ZADANIA 14-15_II_ee_zad_roz

„EUROELEKTRA”
Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej
Rok szkolny 2014/2015
Zadania dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia
Zadanie 1
Dla diody półprzewodnikowej, której przebieg charakterystyki prądowo-napięciowej jest
opisany równaniem Schockleya obliczyć:
 rezystancję statyczną diody R,
 rezystancję dynamiczną rd,
 wartości napięcia polaryzującego diodę UF*, dla której prąd płynący przez diodę
osiągnie wartość IF*=0,5*IF,
wiedząc, że dioda jest spolaryzowana napięciem UF=0,6V, prąd nasycenia złącza Isat=7,95pA,
współczynnik korekcyjny złącza n=1, a potencjał termodynamiczny złącza UT posiada
wartość 25,8mV.
Odpowiedź:
Do obliczenia rezystancji statycznej R należy obliczyć prąd diody IF.
Prąd diody IF obliczamy z równania Schockleya:
  U F  
  0, 6 



12   10 , 0258
 nU T 
I F  I sat e
 1  7,95  10
e
 1  0,1 A








Rezystancję statyczną wyznaczamy z prawa Ohma:
U
0,6
R F 
 6
I F 0,1
Rezystancja dynamiczna rd jest odwrotnością konduktancji dynamicznej:
UT
U
1
25,8 10 3
rd 



 0,258 
I g d I F  I sat 1 10 1  7,95 10 12
Do obliczenia napięcia zasilającego UF* spełniającego warunek, że IF*=0,5*IF ponownie
wykorzystujemy równanie Schockleya. Po przekształceniu równania otrzymujemy, że
napięcie UF* wynosi:
 0,5  I F  I sat 
 0,5  0,1  7,95 10 12 
  25,8 10 3 ln 
  0,582V
U F*  U T ln 
I sat
7,95 10 12




Zadanie 2
Dla układu prostownika dwupołówkowego pokazanego na rysunku 2,
- obliczyć wartości średnie napięcia i prądu, wskazane przez mierniki U21, U2R, I22, I2;
- narysować przebiegi czasowe napięć i prądów u21, u22, uRD1, uRD2, u2R, i21, i22, i2R;
zakładając, że mierniki (RA=0 , RV=∞ ) i diody D1, D2 są elementami idealnymi. Napięcie
zasilające transformator o przekładni napięciowej  = U1/U2=10 posiada wartość opisaną
zależnością: u1=325sin(t)V. Uzwojenie wtórne transformatora posiada konfigurację
symetryczną (U21=U22=U2/2). Transformator zasila odbiornik o rezystancji R=100.
uRD1
i 21
D1
V21
u1
u21
i 2R
u2
A2R
u22
A22
i 22
R
u2R V2R
D2
uRD2
Rys.2. Układ prostownika dwupołówkowego
Rozwiązanie:
Z przekładni transformatora zasilającego prostownik obliczamy amplitudę napięcia u2max
strony wtórnej:
u 2max 
u1 max 325

 32,5 V
10
10
Amplitudy napięć u21max oraz u22max wynoszą:
u 21max  u 22max  0,5  u 2max  0,5  32,5  16,25 V
Amplitudy prądów i21max oraz i22max wynoszą:
i21max  i22max 
u 21max 16,25

 0,1625 A
R
100
Przez odbiornik R przepływają prądy i21max oraz i22max. Prąd odbiornika i2R jest sumą
geometryczną prądów i21 oraz i22 przy czym amplituda prądu i2Rmax jest identyczna jak
prądów i21max oraz i22max.
i2Rmax  i21max  i22max  0,1625 A
Wartość maksymalna napięcia na diodzie uRD1max=uRD2max=u2max=32,5V.
Wartość średnią przebiegów prądów (oraz napięć) obliczamy z zależności:
I av 
1T
 it dt (lub wykorzystując znane zależności zależność pomiędzy wartością średnią a
T0
maksymalną przebiegów okresowych sinusoidalnych prostowników dwupołówkowych oraz
jednopołówkowych).
Amperomierz A1 mierzy wartość średnią półokresową prądu i22 która wynosi:
1
I 22av 
 i22 max 
0,1625
 0,0517 A


Amperomierz A2 mierzy wartość średnią pełnookresową prądu i2R , która wynosi:
I 2R 
2

 i2 R max 
2  0,1625

 0,1034 A
Woltomierz V1 mierzy wartość średnią półokresową napięcia uRD1 która wynosi:
U D1av 
1
U 2Rav 
2
 u RD1max 
32,5
 10,34 V


Woltomierz V2 mierzy wartość średnią pełnookresową napięcia u2R która wynosi:
 u 2 R max 
2  16,25
 10,34 V


Przebiegi czasowe u21, u22, uD1, uD2, u2R, i21, i22, i2R pokazano na rysunkach.
Zadanie 3
Na rysunku x pokazano układ sterownika diody świecącej LED. Dobrać wartości rezystorów
RB, RC tak, aby przy napięciu UWE=5V nastąpiło zaświecenie diody. Założyć, że UF=1,6V,
IF=30mA, UCES=0,2V, UBE=0,7V, UCC=15V,  =100.
UCC
RC
LED
RB
IB
UWE
Rys.3. Sterownik diody LED
Rozwiązanie:
Dla zapewnienia stabilnej pracy sterownika tzn. kiedy intensywność świecenia diody nie
będzie zależała od wartości wzmocnienia  tranzystora, powinien on pracować w stanie
nasycenia po podaniu napięcia wejściowego UWE=5V. W takim przypadku:
IF  IC 
U CC  U F  U CES
RC
Rezystancja RC wynosi:
RC 
U CC  U F  U CES 15  1,6  0,2

 660 
IC
0,03
Prąd bazy IB wyznaczamy z zależności:
IB 
U WE  U BE
RB
Aby był spełniony warunek pracy w nasyceniu to   I B  I CM  I F . To pozwala określić
warunek na określenie wartości rezystancji RB, która wynosi:
RB 
U WE  U BE
5  0,7
 
 100  14,3 k
IC
0,03
Zadanie 4
Narysuj charakterystykę przejściową układu zbudowanego z wykorzystaniem wzmacniacza
operacyjnego, przedstawionego na rysunku 4. Jaką pełni on funkcję? W rozważaniach
założyć, że wzmacniacz operacyjny jest układem idealnym oraz R1 = R2. Przyjąć, że napięcia
przewodzenia obu diod D1, D2 posiadają wartość 1,2V.
D1
R2
D2
R1
Uwe
_
+
Uwy
Rys.4. Układ ze wzmacniaczem operacyjnym
Rozwiązanie:
Na rysunku został przedstawiony układa ogranicznika. Dla napięć w zakresie od -1,2V do
1,2V diody nie przewodzą, a sygnał wejściowy jest przesyłany na wyjście układu ze
wzmocnieniem określonym stosunkiem rezystancji R2 i R1 ze znakiem ujemnym, ponieważ
układ jest zbudowany na bazie wzmacniacza odwracającego. Dla napięć poza tym
przedziałem w zależności od znaku napięcia wejściowego przewodzi określona dioda,
powodując tym samym obcięcie napięcia na poziomie napięcia przewodzenia diody (1,2V).
Charakterystyka przejściowa została przedstawiona na rysunku poniżej
Uwy
1,2V
KU=
-1,2V
R2
R1
1,2V
-1,2V
=-1
Uwe
Zadanie 5
Na rysunku 5 zostały schematycznie przedstawione liczniki modulo 2, modulo 5 i modulo 8.
mod 2
QA
CP
mod 5
R
CP
QC QB QA
mod 8
R
QC QB QA
CP
R
Rys. 5. Liczniki modulo 2, 5 i 8
QA , QB , QC – wyjścia danych
CP - wejście sterujące
R - wejście zerujące
Z użyciem dwóch różnych, wybranych spośród liczników przedstawionych na rys. 5 oraz
odpowiednich funktorów logicznych zbuduj układ licznika modulo 18. Zbudowany licznik
powinien liczyć w kodzie naturalnym BCD 8421.
Rozwiązanie:
Aby uzyskać licznik mod18, należy szeregowo połączyć ze sobą dwa liczniki mod5 oraz
mod8. Aby zbudowany licznik zliczał mod18, najwyższym jego wskazaniem musi być liczba
17, wartość 18 powinna zerować cały licznik. W tym celu wyjścia licznika, które mają stan 1
w chwili wystąpienia 18-teg impulsu wejściowego należy połączyć z wejściami bramki
NAND. Z kolei wyjście tej bramki należy dołączyć do wejść zerujących obu liczników.
Liczbę 18 bitowo można zapisać, jako 10010 bitwo, stąd wejścia bramki NAND należy
podpiąć tak jak zostało to przedstawione na rysunku 5.1.
Aby zbudowany licznik zliczał w kodzie naturalnym BCD 8421, kolejność połączenia obu
liczników wchodzących w skład licznika mod18 powinna być taka jak zostało to pokazane na
rys. x.1. W przypadku odwrotnego połącznia obu liczników (impulsy wejściowe podawane na
wejście zegarowe licznika mod5) uzyskujemy również licznik mod18, ale nie będzie on
zliczał w kodzie naturalnym BCD 8421.
CP
mod 5
Q C QB QA
mod 8
QC
R
QF Q E Q D
QB QA
CP
R
QC QB QA
Rys. 5.1. Schemat licznika mod18 zbudowanego w oparciu o dwa liczniki mod5 oraz mod8
Zadanie 6
Na rysunku 6 przedstawiono generator na wzmacniaczu operacyjnym z mostkiem Wiena w
dodatniej pętli sprzężenia zwrotnego oraz z dwoma rezystorami: R1=1,5kΩ i R2 w ujemnej
pętli sprzężenia zwrotnego. Wartości pojemności w układzie wynoszą: Ca=10nF, Cb=3,3nF.
Obliczyć wartości pozostałych elementów generatora dla częstotliwości jego pracy równej
f=2kHz.
Dane: R1=1,5kΩ, Ca=10nF, Cb=3,3nF, f=2kHz
R2
_
+
Uwy
R1
Rb
Ca
Cb
Ra
Rys.6. Schemat analizowanego generatora z mostkiem Wiena
Rozwiązanie:
W celu dokonania rozwiązania niniejszego zadania należy przyjąć stałe wartości stałych
czasowych gałęzi równoległej i szeregowej w mostku Wiena, czyli:
 a  Ra Ca   b  Rb C b 
1
2 f
(1)
Z powyższego wynika, że stosunek pojemności w tych gałęziach wynosi:
C a Rb

 3,03
C b Ra
(2)
Na podstawie zależności (1) należy wyznaczyć wartość rezystancji Ra:
Ra 
1
 7,96k
2 f Ca
(3)
Z kolei wartość rezystancji Rb wyznaczona w oparciu o równanie (2) wynosi:
Rb  3,03  Ra  24,1k
(4)
Wartość rezystancji R2 można wyliczyć wykorzystując zależność:
2
Rb R2
C

 2 a  6,06
Ra
R1
Cb
(5)
Stąd wartość rezystancji R2 wynosi:
R2  6,06R1  9,09k
(6)