współczynnik atmosfera

Magnituda monochromatyczna i systemowa
magnituda
monochromatyczna
magnituda
systemowa
mλ = −2.5 LogFλ + C
C = 2.5 LogF 0
,
∞
mS = −2.5 Log ∫ t λ Fλ dλ + CS ,
CS = 2.5 LogFS0
0
gdzie:
Fλ - strumień astrofizyczny zaleŜny od długość fali światła (widmo obiektu),
∞
tλ -
profil przepuszczalności filtru unormowany do 1,
∫ t λ dλ = 1
0
F0 - strumień określający punkt zerowy skali magnitud monochromatycznych,
FS0-
strumień określający punkt zerowy skali magnitud systemowych,
Dlaczego skala logarytmiczna ?
Dlaczego czynnik 2.5 i znak minus ?
25
Magnituda monochromatyczna i systemowa
magnituda
monochromatyczna
magnituda
systemowa
mλ = −2.5 LogFλ + C
C = 2.5 LogF 0
,
∞
mS = −2.5 Log ∫ t λ Fλ dλ + CS ,
CS = 2.5 LogFS0
0
gdzie:
Fλ - strumień astrofizyczny zaleŜny od długość fali światła (widmo obiektu),
∞
tλ -
profil przepuszczalności filtru unormowany do 1,
∫ t λ dλ = 1
0
F0 - strumień określający punkt zerowy skali magnitud monochromatycznych,
FS0-
strumień określający punkt zerowy skali magnitud systemowych,
Dlaczego skala logarytmiczna ?
Bo wygodna oraz historycznie i fizjologicznie uzasadniona.
Dlaczego czynnik 2.5 i znak minus ?
Ze względów historycznych.
Rozpiętość 5 klas jasności wprowadzonych w staroŜytności odpowiada czynnikowi
100 we wzroście strumienia. Pierwsza klasa była wyŜej niŜ druga (jak w handlu).
26
Magnituda monochromatyczna jest wielkością z którą mamy do czynienia w
spektroskopii.
Magnituda systemowa określona jest przez system ” barwny” - zestaw pasm
przepuszczania (realizowanych za pomocą filtrów) mający za zadanie
optymalizację fotometrii z punktu widzenia zadań astrofizyki.
W zaleŜności od szerokości pasm przepuszczania system fotometryczny moŜe być:
system
szerokość pasma (np. w sensie FWHM).
101 ÷ 102 nm
100 ÷ 101 nm
10-1 ÷ 100 nm
szerokopasmowy
średniopasmowy
wąskopasmowy
Najbardziej rozpowszechniony system fotometryczny to system Johnsona-Morgana
(UBV) (Johnson&Morgan 1953, Johnson 1965) z uzupełnieniami w kierunku
podczerwieni. Właściwości jego pasm opisywane są następującymi parametrami.
Pasmo
centralna dł. fali λ 0 [µm]
szer. pasma [µm]
U
B
V
R
I
0.365
0.440
0.550
0.720
0.900
0.070
0.100
0.090
0.220
0.240
-2
-1
FS0 [W m µm ]
4.35 10-8
7.20 10-8
3.92 10-8
1.76 10-8
0.83 10-8
27
Ciąg dalszy w podczerwieni.
Pasmo
centralna dł. fali λ 0 [µm]
J
K
L
M
N
Q
...
...
...
...
...
21.0
szer. pasma [µm]
...
...
...
...
...
...
[W m-2 µm-1]
...
...
...
...
...
6.8 10-14
Dlaczego stałe tego systemu są takie, a nie inne i dlaczego dla kaŜdego pasma
przyjmują inną wartość ?
Znowu względy historyczne.
StaroŜytna skala klas jasności gwiazd+dodana w czasach nowoŜytnych zasada ”zerowania
się” wszystkich wskaźników barwy dla nie poczerwienionych gwiazd karłów (V klasa
światłości) o widmie A0. Czyli:
mU-mB (U-B) ≡ 0.0
mB-mV (B-V) ≡ 0.0
mV-mR (V-R) ≡ 0.0
mR-mI (R-I) ≡ 0.0
itd.
28
By to zrozumieć wystarczy spojrzeć na widmo karła A0.
40
000
K
2000
0K
Sun
15000 K
0.0
1200
1
0K
star
A0
star, Teff =35000 K
400
0
K
1.0
0
00
0K
80
00
K
monochromatic magnitude [mag Hz -1 ]
-1.0
2.0
300
400
500
wave length [nm]
600
700
29
Przykładowe krzywe czułości spektralnej detektorów i pasma
przepuszczania filtrów UBVRI
(Johnson&Morgan 1953, Johnson 1965)
1.1
transparency / sensitivity
1.0
B
U
V
R
I
eye, day
0.9
eye, night
photographic
plate (PP)
panchromatic
PP
CCD
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
wave length [nm]
30
Przykłady innych ”barwnych” systemów fotometrycznych.
• System Strömgrena (1966) praktycznie średnio-wąskopasmowy.
Znacznie lepiej niŜ UBV dostosowany do ilościowej analizy widma gwiazdy i jej
parametrów fizycznych (temperatura, klasa światłości, metaliczność). Parametry pasm:
Pasmo
u
v
b
y
Hβw
Hβn
centralna dł. fali λ 0 [µm]
0.350
0.410
0.470
0.550
0.486
0.486
szer. pasma [µm]
0.034
0.020
0.016
0.024
0.015
0.003
31
• System pasm przeglądu nieba SDSS (Sloan Digital Sky Surfey)
• Systemy fotometryczne tworzone dla potrzeb bieŜących programów
obserwacyjnych uwzględniające fizykę obserwowanych obiektów, moŜliwości
detektorów i warunków obserwacji oraz przyszłą analizę danych.
Np. systemy Hipparcosa, misji ROSETTA.
32
Przechodzenie fal EM przez ośrodek.
Rozpatrzmy płaską monochromatyczną falę płaską przechodzącą z próŜni
(współczynnik załamania =1) do ośrodka o zespolonym współczynniku załamania
m = m1+i m2 (gdy m2= 0, m1 utoŜsamiamy ze współczynnikiem załamania n).
r r i ( kr rr −ω t )
E = E0e
r 2π
2π
k =
, ω = 2πν =
T
λ
W ośrodku mamy związek dyspersyjny wiąŜący długość wektora falowego z ω :
r
r
k = kn
ϖm
r
n = 1, k =
, m = c εµ
c
gdzie: ε, µ - przenikalności
elektryczna i magnetyczna
ośrodka
Po podstawieniu do wzoru opisującego monochromatyczną falę płaską mamy:
r r −( 2π m2 λ ) nr rr i [( 2πm2 λ ) nr rr −ω t ]
E = E0e
e
Ten człon opisuje eksponen- ...a ten monochromatyczną falę płaską
cjalny zanik amplitudy fali, w ośrodku podlegającą załamaniu.
Makroskopowo mamy spadek natęŜenia fali i zmianę kierunku jej przebiegu.
33
Wpływ atmosfery ziemskiej na światło.
Atmosfera Ziemi to jej otoczka gazowa powstała głównie w trakcie trwania i po
fazie przetopienia planety. Pierwotny skład (H,He) nie utrzymał się ze względu na małą
masę Ziemi i wysoką temperaturę atmosfery spowodowaną bliskością Słońca.
Obecny skład atmosfery wygląda następująco (wymieniono jedynie substancje
najbardziej obfite oraz mające duŜy wpływ na przebieg światła):
substancja
zawartość
azot (N2)
78.08 %
tlen (O2)
20.95 %
argon (Ar)
0.93 %
para wodna (H2O) zmienna < 4 %
dwutlenek węgla (CO2) 0.034 %
tlen (O)
103 cm-3
ozon (O3)
10-100 ppbv
pochodzenie
wulkaniczne, biogeniczne
biogeniczne (organizmy Ŝywe)
radiogeniczne (rozpad promieniotwórczy)
wulkaniczne, parowanie
wulkaniczne, biogen., antropogeniczne
fotochemiczne (gł. fotodysocjacja)
fotochemiczne
...oraz bardzo liczne i czasami dość złoŜone związki węgla, tlenu, azotu, siarki,
chloru, wodoru mające wszelkie moŜliwe pochodzenie.
34
Termika atmosfery.
Równowagę cieplną atmosfery ustalają procesy absorpcji promieniowania
słonecznego, emisji i absorpcji promieniowania IR oraz grzania w wyniku
procesów fotochemicznych (np. fotodysocjacja). W wyniku tego w atmosferze
wyróŜnić moŜna kilka warstw (sfer) o niezerowym gradiencie termicznym (np. troposfera)
i kilka warstw (pauz) od gradiencie zbliŜonym do zera (np. tropopauza).
∂T
≠ 0 ⇒ sfera
∂h
UV
vis
IR
∂T
≈ 0 ⇒ pauza
∂h
Sun
UV
”granica”
atmosfery
IR
procesy
fotochemiczne
35
Do wysokości ok. 100 km główne składniki atmosfery N2 i O2 występują w stałej
proporcji.
Jak zmienia się gęstość i ciśnienie w atmosferze wraz z wysokością?
Wzór baryczny.
∂p
gdzie: g - przyspieszenie siły
= − gρ
Gradient ciśnienia w atmosferze.
cięŜkości,
∂h
ρ - gęstość atmosfery
Gdy potraktować atmosferę jako gaz idealny mamy:
gdzie: M0 - masa jednego
mola gazu,
Τ - temperatura gazu
M p
ρ= 0
R T
Dla atmosfery realnej T jest ”niezbyt gładką” funkcją wysokości i nie istnieje analityczna
całka równania róŜniczkowego. Jednak z dobrym przybliŜeniem atmosferę (a przynajmniej
troposferę, stratosferę i mezosferę) moŜna uwaŜać za warstwę izotermiczną mającą
temperaturę równą jej średniej temperaturze Tm (~250 K). Wtedy:
∂p
M g
=− 0 p ⇒
∂h
RTm
p = p0e
( ) ⇒ ρ = ρ e( )
0
−
h
H
−
h
H
gdzie: H - skala wysokości dla atmosfery
równa:
H=
Ciśnienie i gęstość atmosfery spadają eksponencjalnie z wysokością.
RTm
gM 0
Policzmy masę słupa atmosfery o jednostkowym polu powierzchni przekroju.
∞
h
Jest ona równa iloczynowi gęstości przy powierzchni
− )
(
H
M = ρ 0e dh = ρ 0 H
Ziemi i skali wysokości. Wniosek:
∫
0
H to wysokość jednorodnej atmosfery.
36
Wysokość jednorodnej atmosfery w warunkach STP (Standard Temperature
and Pressure) wynosi 8000 m. PoniewaŜ wysokość troposfery wynosi średnio 12 km
(przy biegunach moŜe spaść nawet do 3 km) widać, Ŝe lwia część masy atmosfery
skupiona jest w tej warstwie.
W niej mają miejsce procesy pogodowe i klimatyczne.
Para wodna w atmosferze.
mH2O
Ilość pary wodnej w atmosferze określa stosunek zmieszania
r=
będący stosunkiem masy pary wodnej do masy powietrza w
mair
jednostce objętości:
Wilgotność względna to stosunek aktualnego stosunku zmieszana H = r
rs (T )
do stosunku zmieszania w nasyceniu:
Ilość pary wodnej znajdująca się nad danym miejscem powierzchni Ziemi mającym
wysokość nad poziomem morza h0 określana jest przez wysokość słupa wody:
∞
( )
hH O = ρ 0 ∫ r (h) e dh
−
h
H
2
h0
Ze względu na szybki spadek r wraz wysokością o 3 rzędy wielkości od 0 do 16 km,
skala wysokości dla wody H(H2O) wynosi około 3 km (zmienna w czasie). W związku z
silnym pochłanianiem IR przez parę wodną obserwatoria IR buduje się na wysokościach
co najmniej 3-4 tys. m n.p.m.
37
Oddziaływanie
atmosfery
na
światło
podzielić
moŜna
na:
♦oddziaływanie nie zaburzonej atmosfery (globalne, deterministyczne),
♦oddziaływanie zaburzeń gęstości (turbulencji) (lokalne, stochastyczne).
Zmiana natęŜenia promieniowania przy przechodzeniu przez ośrodek opisywane
jest przez równanie transportu promieniowania:
gdzie:
dI λ
= ηλ − κ λ Iλ
dx
dx - element drogi, jaką przebywa promieniowanie w ośrodku,
ηλ- współczynnik emisji ośrodka liczony na jednostkę długości,
κλ - współczynnik ekstynkcji (pochłaniania) ośrodka liczony na j. długości,
Pierwszy składnik prawej strony równania opisuje promieniowane wytworzone przez
ośrodek i dodane do promieniowania przechodzącego przez ośrodek.
Drugi, reprezentuje względny spadek natęŜenia spowodowany przez pochłanianie w
ośrodku.
Element drogi × współczynnik ekstynkcji = element głębokości optycznej:
dτ λ = κ λ dx
38
x2
Sama głębokość optyczna dana jest zaleŜnością:
τ λ = ∫ κ λ dx
i jak widać, jest funkcją długości fali EM.
x1
RozwaŜmy równanie transportu promieniowania nie zawierające członu emisyjnego (po
podstawieniu wzoru na element głębokości optycznej) :
dI λ
= − Iλ
dτ λ
Rozwiązanie tego równania ma postać:
I λ (τ λ 2 ) = I λ (τ λ 1 ) e
− ( τ λ 2 −τ λ 1 )
Widać, Ŝe przy przechodzeniu światła od głębokości optycznej τλ1 do τλ2 następuje
eksponencjalny spadek natęŜenia. Dla róŜnicy głębokości optycznych równej 1 mamy
spadek e razy.
Równanie transportu promieniowania z podstawionym elementem głębokości optycznej:
dI λ
= Sλ − I λ
dτ λ
gdzie: Sλ - funkcja źródła równa:
ηλ
κλ
39
Mechanizmy ekstynkcji i emisji promieniowania EM.
ekstynkcja
ekstynkcja
emisja
emisja
= absorbcja (niszczenie) kwantów + rozpraszanie
= emitowanie (tworzenie) kwantów + rozpraszanie
absorbcja kwantów (procesy związano-swobodne, związano-związane) :
hv
obserwator
emisja kwantów (procesy swobodno-związane, związano-związane) :
hv
obserwator
rozpraszanie w ekstynkcji (zmiana kierunku i częstotliwości kwantu) :
hv
hv
hv'
obserwator
rozpraszanie w emisji (zmiana kierunku i częstotliwości kwantu) :
hv'
hv
hv
obserwator
40
W związku z powyŜszym mamy zaleŜności:
κ λ = ρλ + σ λ
η λ = ε λ + σ λ Jλ
gdzie:
ρλ - współczynnik absorbcji kwantów,
σλ - współczynnik rozpraszania,
ελ - współczynnik emisji kwantów,
Jλ - średnie natęŜenie promieniowania:
r
f
n
(
gdzie: λ )
Jλ =
4π
1
4π
∫
r
r
f λ (n ) I λ (n ) dΩ
0
- indykatrysa rozpraszania opisująca rozkład kierunkowy
rozpraszanych kwantów unormowany do 1.
Równanie transportu promieniowania moŜna teraz zapisać:
dI λ ε λ σ λ
=
+
Jλ − I λ
dτ λ κ λ κ λ
Gdy ośrodek promieniuje termicznie, a jego widmo ma charakter zbliŜony do widma
BB, współczynnik emisji kwantów ελ jest równy:
ε λ = κ λ Bλ (T )
41
a równanie transportu przybiera postać:
dI λ
σλ
= Bλ (T ) +
Jλ − I λ
dτ λ
κλ
W gazach (np. powietrze atmosfery ziemskiej) w zakresie od UV do IR dominują
procesy rozpraszania powodujące zarówno emisję promieniowania, jak i jego ekstynkcję.
Wróćmy do czystego pochłaniania (ale pamiętajmy Ŝe procesy pochłaniania i emisji
atmosfery są ściśle powiązane). Przyjmijmy, Ŝe poza atmosferą głębokość optyczna
wynosi 0. Mamy więc.
I λ (τ λ ) = I λ (0) e
− (τ λ )
Ale instrumenty pomiarowe rejestrują strumień, a nie natęŜenie promieniowania.
Scałkujmy więc powyŜsze równanie po kącie bryłowym, tak by otrzymać strumień
astrofizyczny.
r
4π
− (τ λ )
1
r ds
π
Czy moŜemy
wtedy zapisać ?
∫ Kn ds dΩ
I λ (τ λ ) = I λ (0) e
0
−τ
Fλ (τ λ ) = Fλ (0) e ( λ )
gdzie: Fλ(τλ) - strumień rejestrowany przez warstwę atmosfery,
Fλ(τλ) - strumień, który byłby
rejestrowany poza atmosferą
42
Skoro tak, to moŜemy przejść ze strumienia monochromatycznego do magnitudy
monochromatycznej dokonując odpowiednich przekształceń.
mλ = −2.5 LogK+ C
... i otrzymujemy:
−τ
Fλ (τ λ ) = Fλ (0) e ( λ )
mλ (τ λ ) = mλ (0) + 2.5 Log (e) τ λ
Sytuacja upraszcza się, gdy substancja powodująca ekstynkcję pozostaje w stałym stosunku
zmieszania z powietrzem atmosferycznym niezaleŜnie od wysokości nad punktem
obserwacji (lub sama jest powietrzem).
Wtedy głębokość optyczna nad punktem obserwacji wynosi.
∞
τ λ = rκ λ ∫ ρ ( s) ds
gdzie: r - stosunek zmieszania dla
substancji powodującej ekstynkcję
h0
Całkowanie wykonywane jest od wysokości, na której znajduje się instrument
obserwacyjny do ”granic atmosfery” wzdłuŜ kierunku, z którego dociera do nas
promieniowanie EM. Gdyby całkowanie prowadzone było w kierunku zenitu mielibyśmy
do czynienia z wysokością jednorodnej atmosfery.
Magnituda monochromatyczna rejestrowana przez atmosferę wynosi:
∞
mλ (τ λ ) = mλ (0) + 2.5 Log(e) rκ λ ∫ ρ ( s)ds
h0
43
Po wprowadzeniu odpowiednich podstawień i zauwaŜeniu, Ŝe wartość całki dla
przypadku kołowo-symetrycznej atmosfery nad miejscem obserwacji zaleŜy
jedynie od widomej odległości zenitalnej kierunku wiązki światła
otrzymujemy ostatecznie:
mλ ( z ) = mλ0 + k λ X ( z )
gdzie: mλ(z) - magnituda monochromatyczna rejestrowana przez warstwę atmosfery, m0λ(z) magnituda monochromatyczna rejestrowana poza atmosferą X(z) - masa atmosferyczna (atmospheric
mass) normalizowana do 1 w zenicie: X(0) = 1, k - współczynnik ekstynkcji astrofizycznej zaleŜny od
współczynnika eskstynkcji fizycznej i współczynnika zmieszania.
Pytanie: Czy moŜna ”rozszerzyć” powyŜszą zaleŜność na magnitudy systemowe ?
Dobre pytanie !!!
Odpowiedź: MoŜna, ale po jej zmodyfikowaniu uwzględniającym widmo obiektu
(najprościej: wskaźnik barwy - colour index - CI ).
mS ( z ) = mS0 + k S X ( z) + α S X ( z)(CI )
Np.
mV ( z ) = mV0 + kV X ( z ) + α V X ( z )(mB − mV )
gdzie: αS - współczynnik ekstynkcji kolorowej 2 rzędu.
PowyŜszą zaleŜność wyprowadzimy w ramach ćwiczeń.
44
Dla modelu atmosfery płasko-równoległej otrzymanie wyraŜenia na masę
atmosferyczną nie przedstawia problemu.
X ( z ) = sec ( z )
dh
ds=dh sec (z)
z
Porównajmy:
z=60.0
70.0
87.0
sec(z)
2.000
2.924
19.107
Wzór ten jest dobrym przybliŜeniem realnej atmosfery dla z < 60 stopni.
Jedne z najdokładniejszych wartości masy atmosferycznej wynikłe z całkowania głębokości
optycznej dla realnej atmosfery podają Tablice
Bomporada (Bemporad) Schoenberg E. Handbuch
der Astrophysik 1926, Vol. 2, p.268 (Berlin).
Bemporad
Większość uŜywanych w praktyce
wzorów określających masę atmosferyczną dla z>60 stopni lepiej niŜ
sec(z) wywodzi się z tych tablic.
1.995
2.904
15.360
UŜywane przybliŜenia pozwalające liczyć X(z) dla z>60 stopni (ale bez przesady !):
Hardie (1962), słuszna do z<80 stopni:
X ( zt ) = sec zt − 0.0018167 (sec zt − 1) − 0.002875(sec zt − 1) − 0.000808 (sec zt − 1)
2
Young, Irwine (1967) słuszna do X(z)=4.0:
X ( zt ) = sec zt 1 − 0.0012 sec 2 zt − 1
(
(
))
3
45
Procesy pochłaniania światła w atmosferze
1. Oddziaływanie kwantów z molekułami (fotodysocjacja) ozonu w UV.
O33+hv→O
+O
+hv → 2O
2+O
Dominuje w górnych warstwach atmosfery (wys. ok. 80 km),
odcina światło o fali krótszej niŜ ok. 300 nm.
2. Rozpraszanie Rayleigha na molekułach powietrza (O2,N2) w UV i Vis.
zaleŜność współczynnika rozpraszania od długości fali:
indykatrysa rozpraszania jest azymutalnie symetryczna:
σ λ ~ λ −4
f (θ ) ~ 1 + cos2 θ
Wielokrotne (~kilkukrotne) rozpraszanie Rayleigha powoduje
izotropi zację promieniowania atmosfery oraz odpowiada
za ”niebieski” kolor nieba.
f
θ
3. Rozpraszanie na aerozolach.
Aerozol - powietrzna zawiesina drobin ciał stałych, kropelek cieczy lub
kryształków lodu o rozmiarach mikronowych i submikronowych. Mogą ją tworzyć pyły
pochodzenia antropogenicznego, wulkanicznego, (głównie SiO2) kropelki wody
tworzące mgłę, chmury lub kryształki lodu wodnego tworzące chmury najwyŜszego
piętra - cirrusy. Skala wysokości wysokości H~1.5 km.
46
zaleŜność współczynnika rozpraszania od długości fali:
wykładnik α przyjmuje wartości < 1 (najczęściej ok. 0.8)
indykatrysa rozpraszania jest azymutalnie symetryczna:
jej charakter odpowiada za powstanie „halo” wokół
jasnych źródeł światła (KsięŜyc, planety, jasne lampy)
σ λ ~ λ −α
θ
backward
scattering
f
forward
scattering
Całkowity efekt ekstynkcji ciągłej (odpowiednik widma ciągłego).
Obserwacje UBVRI
Kraków
1.0
UWAGA !
Ekstynkcja moŜe wykazywać zaleŜność azymutalną i anomalną
zaleŜność od X(z).
1.5
ozone
monochromatic extinction k λ
2.0
U
B
aeros
o
0.5
k = k (A,z)
V
R
ls
I
t ot a l
Ray
le
igh
0.0
300
400
500
600
700
wave length [nm]
800
900
47
4. Selektywna emisja (linie i pasma absorpcyjne) atomów i molekuł.
W IR dominują pasma molekuł wody (para wodna) i dwutlenku węgla.
W Vis. dominują zielone i czerwone linie absorpcyjne tlenu.
Widoczne ”na tle” widm ciągłych obiektów - linie i pasma telluryczne. W odróŜnieniu od linii i
pasm tworzonych w obiektach nie wykazują przesunięć dopplerowskich, mają węŜsze profile
linii i wykazują niŜsze temperatury rotacyjne i wibracyjne pasm molekuł niŜ podobne w widmach gwiazdo-podobnych. Wynika to ze zdecydowanie niŜszej temperatury ziemskiej atmosfery.
48
Ekstynkcja atmosferyczna w szerokim zakresie promieniowania EM.
49