Przykładowe opisy rozkładów

ROZKŁAD OCEN Z JĘZYKA POLSKIEGO I Z MATEMATYKI (dane: Aspiracje_dane.spv)
Średnia ocen z matematyki (M=3,295) jest wyższa niż z j. polskiego (M=3,221). Mediana zarówno z j. polskiego
jak i z matematyki wynosi Me=3. Oznacza to, że co najmniej połowa uczniów ma oceny z polskiego/matematyki
nie wyższe od 3 i jednocześnie połowa ma oceny nie niższe niż 3. Najczęściej uczniowie z polskiego otrzymują
ocenę 3 (28,3% uczniów) z j. polskiego, z matematyki 2 (28,5% uczniów).
Oceny z matematyki są bardziej zróżnicowane (SD=1,144; R=5, Min=1.; Max=6) niż z j. polskiego (SD=1,004;
R=4, Min=1; Max=5). Oznacza to, że oceny z j. polskiego są bardziej skupione są wokół średniej niż oceny z
matematyki.
Oba rozkłady są platykurtyczne, ale wykres ocen z polskiego (K=-0,923) jest bardziej spłaszczony (częstości
wartości są do siebie bardziej zbliżone) niż wykres ocen z matematyki (K=-0,600) (częstości są bardziej
zróżnicowane) .
Oba rozkłady są skośne dodatnio, co oznacza, że częściej występują niższe wartości ocen. Jest to bardziej
wyraźne w przypadku ocen z matematyki (A=0,42, skośność umiarkowana) niż z j. polskiego (A=0,23, skośność
słaba).
Typowe oceny z polskiego i matematyki mieszczą się w przedziale <Q1=2, Q4=4>. Czyli połowa uczniów oceny
mieszczące się w tym przedziale.
Średnia z matematyki jest wyższa niż z polskiego, niestety nie jest to „dowód” wyższego poziomu wiedzy
matematycznej . Oceny z matematyki są bardziej zróżnicowane, a wyższa średnia z matematyki niż z języka
polskiego jest konsekwencją częstszego występowania ocen najwyższych z matematyki. Zarówno z j. polskiego
jak i z matematyki oceny uczniów są częściej niskie niż wysokie. Można stwierdzić, że uczniowie uzyskują lepsze
wyniki z języka polskiego niż z matematyki.
ROZKŁAD WIEKU (System_ksztalcenia.sav)
W badaniach wzięło udział 500 respondentów. Najstarszy badany był w wieku 59 lat, najmłodszy miał 18 lat.
Średnia wieku badanych wynosi M=31,88 lat, odchylenie standardowe SD=11,543. Wartości te wskazują na
umiarkowane zróżnicowanie cechy wśród badanych. Najwięcej badanych było w wieku 20 lat.
Rozkład jest prawostronnie skośny (A=0,772) co oznacza, że wśród badanych przeważają osoby młodsze
(częściej występują niższe wartości zmiennej). Wykres jest spłaszczony (K=-0,575), co oznacza, wartości nie
skupiają się silnie wokół średniej (częściej – niż w rozkładzie normalnym - występują wartości skrajne – gruby
ogon, w tym przypadku szczególnie po stronie niższych wartości)
Połowa badanych jest w wieku powyżej 28 lat, połowa badanych ma mniej niż 28 lat (zmienna wiek przyjmuje
wiele wartości wie ograniczymy się do prostszej interpretacji mediany)
Jedna czwarta badanych jest w wieku poniżej 22,25 lat. 75% badanych ma mniej niż 40 lat (lub 25%
najstarszych badanych ma więcej niż 40 lat.)
Najbardziej typowe wartości wieku (50% badanych) mieszczą się w przedziale od 22,5 do 40 lat (<Q1,Q3>).
Porównania pomiędzy kobietami i mężczyznami
Średni wiek badanego mężczyzny to 32,09 lat, kobiety 31,64 lat. Wiek badanych mężczyzn jest bardziej
zróżnicowany (SD=11,805) niż kobiet (SD=11,260). Zróżnicowanie w obu grupach jest umiarkowane.
Zróżnicowanie typowych wartości wieku mężczyzn i kobiet jest na zbliżonym poziomie (wynika to z porównania
długości przedziałów <Q1,Q3>, dla kobiet typowy wiek (50% badanych) zawiera się w przedziale <22,00, 38,25>,
mężczyzn <23,00, 40,25>, czyli odchylenia ćwiartkowe są prawie równe).
Połowa kobiet ma mniej niż 29 lat, połowa mężczyzn mniej 27,5 lat.
Rozkład wieku kobiet i mężczyzn jest prawostronnie skośny (A=0,748; A=7,88) czyli niższe wartości wieku
zarówno wśród kobiet jak i mężczyzn występują częściej.
Rozkłady wieku są platykurtyczne, jednak spłaszczenie rozkładu jest niższe wśród kobiet (K=-0,490) niż wśród
mężczyzn (K=-0,646). (szczególnie dobrze widać to na wykresie - liczebności mężczyzn w wieku powyżej średniej
są do siebie zbliżone).
ROZKŁAD CZASU NAUKI (Studenci_dane.sav)
Badani studenci poświęcają na naukę średnio 19,93 godziny miesięcznie. Odchylenie standardowe wynosi
SD=4,347, co oznacza, że rozkład czasu poświęcanego na naukę jest umiarkowanie zróżnicowany.
Studenci najczęściej deklarują, że uczą się 22 godziny (33% badanych).
Mediana wynosi 22 godziny, co oznacza, że połowa studentów poświęca na naukę mniej (co najwyżej) 22
godziny, druga połowa więcej niż (co najmniej) 22 godziny.
Typowy czas nauki mieści się w przedziale to 19-22 godzin (typowy badany na naukę poświęca więcej niż 19
godzin, ale mniej niż 22)
Rozkład jest leptokurtyczny (K=4,908) co oznacza, że wartości są silnie skupione są wokół średniej (kurtoza
powyżej 3).
Wykres jest lewostronnie skośny (A=-2,2) co oznacza, że wysokie wartości zmiennej (dłuższy czas nauki)
występują częściej. Czyli studenci na naukę poświęcają raczej więcej czasu niż mniej.
W rozkładzie zmiennej występują wartości skrajne, oddalone znacznie (o kilka odchyleń ćwiartkowych) od
pierwszego kwartyla (Q1=19). Największe zróżnicowanie wartości jest w poniżej
pierwszego kwartyla. Najmniejsze zróżnicowanie jest między medianą (Q2=22) a trzecim kwartylem (Q3=23).
UWAGA:
Wartości między <Q1,Q3> to tzw. skrzynka. Długość skrzynki to Q3-Q1, im dłuższa skrzynka tym większe
zróżnicowanie wartości w jej zakresie. Skrzynka zawiera typowe wartości 
Wartości skrajne/odstające/nietypowe – mniejsze niż Q1- 1,5*(Q3-Q1) lub większe niż Q3+1,5*(Q3-Q1)