Jerzy BAJOREK Jozef - Politechnika Wrocławska

Nr 58
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 58
Studia i Materiały
Nr 25
2005
wielkości magnetyczne, przetwarzanie indukcyjne, badanie materiałów.
Jerzy BAJOREK*, Józef KOLASA * , Józef NOWAK*
F
F
PRZETWARZANIE INDUKCYJNE W BADANIACH
MATERIAŁÓW FERROMAGNETYCZNYCH
Pokazano, że wszystkie wielkości i parametry charakteryzujące właściwości magnetyczne materiałów ferromagnetycznych, zdefiniowane według modeli elektrodynamiki, są określone przez strumień w przekroju poprzecznym próbki materiału i przez składową styczną natężenia pola na powierzchni próbki przy założeniu, że rozkład tej składowej jest jednorodny w obszarze, gdzie
wyznacza się strumień. Strumień w przekroju poprzecznym próbki można wyznaczyć tylko metodą
indukcyjną. Również do wyznaczania składowej stycznej natężenia pola najlepiej nadaje się czujnik
indukcyjny. Przedyskutowano więc zagadnienie przetwarzania sygnałów z czujników indukcyjnych
pod kątem otrzymania odpowiadających sobie wartości chwilowych strumienia magnetycznego i
składowej stycznej natężenia pola.
1. WSTĘP
Wydana w roku 1962 książka profesora Jarosława Kuryłowicza [5] szczegółowo i
systematycznie przedstawia ówczesny stan zagadnień badania materiałów magnetycznych. W zasadniczym zakresie stan ten nie uległ zmianie. Do badania materiałów ferromagnetycznych nadal stosuje się praktycznie tylko metody indukcyjne, a materiały
magnetycznie miękkie badane są zwykle za pomocą próbek stanowiących zamknięty i
z założenia jednorodny obwód magnetyczny.
Obecnie badania materiałów ferromagnetycznych zostały zdominowane przez
technikę cyfrową. Wymagane przebiegi pól magnesujących są generowane metodą
syntezy cyfrowej. Sygnały z przetworników wielkości magnetycznych są bezpośrednio przetwarzane na wartości cyfrowe za pomocą szybkich przetworników analogowo
– cyfrowych, a parametry i charakterystyki próbek badanych materiałów są wyliczane
na podstawie ciągów wartości cyfrowych tych sygnałów.
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego
19, 50-372 Wrocław, [email protected] , [email protected] ,
HU
UH
HU
UH
Podstawowym przyrządem do badania właściwości materiałów ferromagnetycznych w polach stałych jest analogowy przetwornik całkujący, który obecnie ma podobne znaczenie jak dawniej stosowany galwanometr balistyczny. Do wyznaczania
charakterystyk i parametrów materiałów magnetycznie miękkich w polach okresowo
zmiennych podstawowym przyrządem był ferrometr. Współcześnie podobny przyrząd
można zrealizować za pomocą półprzewodnikowych kluczy analogowych i wzmacniaczy operacyjnych. Ferrometr przetwarza wartości chwilowe strumienia skojarzonego z uzwojeniem czujnika indukcyjnego na napięcie stałe. Sprzęgając dwukanałowy
ferrometr z komputerem można wyznaczać nie tylko charakterystyki dynamiczne próbek materiałów, ale również moc rozpraszaną przy małym współczynniku, mniejszym
niż 0,1 [1].
Przyrządy do wyznaczania wielkości charakteryzujących właściwości materiałów
ferromagnetycznych działające według klasycznych zasad, ale przy zastosowaniu
współczesnych elementów i technik przetwarzania sygnałów, realizują oraz badają ich
właściwości między innymi uczniowie profesora J. Kuryłowicza, do których zaliczają
się także autorzy niniejszego referatu.
2. WIELKOŚCI OKREŚLAJĄCE WŁAŚCIWOŚCI MAGNETYCZNE
MATERIAŁÓW
Właściwości magnetyczne materiałów są scharakteryzowane za pomocą zależności
indukcji magnetycznej w próbce materiału od natężenia pola. To ogólne twierdzenie
wymaga szczegółowego sprecyzowania. Z zasadniczych względów nie jest możliwe
przyporządkowanie indukcji magnetycznej natężeniu pola w punkcie wewnątrz materiału, gdy materiał jest ciałem stałym. Informacja o właściwościach materiału jest wtedy
dostępna tylko na powierzchni próbki i jest zawarta w składowej stycznej natężenia
pola elektrycznego i składowej stycznej natężenia pola magnetycznego. Na podstawie
składowych pola elektromagnetycznego i modeli elektrodynamiki można określić
tylko uśrednione właściwości materiału próbki traktowanej jako jednorodny ośrodek
ciągły.
Aby wyniki wyznaczenia właściwości magnetycznych materiału próbki były jednoznaczne i powtarzalne musi być spełniony podstawowy warunek: składowa styczna
natężenia pola magnetycznego na powierzchni bocznej próbki o stałym przekroju
poprzecznym (najczęściej prostokątnym lub kołowym) musi być jednorodna w określonym obszarze, w którym badane są właściwości próbki. Oznacza to, że w każdym
przekroju poprzecznym tego obszaru rozkład indukcji będzie jednorodny, gdy pole
magnesujące będzie stałe w czasie. Indukcję B można więc określić na podstawie
zmierzonego strumienia Φ i powierzchni S przekroju poprzecznego próbki, gdyż
Φ = BS .
(1)
W polu zmiennym rozkład indukcji w przekroju poprzecznym próbki nie będzie stały.
Właściwości
magnetyczne
materiału określa się jednak
nadal na podstawie strumienia
Ht dr E
przy zachowaniu jednorodnego
r
rozkładu składowej stycznej
natężenia pola na powierzchni
próbki. Innej możliwości nie ma,
e1
gdyż składowa styczna natężenia
pola elektrycznego Er na
Rys. 1. Fragment próbki materiału ferromagnetycznego.
powierzchni próbki (rys. 1)
Fig. 1. The fragment of ferromagnetic material sample.
jednoznacznie zależy tylko od
strumienia
∫ E dr = e
r
1
=−
dΦ
.
dt
(2)
Jeśli w danym układzie magnesującym osiągnie się jednorodny rozkład składowej
stycznej natężenia pola na powierzchni próbki w polu stałym, to będzie on zachowany
również w polu zmiennym ale wtedy, gdy właściwości magnetyczne środowiska w
otoczeniu próbki będą w polu zmiennym praktycznie takie jak w polu stałym [6].
W zakresie modeli elektrodynamiki wielkości charakteryzujące właściwości magnetyczne materiału można więc definiować i wyznaczać jedynie na podstawie składowej stycznej natężenia pola magnetycznego na powierzchni bocznej próbki i strumienia indukcji magnetycznej w przekroju poprzecznym próbki, czyli średniej
indukcji wynikającej z równania (1).
3. CZUJNIKI INDUKCYJNE
Przetwarzanie strumienia magnetycznego w przekroju poprzecznym próbki na sygnał napięciowy jest realizowane na podstawie równania (2). Czujnik indukcyjny
strumienia stanowi jeden zwój obejmujący przekrój próbki (rys. 1) lub uzwojenie
składające się z N2 zwojów (rys. 2a) równomiernie rozłożonych na długości próbki w
obszarze, gdzie składowa styczna natężenia pola jest jednorodna. Sygnał indukowany
w uzwojeniu czujnika jest równy
e = N 2 e1 = −
gdzie ψ − strumień skojarzony z uzwojeniem.
dψ
,
dt
(3)
Czujnik indukcyjny składowej stycznej natężenia pola jest cewką w kształcie półpierścienia (cewka Rogowskiego) (rys. 2b). Jeśli zwoje są dokładnie równomiernie
rozmieszczone wzdłuż półpierścienia i każdy przekrój poprzeczny cewki ma taki sam
kształt i wymiary, to strumień skojarzony z uzwojeniem cewki jest proporcjonalny do
średniej składowej stycznej natężenia pola na płaszczyźnie objętej przez cewkę
ψ=
2
π
μ 0 N 2 SH t = c ⋅ H t .
(4)
Współczynnik proporcjonalności c zależy tylko od stałych parametrów czujnika: powierzchni przekroju poprzecznego S i liczby zwojów N2 oraz od przenikalności magnetycznej jego elementów, która zwykle jest bardzo bliska przenikalności próżni μ0.
N2
N2
B
Próbka
e
Ht
e
a
H
Próbka
b
Rys. 2. Czujnik indukcyjny: a - strumienia w próbce, b - składowej stycznej natężenia polana na powierzchni próbki
Fig. 2. Inductive sensors of: a – magnetic flux in the sample, b – tangential component of magnetic field
intensity on the sample surface.
Za pomocą czujnika indukcyjnego można przetworzyć na sygnał napięciowy (3)
składową styczną natężenia pola najbliżej powierzchni próbki. Teoretycznie w odległości równej promieniowi przewodu zastosowanego do wykonania uzwojenia czujnika. Ponadto czujnik indukcyjny praktycznie nie zakłóca przetwarzanego pola. Błąd
wyznaczenia składowej stycznej natężenia pola wynikający z odległości czujnika od
powierzchni próbki może osiągać duże wartości, szczególnie przy badaniu materiałów
o dużej przenikalności [2]. Problem odległości czujnika od powierzchni próbki nie
występuje, gdy próbka stanowi jednorodny zamknięty obwód magnetyczny. Składowa
styczna natężenia pola jest bowiem wtedy proporcjonalna do prądu magnesującego,
który można przetworzyć na sygnał napięciowy także za pomocą czujnika indukcyjnego [4].
4. PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Z CZUJNIKÓW INDUKCYJNYCH
Sygnały z czujników indukcyjnych są proporcjonalne do pochodnych wielkości
magnetycznych: strumienia magnetycznego w przekroju poprzecznym próbki (3) i
składowej stycznej natężenia pola magnetycznego na powierzchni bocznej próbki (4).
Wyznaczenie parametrów tych wielkości sprowadza się w zasadzie do całkowania
sygnałów z odpowiednich czujników indukcyjnych.
Wartości stałego, czyli ustalonego w czasie strumienia magnetycznego skojarzonego z uzwojeniem czujnika otrzymuje się na podstawie sygnałów indukowanych w tym
uzwojeniu podczas przejść strumienia między kolejnymi ustalonymi stanami (przyrostów strumienia). Na podstawie przyrostów można otrzymać wartość końcową ale
tylko wtedy, gdy dana jest wartość początkowa. W próbce materiału ferromagnetycznego wartość początkową strumienia ustala się zwykle na podstawie symetrii stanów
namagnesowania przy symetrycznej zmianie natężenia pola (prądu) magnesującego.
Natomiast wartość początkową składowej stycznej natężenia pola na powierzchni
próbki przyjmuje się równą zeru, gdy jest wyłączony prąd magnesujący.
Przejście strumienia skojarzonego między dwiema ustalonymi wartościami ψ1 i ψ2
indukuje w uzwojeniu czujnika (rys. 2a lub b) sygnał e (3), który jest różny od zera
tylko w określonym przedziale czasu 〈0,τ〉. Aby wyznaczyć przyrost strumienia należy
sygnał e scałkować w tym przedziale. Współcześnie operację całkowania realizuje się
za pomocą wzmacniacza z odpowiednim sprzężeniem zwrotnym RC. Układ przetwornika przyrostu strumienia na proporcjonalną wartość napięcia stałego jest przedstawiony na rysunku 3. Układ, oprócz wzmacniacza ze sprzężeniem całkującym RC,
zawiera wtórnik napięciowy zapewniający dużą rezystancję wejściową oraz filtr wejściowy R1C1. Filtr jest konieczny, aby zmniejszyć wartości szczytowe krótkich impulsów powstających przy szybkich zmianach strumienia. Wartości szczytowe tych impulsów mogą bowiem przekraczać zakres liniowości wtórnika. Filtr nie wpływa na
wartość współczynnika przetwarzania układu, powoduje tylko wydłużenie przedziału
czasu 〈0,τ〉.
Wzmacniacz ze sprzężeniem całkującym RC realizuje operację
τ
1
U2 = −
u1dt .
RC 0
∫
(5)
Wynik (5) całkowania napięcia u1 będzie taki sam jak wynik całkowania sygnału e,
gdy czas całkowania τ będzie dostatecznie długi, aby dla t ≥ τ było e = 0 i u1 = 0.
Otrzymuje się więc, uwzględniając równanie (3), proporcjonalną zależność napięcia
stałego na wyjściu układu od przyrostu strumienia
τ
U2 = −
1
1
(ψ 2 − ψ 1 ) = 1 Δψ .
edt =
RC 0
RC
RC
∫
(6)
+
–
R
R1
–
+
e
C1
C
U2
K
u1
UKŁAD KOMPENSACJI
NAPIĘCIA ASYMETRII
Rys.3. Przetwornik przyrostu strumienia magnetycznego.
Fig. 3. The converter of magnetic flux increment.
Z przedstawionych zależności wynika, że zagadnienie badania właściwości materiałów w polach stałych sprowadza się do wytwarzania odpowiednich ustalonych stanów namagnesowania próbki materiału i do pomiaru napięcia stałego U2 na wyjściu
dwu jednakowych przetworników (rys. 3), z których jeden przetwarza przyrost strumienia w przekroju poprzecznym próbki, a drugi – przyrost strumienia skojarzonego z
uzwojeniem czujnika składowej stycznej natężenia pola na powierzchni bocznej próbki.
Badanie materiałów w polach okresowo zmiennych o okresie T nie różni się zasadniczo od badania materiałów w polach stałych. Całkując sygnał z czujnika indukcyjnego od wybranej chwili tk do chwili tk + T/2, za pomocą wzmacniacza operacyjnego
ze sprzężeniem RC i uwzględniając równanie (3) otrzymuje się
1
U2 = −
RC
t k +T / 2
1
∫ edt = RC [ψ (t
k
+ T / 2 ) − ψ (t k )] .
(7)
tk
Układ realizujący tę operację jest przedstawiony na rysunku 4. Sygnał e w przedziale
czasu 〈 tk, tk +T/2〉 jest podawany na wejście wzmacniacza całkującego za pomocą
klucza K1. W pozostałej części okresu na wejściu wzmacniacza jest wymuszany potencjał zerowy za pomocą klucza K2.
Przy symetrycznym przemagnesowywaniu próbki
ψ (t k + T / 2) = −ψ (t k ) ,
(8)
a napięcie stałe U2 (7) jest proporcjonalne do wartości chwilowej strumienia skojarzonego z uzwojeniem czujnika w chwili tk
U2 = −
2
ψ (t k ) .
RC
(9)
Napięcie U2 należy zmierzyć (przetworzyć na wartość cyfrową) i rozładować kondensator C za pomocą klucza K3, po czym można przetworzyć następną wartość chwilową
strumienia.
+
–
K1
+
e
T
tk
K2
R
–
C
K3
U2
UKŁAD STERUJĄCY
Rys. 4. Przetwornik wartości chwilowych okresowo zmiennego strumienia magnetycznego.
Fig. 4. The converter of actual values of periodically variable magnetic flux.
Na podstawie ciągów par wartości chwilowych strumienia w przekroju poprzecznym próbki i składowej stycznej natężenie pola magnetycznego na powierzchni bocznej próbki można wyznaczyć wszystkie wielkości charakteryzujące właściwości materiałów ferromagnetycznych zdefiniowane w zakresie modeli elektrodynamiki.
5. ZAGADNIENIE WYZNACZANIA WARUNKÓW POCZĄTKOWYCH
Za pomocą sygnałów z czujników indukcyjnych można badać właściwości materiałów przy symetrycznym przemagnesowywaniu. Aby badać właściwości materiału
przy dowolnym przebiegu pola magnesującego potrzebny jest jeszcze warunek początkowy, czyli musi być znana chwila, w której strumień osiąga znaną (najczęściej
zerową) wartość. Ogólnie, dla określenia warunku początkowego, potrzebny byłby
pomiar bezwzględnej wartości chwilowej przetwarzanej wielkości. W przypadku
strumienia w przekroju poprzecznym próbki pomiar dowolnej bezwzględnej jego wartości nie jest możliwy. Możliwe jest natomiast stwierdzenie zerowej wartości strumienia. Jeśli bowiem rozkład indukcji magnetycznej w przekroju poprzecznym próbki ( w
obszarze pomiarowym) jest jednorodny, to zerowa wartość strumienia w tym przekroju wystąpi w chwili, w której indukcja w każdym przekroju poprzecznym obwodu
magnetycznego, a więc i w szczelinie powietrznej będzie równa zeru. Zerową wartość
indukcji w szczelinie można stwierdzić na przykład za pomocą hallotronu. W polach
zmiennych, gdy rozkład indukcji w przekroju poprzecznym próbki nie jest jednorodny, wystąpi błąd wykrycia chwili przejścia strumienia przez wartość zerową
Przejście przez wartość zerową składowej stycznej natężenia pola na powierzchni
próbki wystąpi równocześnie z przejściem przez wartość zerową natężenia pola w
całej jednorodnej i nie przewodzącej prądu przestrzeni otaczającej próbkę. Czujnik
bezwzględnej wartości pola może być umieszczony w tej przestrzeni, ale nie może
powodować zmiany parametrów źródeł natężenia pola. Na powierzchni próbki stanowiącej jednorodny obwód magnetyczny natężenie pola jest proporcjonalne do prądu
magnesującego. Zagadnienie początkowe sprowadza się wtedy do wykrycia przejścia
prądu przez wartość zerową [3].
Założenie symetrii przemagnesowywania nie jest potrzebne, jeśli operacje całkowania (6) i (7) będą realizowane w odpowiednich przedziałach czasu 〈t0, t0+τ〉 i 〈tk, t0〉,
gdzie t0 – chwila przejścia strumienia skojarzonego z uzwojeniem czujnika przez wartość zerową.
LITERATURA
[1] BAJOREK J., KAŁWAK A., KOLASA J., KOSOBUDZKI G., NOWAK J., Wyznaczanie mocy
czynnej przez planimetrowanie pętli we współrzędnych i, ψ, Kongres Metrologii, Wrocław 2004, t. I,
119-122.
[2] BAJOREK R., BAJOREK J., NOWAK J., Estimation of Deviation of Tangential Magnetic Field
Intensity Component Conversion by Flat Coil, Soft Magnetic Materials, 16th Conference, Düsseldorf,
2003, vol. 1, 251-255.
[3] KAŁWAK A., KOLASA J., NOWAK J., Przetwarzanie wartości chwilowych prądu sieciowego,
Przegląd Elektrotechniczny, nr 2, 2004, 154-157.
[4] KOLASA J., NOWAK J., Przetwarzanie prądu elektrycznego w badaniach materiałów magnetycznych, VI Krajowe Sympozjum Pomiarów Magnetycznych, Kielce 2000, 221-230.
[5] KURYŁOWICZ J., Badania materiałów magnetycznych, Warszawa, WNT, 1962.
[6] LISOWSKI M., NOWAK J., Wyniki analizy pomiaru podatności magnetycznej metodą indukcyjną,
Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej, Elektryka 31, Kielce 1994, 181-186.
INDUCTIVE CONVERSION IN TESTINGS OF FERROMAGNETIC MATERIALS
Inductive converters of magnetic quantities are generally applied in materials testing in both alternative and constant magnetic fields. Analogue techniques of conversion of signals, which are obtained from
inductive sensors, applied in classical measuring circuits, now are replaced by digital techniques. The
authors present rules of use of contemporary elements of electronic circuits to convert signals, which are
obtained from inductive sensors.