Politechnika Warszawska Wydział Fizyki PRACA
Transkrypt
Politechnika Warszawska Wydział Fizyki PRACA
Politechnika Warszawska Wydział Fizyki PRACA MAGISTERSKA Badanie korelacji cząstek dziwnych produkowanych w zderzeniach relatywistycznych ciężkich jonów Marcin Zawisza PROMOTOR: dr Tomasz Pawlak Warszawa 2005 Podziękowania Pragnę podziękować mojemu promotorowi doktorowi Tomaszowi Pawlakowi za opiekę naukową oraz umożliwienie prowadzenia ciekawej pracy naukowej we współpracy z zagranicznymi laboratoriami. Dziękuję również doktorowi Adamowi Kisielowi za pomoc w rozwiązywaniu problemów napotkanych w trakcie przygotowywania tej pracy. Warszawa, czerwiec 2005 Marcin Zawisza 3 4 Spis treści Wstęp 13 1 Model standardowy 1.1 Jednostki stosowane w fizyce zderzeń ciężkich jonów 1.2 Kwarki i leptony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Cząstki i antycząstki . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Oddziaływania i ich nośniki . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Plazma kwarkowo-gluonowa . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Sygnatury plazmy kwarkowo-gluonowej . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 16 18 18 19 21 2 Interferometria jądrowa 2.1 Korelacje cząstek identycznych . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Teoretyczna funkcja korelacyjna . . . . . . . . . . . 2.1.2 Eksperymentalna funkcja korelacyjna . . . . . . . . 2.2 Parametryzacja funkcji korelacyjnej . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Parametryzacja w jednym wymiarze . . . . . . . . . 2.2.2 Trójwymiarowa parametryzacja Bertscha - Pratta . 2.3 Źródła korelacji w układach dwucząstkowych . . . . . . . . 2.3.1 Statystyka kwantowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Oddziaływanie w stanie końcowym . . . . . . . . . . 2.4 Koleracje cząstek nieidentycznych - pomiar asymetrii emisji 2.5 Aproksymacja eksperymentalnej funkcji korelacyjnej . . . . 2.6 Układy odniesienia CMS, LCMS i PRF . . . . . . . . . . . 2.7 Przegląd dotychczasowych badań korelacji cząstek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 27 28 28 29 29 30 30 30 31 32 33 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Model Blast-Wave 37 3.1 Podstawowe założenia modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Opis matematyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 Eksperyment STAR 41 4.1 Akcelerator RHIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Detektor STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.3 Inne eksperymenty na RHIC’u . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5 5 Korelacje pion - kaon w eksperymencie STAR 5.1 Selekcja danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Przypadki . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Cząstki . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Pary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Analiza korelacyjna . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Próba interpretacji wyników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 46 47 49 50 54 6 Symulacje Blast-Wave 57 6.1 Analiza wpływu parametrów modelu na funkcję korelacyjną . 57 6.2 Porównanie wyników Blast-Wave z eksperymentem . . . . . . 61 7 Podsumowanie 63 6 Spis rysunków 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2 2.3 2.4 Rozpad słaby kaonu K + −→ µ+ + νµ . . . . . . . . . . . . . . Diagram fazowy materii jądrowej. . . . . . . . . . . . . . . . . Ewolucja źródła powstałego w zderzeniu relatywistycznych jąder atomowych. Dwa jądra atomowe zbliżają się do siebie z prędkością bliską prędkości światła (następuje skrócenie lorentzowskie). Po zderzeniu zostaje uformowane źródło, które przechodzi kolejne etapu ewolucji . . . . . . . . . . . . . . . . Wzmocnienie dziwności. Wykresy przedstawiają wzrost produkcji kaonów w stosunku do pionów w zależności od energii zderzenia oraz liczby nukleonów biorących udział w zderzeniu [28]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tłumienie J/ψ. Stosunek ilości zmierzonych do przewidywanych J/ψ maleje dla dużych wartości [28]. . . . . . . . . . . Tlumienie jetow. Dla zderzeń d-Au oraz p-p występują wyraźne dwa maksima skierowane w stosunku do siebie pod kątem 180◦ . Dla zderzeń centralnych Au-Au drugiego maksimum nie ma, zostało stłumione [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produkcja leptonów w oddziaływaniach kwarków [1]. . . . . . Technika HBT w astronomii. Ze źródła S emitowane są dwa fotony o pędach p1 i p2 , jeden z punktu xA drugi z punktu xB . Docierają do detektorów umieszczonych o znacznej odległości L od źródła. Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki rejestracji w punktach x1 i x2 . . . . . . . . . . Schemat korelacji pędowych w fizyce cząstek [8]. Ze źródła (rA , rB << |xA − xB | ≈ |x1 − x2 |) emitowane są dwie identyczne cząstki o pędach p1 i p2 , jedna z punktu xA druga z punktu xB . Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki: z obszaru xA została wyemitowana cząstka o pędzie p1 , a z xB cząstka o pędzie p2 lub odwrotnie z obszaru xA wyemitowana została cząstka o pędzie p2 , a z xB cząstka o pędzie p1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rozkład wektora ~q na składowe out, side, long. . . . . . . . . Funkcje korelacyjne π − K dla zderzeń AuAu130GeV [39]. . . 7 19 20 21 22 23 24 24 26 26 29 34 2.5 2.6 3.1 3.2 4.1 4.2 Funkcja korelacyjna Λ − Λ (eksperyment NA49) [40]. . . . . . Porównanie promieni zmierzonych w różnych eksperymentach na akceleratorach AGS, SPS i RHIC [40]. . . . . . . . . . . . Funkcja rozmycia powierzchni źródła dla kilku różnych wartości parametru rozmycia as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eliptyczne źródło Ry > Rx , kierunek emisji jest prostopadły do powierzchni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kompleks akceleracyny w Brookhaven National Laboratory [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detektor STAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 5.2 Rozkład krotności dla przypadków wziętych do dalszej analizy. Rozkład dE/dx względem pT dla zaakceptowanych do dalszej analizy pionów i kaonów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Rozkład zależności pT od Y dla zaakceptowanych do dalszej analizy pionów i kaonów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Schemat konwersji kwantu gamma [23]. R odległość punktu rozpadu kwantu gamma od wierzchołka pierwotnego. . . . . . 5.5 Rozkłady par skorelowanych o małych pędach względnych (po lewej) i nieskorelowanych (po prawej). . . . . . . . . . . . . . 5.6 Wynik podzielenia rozkładów par skorelowanych i nieskorelowanych (po lewej) oraz ostatecznie unormowana funkcja korelacyjna (po prawej). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i − K−(zamknięte kółka •). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i − K+(zamknięte kółka •). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i − K−(zamknięte kółka •). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i − K+(zamknięte kółka •). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i − K−(zamknięte kółka •). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i − K+(zamknięte kółka •). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 35 35 38 39 42 44 46 48 48 50 51 51 51 52 52 52 53 53 5.13 Przykładowa mapa χ2 oraz dopasowana funkcja korelacyjna (linia) do funkcji eksperymentalnej (punkty). . . . . . . . . . 5.14 Przykładowy rozkład dopasowanego źródła dla wszystkich składowych out, side, long oraz time. . . . . . . . . . . . . . 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Funkcja korelacyjna otrzymana z modelu Blast-Wave oraz wynik dopasowania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wpływ parametru Rx modelu Blast-Wave na rozmiar źródła otrzymywany z funkcji korelacyjnej. . . . . . . . . . . . . . . Wpływ parametru αs modelu Blast-Wave na rozmiar źródła otrzymywany z funkcji korelacyjnej. . . . . . . . . . . . . . . Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu GaussCMS (czerwony). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu GaussCMSLandau (czerwony). . . . . . . . . . . . . . . Porównanie rozkładów źródeł w kierunku out dla funkcji otrzymanej z eksperymentu STAR (czerwony) oraz z modelu BlastWave (czarny). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 55 55 58 59 59 60 62 62 10 Spis tabel 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Jednostki oraz stałe stosowane w fizyce wysokich energii [19]. Własności leptonów [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Własności kwarków [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Liczby kwantowe kwarków [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . Skład kwarkowy wybranych mezonów i barionów [20]. . . . . Oddziaływania objęte modelem standardowym i bozony pośredniczące [19][18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16 16 17 17 19 4.1 Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze RHIC. 43 5.1 Wyniki dopasowania funkcji korelacyjnych pion-kaon. . . . . 54 6.1 Parametry wyjściowe w przeprowadzonej analizie. . . . . . . . 57 11 12 Wstęp Fizyka cząstek elementarnych ma już ponad stuletnią historię. Za jej początek można uznać odkrycie pierwszej cząstki elementarnej - elektronu przez J. Thompsona w 1897 roku [3]. Przez ten okres wiedza z zakresu cząstek elementarnych bardzo się pogłębiła. Aktualnie do opisu oddziaływań fundamentalnych stosuje się Model Standardowy. Wiele elementów z przewidywań Modelu Standardowego nie zostało jeszcze ostatecznie zweryfikowanych. Do takich można zaliczyć istnienie plazmy kwarkowo-gluonowej, bozonów Higgsa czy istnienie masy neutrin. Obecnie największe eksperymenty, których celem jest badanie materii jądrowej i oddziaływań prowadzone są na akceleratorze wiązek przeciwbierznych RHIC (ang. Relativistic Heavy Ion Collider ) w Brookhaven National Laboratory. Trwają również intensywne prace nad przygotowaniem eksperymentów na nowo budowanym zderzaczu LHC (ang. Large Hadron Collider ) w CERNie pod Genewą, gdzie zderzane będą jony ołowiu przy nieosiągalnych obecnie enegriach sięgających 5.5AT eV . Badanie korelacji cząstek daje możliwości określenia ewolucji czasowoprzestrzennej źródła o rozmiarach rzędu femtometrów w skali czasowej rzędu 10−23 sekundy. Korelacje cząstek nieidentycznych dają również możliwość określenia asymetrii w emisji cząstek. Badania w tej dziedzinie dają istotny wkład do poznania zachowania się materii jądrowej w warunkach ekstremalnych gęstości i temperatur. Wyniki interferometryczne mogą również w pośredni sposób świadczyć o powstaniu plazmy kwarkowo-gluonowej. Przedstawiona tutaj praca zawiera analizę korelacyjną części danych zebranych w eksperymencie STAR, porównanie otrzymanych wyników eksperymentalnych z wynikami otrzymanymi z modelu Blast-Wave oraz próbę ich interpretacji. Praca ta jest elementem systematycznych badań korelacji cząstek dziwnych. W pierwszym rozdziale jest przedstawiony Model Standardowy, hipoteza istnienia oraz aktualny stan badań dotyczący poszukiwań plazmy kwarkowogluonowej. Rozdział drugi przedstawia rozważania teoretyczne dotyczące badania korelacji cząstek identycznych oraz nieidentycznych, opis oddziaływań w stanie końcowym, stosowane układy odniesienia oraz metody aproksymacji i interpretacji wyników. 13 Rozdział trzeci poświęcony jest modelowi Blast-Wave. Przedstawione zostały założenia modelu oraz formalizm matematyczny. Rozdział czwarty zawiera informacje dotyczące eksperymentu STAR oraz kompleksu akceleracyjnego RHIC. Przedstawia zasadę działania oraz budowę detektora. Pozostałe eksperymenty prowadzone na akceleratorze RHIC również zostały w skrócie przedstawione. Rozdział piąty zawiera analizę korelacyjną danych. Zawarty jest opis selekcji odpowiednich przypadków, cząstek i par. Przedstawiono metodę konstrukcji eksperymentalnej funkcji korelacyjnej oraz wyniki przeprowadzonej analizy danych. Rozdział szósty dotyczy analizy wykonanej z wykorzystaniem modelu Blast-Wave. Przestudiowany jest wpływ parametrów modelu na funkcję korelacyjną. Porównano również wyniki otrzymane z analizy danych eksperymentalnych oraz modelu Blast-Wave. Rozdział siódmy podsumowuje przeprowadzone badania oraz uzyskane wyniki. 14 Rozdział 1 Model standardowy Model Standardowy jest obecnie najlepszym modelem, opisującym dane eksperymentalne pochodzące z eksperymentów nad cząstkami elementarnymi i ich oddziaływaniami. Model standardowy łączy oddziaływania silne, słabe i elektromagnetyczne. Polami fundamentalnymi dla tego modelu są pola kwarków i leptonów. 1.1 Jednostki stosowane w fizyce zderzeń ciężkich jonów Fizyka zderzeń ciężkich jonów rozpatruje obiekty o masach, rozmiarach i energiach wiele rzędów wielkości mniejszych od wielkości, dla których określono jednostki w układzie SI. Z tego powodu w fizyce wysokich energii wprowadzone zostały bardziej intuicyjne jednostki. W tabeli 1.1 umieszczono zestawienie wielkości fizycznych z odpowiadającymi im jednostkami stosowanymi w fizyce wysokich energii oraz ich wartości w układzie SI. Często w celu uniknięcia ciągłego przepisywania stałych c i ~ stosuje się układ jednostek, w którym stałe te są równe jedności, ~ = c = 1. Wielkość długość energia masa (E/c2 ) ~ = h/2π c Jednostka w fiz. wysokich energii 1 fm 1 GeV = 109 eV 1 GeV/c2 6.588·10−25 GeV·s 2.998·1023 fm/s Wartość w jednostkach SI 10−15 m 1.602·10−10 J 1.78·10−27 kg 1,055·10−34 J·s 2.998·108 m/s Tabela 1.1: Jednostki oraz stałe stosowane w fizyce wysokich energii [19]. 15 Zapach elektron e neutrino elektronowe νe mion µ neutrino mionowe νµ taon τ neutrino taonowe ντ Masa (MeV/c2 ) 0.511 < 3 · 10−6 105.7 < 0.19 1777 < 18.2 Ładunek (e) -1 0 -1 0 -1 0 Tabela 1.2: Własności leptonów [18]. Zapach dolny (down) d górny (up) u dziwny (strange) s powabny (charm) c piękny (beauty, bottom) b szczytowy (truth, top) t Masa (GeV/c2 ) 5 · 10−3 do 8.5 · 10−3 1.5 · 10−3 do 4.5 · 10−3 88 · 10−3 do 155 · 10−3 1.0 do 1.4 4.0 do 4.5 178.1+10.4 −8.3 Ładunek (e) -1/3 +2/3 -1/3 +2/3 -1/3 +2/3 Tabela 1.3: Własności kwarków [18]. 1.2 Kwarki i leptony Zgodnie z obecnym stanem wiedzy kwarki i leptony są fundamentalnymi składnikami budowy materii. Jest sześć różnych kwarków (tabela 1.3) i sześć leptonów (tabela 1.2) oraz odpowiadające im antykwarki i antyleptony. Nie obserwuje się kwarków swobodnych w przyrodzie. Kwarki występują w stanach związanych dwu lub trzykwarkowych, tworząc w ten sposób cząstki. Stany trzykwarkowe qqq nazywamy barionami, a stany dwukwarkowe qq mezonami. Ostatnie badania eksperymentalne, również przeprowadzone na RHICu wskazują, że jest możliwe występowanie również stanów pięciokwarkowych, tzw. pentakwarki[30]. Prowadzone są również intensywne poszukiwania dibarionów, w szczególności dibarionu H 0 , składającego się z kwarków (uuddss). Warunki do powstawania tego typu cząstek są szczególnie korzystne w plazmie kwarkowo-gluonowej. Kwarki oddziałują silnie poprzez wymianę gluonów, zostało to opisane w rozdziale 1.4. Wszystkie kwarki mają spin 1/2, są więc fermionami i podlegają statystyce FermiegoDiraca. Każdy z kwarków może występować w trzech różnych stanach określonych za pomocą liczby kwantowej zwanej kolorem. W analogii do trzech podstawowych barw światła widzialnego kolory kwarków określane są jako czerwony, zielony i niebieski. Kwarki wiążąc się w cząstkę mają takie kolory aby kolor powstałej cząstki był biały (neutralny). Zestawienie liczb kwantowych kwarków znajduje się w tabeli 1.4. Przykładowe cząstki wraz 16 Kwark d u s c b t spin 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 l.barionowa 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 I 1/2 1/2 0 0 0 0 I3 1/2 -1/2 0 0 0 0 S 0 0 -1 0 0 0 C 0 0 0 1 0 0 B 0 0 0 0 -1 0 T 0 0 0 0 0 1 Tabela 1.4: Liczby kwantowe kwarków [18]. mezony bariony π + (ud) π − (du) π 0 √12 (dd − uu) K + (us K − (us) K 0 (ds) 0 K (ds) φ (ss) p (uud) n (udd) Λ (uds) Σ+ (uus) Σ− (dds) Σ0 (uds) Ξ− (dss) Ξ0 (uss) Ω− (sss) Tabela 1.5: Skład kwarkowy wybranych mezonów i barionów [20]. ze składem kwarkowym zawiera tabela 1.5. Leptony w przeciwieństwie do kwarków występują pojedynczo. Są obdarzone spinem połówkowym. Trzy leptony naładowane elektron, mion i taon oddziałują elektromagnetycznie oraz słabo, natomiast odpowiadające im neutrina mogą oddziaływać wyłącznie słabo. Model Standardowy zakładał do tej pory bezmasowość neutrin, jednakże ostatnie badania wykazały, że neutrina posiadają niewielką masę. Niezerowa masa neutrin implikuje istnienie zjawiska zwanego oscylacjami neutrin. Neutrina jednego zapachu mogą przekształcać się w neutrina o innym zapachu [24]. Kwarki i leptony można pogrupować w trzy rodziny (generacje) ze względu na ich masę. Dwa najlżejsze kwarki u i d oraz elektron e i neutrino elektronowe νe należą do pierwszej rodziny. Drugą rodzinę tworzą kwark dziwny s i powabny c z mionem µ i neutrinem mionowym νµ . Najcięższą, trzecią generację tworzą kwarki piękny b i prawdziwy t oraz taon τ i neutrino taonowe ντ . 17 1.3 Cząstki i antycząstki Każda cząstka ma swoją antycząstkę. W 1931 roku przewidział to Dirac opierając się na swojej kwantowej teorii oddziaływań elektromagnetycznych. Antycząstki to obiekty o tej samej masie i tym samym czasie życia co cząstki lecz o przeciwnym znaku ładunku, momentu magnetycznego i niektórych liczb kwantowych. E 2 = p2 c2 + m2 c4 −i(Et−px)/~ ψ = Ae (1.1) (1.2) Ponieważ relatywistyczny wzór na energię całkowitą cząstki ma postać 1.1 to energia całkowita może przyjmować zarówno wartości dodatnie jak i ujemne. Ruch cząstki, w dodatnim kierunku osi x, można opisać falą płaską 1.2. Z matematycznego punktu widzenia antycząstki można traktować jako cząstki o ujemnej energii propagujące się wstecz w czasie. Taką interpretację zaproponował R. Feynmann. Pierwszą odkrytą antycząstką był pozyton (antyelektron). Było to w 1932 podczas badań nad promieniowaniem kosmicznym. 1.4 Oddziaływania i ich nośniki Istnieją trzy podstawowe rodzaje oddziaływań: grawitacyjne, elektrosłabe oraz silne. Wiążą się one z wymianą, odpowiadających im, bozonów pośredniczących. Model standardowy opisuje jedynie oddziaływania elektromagnetyczne, słabe oraz silne (tabela 1.6). Trwają prace teoretyczne nad włączeniem oddziaływania grawitacyjnego do MS i stworzeniem tzw. Modelu Wielkiej Unifikacji. Przewiduje się, że nośnikami oddziaływań grawitacyjnych są grawitony, bozony o spinie 2+ [19]. Nie zostały one jak dotąd odkryte. Oddziaływanie elektrosłabe w modelu standardowym jest wynikiem unifikacji oddziaływania elektromagnetycznego oraz słabego. Oddziaływanie elektromagnetyczne podobnie jak grawitacyjne jest oddziaływaniem dalekozasięgowym. Przekazywane jest za pomocą fotonów, bezmasowych bozonów o spinie 1. Oddziaływanie to sprzęga się ze wszystkimi cząstkami obdarzonymi ładunkiem elektrycznym. Oddziaływania słabe mają znaczenie wyłącznie w skali jądrowej. Wiążą się z wymianą bozonów W ± oraz Z 0 . Bozony te są obdarzone dużą masą sięgającą prawie stu mas nukleonu. Oddziaływania te odpowiedzialne są za rozpady słabe cząstek. Przykładem cząstki rozpadającej się słabo jest kaon. Diagram Feynmanna, przedstawiający jeden z kanałów rozpadu kaonów, przedstawia rysunek 1.1. Czasy życia cząstek rozpadających się słabo są rzędu 10−10 do 10−6 s. 18 Rysunek 1.1: Rozpad słaby kaonu K + −→ µ+ + νµ . Oddziaływanie silne słabe elektromagnetyczne Bozon pośredniczący gluon G W± Z0 foton γ Spin 1− 1− 1+ 1− Masa GeV /c2 0 80.42 91.19 0 Ładunek 0 ±1 0 0 Tabela 1.6: Oddziaływania objęte modelem standardowym i bozony pośredniczące [19][18]. Oddziaływania silne podobnie jak słabe mają znaczenie wyłącznie w skali jądrowej. Odpowiadają za uwięzienie kwarków w cząstkach oraz są odpowiedzialne za wiązanie nukleonów w jądrach atomowych. Są najsilniejszymi z oddziaływań choć ich zasięg jest rzędu 10−15 m. Oddziaływanie silne pomiędzy kwarkami wiąże się z wymianą gluonów. Ponieważ kwarki występują w trzech różnych kolorach i trzech różnych antykolorach wymagane jest istnienie aż ośmiu różnych gluonów, odpowiadających różnym kombinacjom kolorów i antykolorów. 1.5 Plazma kwarkowo-gluonowa Chromodynamika kwantowa przewiduje, że w warunkach dostatecznie wysokiej gęstości energii zgromadzonej w materii hadronowej może dojść do uwolnienia kwarków. Układ uwolnionych kwarków nazywany jest plazmą kwarkowo-gluonową (ang. Quark Gluon Plasma). Wypełniają one całkowicie przestrzeń zajmowaną przez materię jądrową [19][20][21]. Temperatura plazmy musi być rzędu 170MeV. Warunki takie mogą zostać osiągnięte w centralnych zderzeniach ciężkich jonów przy wysokich energiach rzędu setek GeV na nukleon. Rysunek 1.2 przedstawia diagram fazowy z zaznaczonym przejściem od stanu gazu hadronowego do stanu plazmy kwarkowogluonowej. Przypuszcza się, że ten egzotyczny stan materii istniał zaraz po Wielkim Wybuchu (ok. 10−5 s). Istnieje również hipoteza mówiąca, że w jądrach gwiazd neutronowych są warunki sprzyjające tworzeniu się QGP [17]. 19 Rysunek 1.2: Diagram fazowy materii jądrowej. Plazma kwarkowo-gluonowa w jądrach gwiazd neutronowych ma powstawać na skutek bardzo wysokiej gęstości, znacznie przekraczającej gęstość nukleonu. W przypadku zderzeń jąder odbywa się to poprzez podgrzanie (dostarczenie energii). Jeżeli warunki termodynamiczne są wystarczające do przejścia do stanu plazmy kwarkowo-gluonowej materia jądrowa podczas zderzenia przechodzi przez kolejne etapy ewolucji. W pierwszym etapie dwa zderzające się jądra przenikają się wzajemnie. Kwarki uwięzione w nukleonach oddziałują ze sobą i uwalniają do próżni ogromne ilości energii, która jest później obserwowana w postaci nowych cząstek. Ten stan trwa około 10−24 sekundy. W drugim etapie ewolucji źródła, na skutek oddziaływań twardych (prowadzących do kreacji cząstek o pędzie poprzecznym pT >> 1GeV [1]) pomiędzy pierwotnymi kwarkami i gluonami, następuje produkcja dodatkowych kwarków i gluonów. Obecne w układzie partony (kwarki i gluony) termalizują. Prowadzi to do powstania plazmy kwarkowo-gluonowej. Trzecia faza jest to etap ekspansji układu. Źródło stygnie do temperatury niższej od temperatury uwolnienia kwarków, gęstość układu maleje. Kwarki i gluony łączą się w hadrony. Na tym etapie gęstość hadronów jest bardzo wysoka. Zderzenia pomiędzy hadronami utrzymują wysokie ciśnienie powodując tym samym dalszą ekspansję układu oraz stygnięcie. Wielokrotne zderzenia prowadzą do równowagi termodynamicznej. Następuje całkowite przejście do fazy czwartej, gazu hadronowego. Etap piąty, końcowy - wymrażanie (ang. freeze out). Układ staje się na tyle rozrzedzony, że hadrony przestają się zderzać i oddalają się na odległości, przy których oddziaływanie silne pomiędzy nimi zanika. 20 Rysunek 1.3: Ewolucja źródła powstałego w zderzeniu relatywistycznych jąder atomowych. Dwa jądra atomowe zbliżają się do siebie z prędkością bliską prędkości światła (następuje skrócenie lorentzowskie). Po zderzeniu zostaje uformowane źródło, które przechodzi kolejne etapu ewolucji Schematyczne przedstawienie ewolucji układu jest przedstawione na rysunku 1.3. Szacuje się, że plazma kwarkowo-gluonowa wytworzona w zderzeniu jąder atomowych istnieje przez około 10−23 sekundy. 1.5.1 Sygnatury plazmy kwarkowo-gluonowej Bezpośrednia obserwacja plazmy kwarkowo-gluonowej jest niemożliwa. Należy poszukiwać sygnałów, pozwalających na stwierdzenie powstania tego stanu materii. Muszą to być obserwable, związane ze wczesnym etapem ewolucji układu, które przetrwały bez zakłóceń kolejne fazy rozwoju źródła lub gdy jest możliwa ich ekstrapolacja wstecz [16]. Spodziewane jest, że plazma istnieje wystarczająco długo aby mogła wygenerować rejestrowalny sygnał. Główne sygnatury QGP są przedstawione poniżej. Zwiększenie dziwności Produkcja kwarków w zderzeniach nukleonów wymaga energii co najmniej równej masie najlżejszej cząstki zawierającej dany kwark, w przypadku kwarka dziwnego s jest to 493MeV. Odpowiada 21 0.18 Preliminary K+/〈π±〉 0.16 0.14 0.12 0.1 pp CC SiSi PbPb SS 0.08 0.06 0 50 100 150 200 Npart 250 300 350 400 Rysunek 1.4: Wzmocnienie dziwności. Wykresy przedstawiają wzrost produkcji kaonów w stosunku do pionów w zależności od energii zderzenia oraz liczby nukleonów biorących udział w zderzeniu [28]. to masie kaonu. W plazmie kwarkowo-gluonowej większość par kwark antykwark produkowanych jest w oddziaływaniach gluon-gluon. W ten sposób powstanie pary s − s jest tak samo prawdopodobne jak w przypadku kwarków lekkich u i d. Ten mechanizm produkcji dziwności w QGP zwiększa ilość cząstek dziwnych emitowanych z obszaru plazmy i może być traktowany jako sygnatura powstania plazmy kwarkowo-gluonowej [27] [28] [16]. Tłumienie J/ψ W obszarze, w którym dochodzi do powstania QGP obfitość kwarków i antykwarków ekranuje oddziaływanie kolorowe pomiędzy kwarkami c i c. W efekcie tego nie dochodzi do łączenia się kwarków powabnych w pary tworzące cząstki J/ψ (cc). Zjawisko to nazywane jest ekranowaniem Debye’a przez analogię do ekranowania Debye’a ładunku elektrycznego, znanego z elektrodynamiki kwantowej. Zmniejszenie produkcji cząstek J/ψ w plazmie kwarkowo-gluonowej w porównaniu z sytuacją gdy nie dochodzi do powstania QGP może być uznawane za sygnaturę powstania plazmy kwarkowo-gluonowej i jest określane mianem tłumienia J/ψ [29] [16]. Tłumienie dżetów Kwarki i gluony emitowane ze źródła mogą tworzyć grupy cząstek o wysokim pędzie poprzecznym zwane dżetami (ang. jets). Dżety emitowane są parami w kierunkach przeciwnych. Przewidywania choromodynamiki kwantowej wskazują, że wysokoenergetyczne partony przechodzące przez materię jądrową tracą swoją energię. Tłumienie dżetów w zderzeniach jonów złota zostało ostatnio potwierdzone doświadczalne w eksperymentach prowadzonych na RHICu, a w szczególności w STARze [25] (rysunek 1.6), równocześnie nie zaobserwowano tego zjawiska w zderzeniach protonów. Wyniki te pozwalają na traktowanie tłumienia dżetów jako sygnaturę powstania QGP [16]. Leptony i fotony bezpośrednie W plazmie kwarkowo-gluonowej w oddziaływaniu kwark-antykwark może zostać wyemitowany wirtualny foton, 22 Rysunek 1.5: Tłumienie J/ψ. Stosunek ilości zmierzonych do przewidywanych J/ψ maleje dla dużych wartości [28]. 23 0.2 h++ h- d+Au FTPC-Au 0-20% d+Au min. bias (a) p+p min. bias Au+Au central (b) (1/Ntrigger) dN/d(∆φ) 0.1 0 0.2 0.1 0 0 π/2 π ∆φ (radians) Rysunek 1.6: Tlumienie jetow. Dla zderzeń d-Au oraz p-p występują wyraźne dwa maksima skierowane w stosunku do siebie pod kątem 180◦ . Dla zderzeń centralnych Au-Au drugiego maksimum nie ma, zostało stłumione [25]. Rysunek 1.7: Produkcja leptonów w oddziaływaniach kwarków [1]. który następnie konwertuje na parę lepton-antylepton (rysunek 1.7). Fotony i leptony nie oddziałują silnie, a ich średnia droga swobodna jest większa niż rozmiary źródła [26]. Dzięki temu opuszczają obszar plazmy bez znaczących oddziaływań z innymi cząstkami, niosąc informację o warunkach, w których zostały wyprodukowane. Można je traktować jako dobrą sygnaturę powstania QGP [16]. 24 Rozdział 2 Interferometria jądrowa Interferometria jądrowa jest stosowana w fizyce zderzeń ciężkich jonów. Jest metodą pozwalającą na pośredni pomiar ewolucji czasowo-przestrzennej źródła, emitującego cząstki, powstałego w zderzeniu ciężkich jonów. Wywodzi się z metody HBT, zaproponowanej przez R. Hanbury-Browna i R.Q. Twissa, do określania rozmiarów kątowych gwiazd. Medota ta polegała na badaniu korelacji intensywności natężenia fal elektromagnetycznych docierających do dwóch detektorów na Ziemi (rys. 2.1). W 1959 roku zespół kierowany przez G. Goldhabera odkrył zjawisko jądrowe analogiczne do efektu HBT. W badaniu rozkładów pionów w procesie anihilacji par proton-antyproton odkryto, że prawdopodobieństwo emisji z małymi kątami pary pionów jednoimiennych jest wyższe niż dla pary pionów o przeciwnych znakach ładunku [10]. 2.1 Korelacje cząstek identycznych Przełomem w interferometrii jądrowej były prace Kopylowa i Podgoretskiego [4]. Wprowadzili pojęcie funkcji korelacyjnej i rozwinęli aparat matematyczny niezbędny do opisu i wyznaczenia czasowo-przestrzennego rozkładu źródła emitującego cząstki (rys. 2.1). Dwie cząstki o pędach p1 i p2 są emitowane ze źródła z punktów xA i xB , a następnie rejestrowane w punktach x1 i x2 . Ponieważ cząstki te są nierozróżnialne są możliwe dwie sytuacje: z obszaru xA została wyemitowana cząstka o pędzie p1 , a z xB cząstka o pędzie p2 lub odwrotnie z obszaru xA wyemitowana została cząstka o pędzie p2 , a z xB cząstka o pędzie p1 . Funkcja falowa (2.1) takiej pary zawiera oba przypadki [5]: 1 Ψp1 ,p2 = √ [exp(ip1 xA + ip2 xB ) + exp(ip1 xB + ip2 xA )] 2 25 (2.1) Rysunek 2.1: Technika HBT w astronomii. Ze źródła S emitowane są dwa fotony o pędach p1 i p2 , jeden z punktu xA drugi z punktu xB . Docierają do detektorów umieszczonych o znacznej odległości L od źródła. Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki rejestracji w punktach x1 i x2 . Rysunek 2.2: Schemat korelacji pędowych w fizyce cząstek [8]. Ze źródła (rA , rB << |xA − xB | ≈ |x1 − x2 |) emitowane są dwie identyczne cząstki o pędach p1 i p2 , jedna z punktu xA druga z punktu xB . Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki: z obszaru xA została wyemitowana cząstka o pędzie p1 , a z xB cząstka o pędzie p2 lub odwrotnie z obszaru xA wyemitowana została cząstka o pędzie p2 , a z xB cząstka o pędzie p1 . 26 2.1.1 Teoretyczna funkcja korelacyjna Rozkłady jednocząstkowe jak i dwucząstkowe mogą być wyrażone w następujący sposób [6]: E D dN P1 (~ p) = E 3 = E â+ (2.2) â p p d p E D dN + + (2.3) â P2 (~ pa , p~b ) = Ea Eb 3 = E E â â â p a p b a p p b a b d pa d 3 pb Gdzie â+ ~. p - operator kreacji i âp - operator anihilacji cząstek o pędach p Rozkłady te są znormalizowane odpowiednio do hN i i hN (N − 1)i, co stanowi średnią liczbę cząstek lub par cząstek obserwowanych w pojedynczym zderzeniu. Dwucząstkowa funkcja korelacyjna jest zdefiniowana następująco [6]: P2 (~ pa , p~b ) C(~ pa , p~b ) = , (2.4) P1 (~ pa )P1 (~ pb ) gdy zakładamy niezależną emisję cząstek tzn. nie ma oddziaływań w stanie końcowym, można równanie 2.4 zapisać w postaci [6]: D E2 + âpa âpb ED C(~ pa , p~b ) = 1 ± D â+ pa âpa â+ pb âpb E (2.5) źródło emitowanych cząstek może być również przedstawione za pomocą funkcji emisyjnej S(x, K), która określa gęstość prawdopodobieństwa zna~ Pozwala to lezienia w punkcie x źródła, emitującego cząstki o pędzie K. na zapisanie wyrażenia na rozkład jednocząstkowy i dwucząstkową funkcję korelacyjną w następujący sposób [6]: Ep ~ =1+ R C(~q, K) dN = d3 p Z d4 pS(x, p) R 4 d xS(x, K)eiqx 2 R 1 d4 xS(x, K + 2 q) d4 xS(x, K − 12 q) (2.6) (2.7) gdzie ~q = p~a − p~b , q 0 = Ea − Eb , q = (q 0 , ~q) jest względnym pędem cząstek ~ = (~ w parze a całkowity moment pary wyrażony jest przez K pa + p~b )/2, 0 K = (Ea + Eb )/2. Jeżeli przybliżyć iloczyn rozkładów jednocząstkowych w mianowniku przez kwadrat rozkładu jednocząstkowego o średnim pędzie K, można równanie 2.7 uprościć do następującej postaci [6]: R d4 xS(x, K)eiqx 2 D E iqx 2 ~ =1+ R ≡ 1 + C(~q, K) e 4 d xS(x, K) (2.8) Jak wynika z równań 2.6, 2.7, 2.8 funkcja korelacyjna lub rozkład jednocząstkowy mogą być wyrażone poprzez funkcję emisyjną [8]. Dalsze rozważania wymagają założenia konkretnej postaci funkcji emisyjnej i nie są przedmiotem tej pracy. 27 2.1.2 Eksperymentalna funkcja korelacyjna Eksperymentalna funkcja korelacyjna jest tworzona jako stosunek prawdopodobieństw zarejestrowania dwóch cząstek pochodzących z jednego przypadku P (p1 , p2 ) do prawdopodobieństwa zarejestrowania dwóch cząstek niezależnie, pochodzących z różnych przypadków P (p1 )P (p2 ). C(p1 , p2 ) = P (p1 , p2 ) P (p1 )P (p2 ) (2.9) Ponieważ istnieje ścisła zależność pomiędzy prawdopodobieństwem zajścia reakcji a przekrojem czynnym na reakcję, równanie 2.9 można przedstawić za pomocą przekrojów czynnych w następujący sposób [7]: d6 σ σ0 d3 p1 d3 p2 hni2 C(p1 , p2 ) = −1 hN (N − 1)i d33 σ d33 σ (2.10) d p1 d p2 gdzie σ0 jest czynnikiem normującym. Funkcje korelacyjne konstruuje się w układzie środka masy CMS (ang. center of mass) lub w układzie spoczynkowym pary PRF (ang. pair rest frame). 2.2 Parametryzacja funkcji korelacyjnej Najczęściej zakłada się gusowską postać źródła co pozwala na zapisanie gęstości prawdopodobieństwa emisji pojedynczej nieoddziałującej cząstki za pomocą równania 2.11 [8]: 2 −~rA t2A S(~r) ∼ exp − 2r02 2τ02 ! , (2.11) gdzie r0 jest pierwiastkiem średniej kwadratowej rozkładu, interpretowanym jako przestrzenny rozkład źródła oraz τ0 jest odpowiednio rozmiarem czaso~ i po wym. Postać 2.11 reprezentuje statyczne źródło niezależne od pędu K podstawieniu do równania 2.8, dla bozonów o spinie 0, daje następującą postać funkcji korelacyjnej [8]: C(~q, q0 ) ∼ 1 + exp −~r02 ~q2 − τ02 q02 . (2.12) Jak łatwo zauważyć funkcja 2.12 przyjmuje wartość 2 dla q0 = ~q = 0. Eksperymentale funkcje korelacyjne nie osiągają warości 2 w zerze, więc wprowadza się parametr λ, określany mianem współczynnika niekoherencji źródła. Parametr ten przyjmuje wartości w zakresie (0.0, 1.0). Przyczyny wprowadzania tego parametru są czysto eksperymentalne i wynikają z efektów detektorowych, wzięcia do analizy par nieskorelowanych czy błędów w identyfikacji cząstek (tzw. purity). Wzór na funkcję korelacyjną przyjmuje wówczas postać [8]: C(~q, q0 ) = 1 + λ exp −~r02 ~q2 − τ02 q02 . 28 (2.13) Rysunek 2.3: Rozkład wektora ~q na składowe out, side, long. 2.2.1 Parametryzacja w jednym wymiarze Dla uproszczenia funkcję 2.13 można przedstawić w następującej postaci: C(q) = 1 + λ exp − |q|2 r2 . (2.14) gdzie czterowektory q = {~q, q0 } oraz r = {~r0 , τ0 }. Następnie korzystając z zależności 2.15 powyższy problem redukuje się do postaci jednowymiarowej 2.16. q Qinv = |q| = |p1 − p2 | = (~ p2 − p~1 )2 − (E2 − E1 )2 (2.15) 2 C(q) = 1 + λ exp −Q2inv Rinv . (2.16) Przedstawione tu podejście nie daje informacji o składowych przestrzennych źródła. Z tego powodu stosuje się trójwymiarową parametryzację Bertscha - Pratta przedstawioną w sekcji 2.2.2. 2.2.2 Trójwymiarowa parametryzacja Bertscha - Pratta W celu uzyskania z analizy korelacyjnej informacji o geometrii przestrzennej źródła oraz czasie jego życia wprowadza się trójwymiarową parametryzację zwaną parametryzacją Bertscha - Pratta [9]. Wektor ~q z równania 2.13 może być rozłożony na trzy składowe qout , qside , qlong (rys. 2.3) opisane równaniami 2.17, 2.18, 2.19. qout = qside = qlong ~T ~qT · K ~T K ~T ~qT × K ~T K = pz,2 − pz,1 29 (2.17) (2.18) (2.19) Składowa podłużna qlong jest równoległa do osi wiązki, składowe qout i qside leżą w płaszczyźnie prostopadłej do qlong i są określone przez składową qT , która następnie rozkłada się na składowe równoległą out i prostopadłą side ~ T = 1 (~ do wektora K ~T,2 ). Przy takiej parametryzacji równania 2.11 2 pT,1 + p oraz 2.8 prowadzą do trójwymiarowej funkcji korelacyjnej 2.20: 2 2 2 2 2 2 C(qout , qside , qlong ) = 1 + λ exp −qout rout − qside rside − qlong rlong . (2.20) rout jest rozmiarem źródła w kierunku równoległym do pędu pary, rside jest rozmiarem źródła w kierunku prostopadłym do rout oraz rlong . Przy czym rlong jest równoległy do kierunku wiązki. Należy pamiętać, że wszystkie trzy składowe są zdefiniowane dla konkretnej pary z osobna. 2.3 Źródła korelacji w układach dwucząstkowych Istnieje wiele czynników dających wkład do korelacji. Najważniejsze z nich oraz ich wpływ na funkcję korelacyjną są przedstawione w następnych paragrafach. 2.3.1 Statystyka kwantowa Gdy rozpatrujemy korelacje cząstek identycznych istotną rolę odgrywa statystyka kwantowa. Układy składające się bozonów (spin całkowity) podlegają statystyce Bosego-Einsteina. Często korelacje identycznych pionów, w których statystyka ta odgrywa kluczową rolę określa się mianem korelacji Bosego-Einsteina. Wzór 2.21 określa funkcję korelacyjną opisaną statystyką kwantową B-E. Został on dokładniej omówiony w rozdziale 2.2.1. 2 C(q) = 1 + λ exp −Q2inv Rinv . 2.3.2 (2.21) Oddziaływanie w stanie końcowym Statystyka kwantowa nie jest jedynym czynnikiem dającym wkład do korelacji a w przypadku cząstek nieidentycznych zupełnie nie ma zastosowania. Cząstki oddziałują ze sobą również poprzez oddziaływanie kulombowskie (w przypadku gdy obie cząstki są naładowane) oraz oddziaływanie silne. Oddziaływania te są nazywane oddziaływaniami w stanie końcowym i często są określane mianem oddziaływań FSI (ang. final state interactions). W rozdziale 2.1 rozważano korelacje identycznych cząstek nieoddziałujących za sobą. W przypadku cząstek oddziałujących w stanie końcowym fala płaska musi być zamieniona przez sumę fali płaskiej i fali rozproszonej [11]. exp (ip1 x1 + ip2 x2 ) −→ ψpS1 p2 = exp (ip1 x1 + ip2 x2 ) + ϕSp1 p2 (x1 , x2 ) (2.22) 30 Oddziaływanie kulombowskie W przypadku cząstek naładowanych oddziaływania kulombowskie i silne występują jednocześnie jednakże można spróbować je rozdzielić. Jest to możliwe gdy rozpatruje się układ cząstek, dla których odległość punktów emisji jest mała w porównaniu z ich promieniem Bohra a (2.23), gdzie µ jest masą zredukowaną pary cząstek oraz gdy zasięg oddziaływań silnych jest mniejszy niż dystans pomiędzy punktami emisji cząstek w ich układzie własnym i mniejszy od promienia Bohra. a= 1 µz1 z2 e2 (2.23) Dla układu πK a = ±83.6f m [8]. Znak plus (+) odpowiada przyciąganiu, a minus (−) odpychaniu. Wpływ oddziaływania kulombowskiego przy oddziaływaniu cząstek naładowanych najczęściej uwzględnia się poprzez wprowadzenie tzw. czynnika Gammowa (2.24). Postać funkcji korelacyjnej zmodyfikowanej o czynnik Gammowa wyrażona jest wzorem 2.25. 2π 2π AC (k ) = ∗ exp ± ∗ k a k a ∗ ∼ ∗ C (q) = AC (k )C(q) −1 (2.24) (2.25) Jak widać ze wzoru 2.24 czynnik Gammowa przyjmuje wartość jeden dla dużych wartości pędu względnego pary k ∗ . Wynika z tego że gra on istotną rolę tylko w obszarze małych wartości pędów względnych k ∗ < 2π/a. Ponieważ promień Bohra a jest odwrotnie proporcjonalny do masy cząstek, stosowanie korekcji z wykorzystaniem czynnika Gammowa jest zasadne dla par o małej masie zredukowanej. Oddziaływanie silne Oddziaływanie silne ma nieznaczny wpływ na korelacje pionów ze względu na ich małą masę i jest zaniedbywane w rozważaniach. Wraz ze wzrostem mas cząstek rośnie znaczenie oddziaływania silnego. 2.4 Koleracje cząstek nieidentycznych - pomiar asymetrii emisji Badanie korelacji cząstek nieidentycznych dostarcza informacji o przesunięciu przestrzennym w emisji różnych cząstek. Zgodnie z teorią przedstawioną w [11] oraz [12] oddziaływanie w stanie końcowym zależy od względnych współrzędnych punktu emisji poprzez iloczyn skalarny ~q · ~r∗ , gdzie 31 ~r∗ = ~r1∗ − ~r2∗ ≡ (∆x∗ , ∆y ∗ , ∆z ∗ ), ~q = p~∗1 = −~ p∗2 . Rozważania te są prowadzone w układzie LCMS. Kierunki x, y, z odpowiadają out, side, long. Para porusza się w kierunku x z prędkością: v⊥ = |~ p∗1⊥ + p~∗2⊥ |/(E1 + E2 ), (2.26) ∆x∗ = γ⊥ (∆x − v⊥ ∆t), ∆y ∗ = ∆y, ∆z ∗ = ∆z, (2.27) skąd otrzymujemy: 2 )−1/2 jest czynnikiem lorentzowskim. Dalsze rozważagdzie γ⊥ = (1 − v⊥ nia prowadzą do [12]: h~q · ~r∗ i = qx h∆x∗ i + qy h∆y ∗ i + qz h∆z ∗ i. W naszym przypadku: qy h∆y ∗ i = 0, qz h∆z ∗ i = 0. Policzenie funkcji korelacyjnych C+ i C−, odpowiadających qout = qx = ~q · ~v⊥ /v⊥ > 0 oraz qout < 0 pozwala na określenie asymetrii. W przypadku gdy przesunięcie w czasie dominuje nad przesunięciem przestrzennym, stosunek funkcji korelacyjnych C + /C− określa bezpośrednio średni względny czas emisji [12]. Ogólny wzór na funkcję korelacyjną można zapisać następująco: D E 2 C(p1 , p2 ) = ψ−~q(~r∗ ) , (2.28) gdzie ψ−~q(~r∗ ) jest dwucząstkową amplitudą uśrednioną po współrzędnych względnych punktów emisji w układzie pary. W przypadku cząstek naładowanych w oddziaływaniu w stanie końcowym należy uwzględnić poprawkę kulombowską. Podążając za [12], dla q → 0 mamy: h∆x∗ i C+ ≈ 1 + 2 hcosψi+ − hcosψi− C− a (2.29) gdzie cosψ = ~q~v⊥ /(qv⊥ ), a jest promieniem Bohra. W przypadku braku asymetrii czasowo-przestrzennych w emisji cząstek stosunek C + /C−, określany z angielskiego mianem “double ratio” jest równy jedności. Asymetrie powodują odstępstwo od jedności dla małych wartości q. 2.5 Aproksymacja eksperymentalnej funkcji korelacyjnej Eksperymentalna funkcja korelacyjna dostarcza informacji o charakterze rzeczywistego źródła cząstek. Aby otrzymane wyniki można było zinterpretować należy odnieść je do przewidywań opartych na obliczeniach teoretycznych. Mając formułę opisującą funkcję korelacyjną można wykonać aproksymację otrzymanych wyników eksperymentalnych. Jest to jednak możliwe wyłącznie dla par cząstek identycznych, dla których istnieje analityczna postać teoretycznej funkcji korelacyjnej. 32 W przypadku korelacji cząstek nieidentycznych, dla których nie jest znana analityczna postać funkcji korelacyjnej, informację o charakterze źródła można uzyskać za pomocą dopasowania danych otrzymanych z modelu do danych eksperymentalnych. Procedurze tej zakłada się pewien charakter źródła np. gusowski. Następnie generuje się cząstki za pomocą metody MonteCarlo i po wyznaczeniu na ich podstawie funkcji korelacyjnej wykonuje się test χ2 . Wielokrotne powtarzanie tej procedury dla różnych parametrów źródła pozwala na zminimalizowanie χ2 . Jeżeli wygenerowana funkcja korelacyjna zgadza się z funkcją otrzymaną w eksperymencie można zakładać, że charakter źródła rzeczywistego jest zbliżony do modelowego. W tej pracy do dopasowania eksperymentalnej funkcji korelacyjnej wykorzystano program CorrFit[8] autorstwa A. Kisiela. 2.6 Układy odniesienia CMS, LCMS i PRF Wybór właściwego układu odniesienia ma kluczowe znaczenie dla przeprowadzanej analizy. Dla potrzeb analizy korelacyjnej stosuje się układy CMS, LCMS i PRF. W układzie źródła CMS cząstki wyemitowane ze źródła opisuje się za pomocą czterowektorów pędu pi = {~ pi , Ei } i przestrzeni ri = {~ri , ti }. W momencie połączenia cząstek w pary można przejść do układów PRF lub LCMS. Układ spoczynkowy pary PRF jest układem, w którym środek masy danej pary znajduje się w spoczynku. W tym układzie wielkości fizyczne dodatkowo oznacza się gwiazdką “*”. Aby wyeliminować wpływ lotu pary w kierunku równoległym do osi wiązki (long) wprowadza się układ współrzędnych LCMS (ang. Longitudinally Co-Moving System), w którym p1,z −p2,z = 0. W tym układzie składowa podłużna pędu pary wynosi zero. Konsekwencją wprowadzenia układów PRF i LCMS jest to, że dla każdej pary jest inny układ współrzędnych. 2.7 Przegląd dotychczasowych badań korelacji cząstek Korelacje cząstek nieidentycznych są nową metodą badawczą w fizyce, stosowaną od kilku lat. Prowadzone są obecnie prace nad badaniem korelacji dla różnych kombinacji par cząstek. Część wyników korelacji cząstek π − K dla zderzeń AuAu przy energii 130AGeV w eksperymencie STAR, które zostały opublikowane w [39] przedstawia rysunek 2.4. Jak widać na rysunku 2.4 funkcja “double ratio” nie jest płaska dla kierunku out, a więc istnieje pewna asymetria w emisji cząstek. Cząstki nie są emitowane ze źródła o takim samym średnim promieniu lub nie są emitowane w tym samym czasie. Rysunek 2.5 przedstawia funkcję korelacyjną dla cząstek Λ − Λ uzyskaną na podstawie danych ze zderzeń PbPb przy energii 158AGeV , zebranych 33 Rysunek 2.4: Funkcje korelacyjne π − K dla zderzeń AuAu130GeV [39]. przez eksperyment NA49, prowadzony w CERNie. Linia ciągła, dopasowana do danych, na tym rysunku przedstawia funkcję korelacyjną odpowiadającą źródłu o promieniu 2.0f m. Wskazuje to na relatywnie słabe oddziaływanie w stanie końcowym pomiędzy cząstkami Λ. Powodem tego może być występowanie stanu związanego np. dibarionu H 0 [40]. Porównanie promieni otrzymanych na podstawie badań przy różnych energiach, w różnych eksperymentach, dla układu π − π − przedstawia rysunek 2.6. Widać na nim, że minimum dla promieni Rout i Rlong przypada pomiędzy maksymalnymi energiami uzyskiwanymi na akceleratorze AGS a 40AGeV . Inną obserwacją jest to, że dla enegrii osiąganych na akceleratorze SPS różnice pomiędzy promieniami Rout i Rside jest największa [40]. 34 Rysunek 2.5: Funkcja korelacyjna Λ − Λ (eksperyment NA49) [40]. Rysunek 2.6: Porównanie promieni zmierzonych w różnych eksperymentach na akceleratorach AGS, SPS i RHIC [40]. 35 36 Rozdział 3 Model Blast-Wave Badania eksperymentalne w dziedzinie zderzeń ciężkich jonów dostarczają cennych informacji. Aby móc zinterpretować otrzymane wyniki potrzebne są modele teoretyczne, które opisują badane zjawisko. W tej pracy jest rozważany model typu Blast-Wave w postaci, którą zaproponowali F. Retiere i M. Lisa [13]. 3.1 Podstawowe założenia modelu Parametryzacja Balast-Wave ma na celu opis emisji hadronów ze źródła w momencie tzw. ”wymrożenia” (ang. freeze-out). Wywodzi się ona z modeli hydrodynamicznych. Parametry fizyczne takie jak np. temperatura, użyte do opisu są traktowane jako swobodne i ustalenie ich wartości następuje w wyniku dopasowania wyników modelu do wyników eksperymentu. Liczba parametrów jest możliwie jak najmniejsza, lecz wystarczająca do opisu wszystkich obserwabli hadronowych z sektora oddziaływań miękkich (ang. sotf hadronic observables), prowadzących do produkcji cząstek o pT ∼ 0.3GeV /c[1]. Model charaktryzuje osiem parametrów fizycznych: temperatura T , przepływ radialny ρ0 , przepływ poprzeczny ρ2 , rozmiar poprzeczny Rx , Ry , czas emisji (moment emisji) τ0 , długość czasu emisji ∆τ , parametr rozmycia powierzchni as . W kierunku wiązki (z) źródło jest nieskończone, w kierunku poprzecznym (x − y) źródło ma kształt koła, w przypadku zderzeń centralnych lub elipsy w przypadku zderzeń niecentralnych. 3.2 Opis matematyczny Rozmiar poprzeczny źródła jest określony poprzez promienie Rx i Ry oraz przez funkcję Ω(r, φs ) (3.1), określającą rozmycie powierzchni (rys. 3.2). Należy zaznaczyć, że funkcja Ω(r, φs ) nie jest w ogólności rozkładem gęstości 37 Ω as=0 as=0.1 as=0.2 as=0.3 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ~ r Rysunek 3.1: Funkcja rozmycia powierzchni źródła dla kilku różnych wartości parametru rozmycia as . źródła. ∼ Ω(r, φs ) = Ω( r) = 1 ∼ 1 + exp r −1 as (3.1) ∼ gdzie r jest ”znormalizowanym promieniem eliptycznym” określonym wzorem 3.2: ∼ r= s (r cos φs )2 (r sin φs )2 + . Rx2 Ry2 (3.2) Parametr as występujący w funkcji Ω(r, φs ) wpływa na rozmycie powierzchni źródła. Jak wskazuje rysunek 3.2 ostra krawędź źródła występuje dla as = 0 i rozmywa się wraz ze wzrostem wartości tego parametru. Przy wartości 0.3 rozmycie ma charakter zbliżony do gusowskiego. Widmo pędowe cząstek emitowanych z pewnego fragmentu źródła (znajdującego się w (x, y, z)) jest określone poprzez ustaloną, dla całego źródła, temperaturę T . Dodatkowym czynnikiem wpływającym na emisję cząstki ze źródła jest pośpieszność poprzeczna (ang. transverse rapidity) ρ(x, y). Kierunek azymutalny φb emisji cząstek jest prostopadły do powierzchni źródła 38 Rysunek 3.2: Eliptyczne źródło Ry > Rx , kierunek emisji jest prostopadły do powierzchni. w miejscu emisji (3.3). Zostało to przedstawione na rysunku 3.2. tan(φs ) = Ry Rx 2 tan(φb ) (3.3) Gdy Rx = Ry kształt poprzeczny źródła jest kołem i odpowiada zderzeniu centralnemu. W takim przypadku ρ2 = 0. Gdy również ρ0 = 0 wtedy Ω jest rozkładem gęstości źródła. W przypadku zderzeń niecentralnych kształt poprzeczny źródła jest elipsą Ry > Rx . Intensywność pływu (ang. flow ) wypychającego cząstki ze źródła zależy od kąta azymutalnego φb . Pośpieszność pływu jest określona poprzez pływ radialny i pływ eliptyczny według wzoru 3.4 ∼ ρ(r, φs ) = r (ρ0 + ρ2 cos(2φb )). (3.4) Anizotropia źródła w kierunku azymutalnym jest wprowadzana na dwa sposoby, poprzez ustalenie parametru ρ2 > 0, odpowiedzialnego za pływ eliptyczny oraz poprzez ustalenie eliptycznego kształtu źródła Ry > Rx . Badania przeprowadzone przez współpracę STAR wykazały, że aby uzyskać zgodność z danymi eksperymentalnymi oba rodzaje anizotropii są konieczne w modelu [14]. Parametryzacja Blast-Wave zakłada gusowski rozkład czasowy wymro√ 2 żenia, który następuje w czasie τ = t − z 2 (ang. longitudinal proper time): (τ − τ0 )2 dN ∼ exp − dτ 2∆τ 2 ! (3.5) Pomimo, że emisja cząstek jest skończona w czasie, zakłada się, że żaden parametr źródła nie zmienia się z czasem. Jest to możliwe jedynie w przypadku małych ∆τ . 39 Przedstawione zależności 3.1, 3.2, 3.4, 3.5 składają się na funkcję emisyjną [15]: S(x, K) = mT cosh(η − Y )Ω(r, φs )e− Czynnik 1 eK·u/T ±1 (τ −τ0 )2 2∆τ 2 1 eK·u/T ±1 (3.6) można rozwinąć w szereg: 1 eK·u/T ± 1 = ∞ X (∓)n+1 e−nK·u/T (3.7) n=1 Na potrzeby tej pracy wystarczy ograniczenie się do pierwszego wyrazu, co prowadzi do następującej postaci funkcji emisyjnej: S(x, K) = mT cosh(η − Y )Ω(r, φs )e− (τ −τ0 )2 2∆τ 2 e−K·u/T (3.8) Czynnik boltzmanowski wynika z założenia równowagi termodynamicznej w lokalnym źródle poruszającym się z prędkością opisaną czterowektorem uµ (x). Z niezmienniczości podłużnej (wzdłuż osi z), uzyskanej poprzez ustalenie prędkości pływu w kierunku podłużnym jako vL = z/t, uzyskuje się: uµ (x) = (cosh η cosh ρ(r, φs ), sinh ρ(r, φs ) cos φb , sinh ρ(r, φs ) sin φb , sinh η cosh ρ(r, φs )) (3.9) oraz Kµ (x) = (mT cosh Y, pT cos φp , pT sin φp , mT sinh Y ) (3.10) gdzie pT jest pędem poprzecznym, mT jest masą poprzeczną, Y jest pośpiesznością, φp jest kątem azymutalnym odnoszącym się do pędu emitowanej cząstki. Otrzymujemy stąd: Kµ uµ = mT cosh ρ(r, φs ) cosh(η − Y ) − pT sinh ρ(r, φs ) cos(φb − φp ) (3.11) co po wstawieniu do funkcji emisyjnej 3.8 daje ostateczną postać: S(x, K) = S(r, φs , τ, η) = (3.12) (τ −τ0 )2 − 2∆τ 2 = mT cosh(η − Y )Ω(r, φs )e eα cos(φb −φp ) e−β cos(η−Y ) , gdzie α i β są zdefiniowane następująco: pT α ≡ sinh ρ(r, φs ) (3.13) T mT β ≡ cosh ρ(r, φs ). (3.14) T Tak zdefiniowaną funkcję emisyjną modelu wykorzystuje się w celu generacji cząstek metodą Monte-Carlo, w sposób opisany w [8]. Wyniki analiz, przeprowadzone w ramach tej pracy, z wykorzystaniem opisanej tu parametryzacji “Blast-Wave” są przedstawione w rozdziale 6. 40 Rozdział 4 Eksperyment STAR Eksperyment STAR jest usytuowany w Brookhaven National Laboratory w Stanach Zjednoczonych. Jest obecnie największym eksperymentem, w którym prowadzi się prace nad badaniem plazmy kwarkowo-gluonowej. We współpracy STAR bierze udział 595 naukowców z pięćdziesięciu dwóch instytucji naukowych z dwunastu krajów. Od początku pracy eksperymentu kolaboracja STAR opublikowała 43 artykuły naukowe w tym 27 w Physical Review Letters [32]. Celem eksperymentu jest poszukiwanie śladów i badanie plazmy kwarkowogluonowej oraz badanie własności materii jądrowej w warunkach wysokich temperatur i gęstości. Jego bardzo bogate możliwości detekcyjne pozwalają na prowadzenie badań w zakresie interferometrii jądrowej, badań produkcji cząstek dziwnych, pomiarów widm czy badania fluktuacji. 4.1 Akcelerator RHIC Akcelerator RHIC (ang. Relativistic Heavy Ion Collider ) [37] jest akceleratorem wiązek przeciwbieżnych. Jest przystosowany do przyspieszania cząstek od protonów aż do jonów złota. Zanim wiązka jonów zostanie wprowadzona do RHICa przechodzi przez Tandem Van de Graaffa (lub akcelerator liniowy LINAC w przypadku protonów), następnie przez akceleratory kołowe Booster i AGS. Po wyjściu z AGS wiązka jest rozdzielana na dwie części, które są wprowadzane do przeciwbieżnych jonowodów zderzacza RHIC (rysunek 4.1). Maksymalna osiągalna energia zderzenia to 200 AGeV dla jonów i 400 AGeV dla protonów. Są to najwyższe w historii tego typu eksperymentów uzyskiwane energie. Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze RHIC przedstawia tabela 4.1. Na zderzaczu RHIC prowadzonych jest pięć eksperymentów: STAR, PHENIX, PHOBOS, BRAHMS i pp2pp. Zakresy działalności tych eksperymentów uzupełniają się i łącznie dają najpełniejszy z dotychczas uzyskiwanych obraz materii jądrowej, powstałej w zderzeniach 41 Rysunek 4.1: Kompleks akceleracyny w Brookhaven National Laboratory [37]. relatywistycznych jąder. 4.2 Detektor STAR Detektor STAR (rys. 4.2) składa się z wielu poddetektorów, które uzupełniają się i łącznie zapewniają akceptancję w prawie pełnym kącie bryłowym. Punkt przecięcia się wiązek znajduje się w centralnej części detektora STAR. Główna część usytuowana jest wewnątrz nadprzewodzącego solenoidu, wytwarzającego pole magnetyczne 0.25T lub 0.5T równoległe do osi wiązki. Podstawowym detektorem, pracującym w eksperymencie STAR, jest komora projekcji czasowej TPC (ang. Time Projection Chamber ) [38]. W detektorze tym rekonstruuje się tory, zagiętych w polu magnetycznym, cząstek naładowanych oraz identyfikuje się je poprzez pomiar strat enegii na jonizację ośrodka na jednostkę przebytej drogi dE/dx. Akceptancja tego detektora wynosi |η| < 1.8 (pseudopospieszność, pseudorapidity η = − ln(tan( φ2 ))) w pełnym kącie azymutalnym i pokrywa pełen zakres uzyskiwanych w zderzeniach krotności. Używana w eksperymencie STAR komora jest w kształcie walca o średnicy zewnętrznej 4m, średnicy wewnętrznej 1m i długości 4.2m. Komora projekcji czasowej jest detektorem gazowym i wypełniona jest mieszaniną argonu i metanu w stosunku 9:1 pod ciśnieniem 2mbar powyżej ciśnienia atmosferycznego. Taka mieszanina gazów zapewnia prędkość dryftu 42 Rok 2000 2001 2003 2004 2005 Zderzenia AuAu 19.2 AGeV AuAu 56 AGeV AuAu 130 AGeV AuAu200 AGeV pp 200 AGeV dAu 200 AGeV pp 200 AGeV AuAu200 AGeV AuAu 62 AGeV pp 200 AGeV CuCu 200 AGeV CuCu 62 AGeV CuCu 22 AGeV pp 400 AGeV Tabela 4.1: Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze RHIC. elektronów równą 5.45cm/µs. W TPC utrzymywane jest jednorodne pole elektryczne równe 135V /cm. Cząstki przechodzące przez gaz jonizują go. Uwolnione elektrony dryfują do czujników umieszczonych na końcach komory. W ten sposób wyznaczane jest położenie cząstki podczas przechodzenia przez kolejne sektory detektora. W tej komorze możliwa jest identyfikacja cząstek o pędach od 100M eV /c do ponad 1GeV /c. Uzupełnieniem TPC są dwie mniejsze komory FTPC, pokrywające zakres kątów 2.5 < |η| < 4 w pełnym kącie azymutalnym. Rozmieszczone są na osi wiązki symetrycznie po obu stronach punktu przecięcia się wiązek. W połączeniu z sygnałem z detektora wierzchołkowego SVT (ang. Silicon Vertex Tracker ), odpowiedzialnym za rekonstrukcję wierzchołka zderzenia, można uzyskać zadowalającą rozdzielczość detekcji cząstek. Detektor czasu przelotu TOF (ang. Time Of Flight) pozwala na pomiary czasu przelotu cząstek. Bardzo ważnym elementem są tak zwane detektory wyzwalające (ang. trigger ). Na podstawie odczytów z triggerów elektroniczne układy sterujące uruchamiają proces rejestracji zderzenia. W eksperymencie STAR jako triggery pracują między innymi detektor BBC (ang. Beam Beam Counter ), umieszczony centralnie dookoła punktu zderzenia wewnątrz całego detektora STAR, detektory ZDC (ang. Zero Degree Calorimeter ) czy EMC (ang. Electromagnetic Calorimeter ). 43 Rysunek 4.2: Detektor STAR. 4.3 Inne eksperymenty na RHIC’u PHENIX Konfiguracja sprzętowa eksperymentu PHENIX jest szczególnie dobra do rejestracji elektronów, mionów oraz fotonów. Można w nim wyróżnić trzy główne części: ramię centralne, pozwalające na rekonstrukcję torów naładowanych cząstek w zakresie |η| < 0.35, część mionową odpowiedzialną za rejestrację mionów (1.2 < |η| < 2.4) oraz detektory wspomagające badanie charakterystyk przypadków (tzw. event characterization detectors). Głównym celem eksperymentu jest badanie plazmy kwarkowo gluonowej [33]. PHOBOS Eksperyment Phobos zaprojektowany został z myślą o badaniu krotności emitowanych w zderzeniu cząstek w funkcji kąta azumutalnego oraz pospieszności. Akceptancja detektora pokrywa prawie cały kąt azymutalny (|η| < 5.4) [35]. BRAHMS Głównym celem eksperymentu Brahms jest mierzenie widm cząstek w funkcji pt . Składa się z dwóch spektrometrów o akceptancji na pospieszność z zakresu od 0 do 4 i zekresie mierzonego pędu poprzecznego od 0.2GeV do 3GeV. Jeden ze spektrometrów pokrywa zakres kątów od 30 do 95 stopni, drugi natomiast ma możliwość pracy w zekresie kątów od 2.3 do 15 stopni [34]. pp2pp Eksperyment pp2pp zaprojektowany został do badania zderzeń protonów w zakresie energii od 60GeV do 500GeV na nukleon. Badanie zderzeń protonów spolaryzowanych oraz niespolaryzowanych da możliwości pomiarów efektów zależnych od spinu [36]. 44 Rozdział 5 Korelacje pion - kaon w eksperymencie STAR Analiza danych w eksperymencie składa się kilku kroków: selekcja danych, wybór poszczególnych par cząstek do analizy, obliczenie funkcji korelacyjnych, zapis wyników, dopasowanie do modelu, interpretacja. Poza ostatnim elementem wszystko odbywa się w sposób skomputeryzowany. Użytkownik kontroluje cały proces poprzez napisane, pod kątem konkretnej analizy makra. Do analizy danych wykorzystuje się oprogramowanie Root4Star. Jest to pakiet do pracy z danymi zebranymi przez eksperyment STAR, bazujący na oprogramowaniu Root [31], stworzonym w laboratorium CERN. Oprogramowanie to jest obiektowo zorientowane (C++) i przystosowane do dalszej rozbudowy wedle potrzeb indywidualnych użytkowników. Do badania korelacji wykorzystuje się moduł StHbtMaker. Każdy elemtent analizy jest dodatkowo monitorowany co pozwala na późniejsze określenie czy analiza została przeprowadzona poprawnie. 5.1 Selekcja danych Analiza została przeprowadzona dla danych zebranych przez współpracę STAR w drugim roku pracy eksperymentu (Run2). Dane te zawierają przypadki zderzeń jonów złota przy energii 200GeV/nukleon. Detektorem odgrywającym główną rolę w rejestracji danych była komora projekcji czasowej TPC. W celu wykonania poprawnej analizy korelacyjnej należy wyjątkowo starannie wyselekcjonować cząstki. W tym celu stosuje się wiele kryteriów, które zostaną tutaj omówione. 45 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 multiplicity Rysunek 5.1: Rozkład krotności dla przypadków wziętych do dalszej analizy. 5.1.1 Przypadki Przypadkiem (ang. event) określane jest pojedyńcze zderzenie jonów zachodzące w detektorze i zarejestrowane przez układ akwizycji danych DAQ. W selekcji przypadków stosuje się dwa podstawowe kryteria. Pierwszym z nich jest centralność zderzenia, drugim punkt przecięcia wiązek wewnątrz detektora. Centralność zderzenia określa się na podstawie krotności (ang. multiplicity) przypadków w TPC. W pracy przeprowadzono analizę korelacyjną dla cząstek pochodzących ze zderzeń centralnych, przy czym jako centralne przyjęto zderzenia dla których krotności zawierały się w przedziale (431, 1000). Przypadki te stanowią 10% wszystkich zderzeń zarejestrowanych w roku drugim. Punkt zderzenia jonów wewnątrz detektora jest drugim ważnym kryterium selekcji przypadków. Ponieważ punkt przecięcia wiązek przeciwbieżnych w detektorze ma pewien rozrzut, kolizje następują niekoniecznie w pobliżu centrum detektora. Ze względu na konieczność zachowania symetrii ze względu na pośpieszność rejestrowanych cząstek wprowadzone zostało ograniczenie, odrzucające zderzenia pojawiające się na osi wiązki w odległości większej niż ±50cm od środka detektora. Rysunek 5.1 przedstawia rokład krotności dla przypadków wziętych do 46 dalszej analizy. 5.1.2 Cząstki W pojedynczym przypadku jest zarejestrowanych ponad 430 torów pochodzących od cząstek naładowanych. Spośród nich należy wybrać te, które są celem dalszej analizy. W tym celu stosuje się następujące kryteria: • Liczba punktów, na podstawie których rekonstruowane są tory powinna być większa niż 15. Maksymalna możliwa liczba punktów wynosi 46 i wynika z ograniczeń konstrukcyjnych detektora TPC. • Cząstki powinny być cząstkami pierwotnymi. Przyjęto, że cząstkę można uznać z wystarczającym prawdopodobieństwem za pierwotną gdy odległość toru cząstki od punktu (ang. DCA - distance of closest apporach) emisji nie przekracza 3cm. • Straty energii na jonizację ośrodka na jednostkę długości w funkcji pędu cząstki. Średnie straty energii na jonizację określa formuła BethegoBlocha 5.1[20]: " dE Z 1 2me c2 γ 2 β 2 − = = 4πre2 me NA c2 z 2 − β2 ln 2 dx Aβ I # (5.1) gdzie: ez - ładunek cząstki, Z - liczba masowa, A - liczba atomowa, NA - liczba Avogadra, re - klasyczny promień elektronu, β = v/c - prędkość cząstki, γ = (1 − β)−1/2 - czynnik Lorentza, I - stała jonizacji dla danego ośrodka. Histogramy dE/dx dla zaakceptowanych cząstek przedstawione są na rysunku 5.2. Jak widać zarówno dla pionów jak i kaonów występuje rozrzut dlatego cząstki wybiera się z pewnym prawdopodobieństwem. • Prawdopodobieństwo (PID). W tej pracy cząstkę akceptowano jako pion(lub kaon) gdy jej prawdopodobieństwo bycia pionem(kaonem) było większe niż 60% oraz prawdopodobieństwo bycia inną cząstką było mniejsze niż 20%. • Pęd cząstek, dla pionów ograniczony został przedziałem (0.15; 1.0)GeV /c, dla kaonów (0.25; 1.0)GeV /c. Zastosowano również ograniczenie ze względu na pęd poprzeczny cząstek dla pionów (0.12; 0.6)GeV /c i dla kaonów (0.1; 0.8)GeV /c. • Pośpieszność Y cząstek (ang. rapidity) określa wzór 5.2. Y = 1 E + pz ln 2 E − pz 47 (5.2) Pi+ Pi3 dEdx[Gev/cm] ×10 800 9 700 8 600 7 -6 ×10 800 9 8 700 7 600 500 6 500 6 5 400 5 4 3 10 ×10 dEdx[Gev/cm] -6 10 ×10 400 4 300 3 300 3 200 2 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 200 2 100 1 0 0 0 100 0.2 0.4 0.6 0.8 p[GeV/c] 0 p[GeV/c] K+ K-6 -6 60000 9 50000 8 7 10 ×10 dEdx[Gev/cm] 10 ×10 dEdx[Gev/cm] 1 5 7 40000 5 30000 20000 2 50000 6 4 3 60000 8 40000 6 70000 9 4 30000 3 20000 2 10000 1 10000 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 p[GeV/c] 1 0 p[GeV/c] Rysunek 5.2: Rozkład dE/dx względem pT dla zaakceptowanych do dalszej analizy pionów i kaonów. Pi3 ×10 1 180 0.9 160 0.8 pT[GeV/c] pT[GeV/c] Pi+ 140 120 0.6 100 0.5 160 0.7 120 0.6 180 0.8 140 0.7 3 ×10 1 0.9 0.5 100 0.4 80 0.4 80 0.3 60 0.3 60 0.2 40 0.2 40 0.1 20 0.1 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y 0 0 -1 K+ -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y 0 K- 20000 0.9 18000 0.8 16000 0.7 14000 0.7 0.6 12000 0.6 0.5 pT[GeV/c] 1 pT[GeV/c] 20 -0.8 1 0.8 10000 0.5 0.4 8000 0.4 0.3 6000 0.3 0.2 4000 0.2 0.1 2000 0.1 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y 0 25000 0.9 0 -1 20000 15000 10000 5000 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y 0 Rysunek 5.3: Rozkład zależności pT od Y dla zaakceptowanych do dalszej analizy pionów i kaonów. 48 Zarówno piony jak i kaony akceptowano w przedziale pośpieszności (−0.7; 0.7). Monitor filtru na cząstki (ze względu na pośpieszność Y oraz pęd poprzeczny pT ) przedstawia rysunek 5.3. • Ładunek ±1. • Masa dla pionów 0.14GeV oraz dla kaonów 0.49GeV . 5.1.3 Pary Analizę korelacyjną wykonuje się w oparciu o pary cząstek a nie o pojedyńcze cząstki. Z tego względu selekcja cząstek na poziomie torów jest niewystarczająca i należy zastosować dodatkowe filtry na pary. Skończona rozdzielczość detektora jest przyczyną rejestracji jednego toru zamiast dwóch, tak zwane scalanie (ang. hit merigng). Również na poziomie cięć na pary należy wyeliminować elektrony pochodzące z konwersji kwantów gamma. Jeżeli dwa tory leżą blisko siebie zdarza się że dwie cząstki, od których pochodzą, te tory zostaną zarejestrowane jako jedna cząstka. Efekt ten jest szczególnie widoczny w analizach korelacji cząstek identycznych. Usunięcie tego efektu jest możliwe dzięki zastosowaniu następującej metody, zaimplementowanej jako HitMergingPairCut. Dla obu zrekonstruowanych torów obliczane są punkty przejścia pomiędzy sektorami detektora TPC. Dla każdego sektora obliczana jest odległość między dwoma punktami pochodzącymi od torów ∆xi = |xi,π −xi,K |. Jeżeli odległość ta jest mniejsza od rozdzielczości detektora TPC, dane uderzenie uznawane jest za “scalone”. Jeżeli liczba scalonych punktów należących do pary przekracza określoną wartość (10% wszystkich punktów należących do pary w przypadku tej analizy) dana para nie była brana pod uwagę w dalszej analizie. W korelacjach cząstek o przeciwnych znakach często spotykanym zanieczyszczeniem jest błędna identyfikacja par elektron-pozyton jako właściwe cząstki. Powoduje to fałszywe korelacje. W celu eliminacji par elektronpozyton pochodzących z konwersji kwantów gamma filtr eeKillPairCut został zaimplementowany [23][8]. Schemat konwersji kwantu gamma przedstawia rysunek 5.4. Kwant gamma jest bezmasowy. Wektory pędów elektronu i pozytonu w momencie rozpadu są równoległe, co oznacza, że kąty ∆Θ i ∆ϕ są równe zero. Aby wyeliminować produkty konwersji kwantu gamma wycina się pary cząstek, dla których ∆θ < 0.05, DCA < 3cm, 3cm < R < 30cm, a więc gdy konwersja nastąpiła w miejscu w którym znajduje się materiał w detektorze (w tym przypadku materiałem jest detektor SVT), DXY < 3cm, DZ < 2cm - odległości pomiędzy torami elektronu i pozytonu w miejscu konwersji kwantu. Cięcia na ∆ϕ nie stosuje się gdyż jest to wielkość bez∗ . Metoda ta stosowana zarówno do par cząstek pośrednio związana z kside skorelowanych jak i do par cząstek zmieszanych. 49 Rysunek 5.4: Schemat konwersji kwantu gamma [23]. R odległość punktu rozpadu kwantu gamma od wierzchołka pierwotnego. 5.2 Analiza korelacyjna Konstrukcja eksperymentalnej funkcji korelacyjnej została przedstawiona w rozdziale 2.1.2. Przykład rozkładu par skorelowanych (pochodzących z tych samych przypadków) oraz rozkład par nieskorelowanych (pochodzących z różnych przypadków) przedstawia rysunek 5.5. W rozkładzie par nieskorelowanych (tzw. mianownik) mieszano cząstki pochodzące z pięciu różnych przypadków. Z tego względu po podzieleniu histogramu przedstawiającego rozkład par skorelowanych przez histogram z rozkładem par nieskorelowanych ogon otrzymanej funkcji korelacyjnej nie jest na poziome równym 1. Taką funkcję trzeba unormować tak aby ogon był na poziomie jedności (5.6). Przedstawiona tutaj analiza korelacyjna została wykonana dla cząstek wyselekcjonowanych zgodnie z opisem w rozdziale 5.1. Dwucząstkowe funkcje korelacyjne oraz funkcje “double ratio” dla kierunku out wektora k ∗ dla cząstek P i+K+ oraz P i−K− przedstawione są na rysunku 5.7, dla układów cząstek P i + K− oraz P i − K+ przedstawone są na rysunku 5.8. Funkcje dla kierunku side wektora k ∗ dla cząstek jednoimiennych przedstawia rysunek 5.9 oraz dla różnoimiennych 5.10. Dla kierunku long wektora k ∗ rysunek 5.11 przedstawia funkcje dla par jednoimiennych i rysunek 5.12 dla cząstek o przeciwnych znakach. 50 3 6 ×10 ×10 30 3000 2500 25 2000 20 1500 15 1000 10 500 5 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0 0.5 k* 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 k* CF CF Rysunek 5.5: Rozkłady par skorelowanych o małych pędach względnych (po lewej) i nieskorelowanych (po prawej). 0.1 1 0.8 0.08 0.06 0.6 0.04 0.4 0.02 0.2 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0 0.5 k* 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 k* Rysunek 5.6: Wynik podzielenia rozkładów par skorelowanych i nieskorelowanych (po lewej) oraz ostatecznie unormowana funkcja korelacyjna (po prawej). CF+/CF- CF(k*) 1.05 1 1.05 1.04 1.03 1.02 0.95 1.01 1 0.9 0.99 0.85 0.98 0.97 0.8 0.96 0.75 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2 sign(k*out)k*[GeV/c] 0.95 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 k*[GeV/c] Rysunek 5.7: Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i − K−(zamknięte kółka •). 51 CF+/CF- CF(k*) 1.4 1.35 1.3 1.05 1.04 1.03 1.02 1.25 1.01 1.2 1 1.15 0.99 1.1 0.98 1.05 0.97 1 0.96 0.95 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.95 0 0.1 0.15 0.2 sign(k*out)k*[GeV/c] 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 k*[GeV/c] Rysunek 5.8: Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i − K+(zamknięte kółka •). CF+/CF- CF(k*) 1.05 1 1.05 1.04 1.03 1.02 0.95 1.01 1 0.9 0.99 0.85 0.98 0.97 0.8 0.96 0.75 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.95 0 0.1 0.15 0.2 sign(k*side)k*[GeV/c] 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 k*[GeV/c] 1.4 CF+/CF- CF(k*) Rysunek 5.9: Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i − K−(zamknięte kółka •). 1.35 1.3 1.04 1.03 1.02 1.25 1.01 1.2 1 1.15 0.99 1.1 0.98 1.05 0.97 1 0.95 -0.2 1.05 0.96 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2 sign(k*side)k*[GeV/c] 0.95 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 k*[GeV/c] Rysunek 5.10: Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i − K+(zamknięte kółka •). 52 CF+/CF- CF(k*) 1.05 1 1.05 1.04 1.03 1.02 0.95 1.01 1 0.9 0.99 0.85 0.98 0.97 0.8 0.96 0.75 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.95 0 0.1 0.15 0.2 sign(k*long)k*[GeV/c] 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 k*[GeV/c] 1.4 CF+/CF- CF(k*) Rysunek 5.11: Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i − K−(zamknięte kółka •). 1.35 1.3 1.04 1.03 1.02 1.25 1.01 1.2 1 1.15 0.99 1.1 0.98 1.05 0.97 1 0.95 -0.2 1.05 0.96 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2 sign(k*long)k*[GeV/c] 0.95 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 k*[GeV/c] Rysunek 5.12: Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i − K+(zamknięte kółka •). 53 Pi+K+ Pi+KPi-KPi-K+ σout [fm] 10.0+1 −1 9.5+1 −1 9.5+1 −1 9.0+1 −1 µout [fm] −7.5+2.5 −3 −8.5+3 −4 −6+3 −4 −4.52.5 −4 Tabela 5.1: Wyniki dopasowania funkcji korelacyjnych pion-kaon. 5.3 Próba interpretacji wyników Analiza korelacyjna nie kończy się na uzyskaniu funkcji korelacyjnych. Aby móc poprawnie zinterpretować wyniki należy dopasować je do modelu. W tym celu wykorzystano program CorrFit. W tej pracy jako model wzorcowy wybrano model źródła GaussCMS [8]. Model ten zakłada gusowską postać źródła we wszystkich kierunkach out, side, long oraz gusowski rozkład emisji w czasie time. Dodatkowo zakłada możliwość wystąpienia przesunięcia w kierunku out. Ze względu na występowanie aż pięciu parametrów w modelu dopasowanie wykonano wyłącznie dla parametrów określających rozmiar źródła w kierunku out oraz przesunięcia w tym kierunku, które w dalszej części tekstu oznaczane będą symbolami σout i µout odpowiednio. Parametr σtime = 1.0, a rozmiar źródła w kierunku side oraz long ustalono na σside = 0.92 oraz σlong = 1.05. Wartości te pochodzą z prac nad korelacjami pionów przeprowadzonymi w STARze [22]. Proces dopasowania funkcji korelacyjnych przebiegał w następujący sposób. Dla każdej kombinacji parametrów σout i σtime , generowano teoretyczne funkcje korelacyjne w oparciu o wybrany model oraz metodę “wag” Lednickiego. W następnym kroku obliczano test χ2 . Wartości, dla których wartość testu była najmniejsza uznano za wynik ostateczny. Przykładowa mapa χ2 oraz przykład dopasowanej funkcji korelacyjnej są przedstawione na rysunku 5.3. Wartości dopasowanych parametrów dla wszystkich kombinacji par pion-kaon przedstawiono w tabeli 5.3. Przykładowy rozkład dopasowanego źródła przedstawia rysunek 5.3. 54 CF(k*) µ [fm] 30.8 -4 1.14 30.6 1.12 -4.2 30.4 1.1 30.2 1.08 -4.4 30 1.06 29.8 1.04 -4.6 29.6 -4.8 29.4 29.2 -5 8.6 8.8 9 9.2 9.4 σout[fm] 1.02 1 0.98 0.96 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 sign(k*out)k*[GeV/c] Rysunek 5.13: Przykładowa mapa χ2 oraz dopasowana funkcja korelacyjna (linia) do funkcji eksperymentalnej (punkty). 14000 12000 12000 10000 10000 8000 8000 6000 6000 dN dr out 4000 2000 0 -50 -40 -30 -20 -10 0 4000 10 20 30 40 0 -50 50 rout 12000 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 rside 10 20 30 40 50 t 12000 10000 10000 8000 8000 6000 6000 dN dr long 4000 2000 0 -50 dN dr side 2000 -40 -30 -20 -10 0 10 4000 dN dt 2000 20 30 40 0 -50 50 r long -40 -30 -20 -10 0 Rysunek 5.14: Przykładowy rozkład dopasowanego źródła dla wszystkich składowych out, side, long oraz time. 55 56 Rozdział 6 Symulacje Blast-Wave Przedstawiony w rozdziale 3 model Blast-Wave posiada 8 parametrów swobodnych. W celu znalezienia właściwych wartości tych parametrów należy przeprowadzić porównanie z danymi eksperymentalnymi. Rozważania zawarte w tym rozdziale dotyczą zderzeń centralnych jonów złota przy energii 200GeV na nukleon. Zaprezentowany jest wpływ na funkcję korelacyjną parametrów Rx i αs . 6.1 Analiza wpływu parametrów modelu na funkcję korelacyjną W przeprowadzonej analizie jako wyjściowe wartości parametrów swobodnych (tabela 6.1) przyjęto te przedstawione w [8]. Badanie dotyczy przypadków zderzeń centralnych, więc parametry Rx i Ry , określające rozmiar poprzeczny źródła są sobie równe. Parametr ρ2 , odpowiedzialny za przepływ eliptyczny jest równy zero. Zaprezentowane funkcje korelacyjne i wyniki dopasowania dotyczą układu cząstek Pi+K+ oraz ze względu na symetrię oddziaływań kulombowskich również Pi-K-. Parametr Rx Ry αs ρ0 ρ2 T τ ∆τ Watrość 11[fm] 11[fm] 0 1.0 0 0.1[GeV] 10[fm/c] 2.0[fm/c] Tabela 6.1: Parametry wyjściowe w przeprowadzonej analizie. 57 C(k*) 1.02 1 0.98 0.96 0.94 Input CF 0.92 Fit 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 sign(k*Out) * k* Rysunek 6.1: Funkcja korelacyjna otrzymana z modelu Blast-Wave oraz wynik dopasowania. Przykładowa funkcja korelacyjna obliczona na podstawie danych wygenerowanych z modelu Blast-Wave oraz funkcja do niej dopasowana została przedstawiona na rysunku 6.1. W celu zbadania wpływu parametrów Rx = Ry oraz αs na postać funkcji korelacyjnej wykonano dopasowanie wygenerowanych, dla różnych wartości parametrów modelu, funkcji korelacyjnych. Dopasowanie, podobnie jak w przypadku eksperymentalnych funkcji korelacyjnych, wykonano modelem GaussCMS. Wyniki dopasowania funkcji korelacyjnych dla zmian parametru Rx zostały przedstawione na rysunku 6.2. Wpływ parametru αs na funkcję korelacyjną przedstawia rysunek 6.3. Zaprezentowane wykresy przedstawiają zależność szerokości rozkładu źródła σout oraz asymetrii emisji µout . Jak wynika z przedstawionych zależności, liniowy wzrost rozmiaru poprzecznego źródła implikuje liniowy wzrost szerokości rozkładu źródła w kierunku out. Brak jest natomiast wyraźnego wpływu parametru Rx na asymetrię rozkładu. Podobnie przedstawia się sytuacja w przypadku manipulowania parametrem αs . Wraz ze wzrostem tego parametru rośnie σout . Wartość parametru µout w granicach błędu statystycznego pozostaje prawie niezmienna. Porównanie rozkładów źródeł dla modelu Blast-Wave oraz GaussCMS przedstawione zostało na rysunku 6.4. Jak widać na wykresach rozkłady źródła uzyskane z modelu Blast-Wave w kierunkach out, side, long można opisywać rozkładem Gaussa. Czasowy rozkład emisji jest natomiast wyraźnie asymetryczny i nie należy opisywać go funkcją Gaussa. Ta rozbieżność dotycząca rozkładu w czasie emisji znajduje swoje odzwierciedlenie dopasowaniu dla kierunku out. Model GaussCMS nie zakłada asymetrii w czasie 58 µ [fm] σout [fm] 11.5 -4 -4.5 11 10.5 -5 10 -5.5 9.5 -6 9 -6.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 R x [fm] 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 R x [fm] µ [fm] σout [fm] Rysunek 6.2: Wpływ parametru Rx modelu Blast-Wave na rozmiar źródła otrzymywany z funkcji korelacyjnej. -3.5 11.5 -4 11 -4.5 -5 10.5 -5.5 10 -6 9.5 -6.5 9 0 -7 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 αs 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Rysunek 6.3: Wpływ parametru αs modelu Blast-Wave na rozmiar źródła otrzymywany z funkcji korelacyjnej. 59 0.35 αs 45000 40000 40000 35000 35000 30000 30000 25000 25000 20000 20000 15000 15000 10000 0 -50 10000 dN dr out 5000 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 -50 50 rout 35000 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 rside 35000 30000 30000 25000 25000 20000 20000 15000 15000 10000 dN dr long 5000 0 -50 dN dr side 5000 -40 -30 -20 -10 0 10 10000 dN dt 5000 20 30 40 0 -50 50 r long -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 t Rysunek 6.4: Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu GaussCMS (czerwony). więc rozbieżności te pomiędzy tym modelem a modelem Blast-Wave skutkują zawyżoną wartością przesunięcia dopasowanego rozkładu w kierunku out. Prawdopodobnie to jest również przyczyną braku wyraźnego wpływu zmian parametrów na asymetrię rozkładu µout . W celu poprawienia dopasowania rozkładów źródła, na bazie modelu GaussCMS skonstruowano model GaussCMSLandau. Nowy model również zakłada gusowską postać źródła w kierunkach out, side i long oraz przesunięcie w kierunku out. Modyfikacją w stosunku do poprzedniego jest jednak założenie asymetrycznego, ekspotencjalnego rozkładu emisji czasowej ze źródła. Rysunek 6.5 przedstawia rozkład źródła wygenerowanego za pomocą modelu Blast-Wave oraz odwzorowanie rozkładu źródła na podstawie dopasowania funkcji korelacyjnej prostym modelem GaussCMSLandau. Jak widać rozkłady źródeł dość dobrze się pokrywają. 60 6.2 Porównanie wyników Blast-Wave z eksperymentem Bezpośrednie zbadanie rozkładu przestrzennego źródła jest nieosiągalne. Dlatego stosuje się metodę interferometrii jądrowej. Otrzymane z eksperymentu funkcje korealcyjne porównuje się z podobnymi funkcjami obliczonymi na podstawie wybranego modelu. Jeżeli funkcja otrzynana z symulacji pokrywa się z funkcją otrzymaną z danych eksperymentalnych można zakładać, że rzeczywiste źródło ma rozkład zbliżony do modelowego. W tej pracy do dopasowania został użyty model źródła GaussCMS. W modelu tym parametry rozkładu podane są explicité. Szersze możliwości opisu daje model Blast-Wave. W pracy tej została podjęta próba porównania wyników koralacyjnych z eksperymentu i modelu Blast-Wave. Pewnego rodzaju “termometrem” pomiędzy Blast-Wave i eksperymentem był model GaussCMS. Porównanie rozkładu źródeł w kierunku out jest przedstawione na rysunku 6.6. 61 25000 25000 20000 20000 15000 15000 10000 10000 5000 5000 0 -50 dN dr out -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 -50 50 rout 14000 35000 12000 30000 10000 25000 8000 20000 6000 15000 4000 10000 dN dr long 2000 0 -50 -40 -30 -20 -10 0 dN dr side -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 rside 40 50 t dN dt 5000 10 20 30 40 0 -50 50 r long -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Rysunek 6.5: Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu GaussCMSLandau (czerwony). 4 10 dN drout 103 102 10 1 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 rout[fm] Rysunek 6.6: Porównanie rozkładów źródeł w kierunku out dla funkcji otrzymanej z eksperymentu STAR (czerwony) oraz z modelu Blast-Wave (czarny). 62 Rozdział 7 Podsumowanie W pracy przedstawono metodę interferometrii jądrowej w zastosowaniu do zderzeń jonów złota przy enegii 200AGeV na nukleon w eksperymencie STAR. Zaprezentowano sposób i kolejne etapy analizy danych, związane z odpowiednią selekcją przypadków, cząstek i par cząstek oraz konstrukcję eksperymentalnej funkcji korelacyjnej. Wynikiem pracy są policzone eksperymentalne funkcje korelacyjne dla par pion - kaon dla wszystkich kombinacji ładunkowych. Do otrzymanych funkcji korealcyjnych dopasowano, za pomocą programu CorrFit funkcje otrzymane numerycznie dla źródła o rozkładzie gaussowskim we wszystkich kierunkach. W rezultacie obliczony został najbardziej prawdopodobny rozkład źródła rzeczywistego. Uzyskane wyniki eksperymentalne odniesione zostały do modelu BlastWave, który jest obecnie najczęściej stosowanym w przypadku badań źródła powstałego na skutek zderzeń ciężkich jonów. Nowością w tej pracy jest przebadany wpływ parametrów modelu Blast-Wave, odpowiedzialnych za rozmiar poprzeczny oraz rozmycie powierzchni źródła, na funkcję korelacyjną a co za tym idzie na rozkład przestrzenny źródła. Znaczna część analiz została przeprowadzona w laboratorium Brookhaven National Laboratory w USA, gdzie autor brał udział w szychtach eksperymentalnych przy akwizycji danych oraz pracował nad rozwojem oprogramowania na potrzeby eksperymentu STAR. Badanie korelacji cząstek ma istotne znaczenie dla poznania dynamiki procesów zachodzących w powstałym źródle oraz dla poszukiwań plazmy kwarkowo-gluonowej. Bardzo istotne jest również poszukiwanie właściwych do opisu źródła modeli. Określenie dla jakich wartości parametrów modelu Blast-Wave otrzymane w ekperymencie funkcje korelacyjne najlepiej pokrywają się z modelowymi ma duże znaczenie. Do rozwiązania pozostało jeszcze wiele zagadnień związanych z korelacjami cząstek. Należy zbadać korelacje dla różnych kombinacji cząstek dla różnych enegrii i produkowanych w zderzeniach różnych jąder. Pozwoli to w 63 przyszłości na znalezienie zależności charakterystyk źródła od enerii zderzenia i liczby nukleonów biorących udział w zderzeniu. Wyniki interferometryczne uzyskiwane w eksperymencie STAR stanowią dobry materiał do oceny możliwości analizy korelacyjnej dla przyszłego eksperymentu ALICE. Przygotowywany obecnie w CERNie, na zderzaczu ciężkich jonów LHC (ang. Large Hadron Collider ), eksperyment ALICE (ang. A Large Ion Collider Experiment) będzie miał znacznie większe możłiwości rekonstrukcji cząstek oraz będzie pracował z wiązkami jonów ołowiu zderzanymi przy energiach dochodzących do 5.5T eV na nukleon. Obecnie w Brookhaven National Laboratory prowadzone są przygotowania do nowego programu badawczego RHIC II. Programy naukowe eksperymentów już prowadzonych na RHIC oraz planowanych na LHC i RHIC II pozwolą na jednoznaczne określenie właściwości plazmy kwarkowo-gluonowej i nie tylko. 64 Bibliografia [1] Cheuk-Yin Wong; “Introduction to high-energy heavy-ion collisions”; World Scientific Publishing, ISBN 9810202636 [2] L. P. Csernai; “Introduction to Relativistic Heavy Ion Collisions”; John Wiley & sons, ISBN 0471934208 [3] L. I. Schiff; “Mechanika kwantowa”; PWN Warszawa 1997 [4] G.I. Kopylov, M.I. Podgoretskii; Sov.J.Nucl.Phys. 19 (1974) 215 Yad. Fiz. 19(1974) 434, [5] T.Csorgo, S.Hegyi, W.A. Zajc; “Stable Bose-Einstein correlations”; arXiv:nucl-th/0402035 [6] U. Heinz; “Hanbury Brown - Twiss interferometry in high energy nuclear and particle physics”; arXiv:hep-ph/9806512 [7] D.H. Boal, C.H. Gelbke, B.K. Jennings; “Intensity Interferometry inSubatomic Physics”; Rev. Mod. Phys. 62 (1990) 553 [8] Adam Kisiel; “Studies of non-identical meson-meson correlations at low relative velocities in relativistic heavy-ion collisions registered in the STAR experiment”; rozprawa doktorska pod kierunkiem dr hab. Jana Pluty; 10th August 2004 [9] G.Bertsch; Nucl. Phys. A498 (1989) 173c; S. Pratt; Phys. Rev. D33 (1986) p 1314 [10] G.Goldhaber et al.; Phys. Rev. Lett. 3 (1959) 181 [11] R. Lednicky, V.L. Lyuboshitz, B.Erazmus, D.Nouais; “How to measure which sort of particles was emitted earlier and which later.”; Phys. Letters B373 (1996) 30 [12] R. Lednicky, S. Panitkin, Nu Xu; “Search for delays between unlike particle emissions in relativistic heavy-ion collision”; arXiv:nuclth/0304062v1 65 [13] F. Retiere, M. Lisa; “Observable implications of geometrical and dynamical aspects of freeze-out in heavy ion collisions”, arXiv:nuclth/0312024v3 [14] STAR Collaboration, C. Adler, et al ; Phys.Rev.Lett. 87 182301 (2001) [15] U.A. Wiedemann, P. Scotto, U. Heinz; Phys. Rev. C53 (1996) p918 [16] Selemon Bekele; “Neutral Kaon Correlations in Au-Au Collisions at Center of Mass Energy of 200GeV per Nucleon Pair”; The Ohio State University 2004 [17] D.G. Yakovlev, A.D. Kaminker, O.Y. Gnedin, P. Haensel; “Neutrino emission from neutron stars”; Phys. Reports 354 (2001) 1-155 [18] Partidle data group; “Particle physics booklet”; July 2002 [19] D. H. Perkins; “Wstęp do fizyki wysokich energii”; PWN Warszawa 2004 [20] E. Skrzypczak, Z. Szefliński; “Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych”; PWN Warszawa 2002 [21] STAR Collabortion; “Experimental and Theoretical Challenges in the Search for the Quark Gluon Plasma”; arXiv:nucl-ex/0501009v1 [22] STAR Collaboration, C. Adler et. al ; Phys. Rev. Lett. 87 082301 (2001) [23] Maciej Jedynak; “K+K- correlations”; Star juniors meeting 2005 [24] Giunti C.; “Theory of neutrino oscillations”; arXiv:hep-ph/0401244 [25] STAR Collaboration; “Evidence from d+Au measurements for finalstate suppression of high-pt hadrons in Au+Au collisions at RHIC”; arXiv:nucl-ex/0306024v3 [26] CERES Collaboration; arXiv:nucl-ex/0212015 “Latest results from CERES/NA45”; [27] G. E. Bruno for the NA57 Collaboration; “New results from NA57 experiment”; arXiv:nucl-ex/0403036 [28] D. Varga for the NA49 Collaboration; “Recent results on strangeness production from CERN experiment NA49”; arXiv:hep-ex/0105035 [29] P. Bordalo for the NA50 Collaboration;“Recent results on J/ψ from experiment NA50”;Nucl. Phys. A698 (2002) 127c-134c [30] Sevil Salur for Star Collaboration; “Σ(1384) results and status of the θ+ in STAR”; arXiv:nucl-ex/0410039 66 [31] R. Brun, F. Rademakers, S. Panacek, I. Antcheva, D. Buskulic; “ROOT an object-oriented data analysis framework - Users Guide 3.10”; CERN 2003 [32] www.star.bnl.gov [33] www.phenix.bnl.gov [34] www.brahms.bnl.gov [35] www.phobos.bnl.gov [36] www.pp2pp.bnl.gov [37] www.rhic.bnl.gov [38] M. Anderson et.al ; “The STAR Time Projection Chamber”; NIM A499 (2003) 659 [39] STAR Collaboration; “Pion-Kaon correlations in Au+Au collisions at √ sN N = 130 GeV”; nucl-ex/0307025 [40] C. Blume for the NA49 collaboration; “New Results from NA49”; Nuclear Physics A698 (2002) 104c-111c 67