slajdy [PDF, 0,5 MiB]

Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
Elementy termodynamiki atmosfery
i fizyki chmur
Ćwiczenia 08
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
Sylwester Arabas
(ćwiczenia do wykładu prof. Hanny Pawłowskiej)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego
14 listopada 2009 r.
Zadanie 6.4D : rozwiązanie (Ani. J.)
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
wysokosć [km]
Ćwiczenia 08
Zadania
6.4D: rozwiązanie
900
30
800
25
700
20
600
15
500
10
400
5
temperatura potencjalna [K]
Sondaże aerologiczne 05.11.2009 12Z
35
300
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
tt
as
Mon
Aren
uerto
unta
3S P
0S P
41.4
53.0
ul
Do S
0
e
q
asse hville Gaylordoosonee rsarsua
Go
a
allah Nas
hillip
6N M 1.15N N
5N T36.25N 44.91N
3N P
51.2
6
30.4
17.5
ba
orum
zerio
0S C
S Cru
7.62
Sondaże aerologiczne 05.11.2009 12Z
19.0
n
ldsto
10
8.3: polecenie
200
20
8.3: rozwiązanie
18
8.4: polecenie
16
14
8.5D: polecenie
wysokosć [km]
8.4: rozw. (wykres)
6
12
10
4
8
6
2
4
2
tt
as
Mon
Aren
uerto
unta
3S P
0S P
41.4
53.0
0
ul
ba
Do S
orum
zerio
0S C
S Cru
19.0
7.62
e
q
ston
asse hville Gaylordoosonee rsarsua
Gold
a
allah Nas
hillip
6N M 1.15N N
5N T36.25N 44.91N
3N P
51.2
6
30.4
17.5
0
wsp. zmieszania [g/kg]
8
8.4: rozw. (kod)
Zadanie 8.1 : polecenie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Wyznaczenie temperatury potencjalnej θv (wirtualnej) jaką
miałoby powietrze suche, którego gęstość i ciśnienie
odpowiadałoby gęstości i ciśnieniu powietrza wilgotnego.
Wyrażenie θv w funkcji Tv i stałych dla powietrza suchego.
Zadanie 8.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
ds = 0 ; cp dT − ρ1 dp = 0
p = ρRd Tv (definicja Tv )
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Rd Tv
p dp =
Rd /cp
d
p
cpd dTv −
θv = Tv
0
p
0
Zadanie 8.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
ds = 0 ; cp dT − ρ1 dp = 0
p = ρRd Tv (definicja Tv )
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Rd Tv
p dp =
Rd /cp
d
p
cpd dTv −
θv = Tv
0
p
0
Zadanie 8.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
ds = 0 ; cp dT − ρ1 dp = 0
p = ρRd Tv (definicja Tv )
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Rd Tv
p dp =
Rd /cp
d
p
cpd dTv −
θv = Tv
0
p
0
Zadanie 8.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
ds = 0 ; cp dT − ρ1 dp = 0
p = ρRd Tv (definicja Tv )
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Rd Tv
p dp =
Rd /cp
d
p
cpd dTv −
θv = Tv
0
p
0
Zadanie 8.1 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
ds = 0 ; cp dT − ρ1 dp = 0
p = ρRd Tv (definicja Tv )
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Rd Tv
p dp =
Rd /cp
d
p
cpd dTv −
θv = Tv
0
p
0
Zadanie 8.2 : polecenie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Znalezienie zależności temperatury potencjalnej θ od
y = −p R/cp (współrzędna pionowa na diagramie Stüvego) oraz
wyznaczenie wyrażenia na y (T ) dla stałej temperatury
potencjalnej odpowiadającej temperaturze T0 na poziomie
1000 hPa.
Zadanie 8.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 8.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 8.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 8.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 8.2 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
y = −p R/cp ; p = −y cp /R
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
θ=T
p0 R/cp
p
=T
p0 = 1000 hPa ; y
R/cp
p0
= Ty (−p0 )R/cp
cp /R
−y
= TT0 (−p0 )R/cp
„suche adiabaty” – zależność y (T ) dla przemiany
adiabatycznej
Zadanie 8.3 : polecenie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Wyznaczenie zależności y = −p R/cp od temperatury T dla
stanu nasycenia oraz znalezienie wyrażenia na y (T ) dla stałego
stosunku zmieszania rs0 .
Zadanie 8.3 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 8.3 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 8.3 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 8.3 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 8.3 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 8.3 : rozwiązanie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
ps
rs = p−p
s
(w przeciwieństwie do ps nie jest funkcją jedynie
temperatury - zależy też od ciśnienia!)
s
ps = p rsr+
; p = ps + prss
)
−y cp /R = ps (T ) + ps r(T
s
)
y = − ps (T ) + ps r(T
s
)
≈ ps r(T
s
R/cp
z poprzednich ćwiczeń:
ps (T ) ≈ 6,11 · exp 53,5 −
6810
T
− 5,09 · lnT
[hPa]
Zadanie 8.4 : polecenie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Wykreślenie, we współrzędnych (x,y ) ↔ (T , −p R/cp ), wyników pomiarów
temperatury wykonanych podczas dowolnego aktualnego sondażu aerologicznego.
Naniesienie na wykres linii:
stałej temperatury potencjalnej,
stałego stosunku zmieszania dla stanu nasycenia,
stałego ciśnienia
dla kilku(nastu) wybranych temperatur T0 , kilku(nastu) wybranych stosunków
zmieszania rs0 oraz kilku(nastu) wartości ciśnienia, w tym (np. grubszymi liniami)
dla T0 , rs0 i p0 odpowiadającym temperaturze i stosunkowi zmieszania
zmierzonym podczas sondażu na poziomie 1000 hPa. Wyznaczenie, przy pomocy
powyższego diagramu:
a) temperatury potencjalnej odpowiadającej dowolnie wybranemu punktowi
pomiarowemu
b) wysokości na jakiej adiabatycznie izolowana od otoczenia cząstka
powietrza, schładzana (rozprężana) podczas unoszenia się do góry od
poziomu 1000 hPa, osiągnie stan nasycenia (wysokość ta określana jest jako
„poziom kondensacji wymuszonej”, ang. Lifting Condensation Level –
indeks LCL podawany przy danych z sondaży aerologicznych)
c) temperatury (punktu rosy) przy jakiej cząstka powietrza schładzana
izobarycznie osiągnie stan nasycenia
Zadanie 8.4 : rozwiązanie (kod)
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
zad8.4.gpi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
set
set
set
set
set
set
encoding iso_8859_2
xlabel 'Temperatura [K]'
ylabel 'Ciśnienie [hPa]'
term postscript color solid enhanced
output 'stuve.ps'
key above
Rcp = .286
epsilon = .622
yaxis(p)=-p**Rcp
set xrange [276 : 310]
set yrange [yaxis(100000) : yaxis(70000)]
set ytics ( \
"1000" yaxis(100000), "950" yaxis(95000), "900"
"800" yaxis(80000), "750" yaxis(75000), "700"
)
set xtics 3 rotate by -45
yaxis(90000), "850"
yaxis(70000) \
yaxis(85000), \
T_Kelvin(T_Celsius) = T_Celsius + 273.15
p_Pascal(p_mbar) = p_mbar * 100
const_th(T, th) = - T / th * (100000)**Rcp
p_s(T) = 611 * exp(53.5 - 6810. / T - 5.09 * log(T))
const_rs(T, rs) = -(p_s(T) + epsilon * p_s(T) / rs)**Rcp
plot \
'dane.txt' using (T_Kelvin($3)):(yaxis(p_Pascal($1))) w linespoints lw 5 t 'profil temperatury', \
const_th(x, 270) lt 2 notit, const_th(x, 280) lt 2 notit, const_th(x, 290) lt 2 notit, \
const_th(x, 300) lt 2 notit, const_th(x, 310) lt 2 notit, const_th(x, 320) lt 2 notit, \
const_th(x, 330) lt 2 notit, const_th(x, 340) lt 2 notit, \
const_rs(x, .001) lt 8 notit, const_rs(x, .002) lt 8 notit, const_rs(x, .004) lt 8 notit, \
const_rs(x, .008) lt 8 notit, const_rs(x, .016) lt 8 notit, const_rs(x, .032) lt 8 notit, \
const_th(x, 299.6) t 'suche adiabaty' lt 2 lw 5, \
const_rs(x, 17.28*.001) t 'linie stałego r_s' lt 8 lw 5
Zadanie 8.4 : rozwiązanie (wykres)
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Zadanie 8.5D : polecenie
Ćwiczenia 08
Elementy termodynamiki
atmosfery i
fizyki chmur
Zadania
6.4D: rozwiązanie
8.1: polecenie
8.1: rozwiązanie
8.2: polecenie
8.2: rozwiązanie
8.3: polecenie
8.3: rozwiązanie
8.4: polecenie
8.4: rozw. (kod)
8.4: rozw. (wykres)
8.5D: polecenie
Wykreślenie profili temperatury oraz temperatury punktu rosy
(na jednym wykresie) dla dwóch dowolnych aktualnych sondaży
aerologicznych we współrzędnych (T , −p R/cp ). Naniesienie na
wykres kilku(nastu) linii stałej temperatury potencjalnej oraz
stałego stosunku zmieszania dla stanu nasycenia.