Plik PDF - Pomiary Automatyka Robotyka

Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
dr Albin Czubla, mgr Pawe Fotowicz
Gówny Urzd Miar
ROZDZIELCZO A NIEPEWNO WYNIKU POMIARU
W niniejszym artykule przedstawiono sposób uwzgldniania rozdzielczoci w niepewnoci wyniku pomiaru w oparciu o dowiadczenie metrologiczne autorów
zdobywane podczas pomiarów przy wzorcowaniu i podczas analizy wpywu na
niepewno wyniku pomiaru czynników zwizanych z przyrzdem i metod pomiarow. Zwrócono szczególn uwag na problemy wystpujce w praktyce.
RESOLUTION AND UNCERTAINTY OF MEASUREMENT RESULT
In this paper, the way of accounting the resolution in evaluation of uncertainty of
measurement result was presented. It was based upon metrological experiences of
authors, collected during performance of measurements for calibration and
analysis of influence of factors concerning the measurement instrument and
measurement method on uncertainty of measurement result. The special attention
was paid into problems occurring in practice.
1. WSTP
Rozdzielczo wskaza przyrzdu pomiarowego jest efektem kwantyzacji wskazania, które
polega na przypisaniu do wskazania zmieniajcej si skokowo wartoci liczbowej. Kwantyzacja wskazania cile zaley od konstrukcji przyrzdu, sposobu przetwarzania sygnaów przez
ukady wewntrzne i wyjciowe, a take od osoby wykonujcej pomiary. Ostatni czynnik jest
niebagatelny, poniewa od niego zaley, czy w sposób optymalny wykorzystane zostan moliwoci rozdzielczoci wskaza przyrzdu, aby uzyska satysfakcjonujcy wynik pomiaru,
i czy w sposób poprawny uwzgldniony zostanie wpyw rozdzielczoci na wynik kocowy.
Pomimo e pod wzgldem teoretycznym zagadnienie udziau rozdzielczoci w niepewnoci
wyniku pomiaru w sytuacji modelowej jest dobrze poznane [1, 2], to ju cise uwzgldnienie
w teorii kontekstu sytuacji praktycznych dotyczcych rozdzielczoci jest nadal przedmiotem
bada [3-7]. Z kolei zastosowanie teorii w praktyce metrologicznej wymaga indywidualnego
rozwaenia w kadym konkretnym przypadku [8]. Dziki temu zagadnienie to jest cigle ywe i aktualne.
2. ROZDZIELCZO PRZYRZDU W POMIARZE TYPOWYM
2.1. Pomiar wielkoci mierzonej
W typowym pomiarze, którego celem jest wyznaczenie nieznanej wartoci y wielkoci mierzonej (Rys. 1), równanie pomiaru mona zapisa w nastpujcej postaci:
y
x p ' ¦ pi ,
(1)
i
gdzie x - jest wartoci wskazan przez przyrzd pomiarowy, p ' - jest poprawk zwizan
z rozdzielczoci przyrzdu pomiarowego, a pi - s to pozostae poprawki zwizane z niedoskonaym dziaaniem ukadów przetwarzajcych mierzony sygna oraz wpywem warunków
wewntrznych i zewntrznych.
Za warto x , wskazan przez przyrzd pomiarowy, przyjmuje si zwykle warto redni
z serii pomiarów i przypisuje si jej niepewno standardow równ odchyleniu standardowemu eksperymentalnemu redniej, tzn.:
766
automation 2009
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
sx u x n
,
(2)
gdzie s x jest odchyleniem standardowym eksperymentalnym wyników pomiaru wokó tej
redniej.
y
p'
x
'
Rys. 1. Ilustracja graficzna relacji zachodzcych pomidzy wartoci ( y ) wielkoci mierzonej, wskazaniem przyrzdu pomiarowego ( x ), rozdzielczoci ( ' ) i poprawk ( p ' ) zwizan z rozdzielczoci – zgodnie z równaniem (1).
Poprawka p ' odpowiada rónicy midzy wartoci wyniku pomiaru przy zaoeniu nieograniczonej rozdzielczoci przedstawiania wyniku pomiaru a przypisan mu faktyczn wartoci
liczbow czy wskazaniem. Poprawce tej przypisuje si zwykle warto zerow i, przy zaoeniu rozkadu prostoktnego, niepewno standardow równ:
u p' '
2 3
,
(3)
gdzie ' - jest rozdzielczoci odczytu wskazania z przyrzdu pomiarowego. Poprawk t
traktuje si jako zmienn losow centrowan.
Rozdzielczo ' interpretuje si jako najwiksz rónic midzy aktualnym a najbliszym
moliwym innym odczytem wskazania przyrzdu pomiarowego. Nie zawsze speniona jest
równo: ' ' 1 , gdzie ' 1 jest równe najmniejszej cyfrze znaczcej wyniku pomiaru. Czsto
zachodzi sytuacja, gdy wskazanie zmienia si skokowo o wielokrotno ' 1 , np. o 2 ˜ ' 1 , czy
o 5 ˜ ' 1 . ródem informacji na ten temat powinna by dokumentacja techniczna przyrzdu
oraz obserwacje biecych wskaza przyrzdu.
W niektórych przypadkach, zwaszcza dla kart pomiarowych, gdy wynik pomiaru ulega przetworzeniu z zapisu dwójkowego na dziesitny, jeli nie ma wprowadzonych programowo waciwych ogranicze na rozdzielczo wyniku pomiaru podawanego na wyjcie, faktyczna
rozdzielczo ' moe przekracza warto ' 1 nawet ponad 1000-krotnie. Najbardziej kuriozalny przypadek stwierdzony przez autorów w trakcie praktyki metrologicznej, to:
1011
'
' 1 | 95367 ˜ ' 1 , przy braku odpowiedniej wzmianki w dokumentacji technicznej –
2 20
deklarowane parametry techniczne przyrzdu jednak byy spenione.
Wskazanie przyrzdu pomiarowego moe równie zmienia si w trakcie odczytu w sposób
pynny, czy moe wystpi cige lub sporadyczne migotanie wyniku, itp. W takich przypadkach trudno jest mówi o jednoznacznym odczycie serii pomiarów i mona przyj za warto wskazan przez przyrzd pomiarowy warto rodkow zakresu zmian wskazania, a za
rozdzielczo wskazania ' – zakres zmian wskazania powikszony o warto ' 1 . Przykadowo, jeli wskazanie pynnie zmienia si pomidzy wartoci 10 a 12 przy ' 1 1 , to zakres
zmian wskazania wtedy wynosi 12 10 2 , a za rozdzielczo mona przyj
' 2 '1 3 .
automation 2009
767
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
2.2. Odtwarzanie wielkoci mierzonej
Przy pomiarze realizowanym za pomoc przyrzdów odtwarzajcych wielkoci mierzone
znana jest zwykle warto nominalna odtwarzanej wielkoci, a istotna jest rzeczywista
(umownie prawdziwa, poprawna) warto odtwarzanej wielkoci. Równanie pomiaru mona
w tym wypadku zapisa w analogicznej postaci jak równanie (1):
y
x n p ' ¦ pi ,
(4)
i
gdzie: y - jest wartoci (umownie) prawdziw odtwarzanej wielkoci, x n - wartoci nominaln odtwarzanej wielkoci (wskazaniem), p ' - jest ewentualn poprawk zwizan
z rozdzielczoci przyrzdu odtwarzajcego t wielko, a pi - s to pozostae poprawki
zwizane z niedoskonaym dziaaniem ukadów odtwarzajcych wielko mierzon oraz
wpywem warunków wewntrznych i zewntrznych.
Poprawka p ' w równaniu (4) zwizana jest wycznie z brakiem moliwoci uzyskania powtarzalnoci nastawy odtwarzanej wielkoci. Wszystkie pozostae poprawki, pi , zwizane s
ju z realizacj nastawionej wartoci nominalnej – wród nich zwykle jedna poprawka
o charakterze systematycznym, korygujca warto nominaln odtwarzanej wielkoci do wartoci umownie prawdziwej, i pozostae o charakterze przypadkowym uwzgldniajce w niepewnoci wyniku pomiaru wpyw pozostaych czynników. Konsekwentnie, przyjmujc model
opisany równaniem (4), w przypadku powtarzalnych nastaw lub staej wartoci nominalnej
odtwarzanej wielkoci, poprawk na rozdzielczo p ' pomija si, a za warto wielkoci x n
przyjmuje si warto nastawion (nominaln) bez przypisywania jej niepewnoci – niepewno przypisuje si poprawkom pi .
Jeli nie ma moliwoci uzyskania powtarzalnej nastawy lub warto nominalna odtwarzanej
wielkoci wskazywana na pomocniczym wywietlaczu ulega zmianom w trakcie pomiaru, to
za warto nominaln odtwarzanej wielkoci zwykle przyjmuje si warto rodkow zakresu
powtarzalnoci nastawy lub zakresu zmian wartoci wskazywanych na pomocniczym wywietlaczu. Mona wówczas przyj, przy zaoeniu rozkadu prostoktnego, zerow warto
poprawki p ' z niepewnoci standardow wyliczan zgodnie ze wzorem (3), gdzie rozdzielczo nastawy ' jest zakresem powtarzalnoci nastawy lub zakresem zmian wartoci nominalnych odtwarzanej wielkoci, wskazywanych na pomocniczym wywietlaczu, powikszonym o rozdzielczo ' 1 wywietlacza.
3. ROZDZIELCZO PRZYRZADU PRZY WZORCOWANIU
Podczas wzorcowania, którego podstawowym celem jest zwykle wyznaczenie bdów wskaza czy przypisanie wskazaniom przyrzdu pomiarowego poprawnych wartoci, sposób i
uzasadnienie metody postpowania przy uwzgldnianiu rozdzielczoci wzorcowanego przyrzdu w szacowaniu niepewnoci wyniku pomiaru nie jest tak oczywiste. Problem polega
gównie na niejednoznacznej interpretacji pojcia bdu wskazania przyrzdu pomiarowego
podczas wzorcowania, gdzie, w odrónieniu od zwykego pomiaru, warto (umownie) prawdziwa wielkoci mierzonej zwykle znana jest z duo mniejsz niepewnoci ni niepewnoci
wnoszone przez przyrzd wzorcowany i wynik pomiaru bezporednio odnoszony jest do
wskaza przyrzdu wzorcowanego. Bd wskazania jest rónic midzy wskazaniem przyrzdu pomiarowego a wartoci (umownie) prawdziw wielkoci mierzonej [9], ale w przypadku
zwykego pomiaru jest to rónica midzy wartoci znan (wskazanie) i nieznan (warto
768
automation 2009
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
wielkoci mierzonej), a w przypadku wzorcowania jest to rónica midzy dwoma wartociami
znanymi (znane wskazanie i znana warto wielkoci mierzonej). W konsekwencji, przy szacowaniu niepewnoci wyniku pomiaru, udzia rozdzielczoci przyrzdu wzorcowanego jest
dyskusyjny.
Równanie pomiaru przy wzorcowaniu zwykle mona zapisa w nastpujcej postaci:
'y
x p ' x w ¦ p wi p m ,
(5)
i
gdzie: 'y - jest bdem wskazania przyrzdu wzorcowanego, p ' - jest poprawk zwizan
z rozdzielczoci przyrzdu wzorcowanego, x w - jest wartoci wskazywan przez wzorzec
(przyrzd wzorcowy), p wi - s to poprawki zwizane z niedoskonaym dziaaniem wzorca
(przyrzdu wzorcowanego), a p m - jest poprawk zwizan z metod wzorcowania.
Równanie (5) róni si od równa (1) i (4) brakiem poprawek zwizanych z niedoskonaym
dziaaniem przyrzdu wzorcowanego, ze wzgldu na istot samego wzorcowania, za wyjtkiem poprawki p ' , która jednak tym razem jest powizana z poprawk p m .
x
x
Rys. 2b
Rys. 2c
Rys. 2a
skala wielkoci mierzonej
y
skala odtwarzana przez przyrzd pomiarowy
x
y
y
Rys.2. a) Przesunicie skali realizowanej przez przyrzd wzorcowany.
b) Skala schodkowa odczytów wskazania realizowana ze wzgldu na ograniczon rozdzielczo przyrzdu wzorcowanego.
c) Zaoenie cigoci skali realizowanej przez przyrzd wzorcowany.
Bd wskazania odpowiada przesuniciu realizowanej przez przyrzd pomiarowy skali wielkoci mierzonej a rzeczywist skal tej wielkoci (realizowanej za porednictwem wzorca czy
przyrzdu wzorcowego) (Rys. 2a), ale, ze wzgldu na ograniczon rozdzielczo wskaza,
moliwe odczyty wskaza skali realizowanej przez przyrzd pomiarowy tworz skal schodkow (Rys. 2b). Z jednej strony, wynik pomiaru bdu wskazania mona interpretowa jako
lokalne przesunicie skali wielkoci mierzonej realizowanej przez przyrzd pomiarowy, przy
zaoeniu schodkowoci tej skali. Wtedy poprawka p ' nie powinna by brana pod uwag,
poniewa kade pojedyncze wskazanie jednoznacznie okrela, na którym schodku skali znajduje si wynik pomiaru, ale jednoczenie wynik pomiaru bdzie zalea od wyboru zadawanych wartoci kontrolnych przy wzorcowaniu.
Z drugiej strony wynik pomiaru bdu wskazania mona interpretowa jako lokalne przesunicie skali wielkoci mierzonej realizowanej przez przyrzd pomiarowy, ale przy zaoeniu
cigoci tej skali (Rys. 2c). Wtedy poprawka p ' w równaniu (5) zwizana z rozdzielczoci
przyrzdu wzorcowanego powinna by uwzgldniana, ale za wyjtkiem sytuacji, gdy przesuniecie skali wielkoci mierzonej wyznaczane jest poprzez znajdowanie rodka zakresu zadawanych wartoci wzorcowych, przy których wskazanie przyrzdu wzorcowanego nie ulega
zmianie.
automation 2009
769
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
Tablica 1: Ilustracja tabelaryczna rozwaanych metod wyznaczania bdu wskazania.
Ustalona warto wzorcowa w serii
Róne, ale ustalone, wartoci wzorcowe w serii
Róne przypadkowe wartoci wzorcowe w serii
Lp.
Warto
wzorcowa
Wskazanie
Warto
wzorcowa
Wskazanie
Warto
wzorcowa
1.
10,0
10
10,0
10
10,04
10
2.
10,0
10
10,1
10
10,37
10
3.
10,0
10
10,2
10
9,86
9
4.
10,0
10
10,3
10
10,48
10
5.
10,0
10
10,4
10
10,22
10
6.
10,0
10
10,5
10
10,08
10
7.
10,0
10
10,6
10
9,34
9
8.
10,0
10
10,7
10
9,26
9
9.
10,0
10
10,8
10
10,70
10
10.
10,0
10
10,9
10
10,43
10
rednia warto
bdu wskazania:
'y
0
'y
0,45
'y
Wskazanie
0,378
Dodatkowo w zalenoci od przyjtej metody wzorcowania, mog wystpi w ogólnoci róne sytuacje pomiarowe (Tablica 1). W kadym przypadku decyzja powinna by podejmowana
wiadomie na podstawie dowiadczenia metrologicznego, uwzgldniajc aktualn wiedz na
temat waciwoci metrologicznych wzorcowanego przyrzdu oraz potencjalne zastosowanie
i wymagania uytkownika. Po pierwsze, w serii pomiarów podczas wzorcowania moe by
zadawana ustalona ta sama warto wzorcowa wielkoci mierzonej – wtedy metoda pomiaru
moe by obarczona dodatkowo bdem odpowiadajcym rozdzielczoci przyrzdu wzorcowanego ze wzgldu na tak czuo tej metody. Wówczas mona, jeli uzna si to za wskaza'
ne, uwzgldni w niepewnoci standardowej poprawki p m skadow
, gdzie ' jest roz2 3
dzielczoci przyrzdu wzorcowanego. Po drugie, w serii pomiarów podczas wzorcowania
mog by zadawane róne, ale ustalone, wartoci wzorcowe wielkoci mierzonej – wtedy
metoda pomiaru obarczona jest dodatkowo rozdzielczoci ' m zadawania wartoci wzorcowych w pobliu granic zakresu wartoci wzorcowych, przy których wskazanie przyrzdu
wzorcowanego nie ulega zmianie. Mona wówczas uwzgldni w niepewnoci standardowej
'
poprawki p m skadow m . Po trzecie, w serii pomiarów podczas wzorcowania mog by
2 3
zadawane róne przypadkowe wartoci wzorcowe wielkoci mierzonej – wtedy jest zwykle
ograniczony wpyw na zadawane wartoci wzorcowe wielkoci mierzonej. Wówczas, analogicznie jak w pierwszej sytuacji pomiarowej, mona uwzgldni w niepewnoci standardowej
'
poprawki p m skadow:
, gdzie ' jest rozdzielczoci przyrzdu wzorcowanego, lub
2 3
770
automation 2009
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
'm
, gdzie ' m jest oszacowan rozdzielczoci zadawania przypadkowych war2 3
toci wzorcowych w pobliu granicy zmiany wskazania.
skadow
4. PODSUMOWANIE
Przedstawione powyej sytuacje pomiarowe nie wyczerpuj wszystkich moliwoci sytuacji
praktycznych, w których uwzgldnianie rozdzielczoci przyrzdu pomiarowego w szacowaniu niepewnoci wyniku pomiaru jest problematyczne, a w szczególnoci dotyczy to wzorcowania. Kosztem posiadania jak najpeniejszej informacji o wpywie rozdzielczoci na wynik
pomiaru, jak jest wiedza o lokalnej szerokoci zakresu i wartoci przesunicia wzgldem
wskazania rodka zakresu wielkoci mierzonej, przy którym wskazanie to nie ulega zmianie,
jest konieczno wykonywania wikszej liczby pomiarów. Takie postpowanie moe by
uzasadnione tylko wtedy, gdy wpyw pozostaych czynników na wynik pomiaru i jego niepewno jest pomijalny.
5. LITERATURA
[1] Wyraanie niepewnoci pomiaru przy wzorcowaniu. Dokument EA-4/02, European cooperation for Accreditation. Tumaczenie Gówny Urzd Miar, Warszawa, 2001.
[2] Wyraanie niepewnoci pomiaru. Przewodnik, International Organization for Standardization. Tumaczenie: Gówny Urzd Miar, Warszawa, 1999.
[3] I. Lira, W. Woeger: The evaluation of standard uncertainty in presence of limited resolution of indicating devices, Measurement Science and Technology 8 (1997), s. 441-443
[4] I. Lira: Resolution revisited, Metrologia 43 (2006), s. L14-L17
[5] G. Taraldsen: Instrument resolution and measurement accuracy, Metrologia 43 (2006), s.
539-544
[6] R. Willink: On the uncertainty of the mean of digitized measurements, Metrologia 44
(2007), s. 73-81
[7] J. Hannie, H. K. Iyer, C. M. Wang: Fiducial approach to uncertainty assessment accounting for error due to instrument resolution, Metrologia 44 (2007), s. 476-483
[8] M. Lisowski: Czynniki pomijane a wpywajce na niepewno wzorcowania analogowych i cyfrowych przyrzdów pomiarowych, Podstawowe Problemy Metrologii – Prace
Komisji Metrologii PAN, Seria: Konferencje Nr 11, s. 17-22, Katowice, 2006.
[9] Midzynarodowy sownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii, International
Organization for Standardization. Tumaczenie: Gówny Urzd Miar, Warszawa, 1996
automation 2009
771