń kryształów krzemu o idealnej
strukturze. Dzisiaj nie stanowi już problemu policzenie atomów w kryształach Si.
Znając dokładną wartość liczby Avogadra,
wzorzec kilograma można przedstawić
15
Metodyka i praktyka szkolna
Struktura krystalicznego krzemu
za pomocą wielkości atomowych (jak uczyniono to ze wzorcem sekundy). Obowiązującym do chwili obecnej wzorcem kilograma jest przedmiot wykonany przez
człowieka. Jeżeli jednak coś by się z nim
stało, nie mielibyśmy podstawowej jednostki miary! Zaletą jednostek atomowych jest
ich niezmienność i dostępność w każdym
laboratorium. A tak na marginesie: kiedy
przypada Dzień Liczby Pi?
U: 14 marca. Odbył się wtedy szkolny
konkurs matematyczny z mnóstwem ciekawych zagadek. Nie przypuszczaliśmy, że
matematyka może być taka interesująca.
N: Chemia jest nie mniej interesująca.
A dlaczego wybrano akurat 14 marca?
U: Ponieważ π to w przybliżeniu 3,14,
a zgodnie z amerykańskim sposobem zapisu daty (najpierw miesiąc, a potem dzień)
– 14 marca to 3/14.
N: Chemicy nie są gorsi i również mają
swoje święto – jest to Dzień Mola [5]. Wywodzi się ono z lat 80. ubiegłego wieku.
Wtedy to amerykańscy nauczyciele chemii
postanowili spopularyzować swój przedmiot. Termin wybrany na obchody Dnia
Mola nawiązuje do wartości liczby Avogadra, w przybliżeniu równej 6,02·1023.
Uczniowie amerykańskich i kanadyjskich
szkół średnich oraz studenci chemii świętują 23 października, rozpoczynając o godzi-
16
nie 6:02 (zgodnie z amerykańskim zapisem
jest to 6:02 10/23). Zgodzicie się jednak, że
w naszych warunkach nie jest to najlepsza
data i godzina!
U: Oczywiście, że nie! Możemy jednak
zrobić obchody Dna Mola 6 lutego (6.02.
– europejski standard zapisu daty) lub 2
czerwca (6/02) o godzinie 10:23.
N: I tak zrobimy. Najlepiej 2 czerwca,
ponieważ wtedy możemy wyjść na boisko
szkolne i zaprezentować waszym kolegom
pokaz ciekawych doświadczeń chemicznych [6]. Dodam jeszcze, że amerykańską
maskotką Dnia Mola jest kret (mole to
po angielsku m.in. kret oraz mol – jednostka układu SI), ale i naszego fruwającego
w zakamarkach szaf mola można wykorzystać w wielu zagadkach. Ich rozwiązanie
pozwoli wam uświadomić sobie ogrom liczby Avogadra, a równocześnie – niezwykle
małe rozmiary atomów.
Przykładowe zadania
Inne zadania można znaleźć w [7]. Dobrym pomysłem będzie również zachęcenie
uczniów do samodzielnego ułożenia podobnych zagadek.
1. Mole książkowe lubią papier. Przyjmując,
że kartka papieru ma grubość 0,1 mm, oblicz, jak wysoko sięgnie stos ułożony z jednego mola kartek.
2. Średnica główki od szpilki wynosi 1 mm.
Układamy obok siebie jeden mol główek tak, aby maksymalnie zapełniły powierzchnię (w najgęstszym ułożeniu koła zapełniają powierzchnię w ok. 91%).
W ten sposób budujemy drogę o szerokości 13 metrów. Jak daleko można nią
zajechać?
3. Mól odzieżowy ma długość 5 mm i średnicę 0,5 mm (przyjmijmy, że ma kształt walca). Czy mol moli wypełni Morze Czarne
(objętość wód to ok. 560 tys. km3)?
Chemia w Szkole
Metodyka i praktyka szkolna
4. Ziarnko piasku ma średnicę 0,1 mm.
Zakładając jego kulisty kształt oblicz,
jak gruba będzie warstwa złożona z jednego mola ziaren, którą wysypiemy
na terytorium naszego kraju (powierzchnia 312 tys. km2).
5. Na łyżeczce do herbaty mieści się 5g wody (czyli 5/18 mola tej substancji), której
cząsteczki zostały w pewien sposób
oznaczone. Wylewamy ją do Bałtyku
(objętość morza to ok. 21,7 tys. km3).
Po dokładnym wymieszaniu wód nabieramy łyżeczkę. Ile oznaczonych cząsteczek znajdzie się w zaczerpniętej wodzie?
3. Objętość mola moli to ponad 590 tys.
km3. To więcej, niż wynosi objętość wód
Morza Czarnego. Dobrze, że na świecie nie
ma mola moli.
4. Objętość mola ziaren piasku to
ok. 315 km3, co wystarczy do zasypania powierzchni Polski ponadmetrową warstwą.
W obliczeniach można również uwzględnić, że kule nie wypełniają przestrzeni całkowicie, ale tylko w około 74% (przy najgęstszym upakowaniu).
5. W łyżeczce wody zaczerpniętej z Bałtyku znajdzie się ponad 38,5 tys. oznaczonych cząsteczek.
Rozwiązania:
1. Przykładowy sposób rozwiązania
(w kolejnych zadaniach należy postąpić
analogicznie).
Mnożymy grubość jednej kartki przez
liczbę arkuszy:
mgr KRZYSZTOF ORLIŃSKI
Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych Nr 3 w Końskich.
0,1 mm · 6,02·1023 = 6,02·1022 mm =
= 6,02·1019 m = 6,02·1016 km
Ile to jest? W astronomii używa się jednostki zwanej rokiem świetlnym (skrót ly
– light year), czyli odległości, jaką w czasie
jednego roku przebywa światło: 1 ly ≈
9,46·1012 km. Po wykonaniu dzielenia
stwierdzamy, że ułożony stos kartek sięgnie
w Kosmos na odległość ponad 6 300 lat
świetlnych!
2. Na odległość ok. 4·1013 km, czyli 4,22
lat świetlnych. Wystarczy, aby dotrzeć do
najbliższej gwiazdy – Proximy Centauri!
L
ITERATURA
[1] http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?na
[2] Sołoniewicz M.: Rozwój podstawowych pojęć chemicznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1986.
[3] http://pl.wikipedia.org/wiki/Kilogram
[4] http://www.bipm.org/en/scientific/mass/prototype.html
[5] http://www.moleday.org/
[6] Orliński K.: „Chemiczne” rozpoczęcie nowego roku szkolnego, „Chemia w Szkole” 4/2011 s. 45–48.
[7] Rowicka M.: Czy mol moli jest na świecie?, „Kurier chemiczny” nr 1
(13), 1993.
„Chemia w Szkole” w wersji cyfrowej!
Nasze czasopismo można kupić i zaprenumerować w wersji cyfrowej, w postaci pliku
PDF, na następujących platformach: www.raabe.com.pl, www.zixo.pl, kiosk24.pl.
Wydania archiwalne można zamówić poprzez naszą stronę internetową:
www.edupress.pl.
5/2011
17